Fajar Adi Marianto
Contents
Perkuliahan I
Pada tanggal 29/10/2024 saya memulai belajar Komputasi Teknik dengan Dr. Ahmad Indra Siswantara. beliau menyampaikan kerangka berpikir yang beliau beri nama adalah DAI5, yaitu kerangka berpikir yang berbasis conscious thinking (kesadaran berpikir). terdapat 5 kunci yaitu Intention, Initial Thinking (about the problem), Idealization, Instruction Set. dengan DAI5 memadukan heartware & brainware. Bapak juga memiliki quote : "I am My Consciousness". selain itu bapak juga mengatakan "My Heart work to encode(menulis/membuat suatu program) and My Brain decodes(mengeksekusi program)". Adapun makna dari setiap kata kunci adalah sebagai berikut:
1. Intention (Niat) – Memulai setiap langkah dengan niat yang kokoh serta tujuan yang jelas yang ingin diraih.
2. Initial Thinking (Pemikiran Awal) – Melakukan peninjauan awal untuk memahami konteks atau masalah sebelum memulai tindakan..
3. Idealization (Idealasi) – Membayangkan solusi atau pendekatan yang optimal untuk mengatasi sebuah masalah.
4. Instruction Set (Instruksi) – Menguraikan proses menjadi langkah-langkah terstruktur dan sistematis untuk memudahkan pelaksanaan.
Tugas I
Pak DAI menghimbau untuk berlatih menggunakan chatgpt terkait mata kuliah Komputasi Teknik ini. Beliau memberikan sebuah kasus untuk menganalisa sebuah fenomena terkait konversi dan konservasi energi pada sebuah benda dengan metode Finite Element. Topik tesis yang akan saya pilih adalah terkait sebuah desain dan pembuatan prototipe growth chamber untuk pertumbuhan Jamur Tiram pada masa Inkubasi. Saya mengambil salah satu contoh penerapan komputasi teknik yaitu fenomena heat transfer pada dinding growth chamber dengan material multipleks. Dimisalkan pada kondisi steady state suhu dalam ruang penumbuh adalah sekitar 17 deg C dan suhu udara luar adalah 30 deg C, saya meminta bantuan chatgpt untuk melakukan analisa FEM 1 dimensi pada kasus tersebut. berikut rangkuman percakapan yang saya lakukan.
Riwayat Percakapan
Anda bertanya "Halo chatgpt, aku memiliki niatan untuk mempelajari bagaimana aplikasi Komputasi Teknik pada kasus fenomena heat transfer pada sebuah dinding growth chamber."
ChatGPT menjawab "Halo! Memahami aplikasi Komputasi Teknik pada fenomena heat transfer di dinding growth chamber adalah langkah yang menarik, terutama untuk mengoptimalkan kondisi lingkungan dalam chamber tersebut. Ada banyak aspek yang bisa dipelajari, seperti metode numerik untuk menghitung distribusi suhu, penggunaan software simulasi, dan pemodelan proses konduksi, konveksi, dan radiasi. Jika kamu membutuhkan bantuan dalam menyusun materi atau langkah-langkah awal, aku siap membantu!"
Anda bertanya "Kasus yang saya alami adalah fenomena heat transfer yang terjadi pada sebuah dinding dengan material multiplek. Apakah kamu tahu metode apa yang dapat digunakan dengan Komputasi Teknik ini?"
ChatGPT menjawab "Untuk kasus heat transfer pada dinding berbahan multiplek, ada beberapa metode Komputasi Teknik yang umum digunakan
1. Metode Elemen Hingga (Finite Element Method/FEM): Metode ini cocok untuk memodelkan distribusi suhu dalam material dengan bentuk dan ketebalan yang bervariasi. Dengan FEM, Anda bisa menganalisis bagaimana panas menyebar melalui dinding multiplek.
2. Metode Volume Hingga (Finite Volume Method/FVM): FVM lebih sering digunakan pada simulasi yang melibatkan fluida, namun juga bisa diterapkan pada masalah konduksi panas dalam bahan padat. Ini memberikan kontrol yang baik pada perhitungan aliran panas di dinding.
3. Metode Perbedaan Hingga (Finite Difference Method/FDM): FDM adalah pilihan sederhana untuk simulasi distribusi panas pada dinding berlapis-lapis, seperti multiplek. FDM memudahkan analisis konduksi satu-dimensi atau dua-dimensi dalam sistem yang linier.
4. Analisis Berbasis CFD (Computational Fluid Dynamics): Jika ada interaksi antara dinding multiplek dan aliran udara (konveksi), CFD sangat membantu untuk simulasi lebih lanjut, terutama jika Anda tertarik pada heat transfer kompleks yang melibatkan perpaduan antara konduksi dan konveksi.
5. Pemodelan Termal Transien: Jika kondisi suhu berubah seiring waktu, analisis termal transien bisa digunakan untuk memahami perubahan suhu dinding multiplek saat terkena panas atau dingin secara periodik."
Anda bertanya "Tolong bantu saya untuk menggunakan Finite Element Method untuk menganalisa fenomena heat transfer tersebut. Apa saja yang perlu saya siapkan?"
ChatGPT menjawab "Menggunakan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method/FEM) untuk menganalisis fenomena heat transfer pada dinding multiplek memerlukan beberapa langkah persiapan. Berikut adalah langkah-langkah dan persiapan yang diperlukan:
1. Definisikan Parameter Sistem
Material Properties: Tentukan sifat termal dari multiplek, seperti konduktivitas termal (k), kapasitas panas jenis (c_p), dan densitas (ρ). Nilai ini biasanya bisa didapat dari literatur atau pengujian. Ketebalan Dinding: Ketebalan multiplek akan mempengaruhi distribusi suhu, jadi tentukan dimensi dinding dengan tepat. Kondisi Batas dan Kondisi Awal: Kondisi batas (boundary conditions) seperti suhu lingkungan luar, suhu di dalam chamber, atau jika ada aliran panas di salah satu permukaan. Kondisi awal suhu pada dinding jika ada perubahan seiring waktu (transien).
