Analytical solution of laminar flow through the parallel- plate

< back to Soal-jawab Mekanika Fluida

Studi kasus dan Terjemahan

Ref. Yijuan et. al, CFD - A Practical Approach, 1st ed., Elsevier

Terjemahan

Contoh 3.4 Anggaplah suatu aliran yang tunak, inkompresibel, dan laminar mengalir melewati pipa plat sejajar seperti yang diselidiki pada Contoh 3.2. Untuk fluida dengan properti yang konstan dan aliran berkembang penuh, Tentukan subjek profil kecepatan untuk kondisi batas di mana komponen vertikal v bernilai 0 di setiap titik.

Artikel 1 hasil diskusi : Governing Equation pada Fluida

Konsep mekanika fluida pada soal ini adalah tentang governing equation. Gover Equation adalah sebuah persamaan yang mengatur gerak laku dari fluida atau persamaan atur. Ada 3 governing equation pada fluida, yaitu:

Hukum Konservasi Energi (de/dt = W + Q) => energi yang masuk pada sistem akan sama dengan yang keluar, dengan energi yang keluar dapat berupa kerja atau panas.

Hukum Konservasi Massa (dm/dt = 0) => massa yang masuk pada sistem akan sama dengan massa yang keluar atau tidak adanya perubahan massa terhadap waktu.

Hukum Konservasi Momentum (m dv/dt = ∑ F) => jika pada sistem diberikan sebuah gaya, maka akan terjadi perubahan kecepatan partikelnya terhadap waktu atau dapat menimbulkan percepatan.

Aplikasinya ketiga rumus tersebut adalah, dapat dijadikan acuan dasar dalam perhitungan mekanika fluida.

Ahmad Mohammad Fahmi (1806181836)

Artikel 2 hasil diskusi : Pengenalan Aliran Viscous dan Pengamatan Aliran Fluida dengan Pendekatan Analitikal

Aliran dapat mengalir pada plat datar, plat paralel, tempat terbuka, dan lain-lain. Tentu penggunaannya tergantung pada pemakaian dan kondisi. Yang akan kita bahas kali ini adalah aliran fluida pada plat paralel yang sekarang dapat kita asumsikan sebagai sebuah pipa. Aliran yang mengalir pada kondisi wadah-wadah seperti diatas dapat dibagi menjadi 3 jenis, yaitu aliran laminar, aliran transisi dan aliran turbulen. Kita dapat mengidentifikasikan jenis tersebut dari yang disebut Bilangan Reynolds. Bilangan Reynolds dapat dilogikakan sebagai rasio antara gaya inersia dengan gaya viskositasnya. Aliran turbulen didapat pada Bilangan Reynolds dibawah 2300, Aliran transisi pada 2300 – 4000, dan aliran turbulen pada Bilangan Reynolds lebih dari 4000. Aliran laminar dan aliran turbulent pun memiliki penggunaannya masing-masing. Pada suatu material fluida, kita dapat memperoleh kondisi jenis aliran dengan pengaturan kecepatannya, karena tentu viskositasnya tidak berubah. Solusi lain adalah dengan penggunaan material yang lain apabila kondisi tidak memungkinkan. Pendekatan analitikal pada pengamatan aliran fluida adalah dengan menggunakan persamaan-persamaan matematika non linear yang cukup rumit. Kita dapat menggunakan metode Governing Equation yang dapat ditemukan pada hukum konservasi momentum, konservasi energi, dan konservasi massa yang menjadi dasar pada mekanika fluida. Pada aliran di antara plat paralel, kita dapat mengasumsikan kecepatan partikel fluida yang menyentuh plat=0 atau mendekatinya (no slip boundary condition) yang diakibatkan oleh gaya antar molekul. Hal ini dapat mempermudah kita dalam perhitungan saat menggunakan boundary condition.

Setiap material fluida akan berbeda-beda datanya untuk membentuk suatu jenis aliran. Pada suatu material fluida akan memiliki apa yang dinamakan “Critical Velocity” disinilah titik yang memisahkan dimana lapisan bergerak membentuk viscous/streamline flow dan apabila mulai melebihi, partikel fluida akan mulai bergerak secara acak dan gerakan lapisan-lapisan secara paralel akan mulai berpancar.

Oleh : Bolonni Nugraha/1806181741

Artikel 3 hasil diskusi : Governing Equation pada Aliran

Soal tersebut membahas mengenai governing equation. Governing Equation adalah persamaan yang mengatur gerak laku fluida, bisa juga disebut persamaan atur. Ada tiga persamaan mengenai semua pergerakan aliran fluida yang ada di alam. Persamaan itu diantaranya konservasi massa, konservasi momentum, dan konservasi energi.

  A. Konservasi massa adalah Massa sistem akan selalu konstan dari waktu ke waktu. Rumusnya: dm/dt = 0. Contoh sederhananya adalah pipa dengan luas yang kecil kecepatannya lebih besar dibanding pipa dengan luas yang lebih besar. Alasannya karena massa harus konstan, sehingga pada pipa dengan luas yang lebih kecil, aliran terdorong lebih cepat.

  B. Hukum kekekalan momentum adalah kekalnya momentum pada sepanjang aliran, bisa berubah ke bentuk gaya ataupun sebaliknya. Hukum kekekalan momentum merupakan turunan dari hukum newton 2, rumusnya: m dV/dt = ΣF. Ada tiga gaya yang mempengaruhi gerakan fluida, yaitu gaya karena perbedaan tekanan, gaya gravitasi, dan gaya akibat gesekan fluida.

