Metnum03-Hans Thiery T
Nama : Hans Thiery T
NPM : 1806233341
Mata Kuliah : Metode Numerik 03 (TA 2020/2021 Ganjil)
Contents
- 1 Materi sebelum UTS
- 2 Pertemuan 01 (Senin, 09 November 2020) : Pengenalan Aplikasi Open Modelica
- 3 Tugas 01 : Pelajari dan memberikan satu contoh aplikasi pada Open Modelica
- 4 Pertemuan 02 (Senin, 16 November 2020) : Aplikasi mencari rata-rata dengan Open Modelica
- 5 Tugas 02 : Aplikasi Eliminasi Gauss untuk menyelesaikan persamaan-persamaan dengan Open Modelica
- 6 Pertemuan 03 (Senin, 23 November 2020) :
- 7 Tugas 03 : Aplikasi analisis pada Open Modelica
- 8 Pertemuan 04 (Senin, 30 November 2020)
- 9 Pertemuan 05 (Senin, 07 Desember 2020) : Pembahasan Kuis
- 10 Tugas 05 : Truss tiga dimensi
Materi sebelum UTS
Secara garis besar, terdapat tiga materi utama yang telah dipelajari pada perkuliahan-perkuliahan sebelum Ujian Tengah Semester (UTS) yang diajarkan oleh Pak Engkos. Ketiga materi tersebut adalah penencarian akar-akar persamaan, regresi linier, dan turunan numerik.
1. Pencarian akar-akar persamaan Untuk mencari akar-akar persamaan, digunakan 2 metode utama, yaitu metode tertutup (closed / bracketing method) dan metode terbuka (open method)
a. Metode tertutup : metode pencarian akar-akar dengan prinsip pengimpitan (menetapkan batas atas dan bawah). Persentase error juga akan didapat untuk mengukur tingkat akurasi dari iterasi yang dilakukan. Ada 3 metode pelaksanaannya, yaitu metode graphis, metode bisection, dan metode posisi salah (False-Position) i. Metode grafik : menggunakan grafik untuk memperkirakan akar-akar dari suatu persamaan dengan memplotting suatu persamaan pada grafik. ii. Metode bisection : metode incremental search method dengan mempersempit daerah pencarian akar-akar melalui batas atas dan batas bawah. iii. Metode posisi salah (False-Position) : mirip dengan metode Bisection, kecuali dalam penentuan titik tengah dari batas-batas yang telah ditentukan dengan persamaan : File:Hans MetnumPraUTSEq1.png b. Metode Open Methods merupakan metode pencarian yang hanya menggunakan 1 titik untuk menemukan akar-akar. Metode ini dapat menggunakan turunan suatu fungsi untuk menentukan titik pengujian baru yang semakin dekat dengan nilai akar-akar yang diinginakn. Metode yang saya pelajari ada 3 yaitu Fixed-Point Iteration, Newton-Rapshon, dan Secant Method i. Metode Iterasi Sederhana (Fixed-Point Iteration) : memisahkan x dengan sebagian x yang lain sehingga diperoleh: x=g(x) ii. Metode Newton-Raphson : menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut. Slop atau gradien didapatkan dengan melakukan turunan dari fungsi tersebut. Persamaan untuk Newton-Raphson adalah sebagai berikut File:Hans MetnumPraUTSEq2.png iii. Metode Secant : modifikasi Newton-Raphson dimana metode Newton-Raphson tidak digunakan (karena f'(x) sulit ditemukan atau tidak mungkin ditemukan). Persaman untuk metode Secant adalah sebagai berikut File:Hans MetnumPraUTSEq3.png
2.Regresi Linier Regresi linear : pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X. Salah satu kegunaan dari regresi linear adalah untuk melakukan prediksi berdasarkan data-data yang telah dimiliki sebelumnya. Hubungan di antara variable-variabel tersebut disebut sebagai model regresi linear. Persamaan umum Regresi Linier adalah sebagai berikut:
3. Turunan Numerik Turunan Numerik : penentukan hampiran nilai turunan fungsi f yang diberikan dalam bentuk tabel, yang disajikan dalam 3 pendekatan sebagai berikut
Pertemuan 01 (Senin, 09 November 2020) : Pengenalan Aplikasi Open Modelica
Pada perkuliahan pertama setelah Ujian Tengah Semester yang diisi oleh Pak DAI, kami mempelajari mengenai penggunaan aplikasi ‘Open Modelica’, dimana perangkat lunak tersebut sangat berguna untuk fungsi permodelan dan simulasi open source yang biasanya kerap digunakan pada industri dan pembelajaran & penelitioan (akademis). Perangkat lunak tersebut dapat diunduh pada website resminya di [www.openmodelica.org]
Dengan Open Modelica, diharapkan kami dapat melakukan simulasi dengan menciptakan lingkungan permodelan secara komprehensif dan didistribusikan dalam bentuk kode sumber dan biner.
