Metnum03-Hans Thiery T

Nama : Hans Thiery T

NPM : 1806233341

Mata Kuliah : Metode Numerik 03 (TA 2020/2021 Ganjil)

Materi sebelum UTS

Secara garis besar, terdapat tiga materi utama yang telah dipelajari pada perkuliahan-perkuliahan sebelum Ujian Tengah Semester (UTS) yang diajarkan oleh Pak Engkos. Ketiga materi tersebut adalah penencarian akar-akar persamaan, regresi linier, dan turunan numerik.

1. Pencarian akar-akar persamaan Untuk mencari akar-akar persamaan, digunakan 2 metode utama, yaitu metode tertutup (closed / bracketing method) dan metode terbuka (open method)

  a. Metode tertutup : metode pencarian akar-akar dengan prinsip pengimpitan (menetapkan batas atas dan bawah). Persentase error juga akan didapat untuk mengukur tingkat akurasi dari iterasi yang dilakukan. Ada 3 metode pelaksanaannya, yaitu metode graphis, metode bisection, dan metode posisi salah (False-Position)
     
     i. Metode grafik : menggunakan grafik untuk memperkirakan akar-akar dari suatu persamaan dengan memplotting suatu persamaan pada grafik.
    
    ii. Metode bisection : metode incremental search method dengan mempersempit daerah pencarian akar-akar melalui batas atas dan batas bawah.
   
   iii. Metode posisi salah (False-Position) : mirip dengan metode Bisection, kecuali dalam penentuan titik tengah dari batas-batas yang telah ditentukan dengan persamaan :
 File:Hans MetnumPraUTSEq1.png
  
  b. Metode Open Methods merupakan metode pencarian yang hanya menggunakan 1 titik untuk menemukan akar-akar. Metode ini dapat menggunakan turunan suatu fungsi untuk menentukan titik pengujian baru yang semakin dekat dengan nilai akar-akar yang diinginakn. Metode yang saya pelajari ada 3 yaitu Fixed-Point Iteration, Newton-Rapshon, dan Secant Method
   
     i. Metode Iterasi Sederhana (Fixed-Point Iteration) : memisahkan x dengan sebagian x yang lain sehingga diperoleh: x=g(x)
   
    ii. Metode Newton-Raphson : menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut. Slop atau gradien didapatkan dengan melakukan turunan dari fungsi tersebut. Persamaan untuk Newton-Raphson adalah sebagai berikut
 File:Hans MetnumPraUTSEq2.png
   iii. Metode Secant : modifikasi Newton-Raphson dimana metode Newton-Raphson tidak digunakan (karena f'(x) sulit ditemukan atau tidak mungkin ditemukan). Persaman untuk metode Secant adalah sebagai berikut
 File:Hans MetnumPraUTSEq3.png

2.Regresi Linier Regresi linear : pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X. Salah satu kegunaan dari regresi linear adalah untuk melakukan prediksi berdasarkan data-data yang telah dimiliki sebelumnya. Hubungan di antara variable-variabel tersebut disebut sebagai model regresi linear. Persamaan umum Regresi Linier adalah sebagai berikut:

3. Turunan Numerik Turunan Numerik : penentukan hampiran nilai turunan fungsi f yang diberikan dalam bentuk tabel, yang disajikan dalam 3 pendekatan sebagai berikut

Pertemuan 01 (Senin, 09 November 2020) : Pengenalan Aplikasi Open Modelica

Pada perkuliahan pertama setelah Ujian Tengah Semester yang diisi oleh Pak DAI, kami mempelajari mengenai penggunaan aplikasi ‘Open Modelica’, dimana perangkat lunak tersebut sangat berguna untuk fungsi permodelan dan simulasi open source yang biasanya kerap digunakan pada industri dan pembelajaran & penelitioan (akademis). Perangkat lunak tersebut dapat diunduh pada website resminya di [www.openmodelica.org]

Dengan Open Modelica, diharapkan kami dapat melakukan simulasi dengan menciptakan lingkungan permodelan secara komprehensif dan didistribusikan dalam bentuk kode sumber dan biner.

Selain itu, pada perkuliahan ini kami juga berdiskusi dengan beberapa konsep dasar dari Metode Numerik agar ilmu yang kami dapatkan dari perkuliahan Metode Numerik dapat dipahami dengan dalam dan dapat diaplikasikan secara maksimal.

Tugas 01 : Pelajari dan memberikan satu contoh aplikasi pada Open Modelica

Pada tugas ini, saya mempelajari mengenai aplikasi Open Modelica dan melakukan percobaan pada satu contoh model sebagai berikut

Sesuai model tersebut, dapat dibuat coding dan hasilnya sebagai berikut

Pertemuan 02 (Senin, 16 November 2020) : Aplikasi mencari rata-rata dengan Open Modelica

Pada pertemuan ini, masing-masing dari kami diminta untuk menjelaskan mengenai tugas yang ditugaskan pada minggu lalu, sedangkan yang lainnya melakukan percobaan pada Open Modelica membuat pemograman mencari rata-rata dan mendapatkan hasil sebagai berikut

Tugas 02 : Aplikasi Eliminasi Gauss untuk menyelesaikan persamaan-persamaan dengan Open Modelica

Pada tugas kedua, kami diminta untuk mengaplikasikan eliminasi Gauss pada Open Modelica untuk mencari akar-akar dari persamaan. Saya mengambil contoh soal dengan empat persamaan dan empat variabel sebagai berikut

Sesuai contoh tersebut, dapat dibuat coding dan hasilnya sebagai berikut

Pertemuan 03 (Senin, 23 November 2020) :

Tugas 03 : Aplikasi analisis pada Open Modelica

Sesuai dengan kasus contoh di atas, dapat dibuat pemograman (kode) sebagai berikut

Dari pemograman tersebut, didapatkan hasil simulasi sebagai berikut

Terlampir file Open Modelica untuk kedua model tersebut : [Reaction Forces] & [Trusses]

Pertemuan 04 (Senin, 30 November 2020)

Kuis 01 : Truss

Untuk mnyelesaikan kasus Truss sebagai berikut

menggunakan Open Modelica, adapun tahapannya terlampir pada flow chart berikut