  C. Konservasi energi membahas apabila sistem energi mengalami perubahan total harus diikuti perubahan dalam bentuk kerja dan panas. Rumusnya:  dE/dt = W + Q

Aplikasi dari governing equation bisa diaplikasikan pada berbagai perhitungan mekanika fluida, karena setiap bahan mempunyai hasil yang berbeda-beda terhadap gaya dan enrgi yang diterapkan. Misalnya memprediksi aliran udara di sekitar pesawat atau mobil agar menimbulkan drag yang sedikit sehingga lebih hemat dalam bahan bakar. Contoh lainnya adalah penyusutan plastik pada proses injeksi molding. Proses tersebut perlu diperhitungkan prediksi alirannya.

Raditya Aryaputra Adityawarman (1806181691)

Artikel 4 hasil diskusi : Penggunaan Navier-Stokes untuk Aliran Laminer 2 Dimensi

Kasus ini membahas penggunaan governing equations, hukum kekekalan momentum, dan Navier-Stokes untuk mencari profil kecepatan suatu aliran

Dalam kasus dimana kecepatan vertikal (v) sama dengan nol dan komponen kecepatan horizontal (u) bergantung terhadap x, dapat dikatakan bahwa komponen u adalah fungsi dari y.

Hal ini dapat di buktikan dengan menggunakan rumus kontinuitas dari persamaan Navier-Stokes untuk aliran dua dimensi; Du/dx + dv/dy = 0 Du/dx + 0 = 0 Du/dx = 0

Kemudian, dengan menggunakan kondisi ini pada rumus momentum x, diketahui bahwa D2u/dy2 = 1/μ dp/dx

Dapat disimpulkan bahwa ketentuan untuk kekalan momentum pada kasus ini adalah persamaan gaya shear dan pressure.

Dengan menggunakan dua kali integral, di dapatkan kecepatan horizontal u terhadap y ; U(y) = 1/2μ (dp/dx) y2 + C1y + C2

Dan kondisi batas untuk menentukan C1 serta C2 adalah ; U = 0 untuk y = H/2 (no slip) Du/dy = 0 untuk y = 0 (simetris) Untuk kondisi simetris, didapatkan C1 = 0.

Maksud dari kondisi no slip disini adalah fluida dianggap sebagai fluida viskos. Diasumsikan bahwa pada solid boundary, fluida akan memilii kecepatan 0 terhadap dinding pipa. Menggunakan metode subtitusi, akan di dapatkan nilai C2 = -1/2μ (dp/dx) (H/2)2.

Dengannya profil kecepatan u(y) akan menjadi ; U (y) = 3/2 H2/12μ (-dp/dx) (1-(y2/(H/2)2)

Gradien kecepatan dp/dx disini bernilai negatif karena pressure berkurang disepanjang aliran. Hal ini disebabkan karena adanya pressure drop.

Untuk aplikasinya, soal ini dapat digunakan sebagai kasus simulasi untuk aliran air pada pipa secara dua dimensi.

-Elita Kabayeva, 19065435486-

Artikel 05 hasil diskusi : Analisis simultan distribusi menghasilkan berbagai solusi yang diperlukan

Pengembangan simultan distribusi kecepatan dan suhu untuk aliran laminar di dalam saluran pelat paralel dipelajari secara analitik, dengan mengadopsi prosedur linierisasi untuk masalah kecepatan dan menyelesaikan persamaan energi yang dipisahkan melalui teknik transformasi integral yang digeneralisasi. Solusi lengkap diperoleh dalam jangkauan luas dari koordinat aksial, dari evaluasi numerik sistem transformasi integral persamaan diferensial biasa. Selain itu, perkiraan solusi eksplisit disediakan untuk perkiraan cepat dalam konteks aplikasi. Beberapa aspek diselidiki, seperti pengaruh konveksi transversal, efek dari profil kecepatan yang berbeda, konvergensi solusi lengkap, dan akurasi solusi perkiraan.

Oleh : Hans Thiery T (1806233341)

Artikel 6 hasil diskusi : Konsep Aliran Luminar dan Penggunaan Governing Equation

Aliran laminar adalah aliran cairan atau gas dimana fluida melewati saluran secara teratur atau lancar. Kemudian pada aliran ini tekanan, kecepatan, dan property lainnya tetap pada keadaan yang konstan. Dalam dinamika fluida, aliran laminar ini terjadi ketika aliran fluida di lapisan parallel dengan tidak adanya gangguan antar lapisan. Aliran laminar ini juga mempunyai gerakan partikel yang sangat teratur dengan semua partikel bergerak dalam garis lurus sejajar dengan dinding pipa. Aliran laminar ini juga cenderung terjadi pada aliran yang mempunyai kecepatan yang rendah. Partikel fluida mengalir atau bergerak dengan bentuk garis lurus dan sejajar. Kemudian pada kecepatan rendah itu aliran laminar tergambar sebagai filamen panjang yang mengalir sepanjang aliran. Aliran laminar mempunyai bilangan Reynold lebih kecil dari 2300. Kemudian pada case nomor 1, aliran laminar dianggap steady dan incompressible melalui suatu plat parallel, maka fluida yang melewatiplat tersebut mempunyai kecepatan dan tekanan yang konstan di semua titik. Pada mekanika fluida terdapat 3 rumus dasar, yaitu hukum konservasi energi, hukum konservasi massa, dan hukum konservasi momentum.

Untuk analisis studi kasus tersebut digunakan konservasi momentum untuk menganalisis keceptasan fluida pada aliran laminar dalam plat parallel.

