Fauzi Mahdy
بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيم
Mata kuliah Metoda Numerik
WELCOME TO MY PAGE
Nama : FAUZI MAHDY
NPM : 1706021953
Contents
Pertemuan Pertama
Hari : Selasa, 12 Februari 2019
Oleh : Dr. Ahmad Indra
Pada pertemuan perdana ini, Alhamdulillah saya mendapat beberapa pelajaran penting oleh dosen matkul ini, beliau adalah Dr. Ahmad Indra, atau biasa dipanggil Pak DAI.
Beliau menjelaskan bahwa prasyarat penting untuk mengikuti matkul ini adalah BERAKAL.
Sebenarnya apa yang dimaksud berakal? bukankah setiap manusia memang diberikan akal oleh Tuhan YME??
Beliau memberikan penjelasan bahwa sejatinya yang dimaksud berakal adalah selalu mengingat Tuhan dalam melakukan apapun. Mengapa berakal merupakan syarat untuk mengikuti mata kuliah metoda numerik? Pak DAI memberikan contoh kepada kami yang hadir di kelas, bahwa jika mahasiswa hanya menghafalkan rumus-rumus demi menyelesaikan tugas atau ujian yang diberikan dosen, tanpa mencerna dan memahami ilmu yang diberikan, maka kami tidak ada bedanya dengan hewan. Hewan akan beradaptasi dengan lingkungannya karena dia terpaksa untuk mempertahankan hidupnya. Manusia memang sama dengan hewan dan makhluk hidup lainnya yang berusaha mempertahankan hidupnya, tetapi yanng membedakan adalah manusia diberikan kemampuan untuk berakal dimana manusia dapat melakukan muhasabah (refleksi diri) untuk menjadi manusia yang lebih baik lagi.
Tuhan akan memberikan rahmat kepada manusia yang berakal. Bagaimana caranya agar mendapat rahmat?? Caranya tentu saja dengan belajar, belajar, dan belajar. Karena sejatinya kehidupan adalah proses dari belajar itu sendiri.
Adapun secara lebih lengkapnya, berikut adalah penjelasan mengenai mata kuliah metoda numerik :
Prasyarat : Berakal
Tujuan :
1. Memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip dalam metoda numerik dan mampu menerapkannya.
2. Menjadi lebih mengenal diri sendiri.
Materi :
1. Algoritma, diagram alir (flowchart), dan pemograman komputer
2. Metoda iterative
3. Penyelesaian aljabar simulator
4. Diferensiasi integral
5. Optimasi
6. Studi kasus
Bagi anak teknik, terdapat 3 cara untuk menyelesaikan masalah : analisis, eksperimen dan komputasi numerik. masing-masing memiliki kelemahan dan kelebihan.
Dalam matematika, terdapat prinsip-prinsip agama. Kita harus mengurangi sifat sekulerisme kita, yaitu membedakan antara ilmu pengetahuan dengan agama atau konsep ketuhanan (pancasila sila pertama).
Metode numerik adalah suatu cara pemecahan perhitungan matematika rumit menjadi lebih sederhana dengan metode pendekatan. Metode numerik memiliki error pada solusi yang dihasilkan
untuk tugas, selanjutnya saya akan membuat page baru mengenai materi 1 dan materi 2:
Tugas 1 : Algoritma, Diagram Alir (Flowchart), dan Pemograman Komputer ; Metoda Iterative
Pertemuan Kedua
Selasa, 19 Februari 2019
Membahas aplikasi Python, bagaimana caranya matriks dikerjakan oleh python
Pertemuan Ke-3
Selasa, 26 Februari 2019
Aplikasi python dapat menyelesaikan persamaan aljabar linear. Agar bisa menggunakan python, kita harus paham secara penuh tujuan dan bahasa python itu sendiri. Persamaan linear biasanya dilakukan dengan menggunakan matriks dengan ordo 3x3.
Kita tentu sudah tidak asing lagi dengan yang namanya matriks.Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua tanda kurung. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut dapat berupa tanda kurung biasa atau tanda kurung siku. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Kumpulan elemen yang tersusun secara horizontal disebut baris, sedangkan kumpulan elemen yang tersusun secara vertikal disebut kolom. Suatu matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m x n dan disebut sebagai matriks yang memiliki orde m x n.
Untuk dapat membuat matriks, kita perlu tahu apa yang dimaksud dengan Array. Array adalah suatu kunci pada python untuk mempermudah meringkas suatu variabel. Singkatnya, array adalah simplifikasi dari variabel itu sendiri.
