PR Minggu 10 Ismail

Distribusi Temperature pada Bidang 2D Menggunakan EES

Pembukaan

Sebelum menganalisis suhu dalam sebuah ruangan pada bangunan yang akan dirancang, maka akan dilihat distribusi suhu plat dalam 2D untuk mempelajari bagaimana distribusi suhu dalam sebuah sistem bekerja. Software yang digunakan untuk mencari distribusi suhu pada plat 2D tersebut adalah Engineering Equation Solver atau biasa dikenal sebagai EES. EES merupakan sebuah program penyelesaian persamaan umum yang dapat menyelesaikan ribuan aljabar non-linear dan persamaan differensial secara numerik. Penggunaannya cukup mudah untuk dipahami, sehingga program EES menjadi pilihan yang baik untuk untuk mencari distribusi suhu pada plat 2D.

Persamaan Perpindahan Kalor 2D dengan Persamaan Finite-Difference

Secara numerik, penentuan distribusi suhu dapat didekati membuat persamaan konservasi untuk tiap nodal yang memiliki suhu yang tidak diketahui. Persamaan-persamaan yang telah didapatkan kemudian diselesaikan secara bersamaan untuk mendapatkan suhu pada tiap nodal.

Gambar 1. Nodal Network pada Konduksi 2D

Pada sebuah plat 2D dengan asumsi energi generasi tidak ada, konduktivitas termal uniform dan jarak antara nodal sama, persamaan finite-difference untuk plat tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut:

T_m,n+1 + T_m,n-1 + T_m+1,n + T_m-1,n - 4 T_m,n = 0

Dapat dilihat pada tabel 1 persamaan-persamaan finite-difference pada kasus nodal pada kasus tertentu

Tabel 1. Persamaan-Persamaan Finite-Difference pada Berbagai Kasus (Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th Edition by Incropera)

Model

Gambar 2. Plat 2D

Bila plat 2D yang ingin diketahui terlihat seperti gambar 2, maka persamaan-persamaan finite-difference yang digunakan adalah persamaan finite-difference untuk konduksi seperti pada case 1 di tabel 1. Sehingga persamaan dalam EES dapat dibuat sebagai berikut:

---

$TabStops 0.5  1 15 cm "membuat tabel hasil numerik"
 
N=6 "Jumlah nodal pada arah X dan Y" 
 
"Balance Energi pada nodal dari 1 hingga N."
duplicate i=1,N
	duplicate j=1,n
		T[i,j]=(T[i+1,j]+T[i-1,j]+T[i,j+1]+T[i,j-1])/4
	end
end
 
"Boundary conditions"
duplicate  i=0,N+1 
	T[i,0]=27           "Sisi kanan diset 40 degC"
	T[i,N+1]=40         "Sisi kiri diset 27 degC"
end
duplicate j=1,N
	T[0,j]=0            "Sisi bawah diset 0 degC"
	T[N+1,j]=100        "Sisi atas diset 100 degC."
end

---

Sehingga distribusi suhu untuk plat 2D adalah:

Tabel 2. Distribusi Suhu Plat 2D untuk Tiap Nodal

 

Gambar 3. Plot Kontour untuk Plat 2D