Oleh : Rasyid Indy Nur Sasongko (1806181874)

Artikel 7 hasil diskusi: Hubungan Hukum Konservasi Momentum Terhadap Analytical Solution of Laminar Flow

Terdapat tiga hukum dasar yang digunakan dalam menurunkan rumus-rumus dalam mekanika fluida. Hukum konservasi energi, hukum konservasi momentum, hukum konservasi massa. Konservasi Energi didefinisikan sebagai laju perubahan energi harus diikuti dengan perubahan dalam bentuk kerja(work) dan panas (heat), Hukum konservasi massa dapat didefinisikan sebagai perubahan massa terhadap waktu sama dengan 0, tidak ada yang dibuat dan tidak ada yang dihilangkan, sedangkan Hukum konservasi momentum dapat didefinisikan sebagai gaya netto sama dengan massa dikali laju perubahan kecepatan. Untuk analisis studi kasus tersebut, digunakan hukum konservasi momentum untuk menganalisis kecepatan fluida pada aliran laminar dalam plat parallel. Momentum Equation tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

Namun karena aliran laminar tersebut diasumsikan bergerak halus pada satu sumbu, maka komponen y dan z dapat diabaikan. Sehingga dapat dilihat bahwa factor-faktor yang mempengaruhi aliran laminar fluida ada 3 yaitu, gaya akibat tekanan, gaya akibar gravitasi, dan gaya viskos.

Oleh: Edward Joshua Patrianus Mendrofa (1806233354)

Artikel 8 hasil diskusi: Governing Equation

Governing equation adalah persamaan yang mengatur pergerakan-pergerakan dari fluida. Persamaan-persamaan yang mengatur pergerakan fluida tersebut adalah sebagai berikut :

a. konservasi massa, bahwa pada suatu sistem tertutup massa akan konstan meskipun terjadi berbagai aktivitas pada sistem tersebut sehingga dapat disimpulkan bahwa massa zat sebelum dan sesudah adalah sama, tidak bertambah ataupun berkurang. (dM/dt = 0)

b. Konservasi energi, bahwa energi tidak dapat ditambah atau dihilangkan namun energi dapat diubah bentuknya. (dE/dt = W + Q )

c. Konservasi momentum, bahwa momentum total 2 (dua) buah benda yang bertumbukan sebelum dan sesudahnya adalah sama, dengan kata lain momentum totalnya adalah konstan. (m . dV/dt = ΣF )

Oleh : Ikhsanul Fikri Fakhrurrozi (1906435510)

Artikel 9 hasil diskusi: Governing Equation

Konsep yang digunakan pada soal no 1 adalah Governing Equation pada fluida. Mengatur tentang aliran fluida. Ada 3 Governing equation pada fluida:

a. Hukum konservasi massa (dm/dt = 0) massa yang masuk sistem akan sama dengan massa yang keluar sistem.

b. Hukum konservasi momentum (∑F = m.a atau m.dv/dt = ∑F) suatu sistem mengalami percepatan apabila ada gaya (tidak sama dengan nol)

c. Hukum konservasi energi (dE/dt = W + Q) energi yang masuk sistem akan sama dengan yang keluar sistem, energi tersebut berupa energi panas dan kerja.

Oleh: Muhammad Fairuz Daffa (1806181716)

Artikel 10 hasil diskusi: Governing equation fluida

Persamaan pembentuk aliran yang mendasar untuk aliran fluida dan perpindahan panas adalah dikembangkan dari tiga hukum kekekalan dalam fisika. Hukum kekekalan tersebut adalah, kekekalan massa, kekekalan momentum, dan kekekalan energi.

1. Hukum kekekalan massa (dm/dt = 0) Massa sistem akan selalu konstan dari waktu ke waktun tidak akan ada perubahan massa dalam aliran

2. Hukum kekekalan momentum (m dv/dt = ∑ F) jika pada sistem diberikan sebuah gaya, maka akan terjadi perubahan kecepatan partikelnya terhadap waktu atau dapat menimbulkan percepatan.

3. Hukum konservasi energi (de/dt = W + Q) prinsip fisik ketiga yaitu energi yang di konservasi diterapkan. Menyatakan perubahan tingkat energi di dalam (E) sebuah elemen adalah sama dengan jumlah dari fluks panas bersih (Q) kedalam elemen dan tingkat kerja yang dilakukan W pada elemen oleh body dan kekuatan permukaan.

Mohammad Varian (1606907713)

Artikel 11 hasil diskusi: Persamaan pada Mekanika Fluida

Pada mekanika fluida terdapat 3 rumus dasar, yaitu Hukum Konservasi Energi, Hukum Konservasi Massa, dan Hukum Konservasi Momentum.

Governing Equation merupakan persamaan yang menjelaskan baagaimana nilai dari variabel yang tidak diketahui (dependent) ketika variabel yang diketahui (independent) berubah. Pada pembahasan Example 3.4 ini dapat dilihat bahwa solusi ini merupakan Governing Equation yang didapatkan dari menurunkan Hukum Kekekalan Massa dan Hukum Kekekalan Energi.

Apabila terdapat detail viskositas, jarak plat, dan sebagainya kita dapat memprediksi solusi yang ada pada pembahasan menggunakan Navier-Stokes Equation. Persamaan ini menjelaskan bagaimana hubungan kecepatan, tekanan, temperatur, dan massa jenis fluida bergerak.