import numpy as np #tulisan numpy jadi np from numpy import array #array dari numpy
1. define the matrix [A]
A=array([[4, -2, 1], [-2, 4, -2], [1, -2, 4]], float) #tipe data float yaitu tipe data untuk angka dengan koma #integer angka tidak dengan koma #str kalimat atau kata
2. define matrix b
b = array ([[11], [-16], [ 17]], float) #matrix nya menjadi c=array([[4, -2, 1, 11], [-2, 4, -2, -16], [1, -2, 4, 17]], float)
print ('Matrix dari persamaan adalah : ') print (c)#penulisan matriks judul dan matriks tersebut
3. define rows column
n=len(b) #panjang dari b #number of rows and colomn, due too the matrix that is square matrix print ('n adalah ' + str(n)) #fungsi str x=np.zeros((3), float) #penulisan x = 3.0
4. eliminasi
for k in range (0,n-1): #untuk K dalam jangkauan 0 sampai n-1 karena pada matriks nilai K11 sama dengan 0, K22 sama dengan 1 dst
for i in range (k+1,n): #untuk i dalam jangkauan K+1 sampai n, karena nilai i normal sesuai matriks dan ditulis berkebalikan dengan k
if A[i,k] != 0.0 :#perintah jika sebuah baris yang akan di eliminasi, ada bagiannya yang tidak 0 maka akan di eliminasi dengan acuan pivot
lam = A[i,k]/A[k,k] #lamda merupakan hasil antara pembagian tersebut
A[i, k+1:n] = A[i, k+1:n] - lam*A[k, k+1:n] #matriks elemen yg dicari merupakan matriks tersebut -lamda kali elemen matriks bawahnya
b[i]=b[i] - lam*b[k] #pada matriks b juga berlaku hal tersebut
5. substitusi for k in range (n-1,-1,-1):
x[k]=(b[k]-np.dot(A[k,k+1:n], x[k+1:n]))/A[k,k] # x=B/A, dicari nilai x untuk tiap kolom print (x[k]) #print x sama dengan nilai dari kudua proses eliminasi dan substitusi diatas
Pertemuan Ke-4
Selasa, 5 Maret 2019
Membahas mengenai permodelan. Apa yang dimaksud dengan model
Pertemuan Ke-5
Selasa, 12 Maret 2019
Pada pertemuan kali ini, salah satu asisten dosen memberikan kami e-book mengenai FEM. Apa itu FEM? FEM atau Finite Element Method adalah metode yang digunakan untuk bisa menghitung gaya dan reaksi-reaksi yang terjadi pada suatu model. E-book yang kami dapat berjudul Fundamentals Of Finite Element Analysis, oleh David V. Hutton. Hal yang kami dapat Prinsip dasar dari metode ini adalah penetapan node-node pada suatu model sehingga membaginya dalam bentuk yang lebih kecil. Hubungan antara node-node itu akan membentuk sebuah elemen. Elemen ini pun berhubungan satu sama lain dan akan bereaksi saat sesuatu terjadi pada model tersebut, seperti tertekan atau tertarik.
Salah satu contoh penerapan FEM adalah dalam kasus pegas (spring). Dengan kita membayangkan pegas, kita dapat menggunakan matrix dalam perhitungan untuk menentukan gaya reaksi pada setiap hubungan elemen tersebut. Kita akan coba membuat sebuah model FEM dengan asumsi satu gaya yang menariknya ,gaya-gaya yang di antaranya dianggap nol, dan dengan ujung yang sudah fixed. Dengan model ini, kita diminta untuk menentukan gaya yang terjadi pada ujung fixed saat ditarik dengan gaya tertentu. Pegas tersebut memiliki stifness atau kekakuan yang berarti benda tersebut diasumsikan sebagai suatu pegas dengan suatu nilai konstanta. Karena itu, hukum dasar yang berlaku pada analisis FEM ini adalah Hukum Hooke (Pegas). Berikut adalah coding untuk FEM model ini:
import numpy as np
P=eval(input("Berapa jumlah pegas yang ingin diterapkan pada sistem?" ))
1. Coding diatas digunakan untuk menentukan jumlah pegas dan yang akan memengaruhi jumlah dari n x n matrix yang akan dihitung
Pk=P+1
S=np.zeros((Pk,Pk),float)
2. Jumlah pegas yang digunakan selalu 1 angka di bawah jumlah elemen yang digunakan sehingga nilainya harus ditambah dengan 1 untuk matrixnya
Pertemuan Ke-6
Selasa, 19 Maret 2019
Pada fenomena titip absen, sudah menjadi budaya yang salah karena:
1. Membuat rasa malas bertambah
Mahasiswa adalah agen pengubah bangsa. Mahasiswa harus memiliki sifat jujur, asil, berani dan pekerja keras. Dengan menitip absen, berarti kita telah melakukan hal yang tidak baik. Ketidakjujuran yang kecil akan membuat ketidakjujuran yang lebih besar.
2. Kemunduran moral bangsa
3. Tertinggal pelajaran
Tititp absen akan membuat mahasiswa tertinggal dalam hal pelajaran, dan membuat kehilangan ilmu yang harusnya didapatkan.
4. Sebuah kemudharatan
Perilaku titip absen masuk ke dalam perbuatan berbohong dan tidak jujur, perbuatan yang rugi karena ilmu tidak dapat, malah mendapat dosa. Dan bentuk pertanggung jawabannya adalah kepada Allah SWT. Seperti hadits dari Abdullah bin Mas'ud radhiyallahu'ahu bahwasannya Rasulullah Shallahllahu 'alayhi wasallam bersabda :
“Sesungguhnya kejujuran itu membawa kepada kebaikan, dan kebaikan menghantarkan ke dalam surga. Tidaklah seseorang berbuat jujur hingga Allah mencatatnya sebagai orang yang selalu jujur. Dan berbohong itu membawa kepada kejelekan, dan kejelekan itu menghantarkan ke dalam neraka. Sungguh seseorang terbiasa bohong hingga Allah mencatatnya sebagai seorang pembohong.” (HR. Bukhari no. 6094, Muslim no. 2607)
Maka dari itu, alangkah baiknya kita jika tolong menolong dalam berbuat kebaikan, seperti yang dijelaskan dalam surah Al Maidah : 2 “Dan tolong-menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan takwa, dan jangan tolong-menolong dalam berbuat dosa dan pelanggaran. Dan bertakwalah kamu kepada Allah, sesungguhnya Allah amat berat siksa-Nya.” [Al-Ma’idah : 2]
DAFTAR TUGAS
1. Rangkuman :Algoritma, Diagram Alir (Flowchart), dan Pemograman Komputer
2. Rangkuman :Metoda Iterative
3. Tugas 3 : Aplikasi Bisnis Kosan dengan PYTHON Oleh Fauzi Mahdy
4. Tugas 4 : Membuat Flowchart
5. Tugas 5 :