Selain itu, pada perkuliahan ini kami juga berdiskusi dengan beberapa konsep dasar dari Metode Numerik agar ilmu yang kami dapatkan dari perkuliahan Metode Numerik dapat dipahami dengan dalam dan dapat diaplikasikan secara maksimal.
Tugas 01 : Pelajari dan memberikan satu contoh aplikasi pada Open Modelica
Pada tugas ini, saya mempelajari mengenai aplikasi Open Modelica dan melakukan percobaan pada satu contoh model sebagai berikut
Sesuai model tersebut, dapat dibuat coding dan hasilnya sebagai berikut
Pertemuan 02 (Senin, 16 November 2020) : Aplikasi mencari rata-rata dengan Open Modelica
Pada pertemuan ini, masing-masing dari kami diminta untuk menjelaskan mengenai tugas yang ditugaskan pada minggu lalu, sedangkan yang lainnya melakukan percobaan pada Open Modelica membuat pemograman mencari rata-rata dan mendapatkan hasil sebagai berikut
File:Hans Pertemuan02Model.png
Tugas 02 : Aplikasi Eliminasi Gauss untuk menyelesaikan persamaan-persamaan dengan Open Modelica
Pada tugas kedua, kami diminta untuk mengaplikasikan eliminasi Gauss pada Open Modelica untuk mencari akar-akar dari persamaan. Saya mengambil contoh soal dengan empat persamaan dan empat variabel sebagai berikut
Sesuai contoh tersebut, dapat dibuat coding dan hasilnya sebagai berikut
Pertemuan 03 (Senin, 23 November 2020) :
Tugas 03 : Aplikasi analisis pada Open Modelica
Sesuai dengan kasus contoh di atas, dapat dibuat pemograman (kode) sebagai berikut
Dari pemograman tersebut, didapatkan hasil simulasi sebagai berikut
Terlampir file Open Modelica untuk kedua model tersebut : [Reaction Forces] & [Trusses]
Pertemuan 04 (Senin, 30 November 2020)
Kuis 01 : Truss
Untuk mnyelesaikan kasus Truss sebagai berikut
menggunakan Open Modelica, adapun tahapannya terlampir pada flow chart berikut
Pertemuan 05 (Senin, 07 Desember 2020) : Pembahasan Kuis
Pada pertemuan kali ini, kami melakukan pembahasan mengenai kuis yang telah kami kerjakan. Sebagai contoh, kami membahas coding yang telah dikerjakan oleh saudara Josiah Enrico dan Ahmad Mohammad Fahmi. Secara garis besar, perlu dibuat fungsi panggil yang digunakan pada algoritma looping dalam kedua soal model kuis tersebut, semuanya menggunakan Open Modelica.
