M. Raja

Biodata

Nama : M. Raja

NPM : 1906379106

TTL : Payakumbuh, 24 Juli 2001

Tempat Tinggal: Payakumbuh, Sumatera Barat

Golongan Darah: B

Hobi : Travelling

Saat ini, saya adalah mahasiswa semester 3 program studi Teknik Mesin Universitas Indonesia. Saya memilih jurusan ini karena saya terinspirasi oleh bapak B.J. Habibie dan juga disarankan oleh saudara kandung saya untuk memilih jurusan ini. Saya sangat bersyukur bisa menjadi mahasiswa Teknik Mesin Universitas Indonesia, karena menurut saya tempat ini adalah tempat yang terbaik yang diizinkan Allah SWT untuk saya berkembang. Dengan ini, saya berharap Semoga ilmu yang saya pelajari di perkuliahan ini dapat saya terapkan untuk kebaikan orang banyak di suatu saat nanti dan menjadi ladang amal untuk diri saya pribadi.

Metode Numerik

Berdasarkan pemahaman saya, metode numerik adalah suatu cara dalam penyelesaian permasalahan yang menggunakan formulasi secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan aritmatika dengan proses tambah, kurang, kali, dan bagi. Pada setengah semester pertama di mata kuliah metode numerik, kami dipandu oleh Bapak Dr. Ir. Engkos A. Kosasih, M.T. Beberapa topik yang dibahas yaitu:

1. Sistem Persamaan

2. Pseudocode

3. Turunan Numerik

4. Metode Newton Rhapson, Secant, dan Bisection

5. Interpolasi

6. Regresi Linear

Setelah UTS, setengah semester terkahir, perkuliahan Metode Numerik diisi oleh Bapak Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara

Pertemuan 1 (11 November 2020)

Pada pertemuan minggu ini, dipaparkan tujuan-tujuan pembelajaran metode numerik, yaitu: Tujuan: 1.Memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip dasar dalam metode numerik, seperti: Persamaan aljabar, algorithma, persamaan diferensial parsial, dll.

2.Mengerti aplikasi metode numerik.

3.Mampu menerapkan metode numerik dallam persoalan teknik.

4.Mendapat nilai tambah sehingga kita menjadi orang yang lebih beradab.

Tugas Minggu 1

Kami diminta mempelajari Open Modelica, yaitu sebuah aplikasi untuk membuat modelling dan simulasi. Untuk mempelejari aplikasi tersebut, saya menonton beberapa video dari youtube:

Dengan mempelajari beberapa tutorial dasar penggunaan OpenModelica, saya mencoba untuk mengaplikasikannya ke persamaan GLBB, videonya sebagai berikut:

Pertemuan 2 (18 November 2020)

Dalam metode numerik, segalanya berpusat dalam perhitungan. Dalam proses perhitungan sendiri merupakan suatu seni untuk menyusun algoritma yang cepat, efisien, dan menghasilkan output yang akurat.

Dalam dunia Teknik, faktor cepat dan akurat memegang peranan yang penting dalam penggunaan di lapangan. Sebagai seorang calon Engineer, kita memerlukan suatu sistem yang dapat memenuhi dua aspek penting sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan secara efisien baik di lapangan maupun dalam proses perancangan.
Bahasa mesin yang cepat untuk mengeluarkan nilai outputnya adalah bahasa Fortran dan C. Namun beliau lebih memilih untuk menggunakan bahasa Modelica dalam mata kuliah Metode Numerik karena beberapa alasan:

 1. Modelica adalah bahasa pemodelan yang cukup mudah dipahami.

 2. Modelica dapat mengeluarkan hasil hitungan yang cepat karena menggunakan bahasa pemrograman C.

 3. Modelica merupakan suatu bahasa yang open source, sehingga gratis dan mudah diakses oleh semua orang, serta memiliki komunitas pengguna yang cukup banyak.

Dalam menggunakan OpenModelica, untuk melakukan suatu perhitungan, maka variabel haruslah didefinisikan.