Oleh: Virsya Pramesti Salsabila - 1806181760

Artikel 12 hasil diskusi :Pengaruh Kinematik Viskos dan Fully Developed Flow Terhadap Profil Kecepatan di Aliran Laminar diantara Dua Plat

Aliran Laminar berarti kecepatannya rendah dengan Reynold Number dibawah dari 2300. Kinematik viskos berpengaruh pada Reynold number yang bisa menentukan Entrance length. Dimana Entrance length untuk aliran laminar yaitu = 0,06 Re. Ketika kita mengetahui Entrance Length maka kita dapat menentukan dimana alirain itu fully developed. Pada saat aliran fully developed maka vector kecepatannya tidak lagi berubah dan juga tidak ada perubahan kecepatan dalam arah x sehingga u = u(y). Karena disebutkan di soal kinematic viskosnya 0 di semua titik maka tinggal turunan dari kecepatan terhdap x. dan karena aliran fully developed maka kecepatan tidak berubah terhadap x yaitu u = u(y). kemudian dalam menentukan kondisi batas yaitu asumsi tidak ada slip maka u= 0 di y = H/2 dan karena v=0 maka turunan kecepatan terhadap y = 0 di y=0. Dalam mencari profil kecepatan kita juga dapat memasukkan hukum dasar dari mekanika fluida yaitu hukum konservasi momentum.

Oleh : Muhammad Bagir Alaydrus (1806233373)

Artikel 13 hasil diskusi: Governing Equation dan Boundary Condition

Rumus Profil Kecepatan

Tegangan geser hanya horizontal ke arah x, tidak ada komponen kecepatan ke arah vertical penurunan rumus fungsi kecepatan ke arah y yg disebut dengan profil kecepatan sebenernya bisa dilakukan perbandingan dengan adanya boundary condition.

Governing equation dipecahkan dalam satu aplikasi yaitu cfdsof yang dapat menghasilkan medan aliran, persamaan itu tadi yang diklasifikasi dalam bentuk mesh di cfdsof jadi yang dihasilkan adalah angka2 dari tiap mesh. bukan dari panjang aliran

Governing equation adalah persamaan perilaku fluida bagaimana dia bergerak dan mengalir dapat ditranslasikan dari persamaan matematika, konsep soal tadi sangat penting untuk menentukan dinamika aliran, dinamika fluida adalah sebuah ilmu yg mempelajari tentang interaksi gaya gaya jadi harus pahan tentang konsep gaya gaya, gaya inersia, tegangan geser, gaya gesek dst. gaya inersia gambarannya bola pada tali.

Oleh: Mizan Eryandhika Guntorozi - 1806181823

Artikel 14 hasil diskusi: Governing Equation dalam aliran laminar fluida dalam pipa

                                                         بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ 

Kecepatan aliran laminar yang mengalir dalam suatu pipa dapat ditentukan (govern) oleh suatu persamaan yang dinamakan persamaan Navier-Stokes. Persamaan ini dapat dioperasikan bilamana nilai properti gradien tekanan, viskositas, dan jarak antar pipa diketahui. Dalam kasus ini, kecepatan u dalam suatu profil aliran fluida merupakan fungsi dari jaraknya terhadap pipa y.

Konsep dasar yang mendasari governing equation ini adalah dari hukum konservasi momentum (m dv/dt = ∑ F) yang mengacu pada hukum Newton 2 untuk gerak. Untuk aliran laminar, jika kita tinjau dari arah vertical, komponen kecepatannya=0 atau tidak ada vector keceptan yang searah sumbu vertikal. Sementara untuk sumbu horizontal, kecepatan jika kita menggunakan persamaan navier stokes dan hukum konservasi momentum dan mengaplikasikan boundary condition yang ada, akan didapatkan bahwa kecepatan suatu aliran fluida bergantung pada jaraknya terhadap plat (y) dan juga gradien kecepatan.

Sementara dalam persamaan tersebut, kecepatan yang ada berbanding lurus dengan kuadrat jarak fluida dengan plat pipa (y²). Hal ini menandakan bahwa profile kecepatan akan berbentuk parabolic di suatu satuan Panjang pipa (x) karena persamaan profil kecepatan tersebut adalah fungsi kuadrat yang berbentuk parabola dengan puncaknya terdapagt di H/2 (titik tengah aliran) dan kecepatan aliran akan sama dengan 0 saat tepat berada dinding pipa.

Oleh: Iza Azmar Aminudin/1806233316

Artikel 15 hasil diskusi: Pengaruh jenis Aliran terhadap Profil Kecepatan yang dipengaruhi Kinematik Viskos dan Fully Developed Flow diantara Dua Plata

Pada soal nomor 1, yaitu example 3.4. Tertulis bahwa aliran tersebut adalah Aliran Laminar yang terletak diantara dua plat dan soalnya adalah mencari profil kecepatannya dari aliran tersebut.

Disini ada pengaruh kinematik viskos dan fully developed flow juga terhadap profil kecepatan. Konsep yang harus dipahami dari soal ini, diawali dengan Aliran Laminar itu sendiri. Aliran Laminar merupakan suatu aliran dengan Reynold Number dibawah 2300. Dan aliran turbulen dengan Renold Number diatas 4000.

Terlihat di gambar tersebut perbedaan antara aliran laminar dan aliran turbulent. Di soal tertulis kinematic viskosnya 0 dikarenakan saat suatu aliran fully developed, vector kecepatan aliran tersebut tidak lagi berubah dan tidak ada perubahan kecepatan dalam arah x. Hal ini dapat kita ketahui setelah meninjau Entrance Length, dimana Entrance Length untuk suatu aliran laminar adalah 0,06 Re. Karena aliran ini full developed, maka tidak ada perubahan kecepatan terhadap x, yang berlaku adalah u terhadap y., tertulis u=u(y). Karena v=0, ini menyebabkan kecepatan terhadap y adalah 0 juga di y=0. Selain itu, konsep di soal ini juga terdapat Governing Equation, dimana kita dapat menemukannya pada hokum konservasi momentum, konservasi energi, dan konservasi massa yang merupakan dasar-dasar pada mekanika fluida. Aplikasi dari soal ini adalah kita dapat menggunakannya dalam perhitungan kasus aliran pipa dan menggunakannya pada beberapa perhitungan kasus mekanika fluida.