Dari penjelasan tersebut, dapat didapatkan jawaban kuis sebagai berikut
Soal nomor 1 (4) : truss dua dimensi
Dapat dikerjakan dengan flowchart :
Dari flowchart tersebut, dapat diaplikasikan pada coding sebagai berikut
- Fungsi Utama class QuizSoal1 parameter Real [:,7] inisiasi = [1, 1, 2, 0, 10e-4, 200e9, 1.00; 2, 2, 3, 0, 10e-4, 200e9, 1.00; 3, 1, 4, 308.66, 10e-4, 200e9, 1.60; 4, 2, 4, 270.00, 10e-4, 200e9, 1.25; 5, 3, 4, 231.34, 10e-4, 200e9, 1.60]; parameter Integer [:,2] node = [1, 2; 2, 3; 1, 4; 2, 4; 3, 4]; parameter Integer y = size(node,1); parameter Integer x = 2*(size(node_load,1)); parameter Integer z = size(Boundary,1); parameter Integer [:] Boundary = {1,3}; parameter Real [:,3] node_load = [1, 0, 0; 2, -1035.28, -3863.70; 3, 0, 0; 4, -1035.28, -3863.70]; parameter Real [2*(size(node_load,1))] load = {0,0,-1035.28,-3863.70,0,0,-1035.28,-3863.70}; Real [y] k; Real [y,4,4] Ke; Real [y,x,x] Kg; Real [x,x] KgTot; Real [x,x] KgB; Real [x] U; Real [x] R; equation k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / inisiasi[i,7]) for i in 1:size(inisiasi,1)}; Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi); Kg = StiffnessMatrixGlobal(node, x, y, Ke); KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(x, y, Kg); KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(x, z, KgTot, Boundary); U = GaussJordan(x, KgB, load); R = ReactionForce(x, KgTot, U, load); F = CheckForce(load,R); end QuizSoal1;
- Fungsi Matriks Elemen (Stiffness Matrix Element) function StiffnessMatrixElement input Real [:,7] inisiasi_mat; output Real [size(inisiasi_mat,1),4,4] Ke_mat; protected Real theta; Real [3] StiffTrig; Real [4,4] StiffTrans; Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec; Real float_error = 10e-10; algorithm k_vec := {(inisiasi_mat[i,5] * inisiasi_mat[i,6] / inisiasi_mat[i,7]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)}; for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop StiffTrig := zeros(3); StiffTrans := zeros(4,4); theta := Modelica.SIunits.Conversions.from_deg(inisiasi_mat[i,4]); // {cos^2, sin^2, sincos} StiffTrig := {(Modelica.Math.cos(theta))^2, (Modelica.Math.sin(theta))^2, (Modelica.Math.sin(theta)*Modelica.Math.cos(theta))}; for t in 1:size(StiffTrig,1) loop if abs(StiffTrig[t]) <= float_error then StiffTrig[t] := 0; end if; end for; StiffTrans := [ StiffTrig[1], StiffTrig[3], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[3]; StiffTrig[3], StiffTrig[2], -1*StiffTrig[3], -1*StiffTrig[2]; -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[3], StiffTrig[1], StiffTrig[3]; -1*StiffTrig[3], -1*StiffTrig[2], StiffTrig[3], StiffTrig[2]]; for m in 1:4 loop for n in 1:4 loop Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n]; end for; end for; end for; end StiffnessMatrixElement;
- Stiffness Matrix Global function StiffnessMatrixGlobal input Integer [:,2] n; input Integer x; input Integer y; input Real [y,4,4] Ke_mat; output Real [y,x,x] Kg_mat; algorithm for i in 1:y loop for a in 1:x loop for b in 1:x loop Kg_mat[i,a,b]:=0; end for; end for; end for; for i in 1:y loop Kg_mat[i,2*n[i,1],2*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,2]; Kg_mat[i,2*n[i,1]-1,2*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,1]; Kg_mat[i,2*n[i,1],2*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,1]; Kg_mat[i,2*n[i,1]-1,2*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,2]; Kg_mat[i,2*n[i,2],2*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,4]; Kg_mat[i,2*n[i,2]-1,2*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,3]; Kg_mat[i,2*n[i,2],2*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,3]; Kg_mat[i,2*n[i,2]-1,2*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,4]; Kg_mat[i,2*n[i,2],2*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,2]; Kg_mat[i,2*n[i,2]-1,2*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,1]; Kg_mat[i,2*n[i,2],2*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,1]; Kg_mat[i,2*n[i,2]-1,2*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,2]; Kg_mat[i,2*n[i,1],2*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,4]; Kg_mat[i,2*n[i,1]-1,2*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,3]; Kg_mat[i,2*n[i,1],2*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,3]; Kg_mat[i,2*n[i,1]-1,2*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,4]; end for; end StiffnessMatrixGlobal;
