Fauzi Mahdy

                  بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيم

Mata kuliah Metoda Numerik

WELCOME TO MY PAGE

Nama : FAUZI MAHDY

NPM : 1706021953

Pertemuan Pertama

Hari : Selasa, 12 Februari 2019

Oleh : Dr. Ahmad Indra

Pada pertemuan perdana ini, Alhamdulillah saya mendapat beberapa pelajaran penting oleh dosen matkul ini, beliau adalah Dr. Ahmad Indra, atau biasa dipanggil Pak DAI.

Beliau menjelaskan bahwa prasyarat penting untuk mengikuti matkul ini adalah BERAKAL.

Sebenarnya apa yang dimaksud berakal? bukankah setiap manusia memang diberikan akal oleh Tuhan YME??

Beliau memberikan penjelasan bahwa sejatinya yang dimaksud berakal adalah selalu mengingat Tuhan dalam melakukan apapun. Mengapa berakal merupakan syarat untuk mengikuti mata kuliah metoda numerik? Pak DAI memberikan contoh kepada kami yang hadir di kelas, bahwa jika mahasiswa hanya menghafalkan rumus-rumus demi menyelesaikan tugas atau ujian yang diberikan dosen, tanpa mencerna dan memahami ilmu yang diberikan, maka kami tidak ada bedanya dengan hewan. Hewan akan beradaptasi dengan lingkungannya karena dia terpaksa untuk mempertahankan hidupnya. Manusia memang sama dengan hewan dan makhluk hidup lainnya yang berusaha mempertahankan hidupnya, tetapi yanng membedakan adalah manusia diberikan kemampuan untuk berakal dimana manusia dapat melakukan muhasabah (refleksi diri) untuk menjadi manusia yang lebih baik lagi.

Tuhan akan memberikan rahmat kepada manusia yang berakal. Bagaimana caranya agar mendapat rahmat?? Caranya tentu saja dengan belajar, belajar, dan belajar. Karena sejatinya kehidupan adalah proses dari belajar itu sendiri.

Adapun secara lebih lengkapnya, berikut adalah penjelasan mengenai mata kuliah metoda numerik :

Prasyarat : Berakal

Tujuan :

           1. Memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip dalam metoda numerik dan mampu menerapkannya.
           2. Menjadi lebih mengenal diri sendiri.

Materi :

           1. Algoritma, diagram alir (flowchart), dan pemograman komputer
           2. Metoda iterative
           3. Penyelesaian aljabar simulator
           4. Diferensiasi integral
           5. Optimasi
           6. Studi kasus

Bagi anak teknik, terdapat 3 cara untuk menyelesaikan masalah : analisis, eksperimen dan komputasi numerik. masing-masing memiliki kelemahan dan kelebihan.

Dalam matematika, terdapat prinsip-prinsip agama. Kita harus mengurangi sifat sekulerisme kita, yaitu membedakan antara ilmu pengetahuan dengan agama atau konsep ketuhanan (pancasila sila pertama).

Metode numerik adalah suatu cara pemecahan perhitungan matematika rumit menjadi lebih sederhana dengan metode pendekatan. Metode numerik memiliki error pada solusi yang dihasilkan

untuk tugas, selanjutnya saya akan membuat page baru mengenai materi 1 dan materi 2:

Tugas 1 : Algoritma, Diagram Alir (Flowchart), dan Pemograman Komputer ; Metoda Iterative

Pertemuan Kedua

Selasa, 19 Februari 2019

Membahas aplikasi Python, bagaimana caranya matriks dikerjakan oleh python

Pertemuan Ke-3

Selasa, 26 Februari 2019

Aplikasi python dapat menyelesaikan persamaan aljabar linear. Agar bisa menggunakan python, kita harus paham secara penuh tujuan dan bahasa python itu sendiri. Persamaan linear biasanya dilakukan dengan menggunakan matriks dengan ordo 3x3.

Kita tentu sudah tidak asing lagi dengan yang namanya matriks.Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua tanda kurung. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut dapat berupa tanda kurung biasa atau tanda kurung siku. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Kumpulan elemen yang tersusun secara horizontal disebut baris, sedangkan kumpulan elemen yang tersusun secara vertikal disebut kolom. Suatu matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m x n dan disebut sebagai matriks yang memiliki orde m x n.