Oleh: Muhammad Ridhwan Sunandar - 1806181861

Artikel 16 hasil diskusi: Aliran Laminar dan Pengaruh terhadap Wind Tunnel

Aliran laminar adalah aliran fluida dimana fluida melewati saluran secara teratur atau lancar. Hal ini berbeda dengan aliran turbulen, di mana cairan melewati pencampuran dan fluktuasi yang tidak teratur. Tekanan, kecepatan dan properti lainnya dalam fluida tetap konstan dalam aliran laminar. Pada permukaan horizontal, aliran laminar dengan simulasi CFD – SOF memiliki karakteristik arah aliran sejajar dengan dinding dari benda yang dialiri.

Pada kecepatan rendah, cairan cenderung mengalir tanpa lateral yang pencampuran, tidak ada cross-arus tegak lurus terhadap arah aliran, atau pusaran atau gumpalan cairan. Dalam aliran laminar, gerakan partikel cairan yang sangat teratur dengan semua partikel bergerak dalam garis lurus sejajar dengan dinding pipa . aliran laminar sendiri memiliki karakteriskin kecepatan yang rendah dibandingkan aliran turbulen yang lebih bergejolak.

Wind tunnel alat yang digunakan dalam penelitian aerodinamika penelitian untuk mempelajari efek dari udara yang bergerak melewati benda padat. Sebuah terowongan angin terdiri atas bagian tubular dengan objek yang diuji dipasang di tengah.

Udara digerakkan melewati objek dengan sistem kipas atau sistem lain yang kuat. Objek uji, sering disebut terowongan angin, diiinstrumentasikan dengan sensor-sensor yang cocok untuk mengukur gaya-gaya aerodinamika, distribusi tekanan, atau karakteristik-karakteristik lainnya yang berkaitan dengan aerodinamik. Aliran laminar yang dikenakan pada objek di wind tunnel akan memberikan gambaran aerodinamis dari aliran fluida

Oleh : Luthfi Aldianta - 1806181804

Artikel 17 hasil diskusi:Analytical solution of laminar flow through the parallel-plate

Dalam study kasus ini terdapat 3 hukum dasar yang digunakan dalam menurunkan rumus dalam mekanika fluida. Ketiga hokum tersebut adalah : • Hukum Konservasi Energi • Hukum Konservasi Momentum • Hukum Konservasi Massa Dari ketiga hukum dasar tersebut yang digunakan dalam menjawab/menganalisis studi kasus tersebut adalah Hukum Konservasi Momentum, hokum tersebut digunakan untuk menganalisis kecepatan fluida pada aliran laminar dalam plat parallel.

Oleh : Muhammad Bagus Pratama 1806181792

Artikel 18 hasil diskusi: Analytical solution of laminar flow through the parallel-plate

Terdapat 3 hukum dasar yang dipakai untuk menurunkan rumus , yaitu Hukum Konservasi Energi, Hukum Konservasi Momentum, dan Hukum konsevasi Massa. Dimana Hukum Konservasi Momentum dipakai untuk mendapat nilai velocity/kecepatan (V) fluida pada aliran laminar dalam plat parallel.

Oleh : Gema Akbar Ilhamsyah 1806233386

Artikel 19 hasil diskusi: Gaya dan Perhitungan Matematis yang Mempengaruhi Aliran Fluida

Assalamualaikum wr. wb Gaya pada aliran fluida sangat mempengaruhi bagaimana perhitungan maupun sifat dari aliran tersebut. dalam aliran yang ditinjau, ada tiga gaya yang berinteraksi yaitu gaya inersia, tekanan, dan gesekan.

Pada artikel ini saya lebih akan membahas tentang gaya inersia. Bilangan reynolds mempengaruhi peranan gaya inersia. contohnya apabila bilangan reynolds tinggi, maka gaya inersia lebih mendominasi daripada gaya viskositas. contohnya gaya pada aliran fluida pada sayap pesawat. contoh apabila viskositas lebih dominan, yaitu lubricants dengan oli. dengna bilangan reynolds yang tinggi, maka aliran akan semakin turbulens begitu pula sebaliknya. Dapat dilihat rumus bilangan Reynolds:

Re = Inertia force/friction force (viskositas)

pada sisi masuk, kecepatan seragam atau sama. Sesaat setelah masuk, ada interaksi fluida dengan dinding yang menimbulkan adanya boundary layer. Daerah tersebut disebut dengan entrance region. Selanjutnya ada fully developed flow atau aliran berkembang penuh. Biasanya rummus - rumus empiris angka-angkanya dimasukkan setelah aliran mencapai fully developed flow.