- Sum of Stiffness Matrix Global function SumStiffnessMatrixGlobal input Integer x; input Integer y; input Real [y,x,x] Kg_mat; output Real [x,x] KgTot_mat; algorithm for a in 1:x loop for b in 1:x loop KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]); end for; end for; end SumStiffnessMatrixGlobal;
- Implement Boundary Condition function BoundaryStiffnessMatrixGlobal input Integer x; input Integer z; input Real [x,x] KgTot_met; input Integer[z] Boundary_met; output Real [x,x] KgB_met; algorithm for a in 1:x loop for b in 1:x loop KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b]; end for; end for; for i in 1:x loop for a in 1:z loop for b in 0:1 loop KgB_met[2*(Boundary_met[a])-b,i]:=0; end for; end for; end for; for a in 1:z loop for b in 0:1 loop KgB_met[3*Boundary_met[a]-b,3*Boundary_met[a]-b]:=1; end for; end for; end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;
- Gauss-Jordan function GaussJordan input Integer x; input Real [x,x] KgB_met; input Real [x] load_met; output Real [x] U_met; protected Real float_error = 10e-10; algorithm U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met); for i in 1:x loop if abs(U_met[i]) <= float_error then U_met[i] := 0; end if; end for; end GaussJordan;
- Reaction Force function ReactionForce input Integer x; input Real [x,x] KgTot_met; input Real [x] U_met; input Real [x] load_met; output Real [x] R_met; algorithm R_met := (KgTot_met*U_met)-load_met; end ReactionForce;
Simulasi dilakukan hanya pada fungsi utama, hasilnya sebagai berikut
Soal nomor 2 (8) : truss tiga dimensi
Dapat dikerjakan dengan flowchart :
Dari flowchart tersebut, dapat diaplikasikan pada coding sebagai berikut
- Fungsi Utama class QuizSoal2 parameter Real [:,7] inisiasi = [1, 1, 2, -0.8, 0, -0.6, 15e-4, 70e9, 2.5; 2, 1, 3, -0.8, -0.6, 0, 15e-4, 70e9, 2.5; 3, 1, 4, -0.8, 0, 0.6, 15e-4, 70e9, 2.5]; parameter Integer [:,2] node = [1, 2; 1, 3; 1, 4]; parameter Integer y = size(node,1); parameter Integer x = 3*(size(node_load,1)); parameter Integer z = size(Boundary,1); parameter Integer [:] Boundary = {2,3,4}; parameter Real [:,4] node_load = [1, 0, -5000, 0; 2, 0, 0, 0; 3, 0, 0, 0; 4, 0, 0, 0]; parameter Real [x] load = {0,-5000, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}; Real [y] k; Real [y,6,6] Ke; Real [y,x,x] Kg; Real [x,x] KgTot; Real [x,x] KgB; Real [x] U; Real [x] R; equation k = {(inisiasi[i,7] * inisiasi[i,8] / inisiasi[i,9]) for i in 1:y}; Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi); Kg = StiffnessMatrixGlobal(node, x, y, Ke); KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(x, y, Kg); KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(x, z, KgTot, Boundary); U = GaussJordan(x, KgB, load); R = ReactionForce(x, KgTot, U, load); F = CheckForce(load,R); end QuizSoal2;