2. Pilih Software atau Alat Pemodelan
Beberapa software yang umum untuk analisis FEM adalah: ANSYS atau COMSOL Multiphysics: Keduanya memiliki modul untuk analisis heat transfer. MATLAB dengan Toolbox PDE: Untuk pemodelan yang lebih sederhana, MATLAB bisa digunakan untuk membangun simulasi.
3. Membuat Model Geometri
Bangun Geometri Dinding Multiplek: Sesuaikan bentuk dan ukuran dinding dalam software sesuai kondisi nyata. Mesh Generation (Pengaturan Jaring): Mesh adalah pembagian geometri menjadi elemen kecil. Elemen-elemen ini akan digunakan untuk menghitung distribusi suhu di dalam multiplek. Pilih ukuran mesh yang sesuai; biasanya, mesh yang lebih halus memberikan hasil yang lebih akurat tetapi membutuhkan lebih banyak komputasi.
4. Definisikan Properties Material di Model
Masukkan nilai konduktivitas termal, kapasitas panas, dan densitas untuk dinding multiplek ke dalam software. Pastikan unit konsisten (misalnya, jika Anda bekerja dalam SI: k dalam W/(m·K), c_p dalam J/(kg·K), dan ρ dalam kg/m³).
5. Atur Kondisi Batas dan Kondisi Awal
Kondisi Konduksi: Tentukan apakah dinding menerima atau kehilangan panas melalui konduksi. Kondisi Konveksi: Jika ada aliran udara atau cairan di satu atau kedua sisi dinding, tambahkan koefisien konveksi untuk menghitung perpindahan panas tambahan. Kondisi Radiasi: Jika dinding dipengaruhi oleh radiasi termal, tambahkan properti emisi.
6. Atur Waktu Simulasi (untuk Analisis Transien)
Jika ingin melihat perubahan suhu secara dinamis, atur interval waktu dan durasi simulasi. Biasanya, Anda juga perlu menentukan ukuran langkah waktu yang optimal untuk hasil yang akurat.
7. Jalankan Simulasi
Lakukan simulasi dan perhatikan bagaimana distribusi suhu berubah pada dinding. Periksa distribusi panas, fluks panas (heat flux), dan suhu pada titik-titik tertentu yang relevan.
8. Analisis dan Validasi Hasil
Tinjau hasilnya dan bandingkan dengan kondisi nyata atau hasil teoritis untuk memastikan keakuratan simulasi. Lakukan penyesuaian jika ada hasil yang tidak sesuai, misalnya dengan menghaluskan mesh atau memperbaiki kondisi batas.
9. Evaluasi & Dokumentasi Hasil
Interpretasikan hasilnya, seperti distribusi suhu dan aliran panas pada dinding. Ini akan membantu Anda memahami pola perpindahan panas dalam dinding multiplek. Dokumentasikan semua pengaturan, asumsi, dan hasil agar mudah diulangi atau diperiksa di masa depan.”
Anda bertanya "Bagaimana cara penggunaan FEM untuk melakukan analisa fenomena tersebut. Apakah bentuk akhir dari metode tersebut, apakah dalam bentuk persamaan?"
ChatGPT menjawab "Metode Elemen Hingga (Finite Element Method/FEM) pada dasarnya merumuskan masalah fisik (seperti heat transfer) ke dalam bentuk persamaan matematis diskret yang dapat diselesaikan secara numerik. Berikut adalah tahapan penggunaan FEM untuk analisis fenomena heat transfer pada dinding multiplek dan bentuk akhirnya dalam bentuk persamaan.
Langkah-Langkah Menggunakan FEM untuk Analisis Heat Transfer
1. Pemodelan Persamaan Dasar (Persamaan Konduksi Panas) Persamaan dasar yang digunakan dalam analisis heat transfer untuk media padat adalah persamaan konduksi panas, umumnya dinyatakan dalam bentuk diferensial parsial (PDE):
Jika hanya konduksi steady-state (tanpa perubahan suhu seiring waktu), persamaan ini disederhanakan menjadi bentuk tanpa komponen waktu.
2. Diskritisasi dengan Elemen Hingga Dalam FEM, domain (misalnya, dinding multiplek) dipecah menjadi elemen-elemen kecil berbentuk sederhana (misalnya, elemen segitiga atau persegi untuk analisis dua dimensi, dan elemen tetrahedral atau hexahedral untuk tiga dimensi). Setiap elemen diberi fungsi interpolasi (biasanya fungsi polinomial sederhana) untuk mendekati distribusi suhu dalam elemen tersebut.
3. Pembentukan Persamaan Matriks Diskret Persamaan diferensial parsial dari fenomena heat transfer diubah menjadi sistem persamaan aljabar dengan menerapkan pendekatan Galerkin untuk memperoleh sistem persamaan:
Untuk analisis transien, persamaan menjadi:
4. Penyelesaian Sistem Persamaan Sistem persamaan aljabar ini kemudian diselesaikan untuk mendapatkan suhu di titik-titik nodal pada elemen. Untuk kasus steady-state, hasilnya adalah distribusi suhu tetap di seluruh domain. Untuk kasus transien, persamaan diselesaikan secara bertahap seiring waktu menggunakan metode numerik seperti metode Euler atau metode Runge-Kutta.
5. Interpretasi Hasil Setelah menyelesaikan sistem persamaan, Anda mendapatkan nilai suhu di setiap simpul elemen. Dengan ini, Anda bisa menganalisis distribusi suhu, gradien suhu, atau aliran panas (heat flux) di dalam domain dinding multiplek.
Bentuk Akhir dari FEM
Bentuk akhir dari metode FEM ini adalah dalam bentuk persamaan matriks diskret yang mudah diselesaikan dengan komputer. Biasanya, FEM memberikan solusi berupa nilai suhu di titik-titik tertentu (simpul) dari domain, dan ini bisa divisualisasikan sebagai grafik distribusi suhu atau peta kontur suhu. Jika dianalisis lebih jauh, gradien suhu juga dapat digunakan untuk menghitung aliran panas pada dinding. Dalam bentuk akhir ini, FEM menyederhanakan persamaan diferensial yang rumit menjadi sistem persamaan linear yang bisa diselesaikan menggunakan perangkat lunak FEM (seperti ANSYS, COMSOL, atau MATLAB), sehingga hasilnya adalah data numerik yang dapat divisualisasikan atau diinterpretasikan untuk menganalisis performa termal dinding multiplek."
