Quiz 16/10/2019

Problem Set 2.1

import numpy as np

A=np.array([[1,2,0,-2,0],[0,1,0,2,-1],[0,1,-1,1,-1],[0,0,2,1,2],[0,0,0,-1,1]])

b=np.array([-4, 1, -1,1,-2])

n=len(A)

1. eliminasi gauss

for k in range (0,n-1):

   for i in range (k+1, n):#membuat iterasi

       if A[i,k] !=0 : #untuk melewati bilangan yang memang sudah 0 sehingga tidak terjadi kegagalan karena pembagian dengan 0

           lam= A[i,k]/A[k,k] #baris bawah dibagi dengan baris atasnya untuk menghasilkan lambda

           A[i,k:n]= A[i, k:n]-(A[k,k:n]*lam) #rumus untuk iterasi hingga ke n yaitu 

           b[i]= b[i]-(b[k]*lam) #pergerakan yang ada di B, karena hanya 1 baris sehingga hanya i dan k

print('matrix A:', '\n', A) #melakukan pengecekan pada matrix A yang telah diubah dengan operasi iterasi di atas sehingga menghasilkan matrix segitiga atas

1. back substitution

x=np.zeros(n) #membuat matrix yang memiliki ukuran yang sama dan berisi 0 semua

for m in range (n-1, -1, -1) : #n-1 karena phyton dimulai dari angka 0, -1 maksudnya berhenti saat m = 0, dan -1 yang terakhir maksudnya adalah penghitungan mundur

   x[m]= (b[m]-np.dot(A[m, m+1:n], x[m+1:n]))/A[m,m] #persamaan dari back substitution, baca mengenai dasar dari back substitution

   print('nilai X', x[m]) #print hasil</nowiki>

Problem Set 7.1

import numpy as np #initial condition x = 0 y = 1 #membuat fungsi y terhadap x def dy (x,y): fungsi = x**2 - 4*y return(fungsi) #menentukan nilai step size h = 0.001 step = np.arange(0,0.03,h) #looping iterasi for x in step: k1 = dy(x,y) k2 = dy((x+0.5*h),(y+0.5*k1*h)) k3 = dy((x+0.5*h),(y+0.5*k2*h)) k4 = dy((x+0.5*h),(y+0.5*k3*h)) y = y + 1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)*h

print(y)