Metnum03-Ahmad Mohammad Fahmi
BIODATA
Nama : Ahmad Mohammad Fahmi
NPM : 1806181836
Kelas : Metoda Numerik - 03
Materi Sebelum UTS
1. Deret Maclaurin
Deret maclaurin digunakan untuk memudahkan mencari nilai akar persamaan yang nilainya tidak bulat.
2. Turunan Numerik
Sebuah fungsi yang digunakan untuk mencari nilai turunan dari sebuah persamaan secara numerik yang asal rumusnya berasal dari deret maclaurin.
3. Metode pencarian akar
Metode Bracket
Pada metode ini, pemilihan dua angka yang akan menjadi nilai inisiasi dari perhitungan harus mengapit nilai akar yang dicari. Salah satu metode yang diajarkan oleh pak engkos adalah metode Bisection.
Metode Open
Pada metode ini, pemilihan angka yang akan menjadi nilai inisiasi dari perhitungan tidak harus mengapit nilai akar yang dicari. Metode yang diajarkan oleh pak engkos adalah metode Newton Rhapson dan Secant.
4. Pencocokan Kurva
Metode pencocokan kurva dapat dilakukan dengan melakukan regresi linear.
PERTEMUAN 1
Tugas 1
Pada tugas ini, saya coba mempelajari cara membuat simulasi feedback yang menggunakan sistem PID melalui video berikut:
https://www.youtube.com/watch?v=Dw66ODbMS2A
PERTEMUAN 2
Pada pertemuan ini, kami diajarkan bagaimana cara melakukan perhitungan menggunakan openmodelica.
Kami diberikan tugas untuk melakukan perhitungan rata-rata dari beberapa data. Berikut ini adalah hasil dari perhitungan saya:
Selain menghitung rata-rata, saya juga mencoba melakukan perhitungan sederhana sebagai berikut:
Tugas 2
Pada tugas ini, saya mencoba menyelesaikan persamaan-persamaan berikut:
Untuk mencari nilai variabel dari persamaan-persamaan tersebut, saya coba menyelesaikannya dengan menggunakan metode eliminasi gauss dengan sumber referensi https://build.openmodelica.org/Documentation/Modelica.Math.Matrices.solve.html
Berikut adalah hasil dari percobaan saya:
Pada bagian function:
Pada bagian class:
Hasil perhitungan:
Dari hasil perhitungan didapat nilai variabel a=20.9375, b=-18.8125, c=-11.1875, dan d=15,0625
Pertemuan 3
Pada pertemuan ini, kami diminta untuk mencoba mengerjakan soal dari buku Metode Numerik edisi ke 7 karangan Steven C.Chapra dan Raymond P.Canel pada hal 328 latihan 12.11.
Pada open modelica, saya menggunakan coding sebagai berikut:
Hail yang didapat adalah sebagai berikut:
TUGAS 3
Pada tugas ini kami diminta untuk menghitung defleksi pada setiap batang dan gaya reaksinya.
1. Pertama, saya mencari matriks posisi global untuk seluruh node dengan coding berikut:
Hasil yang didapat adalah matriks sebagai berikut:
2. Kemudian masukkan boundary conditionnya. Pada node 1 dan 3 fix, sehingga U1x,U1y,U3x,U3y=0. Pada node 4 dan 5 diberikan gaya eksternal dengan F4y = -500 lb dan F5y = -500 lb. Boundary condition tersebut kemudian dimasukkan dalam persamaan {F}=[K]g*[U].
Untuk mencari nilai U atau displacement, saya menggunakan coding sebagai berikut:
Hasil yang didapat adalah sebagai berikut:
3. Terakhir, menentukan gaya reaksi dengan rumus {R}=[K]g{U}-{F}.
Untuk mencari gaya reaksi, saya menggunakan coding sebagai berikut:
Hasil yang didapat adalah sebagai berikut:
Berikut link untuk mendownload file yang saya gunakan:
https://drive.google.com/drive/folders/1XSDTQOP8a5lig-JMByNTwxOiMWsp_qe8?usp=sharing
PERTEMUAN 4
Membahas tentang pembebeanan statik dan dinamik serta hubungan statika struktur dengan metode numerik.
QUIZ
Pada quiz ini kami diminta mencari defleksi dan gaya reaksi pada struktur berikut.
Pertama kami diminta untuk membuat flowchart untuk proses pengerjaan soal. Flowchart yang digunakan untuk kedua soal ini sama, yaitu:
Untuk menyelesaikan soal no.4 saya menggunakan coding berikut:
- Class
Fungsi Utama class QuizSoal1 parameter Real [:,7] inisiasi = [1, 1, 2, 0, 10e-4, 200e9, 1.00; 2, 2, 3, 0, 10e-4, 200e9, 1.00; 3, 1, 4, 308.66, 10e-4, 200e9, 1.60; 4, 2, 4, 270.00, 10e-4, 200e9, 1.25; 5, 3, 4, 231.34, 10e-4, 200e9, 1.60]; parameter Integer [:,2] node = [1, 2; 2, 3; 1, 4; 2, 4; 3, 4]; parameter Integer y = size(node,1); parameter Integer x = 2*(size(node_load,1)); parameter Integer z = 2; parameter Integer [z] Boundary = {1,3}; parameter Real [:,3] node_load = [1, 0, 0; 2, -1035.28, -3863.70; 3, 0, 0; 4, -1035.28, -3863.70]; parameter Real [2*(size(node_load,1))] load = {0,0,-1035.28,-3863.70,0,0,-1035.28,-3863.70}; Real [y] k; Real [y,4,4] Ke; Real [y,x,x] Kg; Real [x,x] KgTot; Real [x,x] KgB; Real [x] U; Real [x] R; equation k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / inisiasi[i,7]) for i in 1:size(inisiasi,1)}; Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi); Kg = StiffnessMatrixGlobal(node, x, y, Ke); KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(x, y, Kg); KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(x, z, KgTot, Boundary); U = GaussJordan(x, KgB, load); R = ReactionForce(x, KgTot, U, load); end QuizSoal1; |
- Funcion
Stiffness Matrix Element
|
Stiffness Matrix Global
|
Sum of Stiffness Matrix Global
|
Implement Boundary Condition
|
Gauss-Jordan
|
Reaction Force
|
Hasil yang didapat sebagai berikut:
Untuk menyelesaikan soal no.8 saya menggunakan coding berikut:
- Class
Fungsi Utama
|
- Funcion
Stiffness Matrix Element
|
Stiffness Matrix Global
|
Sum of Stiffness Matrix Global
|
Implement Boundary Condition
|
Gauss-Jordan
|
Reaction Force
|
Hasil yang didapat sebagai berikut:
[[File:|300px|center]]