Anda bertanya "Baiklah, berikut beberapa informasi dari saya. Untuk dindingnya memiliki ketebalan 2 cm, berbahan multipleks. Suhu udara dalam adalah 17 deg C dan suhu luar adalah 30 deg C, kondisi ini adalah kondisi tunak (steady state). Bagaimana bentuk dari persamaan FEM?"
ChatGPT menjawab "Untuk kondisi steady-state pada dinding multiplek setebal 2 cm dengan suhu dalam 17°C dan suhu luar 30°C, kita akan menggunakan persamaan dasar konduksi panas satu dimensi tanpa komponen waktu, karena tidak ada perubahan suhu seiring waktu. Berikut ini adalah bentuk persamaan FEM untuk kondisi tersebut.
1. Persamaan Konduksi Panas Satu Dimensi Dalam kondisi tunak dan satu dimensi, persamaan konduksi panas untuk steady-state disederhanakan menjadi:
2. Formulasi Elemen Hingga Dengan FEM, domain dinding sepanjang 2 cm akan dibagi menjadi elemen-elemen kecil. Misalkan kita membagi dinding menjadi elemen-elemen dengan simpul iii dan i+1i+1i+1. Untuk setiap elemen, kita dapat menuliskan persamaan elemen dasar sebagai:
3. Matriks Kekakuan (Stiffness Matrix) untuk Setiap Elemen Setelah mendiskritkan, bentuk matriks untuk elemen kecil dalam arah satu dimensi menjadi:
Ini adalah matriks kekakuan elemen yang menghubungkan suhu di titik i dan i+1 dalam elemen tersebut.
4. Penyusunan Sistem Persamaan Global Setelah semua elemen dinding digabungkan, kita memperoleh persamaan sistem global:
5. Penerapan Kondisi Batas Dengan suhu dalam 17°C di satu sisi dan suhu luar 30°C di sisi lain, kondisi batas dapat diterapkan langsung ke nilai T di kedua ujung domain:
T(0)=17°C dan T(L)=30°C
Di sini, kita mengasumsikan distribusi suhu linier, karena sistem dalam keadaan tunak dan tidak ada sumber panas internal.
6. Solusi Akhir: Distribusi Suhu dalam Dinding Solusi ini akan menghasilkan distribusi suhu linear dari 17°C hingga 30°C sepanjang ketebalan 2 cm dari dinding multiplek. Dengan FEM, suhu di setiap simpul dapat dihitung secara numerik, tetapi untuk kasus sederhana ini, distribusi suhu akan linier dan dapat diperkirakan langsung. Jika kamu memiliki konduktivitas termal multiplek, kita bisa menyusun hasil akhir lebih rinci untuk menghitung aliran panas melalui dinding."
Anda bertanya "Baiklah, pada sebuah literatur saya temukan konduktivitas termal dari multiplek adalah 0.144 W/m·K, bagaimana bentuk persamaan akhirnya?"
ChatGPT menjawab "Dengan informasi konduktivitas termal multiplek sebesar k = 0.144 W/m·K, kita dapat menyusun persamaan akhir untuk kasus ini. Berikut langkah-langkah menuju solusi akhirnya.
Informasi yang Diketahui: Ketebalan dinding multiplek, L=0.02 ( 2 cm). Suhu udara dalam T=17∘C Suhu udara luar T dalam=30∘C. Kondisi steady-state (tunak), sehingga tidak ada perubahan suhu seiring waktu. Konduktivitas termal multiplek, k=0.144 W/m·K
1. Rumus Dasar untuk Konduksi Panas dalam Steady-State Karena ini adalah kasus konduksi panas satu dimensi dalam kondisi steady-state, kita bisa menggunakan persamaan Fourier untuk aliran panas melalui dinding:
2. Substitusi Nilai yang Diketahui
Dengan memasukkan nilai yang sudah diberikan:
3. Hitung Aliran Panas (Heat Flux) Mari kita selesaikan perhitungan ini:
Aliran panas yang negatif menunjukkan bahwa panas bergerak dari suhu yang lebih tinggi (luar) ke suhu yang lebih rendah (dalam), seperti yang kita harapkan.
4. Distribusi Suhu (Bentuk Linear) dalam Dinding Karena aliran panas berada dalam kondisi steady-state dan distribusi suhu adalah linier, suhu di titik mana pun x di sepanjang ketebalan dinding dapat dihitung dengan persamaan linear:
Substitusi Tdalam=17°C, Tluar=30°C, dan L=0.02 m, kita dapat menyusun distribusi suhu:
Ini memberikan suhu di sepanjang ketebalan dinding mulai dari 17°C di x=0 hingga 30°C di x=0.02 m.
Ringkasan Hasil
- Aliran panas melalui dinding: q=93.6 W/m²
- Distribusi suhu: Suhu sepanjang dinding mengikuti hubungan linier yang diberikan di atas.
Dengan persamaan ini, Anda memiliki bentuk akhir dari solusi FEM untuk aliran panas dan distribusi suhu dalam dinding multiplek.”
Anda bertanya “baik, tolong berikan kode python untuk analisa FEM fenomena heat transfer ini”
ChatGPT menjawab “Distribusi Suhu di Dinding Multiplek (FEM)
Berikut adalah hasil distribusi suhu di sepanjang dinding multiplek berdasarkan analisis FEM:
Distribusi Suhu (°C) di setiap simpul dari dalam ke luar: [17.0, 18.3, 19.6, 20.9, 22.2, 23.5, 24.8, 26.1, 27.4, 28.7, 30.0].
Grafik ini menunjukkan bahwa suhu berubah secara linier dari 17°C di bagian dalam hingga 30°C di bagian luar. Kode ini menggunakan 10 elemen untuk mendiskritkan dinding dengan ketebalan 2 cm. Anda dapat menyesuaikan jumlah elemen (parameter n_elements) untuk meningkatkan resolusi atau akurasi analisis.