Pengaruh viskositas terhadap entrance region yaitu apa bila viskositas rendah maka fully developed semakin lambat. jadi fluida yang lebih encer fully developednya semakin lambat begitu pula sebaliknya. hal ini juga berpengaruh dengan berubahnya inersia dengan hubungan yang sudah dijelaskan sebelumnya

Kemudian berikutnya adalah persamaan matematis yang digunakan untuk mempengaruhi aliran. Ada 3 persamaan matematis yaitu hokum konservasi. Istilah konservasi sendiri adalah apabila suatu benda dapat bergerak dengan adanya suatu energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep). Konsep konservasi tersebut diaplikasikan kepada massa, momentum, serta energi pada mekanika fluida yang dibagi menjadi 3 yaitu:

1. Hukum konservasi massa

dm/dt = 0

2. Hukum konservasi momentum

M. dV/dt = sigmaF

3. Hukum konservasi energi

dE/dt = W + Q

Oleh : Jenizhar Adivianto - 1806181810

Artikel 20 Hasil diskusi : Persamaan yang Mengatur Aliran Fluida

Di dalam soal yang diberikan, menjelaskan tentang governing equation atau persamaan yang mengatur tentang aliran fluida. Ada 3 jenis persamaan didalamnya, yaitu konservasi energi, konservasi massa, dan konservasi momentum.

•Hukum Konservasi Energi (de/dt = W + Q) => energi yang masuk pada sistem akan sama dengan yang keluar, dengan energi yang keluar dapat berupa kerja atau panas.

•Hukum Konservasi Massa (dm/dt = 0) => massa yang masuk pada sistem akan sama dengan massa yang keluar atau tidak adanya perubahan massa terhadap waktu.

•Hukum Konservasi Momentum (m dv/dt = ∑ F) => jika pada sistem diberikan sebuah gaya, maka akan terjadi perubahan kecepatan partikelnya terhadap waktu atau dapat menimbulkan percepatan.

Ketiga persamaan diatas adalah dasar dari pemahaman konsep mekanika fluida

Oleh :M. D. Fachturrohman - 1806181855

Artikel 21 Hasil diskusi : Persamaan horizontal velocity terhadap tinggi/y.

• Pada example 3.4 keadaan dan jenis fluida steady¸incompressible, dan laminar. Pada aliran laminar kecepatan pada suatu titik pada setiap waktu sama.

Diberikan rumus perubahan kecepatan ditambah dengan gerak relative aliran sama dengan 0, diketahui juga pada komponen sumbu y nilai, v, sama dengan 0 karena Gerakan aliran laminar sehingga kecepatan aliran hanya terdapan di sumbu x. dengan demikian didapatkan persamaan perbahan kecepatan sama dengan 0.

dt=0 ; • Horizontal velocity (u) yang ada kaitannya dengan y. perhitungan momentum-x sebagai berikut:

pada teori laminar time (t) tidak diperhitungkan karena tidak ada perubahan terhadap waktu.

Rumus ini didapatkan dengan cara mengintegralkan rumus konservasi momentum diatas, dimana velocity u haya memiliki fungsi bergantung pada y dan pada teori laminar time (t) tidak diperhitungkan karena tidak ada perubahan terhadap waktu. Untuk mencari C1 dan C2 ditentukan menggunakan boundary condition dimana :

u = 0 ; pada y=H/2 atau centreline (no slip) : tidak ada slip. Kecepatan 0 terhadap dinding.

Dp/dx = 0 ; pada y=0 (symmetry) : gerak fluida tidak fluktuatif.

• Um = kecepatan rata-rata ; q = flowrate, flowrate memiliki hubungan dengan pressure drop dimana jika pressure drop besar berarti flowrate juga besar.

Oleh : Christian Emanuel Kefi - 1906435460

Artikel 22 hasil diskusi: Analytical solution of laminar flow through the parallel-plate

Dalam mekanika fluida, terdapat tiga hokum dasar yang menurunkan rumus-rumus lainnya yaitu Hukum Konservasi Energi, Hukum Konservasi Momentum, dan Hukum Konservasi Massa. Dalam kasus ini digunakan Hukum Konservasi Momentum untuk dapat menganalisis kecepatan fluida pada aliran laminar dalam plat parallel.

Oleh : Muhammad Afdhal Pradisto - 1806181703

Artikel 24 hasil disuksi :Hukum-dasar yang digunakan pada mekanika fluida dan terjadinya perubahan aliran dari aliran viscous menjadi laminar

Pada mekanika fluida kita menggunakan 3 hukum yang dijadikan dasar dalam menghitung mekanika fluida.

1. Konservasi Massa

Massa pada aliran harus 0 tidak ada yang hilang atau diciptakan

           dM/dt = 0

2. Konservasi Momentum

           m dV/dt = ∑ F

3. Konservasi Energi Apabila sistem energi mengalami perubahan terhadap waktu dan jarak maka perubahan energi akan diikuti perubahan kerja dan aliran panas

           dE/dt = W + Q

dari permasalahan nomor 1 kita dapat terdapat sebuah entrance length entrance length ialah jarak aliran dari aliran viscous menjadi aliran berkembang sempurna.Aliran berkembang sempurna ialah aliran yang profil kecepatannya sudah konstan. Dari yang saya paham pada titik 1 dan 2 aliran masih didalam inti inviscid berarti efek dari viskos diabaikan,pada ujung di titik 2 ialah ujung dari entrance length,pada titik tersebut profil kecepatan pada suatu aliran lebih mudah digambarkan dikarenakan aliran tersebut sudah full developed flow.Aliran yang sudah berkembang sempurna akab erubah Ketika diameter pipa berubah,atau ada elbow pada sistem perpipaan tersebut.dari titik 4 ke titik 5 aliran Kembali perlahan menjadi aliran perkembang sempurna sampai dengan titik 6

oleh :ahmad Farras 1906435435

Artikel 25 Hasil Diskusi : GOVERNING Eq

Persamaan 1 merupakan sebuah Governing Eq yang diturunkan dari Hukum kekekalan massa. Merupakan persamaan differensial yang mengatur bagaimana dalam sebuah sistem massa tetap.