- Fungsi Matriks Elemen (Stiffness Matrix Element) function StiffnessMatrixElement2 input Real [:,9] inisiasi_mat; output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat; protected Real cos_x; Real cos_y; Real [6] StiffTrig; Real [6,6] StiffTrans; Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec; algorithm k_vec := {(inisiasi_mat[i,7] * inisiasi_mat[i,8] / inisiasi_mat[i,9]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)}; for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop StiffTrig := zeros(6); StiffTrans := zeros(6,6); cos_x := inisiasi_mat[i,4]; cos_y := inisiasi_mat[i,5]; cos_z := inisiasi_mat[i,6]; StiffTrig := {(cos_x)^2, (cos_y)^2, (cos_z)^2, (cos_x*cos_y), (cos_x*cos_z), (cos_y*cos_z)}; StiffTrans := [ StiffTrig[1], StiffTrig[4], StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5]; StiffTrig[4], StiffTrig[2], StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6]; StiffTrig[5], StiffTrig[6], StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3]; -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5], StiffTrig[1], StiffTrig[4], StiffTrig[5]; -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6], StiffTrig[4], StiffTrig[2], StiffTrig[6]; -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3], StiffTrig[5], StiffTrig[6], StiffTrig[3]]; for m in 1:6 loop for n in 1:6 loop Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n]; end for; end for; end for; end StiffnessMatrixElement2;
- Stiffness Matrix Global function StiffnessMatrixGlobal2 input Integer [:,2] n; input Integer x; input Integer y; input Real [y,6,6] Ke_mat; output Real [y,x,x] Kg_mat; algorithm for i in 1:y loop for a in 1:x loop for b in 1:x loop Kg_mat[i,a,b]:=0; end for; end for; end for; for i in 1:y loop Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4]; end for; end StiffnessMatrixGlobal2;
- Sum of Stiffness Matrix Global function SumStiffnessMatrixGlobal2 input Integer x; input Integer y; input Real [y,x,x] Kg_mat; output Real [x,x] KgTot_mat; algorithm for a in 1:x loop for b in 1:x loop KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]); end for; end for; end SumStiffnessMatrixGlobal2;
- Implement Boundary Condition function BoundaryStiffnessMatrixGlobal2 input Integer x; input Integer z; input Real [x,x] KgTot_met; input Integer[z] Boundary_met; output Real [x,x] KgB_met; algorithm for a in 1:x loop for b in 1:x loop KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b]; end for; end for; for i in 1:x loop for a in 1:z loop for b in 0:2 loop KgB_met[3*(Boundary_met[a])-b,i]:=0; end for; end for; end for; for a in 1:z loop for b in 0:2 loop KgB_met[3*Boundary_met[a]-b,3*Boundary_met[a]-b]:=1; end for; end for; end BoundaryStiffnessMatrixGlobal2;
- Gauss-Jordan function GaussJordan2 input Integer x; input Real [x,x] KgB_met; input Real [x] load_met; output Real [x] U_met; protected Real float_error = 10e-10; algorithm U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met); for i in 1:x loop if abs(U_met[i]) <= float_error then U_met[i] := 0; end if; end for; end GaussJordan2;
- Reaction Force function ReactionForce2 input Integer x; input Real [x,x] KgTot_met; input Real [x] U_met; input Real [x] load_met; output Real [x] R_met; algorithm R_met := (KgTot_met*U_met)-load_met; end ReactionForce2;
Simulasi dilakukan hanya pada fungsi utama, hasilnya sebagai berikut
Tugas 05 : Truss tiga dimensi
Sesuai soal di atas, dapat diaplikasikan pada coding sebagai berikut
- Fungsi Utama class Hans_Metnum_Tugas5_Main parameter Real [:,7] inisiasi = [1, 1, 4, -0.8, 0, -0.6, 1.56, 10.6e6, 2.5; 2, 1, 2, -0.8, -0.6, 0, 1.56, 10.6e6, 2.5; 3, 2, 3, -0.8, 0, 0.6, 1.56, 10.6e6, 2.5; 4, 3, 4, -0.8, 0, -0.6, 1.56, 10.6e6, 2.5; 5, 1, 3, -0.8, -0.6, 0, 1.56, 10.6e6, 2.5; 6, 2, 4, -0.8, 0, 0.6, 1.56, 10.6e6, 2.5]; parameter Integer [:,2] node = [1, 4; 1, 2; 2, 3; 3, 4; 1, 3; 2, 4]; parameter Integer y = size(node,1); parameter Integer x = 3*(size(node_load,1)); parameter Integer z = size(Boundary,1); parameter Integer [:] Boundary = {2,3,4}; parameter Real [:,4] node_load = [1, 0, -200, 0; 2, 0, 0, 0; 3, 0, 0, 0; 4, 0, 0, 0]; parameter Real [x] load = {0,-200, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}; Real [y] k; Real [y,6,6] Ke; Real [y,x,x] Kg; Real [x,x] KgTot; Real [x,x] KgB; Real [x] U; Real [x] R; equation k = {(inisiasi[i,7] * inisiasi[i,8] / inisiasi[i,9]) for i in 1:y}; Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi); Kg = StiffnessMatrixGlobal(node, x, y, Ke); KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(x, y, Kg); KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(x, z, KgTot, Boundary); U = GaussJordan(x, KgB, load); R = ReactionForce(x, KgTot, U, load); end Hans_Metnum_Tugas5_Main;