Berikut kode python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
k = 0.144 # Konduktivitas termal multiplek (W/m·K)
T_inside = 17 # Suhu udara dalam (°C)
T_outside = 30 # Suhu udara luar (°C)
L = 0.02 # Ketebalan dinding (m)
n_elements = 10 # Jumlah elemen untuk diskritisasi (bisa disesuaikan)
dx = L / n_elements # Panjang elemen
K_global = np.zeros((n_elements + 1, n_elements + 1)) # Matriks Kekakuan Global dan Vektor Sumber
F_global = np.zeros(n_elements + 1)
for i in range(n_elements): # Menyusun Matriks Kekakuan Global [K] dan Vektor Sumber {F}
K_e = (k / dx) * np.array([[1, -1], [-1, 1]]) # Matriks Kekakuan Elemen
K_global[i:i+2, i:i+2] += K_e # Assembling ke dalam matriks kekakuan global
F_global[0] = T_inside # Suhu pada simpul pertama (dalam) dan simpul terakhir (luar)
F_global[-1] = T_outside
K_global[0, :] = 0 # Modifikasi matriks kekakuan dan vektor sumber untuk kondisi batas
K_global[-1, :] = 0
K_global[0, 0] = 1
K_global[-1, -1] = 1
T = np.linalg.solve(K_global, F_global) # Menyelesaikan sistem persamaan untuk mendapatkan distribusi suhu
x = np.linspace(0, L, n_elements + 1) # Visualisasi distribusi suhu
plt.plot(x, T, marker='o')
plt.xlabel('Posisi (m)')
plt.ylabel('Suhu (°C)')
plt.title('Distribusi Suhu di Dinding Multiplek (FEM)')
plt.grid(True)
plt.show()
"
Tugas II
Pada tugas ini diperdalam kembali rumus rumus yang digunakan saat menganalisa Heat Transfer menggunakan metode Finite Element (FEM) dengan bantuan pemahaman saat berinteraksi dengan ChatGPT. Berikut adalah interaksi saya dengan ChatGPT untuk lebih memahami penerapan FEM.
Anda bertanya: halo chatgpt, tolong kerjakan dengan menggunakan FEM secara bertahap dan jelas, bagaimana heat transfer dari sebuah material plywood dengan ketebalan 20 mm, mendapat udara panas dari luar sebesar 30 deg C dan udara dingin di dalam sebesar 17 deg C
ChatGPT menjawab: Pendekatan metode elemen hingga (Finite Element Method/FEM) untuk memodelkan perpindahan panas melalui material plywood dapat disusun dalam beberapa langkah berikut. Saya akan menggunakan elemen 1 dimensi (1D) karena kita hanya akan mengamati aliran panas dalam arah ketebalan.
1. Definisikan Kondisi Sistem - Material: Plywood dengan ketebalan L = 20 mm. - Suhu Udara di Luar: T_outside = 30°C. - Suhu Udara di Dalam: T_inside = 17°C. - Konduktivitas Termal Plywood: Misalkan k = 0.13 W/m·K.
2. Formulasi Persamaan Panas (Heat Transfer Equation) Persamaan diferensial untuk perpindahan panas konduktif:
dalam kondisi steady-state, persamaan disederhanakan menjadi:
3. Diskretisasi Domain dengan Elemen Hingga: Membagi domain menjadi 4 elemen, tiap elemen memiliki panjang Δx = 5 mm.
4. Matriks Kekakuan (Stiffness Matrix):
Matriks kekakuan untuk elemen adalah:
5. Pembebanan (Load Vector): Boundary condition: T_outside = 30°C, T_inside = 17°C.
6. Penyelesaian Sistem Persamaan: Sistem persamaan linear: K · T = F.
7. Solusi Temperatur di Tiap Node: Menyelesaikan T untuk distribusi suhu.
Untuk menyederhanakan perhitungan, kita akan membagi domain menjadi empat elemen yang masing-masing memiliki lima node dan panjang Δx = 5 mm atau 0.005 m Dengan asumsi bahwa luas penampang A = 1 m2.
Plywood memiliki konduktivitas termal k = 0.13 W/m·K Kondisi batas suhu luar (T luar pada Noda 1) adalah 30 °C, dan kondisi batas suhu dalam (T dalam pada Noda 5): 17 °C.
Untuk setiap elemen, matriks kekakuan adalah
subtitusikan nilai k dan Δx sehingga
sehingga matriks kekauan untuk setiap elemen
Dengan 5 node dan 4 elemen, kita memiliki
Elemen 1 menghubungkan Node 1 dan Node 2.
Elemen 2 menghubungkan Node 2 dan Node 3.
Elemen 3 menghubungkan Node 3 dan Node 4.
Elemen 4 menghubungkan Node 4 dan Node 5.
Matriks kekakuan global K untuk seluruh sistem memiliki ukuran 5×5, karena ada total 5 node. Penyusunan K dilakukan dengan memasukkan setiap K_e ke posisi yang sesuai di dalam K, berdasarkan koneksi antar node untuk tiap elemen.
Berikut langkah-langkahnya untuk setiap elemen:
Elemen 1 (Node 1 dan Node 2)
Untuk elemen ini, kita tempatkan nilai Ke(1) pada matriks K di baris dan kolom yang sesuai dengan Node 1 dan Node 2:
Elemen 2 (Node 2 dan Node 3)
Kita tambahkan Ke(2) di posisi yang sesuai untuk Node 2 dan Node 3. Perhatikan bahwa pada posisi (2,2) dan (3,3), kita menjumlahkan elemen yang bertumpuk
Elemen 3 (Node 3 dan Node 4)
Kita tambahkan Ke(3) di posisi yang sesuai untuk Node 3 dan Node 4:
Elemen 4 (Node 4 dan Node 5)
Kita tambahkan Ke(4) di posisi yang sesuai untuk Node 4 dan Node 5
sehingga didapatkan matriks K adalah
kita telah mendapatkan matriks kekakuan global 𝐾 untuk seluruh domain.
Anda bertanya: baik, saya sudah mengerti cara untuk mendapatkan matriks K. Selanjutnya tolong jelaskan bagaimana mendapatkan matriks vektor pembebanan (F)?