Persamaan 2 merupakan persamaan momentum. Ini merupakan sebuah Governing yang sudah disederhanakan karena tidak ada dimensi ke arah z. Persamaan yang bisa memprediksi untuk aliran dua dimensi.

Pada persamaan 2 (momentum) ada gaya karena inersia, gaya karena tekanan, dan gaya karena gesekan. Melakukan subtitusi dengan menganggap aliran dalam pelat datar itu steady. Jadi tidak ada variasi variable terhadap waktu.

Tegangan geser hanya terjadi pada arah horizontal atau x. Jadi tidak ada perubahan gradient dalam arah x atau tidak ada komponen kecepatan dalam arah verikal. Sehingga = 0.

Sehingga didapat dua persamaan kemudian dilakukan integral. Pada persamaan terbawah didapat fungsi kecepatan atau profil kecepatan terhadap Y atau u(Y).

Kemudian dimasukkan Boundary Condition. Di dinding kecepatan = 0.

Sehingga didapat fungsi u(y). Software menghitung persamaan ini. Persamaan ini diintegrasikan untuk setiap mesh atau control volume. Sehingga di dapat nilai untuk setiap cell.

Governing Eq atau Navier-stokes adalah Persamaan yang mengatur gerak laku fluida dengan pendekatan hukum hukum konservasi yang dituangkan dalam persamaan matematis

Oleh : Kevan Jeremy Igorio - 1806233266

Artikel 26 hasil diskusi: Pengaruh gaya gesek dinding terhadap pressure drop

Gaya gesek adalah gaya yang melawan arah gerak dikarenakan adanya gesekan yang ditimbulkan antar permukaan benda dan gaya normal yang menekan kedua permukaan tersebut. Dalam kasus benda solid, besarnya gaya gesek berbanding lurus dengan koefisien gesek permukaan dan gaya normal benda tersebut (massa dikali dengan gaya gravitasi) contohnya meja yang digeser terasa berat karena gaya gesek yang melawan gaya pendorongnya besar. Sedangkan dalam fluida, gaya gesek bekerja karena adanya persentuhan antara fluida dengan permukaan benda contohnya dinding pipa. Menurut teorinya, fluida yang melekat pada benda kecepatanya sama dengan nol, lalu terjadilah gesekan antara fluida yang melekat dengan fluida sebelahnya, sebelahnya lagi dan begitu seterusnya. Hal inilah yang mengakibatkan gaya resistansi pada aliran fluida. Gaya gesek tersebut berbandin lurus dengan kekentalan atau viskositas. Gaya resistansi dari gaya gesek di disipasikan menjadi temperatur, dan disinilah hukum kekekalan energi bekerja. Dimana energi yang hilang menjadi heat tersebut menimbulkan efek penurunan tekanan yang disebut pressure drop. Pressure drop adalah penurunan tekanan dalam sebuah aliran yang diakibatkan oleh gaya gesek pada fluida pressure drop merupakan fungsi dari kecepatan, berat jenis, kekentalan serta panjang diameter pipa. Ada dua fenomena yang berbeda pada pressure drop di laminar dan turbulen

Yaitu pada aliran turbulen, penurunan tekanan disebabkan atau dipengaruhi oleh kekasaran pipa sehingga koefisien gesekan menjadi factor pada pressure drop, namun pada aliran laminar, pressure drop tidak tergantung dari kekasaran pipa sehingga factor gesekan hanya dipengaruhi oleh Reynold number(64/Re)

oleh: Bagus Rangin 1806233291

Artikel 27 hasil diskusi: Penerapan Navier-Stokes pada Aliran Fluida Laminer Pipa Tidak Horizontal

Persamaan Navier-Stokes merupakan bentuk diferensial dari hukum kedua Newton tentang pergerakan dari suatu fluida. Persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum partikel fluida hanya bergantung pada gaya viskos internal dan gaya viskos tekanan eksternal /menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida .Persamaan Navier-Stokes memiliki banyak aplikasi yang berhubungan dengan mekanika fluida. Fluida diterapkan dalam meteorologi, hidrologi, oseanografi, dan penelitian medis pada pernapasan dan sirkulasi darah. Penerapan persamaan Navier-Stokes pada kasus aliran fluida laminer di pipa tidak horizontal. Jika alirannya tidak berkembang penuh, sehingga analisis teoretis menjadi jauh lebih kompleks. Untuk itu digunakan batasan-batasan yang tepat selama proses penyelesaian untuk memperoleh kecepatan rata-rata fluida, laju aliran volume fluida, serta laju aliran massa fluida. Persamaan Navier-Stokes diselesaikan secara teoritik. Analisis persamaan NavierStokes dalam persamaan diferensial untuk gerak fluida dibatasi pada, (1) aliran laminar yaitu gerak partikel atau distribusi fluida yang kecepatannya seragam, lurus, dan sejajar, (2) aliran tunak berkembang penuh yaitu kondisi dimana komponen aliran tidak berubah terhadap waktu, dan (3) inkompresibel (tak mampu-mampat) yaitu kondisi aliran dimana rapat massa fluidanya tidak berubah Persamaan Navier-Stokes diselesaikan untuk geometri tertentu dari aliran laminar berkembang penuh di dalam sebuah pipa bundar yang tidak horizontal. Gerakan umum dari sebuah fluida Newtonian tak mampu-mampat diatur oleh persamaan kontinuitas (kekekalan massa) dan persamaan momentum.