Apabila variabel tersebut memiliki nilai; maka nilai tersebut haruslah ditulis dengan menggunakan parameter Real variabel=nilai
Apabila variabel tersebut merupakan persamaan atau sesuatu yang ingin kita cari, maka variabel tersebut harus dituliskan dalam equation.

Tugas Minggu 2

Kami diminta untuk mengaplikasikan Open Modelica lebih lanjut dan saya mencoba mengaplikasikannya untuk mencari solusi dari sebuah matrix menggunakan open modelica ini dan membandingkannya dengan hasil yang didapat secara manual, berikut adalah video tugas tersebut:

Pertemuan ke-3

Tugas Minggu 3

model Trusses_PR
parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=8;
parameter Real E=1.9e6;
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary coundition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/36;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=135; //degree between truss
Real k2=A*E/50.912;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=0; //degree between truss
Real k3=A*E/36;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=3;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90; //degree between truss
Real k4=A*E/36;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=2;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=45; //degree between truss
Real k5=A*E/50.912;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=2;
Integer p5b=5;
Real G5[N,N];

//truss 6
parameter Real X6=0; //degree between truss
Real k6=A*E/36;
Real K6[4,4]; //stiffness matrice
Integer p6a=4;
Integer p6b=5;
Real G6[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Kekakuan_Matrix(X1);
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Kekakuan_Matrix(X2);
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Kekakuan_Matrix(X3);
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Kekakuan_Matrix(X4);
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Kekakuan_Matrix(X5);
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);

K6:=Kekakuan_Matrix(X6);
G6:=k6*Local_Global(K6,N,p6a,p6b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
 G[2*b1-1,i]:=0;
 G[2*b1,i]:=0;
 G[2*b2-1,i]:=0;
 G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Trusses1(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end Trusses_PR;

class Trusses

parameter Integer N=8; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=0.001; //Area m^2
parameter Real E=200e9; //Pa
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global displacement
Real X[N]={0,0,-1035.2762,-3863.7033,0,0,-1035.2762,-3863.7033};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary condition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/1;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=0; //degree between truss
Real k2=A*E/1;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=90; //degree between truss
Real k3=A*E/1.25;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=2;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90+38.6598; //degree between truss
Real k4=A*E/1.6;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=1;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=90-38.6598; //degree between truss
Real k5=A*E/1.6;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=3;
Integer p5b=4;
Real G5[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss 
element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Kekakuan_Matrix(X1);
G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Kekakuan_Matrix(X2);
G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Kekakuan_Matrix(X3);
G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Kekakuan_Matrix(X4);
G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Kekakuan_Matrix(X5);
G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
G[2*b1-1,i]:=0;
G[2*b1,i]:=0;
G[2*b2-1,i]:=0;
G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Trusses1(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end Trusses;

Fungsi Panggil

function Kekakuan_Matrix
input Real A;
Real Y;
output Real X[4,4];
Real float_error = 10e-10;

final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);

algorithm

Y:=A/180*pi;
   
X:=[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),- (Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2,- Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2;

-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y), (Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),- (Modelica.Math.sin(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y), (Modelica.Math.sin(Y))^2];

 for i in 1:4 loop
  for j in 1:4 loop
    if abs(X[i,j]) <= float_error then
      X[i,j] := 0;
    end if;
  end for;
 end for;

 end Kekakuan_Matrix;

Function

function Local_Global
input Real Y[4,4];
input Integer B;
input Integer p1;
input Integer p2;
output Real G[N,N];

algorithm

for i in 1:B loop
 for j in 1:B loop
     G[i,j]:=0;
 end for;
end for;

G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2];
G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1];
G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1];
G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2];

G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4];
G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3];
G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3];
G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4];

G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2];
G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1];
G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1];
G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2];

G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4];
G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3];
G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3];
G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4];

end Local_Global;

Gauss Jordan

function Gauss_Jordan
input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N];
output Real X[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm

X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
for i in 1:N loop
  if abs(X[i]) <= float_error then
    X[i] := 0;
  end if;
end for;

end Gauss_Jordan;