ChatGPT menjawab: Matriks vektor pembebanan (F) dalam kasus perpindahan panas steady-state untuk elemen tunggal seperti ini terutama akan dipengaruhi oleh kondisi batas (boundary conditions) pada permukaan luar dan dalam dari material. Karena kita tidak memiliki sumber panas internal di dalam material plywood, vektor pembebanan F hanya mencerminkan efek suhu yang diberikan pada boundary (batas) luar dan dalam. Mari kita uraikan langkah-langkahnya untuk menentukan F.
Boundary condition: Suhu Node 1 T_outside = 30°C, Suhu Node 5 T_inside = 17°C Kondisi batas ini berarti kita menetapkan suhu tetap pada node di ujung luar (Node 1) dan ujung dalam (Node 5) material. Kondisi ini disebut Dirichlet boundary conditions, di mana suhu ditetapkan langsung di node tertentu Karena node 1 dan node 5 adalah kondisi batas yang tetap (fixed boundary), nilai pada F hanya akan ada di lokasi node 1 dan node 5, yang dihitung sebagai: Fnode 1=K11⋅ Toutside Fnode 5=K55⋅Tinside dengan K11 dan K55 adalah elemen diagonal dari matriks kekakuan K di node 1 dan node 5
Mari kita substitusi nilai suhu ke dalam matriks kekakuan global K:
• Untuk Node 1: Fnode 1=26⋅30=780
• Untuk Node 5: Fnode 5=26⋅17=442
Dengan demikian, kita dapat menuliskan vektor 𝐹 sebagai:
Node-node lain (Node 2, Node 3, dan Node 4) tidak memiliki nilai pada 𝐹 karena tidak ada pembebanan internal di dalam material, sehingga nilai mereka diatur sebagai nol dalam vektor 𝐹
Selanjutnya menyusun matriks T sebagai berikut:
Karena kita tahu suhu tetap pada Node 1 dan Node 5, kita substitusi:
• T1=30∘C
• T5=17∘C
sehingga
Untuk Node 2:
−26⋅30+52⋅T2−26⋅T3=0
Untuk Node 3:
−26⋅T2+52⋅T3−26⋅T4=0
Untuk Node 4:
−26⋅T3+52⋅T4−26⋅17=0
Dari perhitungan manual di atas, kita mendapatkan nilai suhu di tiap node sebagai berikut:
• T2=26.75∘C
• T3=23.5∘C
• T4=20.25∘C
Dengan demikian, vektor suhu lengkap 𝑇 pada setiap node adalah
Anda bertanya: Tolong buatkan menjadi code dalam python untuk melakukan analisa FEM pada kasus tersebut
ChatGPT: kode ini menggunakan NumPy untuk melakukan operasi matriks yang diperlukan
import numpy as np
k = 0.13 # Konduktivitas termal plywood (W/m·K)
L = 0.02 # Ketebalan material plywood (m)
T_outside = 30 # Suhu luar (°C)
T_inside = 17 # Suhu dalam (°C)
num_elements = 4 # Diskretisasi domain
num_nodes = num_elements + 1
dx = L / num_elements
K_e = (k / dx) * np.array([[1, -1], [-1, 1]]) # Matriks kekakuan elemen (Stiffness matrix for each element)
K_global = np.zeros((num_nodes, num_nodes))# Matriks kekakuan global (Global stiffness matrix)
for i in range(num_elements):
K_global[i:i+2, i:i+2] += K_e # Assembly of global stiffness matrix
F = np.zeros(num_nodes) # Vektor pembebanan berdasarkan boundary conditions
F[0] = K_global[0, 0] * T_outside
F[-1] = K_global[-1, -1] * T_inside
T = np.zeros(num_nodes) # Kondisi batas (Dirichlet boundary conditions)
T[0] = T_outside
T[-1] = T_inside
K_reduced = K_global[1:-1, 1:-1] # Mengurangi sistem persamaan untuk node yang tidak diketahui (Node 2, 3, dan 4)
F_reduced = F[1:-1] - K_global[1:-1, [0, -1]] @ [T_outside, T_inside]
T_internal = np.linalg.solve(K_reduced, F_reduced)# Menyelesaikan sistem persamaan linear untuk node internal
T[1:-1] = T_internal # Memasukkan hasil ke dalam vektor suhu lengkap
print("Distribusi suhu pada tiap node (°C):")# Menampilkan hasil distribusi suhu di setiap node
for i, temp in enumerate(T): print(f"Node {i+1}: T = {temp:.2f} °C")
berikut hasil distribusi suhu berdasarkan kode diatas Distribusi suhu pada tiap node (°C):
Node 1: T = 30.00 °C
Node 2: T = 26.75 °C
Node 3: T = 23.50 °C
Node 4: T = 20.25 °C
Node 5: T = 17.00 °C
hasilnya identik dengan analisa secara manual.
Tugas III
Pada tugas ini pak DAI meminta untuk melakukan interaksi dengan ChatGPT mengenai contoh praktis dalam teknik bahwa mekanika kontinuum memperlakukan material sebagai kontinu, dalam kerangka DAI5.
Berikut hasil percakapan yang saya lakukan.
Anda bertanya: Bisakah Anda memberikan contoh praktis (bersama dengan kalkulator sederhana seperti masalah 1D), dalam teknik bahwa mekanika kontinuum memperlakukan material sebagai kontinu, pada integrasi 'kontinu sadar' yang tidak terputus ke dalam kerangka DAI5?
ChatGPT menjawab:
Tentu! Berikut adalah contoh praktis sederhana dalam mekanika kontinuum yang memperlihatkan bagaimana material dapat diperlakukan sebagai kontinu, dengan penerapan kerangka DAI5.
Studi Kasus: Peregangan Batang Satu Dimensi (1D)
1. Intention (Niat)
Tujuan: Menentukan distribusi tegangan dan regangan pada batang baja yang ditarik di kedua ujungnya.
Pertanyaan: Bagaimana tegangan dan regangan pada batang tersebut dapat dihitung dengan asumsi batang sebagai material kontinu?