- Fungsi Matriks Elemen (Stiffness Matrix Element) function Hans_Metnum_Tugas5_StiffnessMatrixElement input Real [:,9] inisiasi_mat; output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat; protected Real cos_x; Real cos_y; Real [6] StiffTrig; Real [6,6] StiffTrans; Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec; algorithm k_vec := {(inisiasi_mat[i,7] * inisiasi_mat[i,8] / inisiasi_mat[i,9]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)}; for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop StiffTrig := zeros(6); StiffTrans := zeros(6,6); cos_x := inisiasi_mat[i,4]; cos_y := inisiasi_mat[i,5]; cos_z := inisiasi_mat[i,6]; StiffTrig := {(cos_x)^2, (cos_y)^2, (cos_z)^2, (cos_x*cos_y), (cos_x*cos_z), (cos_y*cos_z)}; StiffTrans := [ StiffTrig[1], StiffTrig[4], StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5]; StiffTrig[4], StiffTrig[2], StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6]; StiffTrig[5], StiffTrig[6], StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3]; -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5], StiffTrig[1], StiffTrig[4], StiffTrig[5]; -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6], StiffTrig[4], StiffTrig[2], StiffTrig[6]; -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3], StiffTrig[5], StiffTrig[6], StiffTrig[3]]; for m in 1:6 loop for n in 1:6 loop Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n]; end for; end for; end for; end Hans_Metnum_Tugas5_StiffnessMatrixElement;
- Stiffness Matrix Global function Hans_Metnum_Tugas5_StiffnessMatrixGlobal input Integer [:,2] n; input Integer x; input Integer y; input Real [y,6,6] Ke_mat; output Real [y,x,x] Kg_mat; algorithm for i in 1:y loop for a in 1:x loop for b in 1:x loop Kg_mat[i,a,b]:=0; end for; end for; end for; for i in 1:y loop Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4]; end for; end Hans_Metnum_Tugas5_StiffnessMatrixGlobal;
- Sum of Stiffness Matrix Global function Hans_Metnum_Tugas5_SumStiffnessMatrixGlobal input Integer x; input Integer y; input Real [y,x,x] Kg_mat; output Real [x,x] KgTot_mat; algorithm for a in 1:x loop for b in 1:x loop KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]); end for; end for; end Hans_Metnum_Tugas5_SumStiffnessMatrixGlobal;
- Implement Boundary Condition function Hans_Metnum_Tugas5_BoundaryStiffnessMatrixGlobal input Integer x; input Integer z; input Real [x,x] KgTot_met; input Integer[z] Boundary_met; output Real [x,x] KgB_met; algorithm for a in 1:x loop for b in 1:x loop KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b]; end for; end for; for i in 1:x loop for a in 1:z loop for b in 0:2 loop KgB_met[3*(Boundary_met[a])-b,i]:=0; end for; end for; end for; for a in 1:z loop for b in 0:2 loop KgB_met[3*Boundary_met[a]-b,3*Boundary_met[a]-b]:=1; end for; end for; end Hans_Metnum_Tugas5_BoundaryStiffnessMatrixGlobal;
- Gauss-Jordan function Hans_Metnum_Tugas5_GaussJordan input Integer x; input Real [x,x] KgB_met; input Real [x] load_met; output Real [x] U_met; protected Real float_error = 10e-10; algorithm U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met); for i in 1:x loop if abs(U_met[i]) <= float_error then U_met[i] := 0; end if; end for; end Hans_Metnum_Tugas5_GaussJordan;
- Reaction Force function Hans_Metnum_Tugas5_ReactionForce input Integer x; input Real [x,x] KgTot_met; input Real [x] U_met; input Real [x] load_met; output Real [x] R_met; algorithm R_met := (KgTot_met*U_met)-load_met; end Hans_Metnum_Tugas5_ReactionForce;
Simulasi dilakukan hanya pada fungsi utama, hasilnya sebagai berikut