Reaction

function Reaction_Trusses1
input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N,N];
input Real C[N,N];
Real X[8,1];
output Real Sol[8];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=A*B-C;

for i in 1:N loop
 if abs(X[i,1]) <= float_error then
   X[i,1] := 0;
 end if;
end for;

for i in 1:N loop
 Sol[i]:=X[i,1];
end for;

end Reaction_Trusses1;

Pertemuan Ke-4

Quiz: Diagram Class & Flowchart

Pr Trusses

Pertemuan ke-5

sebelum kelas dimulai bu faizah memberikan materi pengantar melalui wa grup.Optimasi adalah suatu cara untuk mendapatkan nilai maksimum atau minimum dari suatu permasalahan

Penyelesaian Tugas:

Fungsi yang dipanggil

Dilanjutkan dengan membuat model yang akan memanggil fungsi:

Maka akan didapatkan hasil berupa

Tugas Besar Metoda Numerik

Tema : Aplikasi Metoda Numerik dalam Optimasi Desain Struktur Rangka Sederhana

Sinopsis Tugas Besar

Dalam tugas besar ini kami diminta untuk mendesain rangka sesuai yang tertera dibawah dengan menggunakan rangka yang optimal dan cost yang minimum

Adapun Hal yang Harus Diperhitungkan sebagai Plotting

a. Harga material di dapat dari nilai optimum defleksi dan cross section
b. Material (Elastisitas properti)
c. Area Cross Section Truss (L profile/truss siku), luas cross section sebagai X
d. Defleksi sebagai Y

Metodologi/Alur Penyelesaian

Untuk Jenis Material Tetap

Mencari data yang diperlukan yang berkaitan dengan material yang dipilih (SS400); yaitu yield strength dan elasticity
Mencari data harga besi sesuai dengan material dan dimensi standar
Mencari nilai harga batang keseluruhan per 6 meter menggunakan curve fitting
Menghitung total cost yang dikeluarkan untuk keseluruhan sistem per masing-masing dimensi besi
Menghitung stress yang terjadi pada tiap dimensi batang
Menghitung safety factor
Menghitung perbandingan antara safety factor dengan harga
Melakukan optimasi dengan menggunakan metode golden section

Menggunakan Jenis Material Tetap

Saya mendapatkan data dari beberapa sumber :

Setelah itu, Saya memasukkan daata tersebut ke dalam excel

Kemudian,saya mencari koefisien persamaan curve fitting menggunakan algoritma berikut

Curve Fitting

function CurveFitting_MRaja
 input Real X[:];
 input Real Y[size(X,1)];
 input Integer order=2;
 output Real Coe[order+1];
protected
 Real Z[size(X,1),order+1];
 Real ZTr[order+1,size(X,1)];
 Real A[order+1,order+1];
 Real B[order+1];
algorithm
 for i in 1:size(X,1) loop
   for j in 1:(order+1) loop
   Z[i,j]:=X[i]^(order+1-j);
   end for;
 end for;
 ZTr:=transpose(Z);
 A:=ZTr*Z;
 B:=ZTr*Y;
 Coe:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
end CurveFitting_MRaja;

fungsi panggil

model Panggil_CurveFitting_FittingCost_MRaja
 parameter Real X[6]={0.000141, 0.000171, 0.000231, 0.000304,0.000375, 
 0.000425};
 parameter Real Y[6]={51760, 65280, 86000, 111000, 141000, 161000};  
 Real Coe[3]  
equation
 Coe=Curve_fitting(X,Y,2)
end Panggil_CurveFitting_FittingCost_MRaja;

Selanjutnya saya mencari nilai stress maksimum yang dapat digunakan untuk mencari harga

berdasarkan hasil simulate diatas maka kriteria dimensi material yang optimum adalah 0.003 m x 0.003 m dengan ketebalan 0.0005 m

dengan menggunakan curve fitting, saya membuat fungsi denga X = elastisitas material dan Y = harga

dan didapat koefisien sebagai berikut

dari ketiga koefisien tersebut saya memasukkannya ke program excel

Selanjutnya dengan menggunakan metode golden section saya melakukan optimasi dengan coding yang sama namun mengganti nilai xd = elastisitas dan yd = Ratio (Safety/Cost)