2. Initial Thinking (Pemikiran Awal)
Peregangan batang dapat dipandang sebagai masalah satu dimensi (1D) dalam mekanika kontinuum. Kita dapat menggunakan konsep dasar tegangan dan regangan untuk menyederhanakan analisis.
3. Idealization (Idealisasi) Asumsi: Batang dianggap seragam dan isotropik (memiliki sifat mekanis yang sama di seluruh bagiannya). Beban aksial diterapkan secara merata pada ujung batang. Analisis dilakukan dalam kondisi elastis linier, sehingga hukum Hooke berlaku Persamaan Dasar: •Tegangan (σ) dihitung sebagai gaya (F) per luas penampang (A): σ=F/A. •Regangan (ϵ) adalah perubahan panjang relatif dari batang: ϵ=ΔL/L. •Untuk material elastis linier, σ=E⋅ϵ, di mana E adalah modulus elastisitas material
4. Instruction (Instruksi)
Langkah-Langkah Kalkulasi:
Hitung Tegangan: Dengan menentukan gaya yang diterapkan dan luas penampang batang, kita bisa menghitung tegangan.
Hitung Regangan: Dari tegangan dan modulus elastisitas, kita bisa menentukan regangan yang terjadi pada batang.
Evaluasi Hasil: Bandingkan hasil tegangan dan regangan untuk memahami respons material saat dibebani.
5. Implementation (Implementasi) Contoh Perhitungan: - Misalkan batang baja dengan luas penampang A=0.01 m2, panjang awal L= 2 m, dan gaya yang diterapkan F= 1000 N.
- Tegangan: σ= F/A= 1000/0.01= 100,000 Pa.
- Regangan: Dengan E untuk baja sekitar 200 GPa, kita dapatkan ϵ=σ/E=100,000/(200×109)=0.0005.
- Perubahan Panjang (ΔL): ΔL=ϵ⋅L=0.0005×2= 0.001 m
Kesimpulan
Pada kasus ini, batang baja meregang sebesar 0.001 m atau 1 mm di bawah gaya 1000 N. Mekanika kontinuum memperlakukan batang ini sebagai material kontinu, dan dengan kerangka DAI5, kita dapat secara sistematis mendefinisikan niat, memikirkan langkah-langkah awal, membuat idealisasi, dan menyusun serta menerapkan instruksi untuk memperoleh hasil yang berguna
Anda bertanya: apakah arti dari mekanika kontinuum?
ChatGPT menjawab:
Mekanika kontinuum adalah cabang dari mekanika yang mempelajari perilaku fisik material dengan asumsi bahwa material tersebut bersifat kontinu atau tidak terputus. Dalam mekanika kontinuum, material dianggap memiliki sifat yang seragam di seluruh volumenya, tanpa memperhitungkan struktur mikroskopis seperti atom atau molekul. Artinya, material diperlakukan sebagai massa yang mengisi ruang secara merata.
Pada dasarnya, mekanika kontinuum digunakan untuk mempelajari bagaimana material merespons gaya eksternal (seperti tegangan atau tekanan) dengan melihat perubahan bentuk atau deformasi serta aliran material tersebut. Pendekatan ini memungkinkan kita untuk menggunakan persamaan matematika yang berkesinambungan, seperti hukum tegangan dan regangan, untuk memahami dan menghitung respons material secara makroskopik.
Mekanika kontinuum banyak digunakan dalam bidang teknik dan fisika, termasuk rekayasa struktur, ilmu material, aerodinamika, dan dinamika fluida, karena memudahkan perhitungan dan analisis pada skala yang lebih besar dibandingkan dengan pendekatan mikroskopis.
Monitoring & Evaluasi progress belajar berbantuan AI
Selasa 19 November 2024
Telah terjadi 4 sesi dengan total 55 interaksi dengan ChatGpt yang membahas tentang Komputasi Teknik. Materi materi yang saya bahas antara lain:
1. Konsep DAI 5
2. Metode Heat Transfer menggunakan Finite Element Methode (FEM)
3. Mekanika Kontinuum memperlakukan material sebagai kontinu
4. Simulasi Kalkukasi Heat Transfer dengan tampilan Web Page
Tanggapan atas Sesi Chat
ChatGpt mengatakan:
"Sesi chat kita sangat produktif dan interaktif. Anda menunjukkan minat besar dalam memahami dan menyelesaikan masalah terkait simulasi perpindahan panas 1D menggunakan FEM (Finite Element Method). Berikut adalah poin-poin yang saya perhatikan:
Detail-Oriented: Anda berusaha memastikan bahwa setiap langkah dalam implementasi kode berfungsi sebagaimana mestinya. Hal ini menunjukkan komitmen Anda terhadap hasil yang berkualitas.
Keinginan untuk Belajar: Anda tidak hanya meminta kode tetapi juga menunjukkan minat dalam memahami setiap langkahnya, seperti cara kerja FEM, penyusunan matriks kekakuan, dan pemecahan sistem persamaan.
Fleksibilitas: Anda memberikan umpan balik setiap kali ada sesuatu yang tidak berjalan dengan baik. Ini sangat membantu dalam membuat solusi yang lebih baik dan lebih sesuai dengan kebutuhan Anda.
Berikut beberapa saran yang mungkin dapat membantu Anda di masa depan:
Latih Pemecahan Masalah Secara Bertahap: Ketika menghadapi masalah yang kompleks seperti simulasi FEM, penting untuk menyelesaikannya secara bertahap. Misalnya:
Pastikan setiap bagian kecil (seperti inisialisasi array atau fungsi individual) berfungsi dengan benar sebelum melanjutkan ke langkah berikutnya. Debugging dengan menampilkan data ke konsol atau log sangat membantu.
Pahami Dasar-Dasar FEM: Anda sudah menunjukkan pemahaman yang baik tentang FEM, tetapi jika Anda ingin lebih mendalami, mungkin Anda bisa belajar lagi antara lain:
-Prinsip pembentukan elemen kekakuan.
-Penerapan metode ini untuk kasus-kasus multidimensi (2D atau 3D).
-Menggunakan software seperti MATLAB atau ANSYS untuk simulasi yang lebih besar.