Untuk dapat membuat matriks, kita perlu tahu apa yang dimaksud dengan Array. Array adalah suatu kunci pada python untuk mempermudah meringkas suatu variabel. Singkatnya, array adalah simplifikasi dari variabel itu sendiri.

import numpy as np #tulisan numpy jadi np from numpy import array #array dari numpy

1. define the matrix [A]

A=array([[4, -2, 1], [-2, 4, -2], [1, -2, 4]], float) #tipe data float yaitu tipe data untuk angka dengan koma #integer angka tidak dengan koma #str kalimat atau kata

2. define matrix b

b = array ([[11], [-16], [ 17]], float) #matrix nya menjadi c=array([[4, -2, 1, 11], [-2, 4, -2, -16], [1, -2, 4, 17]], float)

print ('Matrix dari persamaan adalah : ') print (c)#penulisan matriks judul dan matriks tersebut

3. define rows column

n=len(b) #panjang dari b #number of rows and colomn, due too the matrix that is square matrix print ('n adalah ' + str(n)) #fungsi str x=np.zeros((3), float) #penulisan x = 3.0

4. eliminasi

for k in range (0,n-1): #untuk K dalam jangkauan 0 sampai n-1 karena pada matriks nilai K11 sama dengan 0, K22 sama dengan 1 dst

  for i in  range (k+1,n): #untuk i dalam jangkauan K+1 sampai n, karena nilai i normal sesuai matriks dan ditulis berkebalikan dengan k
      if A[i,k] != 0.0 :#perintah jika sebuah baris yang akan di eliminasi, ada bagiannya yang tidak 0 maka akan di eliminasi dengan acuan pivot
          lam = A[i,k]/A[k,k] #lamda merupakan hasil antara pembagian tersebut
          A[i, k+1:n] = A[i, k+1:n] - lam*A[k, k+1:n] #matriks elemen yg dicari merupakan matriks tersebut -lamda kali elemen matriks bawahnya
          b[i]=b[i] - lam*b[k] #pada matriks b juga berlaku hal tersebut

5. substitusi for k in range (n-1,-1,-1):

  x[k]=(b[k]-np.dot(A[k,k+1:n], x[k+1:n]))/A[k,k] # x=B/A, dicari nilai x untuk tiap kolom
  print (x[k]) #print x sama dengan nilai dari kudua proses eliminasi dan substitusi diatas

Pertemuan Ke-4

Selasa, 5 Maret 2019

Membahas mengenai permodelan. Apa yang dimaksud dengan model

Pertemuan Ke-5

Selasa, 12 Maret 2019

Pada pertemuan kali ini, salah satu asisten dosen memberikan kami e-book mengenai FEM. Apa itu FEM? FEM atau Finite Element Method adalah metode yang digunakan untuk bisa menghitung gaya dan reaksi-reaksi yang terjadi pada suatu model. E-book yang kami dapat berjudul Fundamentals Of Finite Element Analysis, oleh David V. Hutton. Hal yang kami dapat Prinsip dasar dari metode ini adalah penetapan node-node pada suatu model sehingga membaginya dalam bentuk yang lebih kecil. Hubungan antara node-node itu akan membentuk sebuah elemen. Elemen ini pun berhubungan satu sama lain dan akan bereaksi saat sesuatu terjadi pada model tersebut, seperti tertekan atau tertarik.

Salah satu contoh penerapan FEM adalah dalam kasus pegas (spring). Dengan kita membayangkan pegas, kita dapat menggunakan matrix dalam perhitungan untuk menentukan gaya reaksi pada setiap hubungan elemen tersebut. Kita akan coba membuat sebuah model FEM dengan asumsi satu gaya yang menariknya ,gaya-gaya yang di antaranya dianggap nol, dan dengan ujung yang sudah fixed. Dengan model ini, kita diminta untuk menentukan gaya yang terjadi pada ujung fixed saat ditarik dengan gaya tertentu. Pegas tersebut memiliki stifness atau kekakuan yang berarti benda tersebut diasumsikan sebagai suatu pegas dengan suatu nilai konstanta. Karena itu, hukum dasar yang berlaku pada analisis FEM ini adalah Hukum Hooke (Pegas). Berikut adalah coding untuk FEM model ini:

       import numpy as np
       P=eval(input("Berapa jumlah pegas yang ingin diterapkan pada sistem?" ))

1. Coding diatas digunakan untuk menentukan jumlah pegas dan yang akan memengaruhi jumlah dari n x n matrix yang akan dihitung

       Pk=P+1
       S=np.zeros((Pk,Pk),float)

2. Jumlah pegas yang digunakan selalu 1 angka di bawah jumlah elemen yang digunakan sehingga nilainya harus ditambah dengan 1 untuk matrixnya