Oleh: LAKSITA AJI SAFITRI - 1906435523

Artikel 28 hasil diskusi: Kecepatan Aliran Laminar Arah Sumbu X Pada Plat Parallel

Didalam mempelajari mekanika fluida kita mempelajari 3 hukum dasar yaitu

Hukum konservasi energi Hukum konservasi massa Hukum konservasi momentum

Pada persoalan no 1 digunakan hukum konservasi momentum dengan menggunakan persamaan x – momentum. Hal ini dikarenakan kecepatan yang akan dicari hanya terfokus ke arah sumbu x. Dengan asumsi kecepatan arah y disetiap titik dianggap nol dan dengan boundary condition u = 0 pada saat H/2 dan ∂u/∂y = 0 pada saat y = 0 didapatkan nilai u ̅ = H^2/12μ x ∆p/l

Oleh : Wildan Firdaus 1906435574

Artikel 29 hasil diskusi: Perumusan Utama pada penyelesaian Mechanical Fluida

Jadi rumusan uama pada penyelesaiaan masalah Mechanical Fluida adalah 3 Hukum konserfasi yang mana meliputi :

1. Massa

     dm/dt=0 massa pada aliran = 0, tidak ada yang hilang dan tidak ada yang diciptakan..

2. Mommentum

Dimana suatu sistem mengalami percepatan dengan adanya gaya neto atau gaya ≠0.

    M dv/dt= ∑▒F

3. Energi

Energi mengalami perubahan total terhadap waktu, maka perubahan energi itu akan diikuti dengan kerja dan aliran panas.

    dE/dt=W+Q 

Oleh :Trio Kurnia Ryplida 1906435561

Artikel 30 hasil diskusi : Aliran Fluida Jenis Laminer pada Plat Datar (2D)

•Dalam mempelajari mekanika fluida kita mempelajari 3 hukum dasar atau biasa disebut governing equation: •Hukum Konservasi Energi

  dE/dt = W+Q

•Hukum Konservasi Massa

  dm/ dt = 0

•Hukum Konservasi Momentum

  m.dv/ dt = ƩF

Pada aliran laminar dalam plat datar digunakan hukum dasar hukum konservasi momentum dengan kecepatan searah sumbu x. Dengan asumsi kecepatan arah sb. Y disetiap titik dianggap nol dan kecepatan arah sb. Z nol/ kosong (karena hanya 2D).

Oleh : Dendy Dwi Rohma P J 1906435473

Artikel 31 hasil diskusi : Hukum Dasar dalam Analisa Mekanika Fluida

Dalam menganalisa aliran mekanika fluida ada 3 hukum dasar yaitu :

•Hukum Konservasi Energi dimana memiliki arti bahwa system energy akan mengalami perubahan terhadap waktu dan jarak, maka perubahan energy akan diikuti dengan perubahan kerja dan aliran panas

    (dE/dt = W + Q )

•Konservasi Massa adalah dimana tidak ada massadari partikel yang hilang.

    (dM/dt= 0)

•Konservasi Momentum memiliki arti bahwa jika sebuah system diberikan gaya, maka akan terjadi perubahan kecepatan partikel atau dapat menyebabkan perubahan kecepatan.

    (m dV/dt= ∑F)

Untuk menentukan profil kecepatan menuju kondisi batas dimana kecepatan arah y, dv/dy= 0. Dalam menentukan ini kita menggunakan persamaan Navier –stokes yang berupa hokum kontinuitas dan X-momentum, karena arah kecepatan hanya pada sumbu x saja. Sehingga akan ditemukan persamaan berikut

u(y)=3/2 Um [ 1- y^2/((〖H/2)〗^2 )

Yang dimana

Um adalah kecepatan rata – rata

H adalah ketinggian plat parallel.

Pada kecepatan rata – rata, laju aliran (debit) mempengaruhi kecepatan rata – rata fluida sehingga dapat ditemukan persamaan sebagai berikut

q=Um x H= - H^3/(12 μ) (-∂p/∂x)

Diketahui perbedaan tekanan turun karena nilai( ∂p/∂x)adalah negative maka ini akan menyebabkan pressure drop sepanjang fluida mengalir sehingga ditemukan persamaaan sebagai berikut

∆p/l= -∂p/∂x

q= (H^3 ∆p)/(12 μ l)

Um= (H^2 ∆p)/(12 μ l)

Persamaan diatas menunjukan hubungan antara pressure drop dengan kecepatan rata – rata pada aliran fluida di plate parallel.

Artikel 32 hasil diskusi: Analisis aliran laminar pada plat

Aliran laminar adalah aliran dimana fluida yang bergerak memiliki alur yang sejajar dan membentuk garis-garis aliran dimana aliran tersebut jika dilihat secara kasat mata fulidanya tenang, tidak terjadi olakan. Konsep pada soal nomor 1 menyebutkan bahwa kecepatan aliran (u) hanya berubah terhadap jarak (x) dan tidak berubah terhadap waktu dimana menandakan menggunakan asumsi steady state. Aliran laminar yang steady mengalir pada pelat paralel dapat dihitung dengan persamaan Navier-Stokes. Apabila diketahui gradien tekanan, viskositas, dan spasi pelat, maka profil kecepatan dapat ditentukan. Profil kecepatan yang ditimbulkan biasanya membentuk kurva parabola. Persamaan yang dijelaskan melalui konsep ini dapat diaplikasikan pada industri gas. Transportasi pengiriman gas yang dibor dari lepas pantai harus dibawa ke daratan. Pada praktiknya insinyur di industri tersebut harus mampu menghitung kecepatan aliran awal agar suatu zat (minyak atau gas) dapat sampai hingga tujuan juga harus menghitung pressure drop yang terjadi pada aliran, dimana hal tersebut juga akan menghitung ketebalan pipa dan berujung pada ongkos yang dibutuhkan.

oleh: Khairul Hasibullah - 1806233335