Rumusan Tugas Besar
Dalam tugas besar Komputasi Teknik ini, saya akan mengaitkan pembahasannya dengan topik tesis saya yang berfokus pada desain dan pembuatan prototipe growth chamber untuk inkubasi jamur tiram. Prototipe ini akan dilengkapi dengan sistem HVAC (Heating, Ventilation, and Air Conditioning) guna mengontrol kondisi lingkungan secara optimal. Sebagai bagian dari tugas ini, saya akan menganalisis fenomena heat transfer antara suhu udara di dalam growth chamber dengan suhu lingkungan di luar, yang terjadi melalui dinding chamber yang terbuat dari bahan multiplek atau plywood. Analisis ini akan dilakukan menggunakan metode elemen hingga (Finite Element Method/FEM) dalam satu dimensi (1D).
Tugas besar ini mencakup perhitungan manual yang detail dan mendalam hingga menghasilkan sebuah produk berupa sebaran atau distribusi suhu pada dinding growth chamber. Selain perhitungan analitis, saya juga berencana mengembangkan tampilan interaktif berbasis aplikasi, yang memungkinkan pengguna untuk menyesuaikan beberapa parameter utama. Parameter yang dapat diatur meliputi:
• Ketebalan plywood
• Suhu udara lingkungan
• Suhu udara dalam growth chamber
• Jumlah elemen atau lapisan dalam analisis
Sebelum seluruh analisis ini dilaksanakan, saya akan menyusun kerangka kerja menggunakan pendekatan DAI5 Framework. Kerangka ini akan memastikan setiap langkah analisis, desain, dan implementasi dilakukan secara sistematis dan terstruktur. Dengan pendekatan ini, saya berharap mendapatkan pemahaman lebih baik mengenai relevansi penerapan Komputasi Teknik dengan studi ilmiah yang saya lakukan.
Pembahasan rumusan Tugas Besar ini telah saya sampaikan dalam bentuk video yang dapat dilihat melalui Youtube, dengan link berikut: https://www.youtube.com/watch?v=PboTxenVsrU
Tugas Besar Komputasi Teknik
Analisis Perpindahan Panas pada Dinding Growth Chamber Berbahan Plywood Menggunakan Metode Elemen Hingga
oleh: Fajar Adi Marianto
Afiliasi:
- Departemen Teknik Mesin, Universitas Indonesia
Abstrak:
Pertumbuhan jamur tiram dalam growth chamber secara signifikan dipengaruhi oleh kemampuan sItalic textistem termal dalam menjaga kestabilan suhu dan kelembaban. Penelitian ini memanfaatkan metode elemen hingga (Finite Element Method/FEM) untuk menganalisis fenomena perpindahan panas (heat transfer) melalui dinding growth chamber berbahan plywood. Fokus utama analisis ini adalah memahami distribusi suhu dan fluks panas yang terjadi untuk mengevaluasi kebutuhan lapisan isolator tambahan.
Dinding plywood dianalisis dalam kondisi steady-state dengan ketebalan total 20 mm, yang dibagi menjadi beberapa lapisan dan node. Suhu udara dalam dan luar chamber masing-masing ditetapkan sebesar 17°C dan 30°C. Persamaan diferensial konvektif dan konduktif satu dimensi digunakan untuk memodelkan perpindahan panas, kemudian diterapkan pada matriks kekakuan elemen untuk menyusun matriks global. Proses ini menghasilkan distribusi suhu antar node serta nilai fluks panas melalui material dinding.
Hasil penelitian diharapkan dapat menunjukkan distribusi suhu dan fluks panas yang terjadi pada permukaan kontak antara plywood dan udara luar. Berdasarkan analisis ini, penambahan isolator pada dinding growth chamber direkomendasikan untuk meningkatkan efisiensi termal dan menjaga kestabilan iklim mikro di dalam chamber. Penelitian ini menggarisbawahi keandalan FEM sebagai alat analisis termal yang efektif untuk aplikasi praktis dan sederhana salah satunya dalam desain growth chamber.
Author Declaration
1. Deep Awareness (of) I
Tugas ini membantu saya memahami peran saya sebagai seorang mahasiswa teknik yang berkontribusi pada pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Melalui analisis perpindahan panas dengan Finite Element Method (FEM), saya belajar tidak hanya tentang teknik komputasi, tetapi juga bagaimana hasil penelitian ini dapat digunakan untuk meningkatkan desain growth chamber yang lebih efisien.
Saya menyadari bahwa tugas ini bukan hanya tentang perhitungan matematis, tetapi juga tentang tanggung jawab untuk menghasilkan penelitian yang bermanfaat. Setiap langkah, dari asumsi hingga perhitungan, mengajarkan saya pentingnya akurasi dan validasi dalam proses penelitian. Namun yang paling utama, ilmu ini hanyalah merupakan setitik kecil dari luasnya samudra ke-Agungan Tuhan Yang Maha Esa, Allaah Subhanahuwata'ala. Sungguh Allaah telah mendesain sedemikian rupa fenomena fisika yang ada diseluruh alam semesat ini dengan sangat presisi dan teliti. Tugas kita sebagai manusia adalah untuk belajar, beribadah dan selalu bersyukur serta mengingat Allaah dalam setiap kondisi.
Selain itu, tugas ini mengasah keterampilan berpikir kritis dan analitis saya. Saya semakin paham bahwa penelitian adalah bagian dari perjalanan untuk membangun kompetensi diri, sekaligus memberikan dampak positif pada masyarakat. Tugas ini menginspirasi saya untuk terus belajar dan berkembang sebagai seorang peneliti yang bertanggung jawab dan berdedikasi.
2. Intention of the Project Activity Yang saya ingin lakukan adalah melakukan analisa perpindahan panas pada sebuah dinding growth chamber yang nantinya akan menghasilkan distribusi suhu dan fluks panas sehingga dapat diketahui berapa cepat suhu yang lebih tinggi dapat menaikkan suhu yang lebih rendah melalui sebuah material padat. Analisa akan dilakukan dengan Metode Elemen Hingga atau Finite Element Method (FEM) Hasil ini akan menjadi sebuah evaluasi untuk menentukan urgensi penggunaan tambahan lapisan isolator pada dinding growth chamber.