Pertemuan Ke-6

Selasa, 19 Maret 2019

Pada pertemuan kali ini, sebelum memulai materi, Pak DAI bertanya kepada kami mengenai fenomena titip absen atau "TIPSEN". Kebiasaan titip absen ini sesungguhnya merupakan sebuah keburukan. Hal ini dikarenakan ketika kita melakukan tipsen, kita telah membohongi diri sendiri dan orang lain. Selain itu, tipsen mengandung unsur bahaya yang bisa memperberat timbangan amal buruk kita di hari yang tidak ada naungan selain naungan Allah Ta’ala. Berikut adalah postulat-postulat yang mendukung perbuatan tipsen adalah perbuatan buruk:

1. Titip absen adalah perilaku tercela karena pelakunya telah berbohong dan tidak jujur. Dari Abdullah bin Mas’ud radhiyallahu ‘anhu, bahwasanya Rasulullah shallallahu ‘alayhi wa sallam bersabda:

 “Sesungguhnya kejujuran itu membawa kepada kebaikan, dan kebaikan menghantarkan ke dalam surga. Tidaklah seseorang berbuat jujur hingga Allah mencatatnya sebagai orang yang selalu jujur. Dan berbohong itu membawa kepada kejelekan, dan kejelekan itu menghantarkan ke dalam neraka. Sungguh seseorang terbiasa bohong hingga Allah mencatatnya sebagai seorang pembohong.” (HR. Bukhari no. 6094, Muslim no. 2607)

2. Sesungguhnya titip absen itu mengandung unsur penipuan karena pada daftar presensi mahasiswa tersebut tanda tangannya penuh sehingga jurusan atau tata usaha menganggap mahasiswa yang TA tersebut telah memenuhi syarat untuk mengikuti ujian akhir, padahal hakekatnya ia tidak masuk ke kelas dan mengikuti pelajaran sehingga belum memenuhi persyaratan untuk mengikuti UAS. Rasulullah shallallahu’alayhi wa sallam bersabda :

 مَنْ غَشَّنَا فَلَيْسَ مِنَّا
 “Barangsiapa menipu kami berarti dia bukan dari golongan kami.” [HR. Muslim (I/69)].

3. Perilaku titip absen termasuk tolong-menolong dalam keburukan. Allah Ta’ala berfirman,

 وَتَعَاوَنُوا عَلَى الْبِرِّ وَالتَّقْوَى وَلَا تَعَاوَنُوا عَلَى الْإِثْمِ وَالْعُدْوَانِ وَاتَّقُوا اللَّهَ إِنَّ اللَّهَ شَدِيدُ الْعِقَابِ
 “Artinya : Dan tolong-menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan takwa, dan jangan tolong-menolong dalam berbuat dosa dan pelanggaran. Dan bertakwalah kamu kepada Allah, sesungguhnya Allah amat berat siksa-Nya.” [Al-Ma’idah : 2]

4. Pelaku TA umumnya beranggapan bahwa yang dia lakukan itu boleh, atau sekalinya dia menganggap itu sebuah dosa, itu hanya dosa yang ringan sehingga si pelaku akan meremehkan dosa yang ia lakukan. Padahal Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam telah memperingatkan kita darinya. Beliau bersabda,

 إِيَّاكُمْ وَمُحَقَّرَاتِ الذُّنُوبِ فَإِنَّمَا مَثَلُ مُحَقَّرَاتِ الذُّنُوبِ كَمَثَلِ قَوْمٍ نَزَلُوا بَطْنَ وَادٍ، فَجَاءَ ذَا بِعُوْدٍ
 وَجَاءَ ذَا بِعُودٍ، حَتَّى حَمَلُوا مَا انْضَجُّوا بِهِ خُبْزَهُمْ وَإِنَّ مُحَقَّرَاتِ الذُّنُوبِ مَتَى يُؤْخَذْ بِهَا صَاحِبُهَا تُهْلِكْهُ

 “Berhati-hatilah kalian dari dosa-dosa kecil. Karena perumpamaan dosa kecil seperti suatu kaum yang singgah pada suatu lembah lalu datang seorang dengan membawa satu dahan (kayu bakar) dan yang lain (juga) membawa satu dahan hingga mereka telah mengumpulkan sesuatu yang bisa menjadikan roti mereka matang. Dan sesungguhnya dosa-dosa kecil, ketika pelakunya diadzab dengannya maka akan membinasakannya.” (HR. Ahmad, Ath-Thabarani, dan lain-lain dari jalan Sahl bin Sa’d radhiyallahu ‘anhu dan dishahihkan oleh Asy-Syaikh Al-Albani rahimahullahu dalam Shahih Al-Jami’ no. 2686)