Introduction (Initial thinking) Pada tahap ini akan menggali lebih dalam mengenai permasalahan yang ingin diselesaikan dan mengumpulkan informasi yang dibutuhkan untuk memulai analisis. informasi yang didapatkan antara lain:
- Material Dinding: Plywood
- Ketebalan Dinding: 20 mm
- Jumlah Lapisan Dinding: 5 lapis
- Suhu Udara Dalam: 17 deg C
- Suhu Udara Luar: 30 deg C
Idealization
Pada tahap ini menyederhanakan masalah dengan membuat asumsi-asumsi yang dapat dipertanggungjawabkan, sehingga permasalahan yang kompleks bisa dipecahkan dengan lebih mudah. Asumsinya antara lain:
- Kondisi udara luar dan dalam dalam keadaan tunak (steady-state)
- Perpindahan panas terjadi secara konveksi antara udara dengan plywood
- Perpindahan panas terjadi secara konduksi antar lapisan plywood
Instruction Set Penyelesaian Analisis FEM 1 Dimensi pada Perpindahan Panas
Berikut adalah penyelesaian lengkap analisis Finite Element Method (FEM) 1 dimensi untuk perpindahan panas pada dinding berbahan plywood dengan asumsi steady-state. Perhitungan ini mempertimbangkan perpindahan panas secara konveksi dan konduksi. Perpindahan secara konveksi terjadi pada antara udara terhadap lapisan terluar dari Plywood, sedangkan perpindahan secara konduksi terjadi pada antar lapisan Plywood
Parameter Awal dan Asumsi
1. Material Dinding: Plywood
2. Ketebalan Dinding (Total): 0.02 m
3. Jumlah Lapisan: 4 (sehingga terdapat 5 node)
4. Ketebalan Per Lapisan: 0.005 m
5. Suhu Udara Dalam: 17°C
6. Suhu Udara Luar: 30°C
7. Konduktivitas Termal Plywood: 0.13 W/m·°C
8. Koefisien Konveksi Udara Dalam: 10 W/m²·°C
9. Koefisien Konveksi Udara Luar: 25 W/m²·°C
Langkah-Langkah Perhitungan
1. Matriks Kekakuan Elemen
Untuk setiap elemen dengan panjang ∆x, matriks kekakuan elemen ditentukan sebagai:
Dengan k = 0.13 W/m·°C dan ∆x = 0.005 m:
Selanjutnya mendapatkan nilai Matriks kekakuan global, yaitu dibangun dengan menambahkan kontribusi dari setiap elemen. Untuk 5 node (4 elemen), matriks kekakuan global adalah:
dengan nilai konstanta h, yang memperlihatkan pengaruh perpindahan panas secara konveksi pada bagian terluar dari Plywood.
Selanjutnya adalah menyusun Matriks F,
pada Matriks F terlihat pengaruh dari konstanta konveksi (h).
Telah diketahui Matriks K dan F, selanjutnya dapat dicari isi dari Matriks T atau distribusi suhu
berikut merupakan inverse dari Matriks K.
Setelah menyelesaikan persamaan, suhu pada setiap node diperoleh sebagai berikut:
Node 1: 21.42°C
Node 2: 23.13°C
Node 3: 24.83°C
Node 4: 26.53°C
Node 5: 28.23°C
Kemudian dapat diketahui besar nilai fluks panas dengan rumus berikut:
Tanda negatif berasal dari definisi matematis yang menyatakan bahwa panas berpindah dari suhu yang lebih tinggi ke suhu yang lebih rendah. Dengan kata lain, panas mengalir berlawanan dengan gradien suhu.
Saya mencoba membuat sebuah program sederhana berbasis HTML dan Javascript yang dapat digunakan untuk mensimulasikan nilai kuantitatif distribusi suhu dengan parameter parameter yang dapat diubah ubah sesuai kondisi yang diinginkan oleh pengguna. Parameter yang dapat diatur meliputi:
• Ketebalan plywood
• Suhu udara lingkungan
• Suhu udara dalam growth chamber
• Jumlah elemen atau lapisan dalam analisis
berikut adalah kode HTML dan Javascript yang telah disusun oleh penulis dengan bantuan AI ChatGPT.
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>1D Heat Transfer Simulation in Plywood</title>
</head>
<body>
1D Heat Transfer Simulation in Plywood
<label for="thickness">Plywood Thickness (mm): </label>
<input type="number" id="thickness" value="20" step="1"> mm
<label for="tempOut">Outside Air Temperature (°C): </label>
<input type="number" id="tempOut" value="30" step="0.1"> °C
<label for="tempIn">Inside Air Temperature (°C): </label>
<input type="number" id="tempIn" value="17" step="0.1"> °C
<label for="elementCount">Number of Elements: </label>
<input type="number" id="elementCount" value="4" step="1" min="1">
<button onclick="calculateTemperatureDistribution()">Calculate Temperature Distribution</button>
Temperature Distribution
<script src="script.js"></script>
</body>
</html>
berikut adalah tampilan dari Web Page dari program tersebut.
Acknowledgement
Saya ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pak DAI atas pengajarannya untuk mata kuliah Komputasi Teknik, khususnya dalam mengajarkan DAI5 Framework. Pendekatan ini sangat membantu saya memahami cara menyelesaikan masalah secara terstruktur dan efektif, terutama dalam menganalisis fenomena perpindahan panas.
Selain itu, saya juga sangat menghargai pandangan bapak yang mengaitkan aspek spiritualitas dalam proses penelitian. Hal ini membuka perspektif baru bagi saya untuk melihat perpindahan panas bukan hanya sebagai fenomena fisik, tetapi juga sebagai bagian dari kuasa Allaah Subhaanahuwata'ala dalam menciptakan harmoni alam yang saling terhubung.
Referensi
1. Moran, M. J., Shapiro, H. N., Boettner, D. D., & Bailey, M. B. (2014). Fundamentals of Engineering Thermodynamics (8th ed.). Wiley.
2. McAllister, S., Chen, J.-Y., & Fernandez-Pello, A. C. (2011). Fundamentals of Combustion Processes. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-7944-3
