Fajar Adi Marianto

Perkuliahan I

Pada tanggal 29/10/2024 saya memulai belajar Komputasi Teknik dengan Dr. Ahmad Indra Siswantara. beliau menyampaikan kerangka berpikir yang beliau beri nama adalah DAI5, yaitu kerangka berpikir yang berbasis conscious thinking (kesadaran berpikir). terdapat 5 kunci yaitu Intention, Initial Thinking (about the problem), Idealization, Instruction Set. dengan DAI5 memadukan heartware & brainware. Bapak juga memiliki quote : "I am My Consciousness". selain itu bapak juga mengatakan "My Heart work to encode(menulis/membuat suatu program) and My Brain decodes(mengeksekusi program)". Adapun makna dari setiap kata kunci adalah sebagai berikut:

1. Intention (Niat) – Memulai setiap langkah dengan niat yang kokoh serta tujuan yang jelas yang ingin diraih.

2. Initial Thinking (Pemikiran Awal) – Melakukan peninjauan awal untuk memahami konteks atau masalah sebelum memulai tindakan..

3. Idealization (Idealasi) – Membayangkan solusi atau pendekatan yang optimal untuk mengatasi sebuah masalah.

4. Instruction Set (Instruksi) – Menguraikan proses menjadi langkah-langkah terstruktur dan sistematis untuk memudahkan pelaksanaan.

---

Tugas I

Pak DAI menghimbau untuk berlatih menggunakan chatgpt terkait mata kuliah Komputasi Teknik ini. Beliau memberikan sebuah kasus untuk menganalisa sebuah fenomena terkait konversi dan konservasi energi pada sebuah benda dengan metode Finite Element. Topik tesis yang akan saya pilih adalah terkait sebuah desain dan pembuatan prototipe growth chamber untuk pertumbuhan Jamur Tiram pada masa Inkubasi. Saya mengambil salah satu contoh penerapan komputasi teknik yaitu fenomena heat transfer pada dinding growth chamber dengan material multipleks. Dimisalkan pada kondisi steady state suhu dalam ruang penumbuh adalah sekitar 17 deg C dan suhu udara luar adalah 30 deg C, saya meminta bantuan chatgpt untuk melakukan analisa FEM 1 dimensi pada kasus tersebut. berikut rangkuman percakapan yang saya lakukan.

Riwayat Percakapan

Anda bertanya "Halo chatgpt, aku memiliki niatan untuk mempelajari bagaimana aplikasi Komputasi Teknik pada kasus fenomena heat transfer pada sebuah dinding growth chamber."

ChatGPT menjawab "Halo! Memahami aplikasi Komputasi Teknik pada fenomena heat transfer di dinding growth chamber adalah langkah yang menarik, terutama untuk mengoptimalkan kondisi lingkungan dalam chamber tersebut. Ada banyak aspek yang bisa dipelajari, seperti metode numerik untuk menghitung distribusi suhu, penggunaan software simulasi, dan pemodelan proses konduksi, konveksi, dan radiasi. Jika kamu membutuhkan bantuan dalam menyusun materi atau langkah-langkah awal, aku siap membantu!"

Anda bertanya "Kasus yang saya alami adalah fenomena heat transfer yang terjadi pada sebuah dinding dengan material multiplek. Apakah kamu tahu metode apa yang dapat digunakan dengan Komputasi Teknik ini?"

ChatGPT menjawab "Untuk kasus heat transfer pada dinding berbahan multiplek, ada beberapa metode Komputasi Teknik yang umum digunakan

1. Metode Elemen Hingga (Finite Element Method/FEM): Metode ini cocok untuk memodelkan distribusi suhu dalam material dengan bentuk dan ketebalan yang bervariasi. Dengan FEM, Anda bisa menganalisis bagaimana panas menyebar melalui dinding multiplek.

2. Metode Volume Hingga (Finite Volume Method/FVM): FVM lebih sering digunakan pada simulasi yang melibatkan fluida, namun juga bisa diterapkan pada masalah konduksi panas dalam bahan padat. Ini memberikan kontrol yang baik pada perhitungan aliran panas di dinding.

3. Metode Perbedaan Hingga (Finite Difference Method/FDM): FDM adalah pilihan sederhana untuk simulasi distribusi panas pada dinding berlapis-lapis, seperti multiplek. FDM memudahkan analisis konduksi satu-dimensi atau dua-dimensi dalam sistem yang linier.

4. Analisis Berbasis CFD (Computational Fluid Dynamics): Jika ada interaksi antara dinding multiplek dan aliran udara (konveksi), CFD sangat membantu untuk simulasi lebih lanjut, terutama jika Anda tertarik pada heat transfer kompleks yang melibatkan perpaduan antara konduksi dan konveksi.

5. Pemodelan Termal Transien: Jika kondisi suhu berubah seiring waktu, analisis termal transien bisa digunakan untuk memahami perubahan suhu dinding multiplek saat terkena panas atau dingin secara periodik."

Anda bertanya "Tolong bantu saya untuk menggunakan Finite Element Method untuk menganalisa fenomena heat transfer tersebut. Apa saja yang perlu saya siapkan?"

ChatGPT menjawab "Menggunakan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method/FEM) untuk menganalisis fenomena heat transfer pada dinding multiplek memerlukan beberapa langkah persiapan. Berikut adalah langkah-langkah dan persiapan yang diperlukan:

1. Definisikan Parameter Sistem

Material Properties: Tentukan sifat termal dari multiplek, seperti konduktivitas termal (k), kapasitas panas jenis (c_p), dan densitas (ρ). Nilai ini biasanya bisa didapat dari literatur atau pengujian. Ketebalan Dinding: Ketebalan multiplek akan mempengaruhi distribusi suhu, jadi tentukan dimensi dinding dengan tepat. Kondisi Batas dan Kondisi Awal: Kondisi batas (boundary conditions) seperti suhu lingkungan luar, suhu di dalam chamber, atau jika ada aliran panas di salah satu permukaan. Kondisi awal suhu pada dinding jika ada perubahan seiring waktu (transien).

2. Pilih Software atau Alat Pemodelan

Beberapa software yang umum untuk analisis FEM adalah: ANSYS atau COMSOL Multiphysics: Keduanya memiliki modul untuk analisis heat transfer. MATLAB dengan Toolbox PDE: Untuk pemodelan yang lebih sederhana, MATLAB bisa digunakan untuk membangun simulasi.

3. Membuat Model Geometri

Bangun Geometri Dinding Multiplek: Sesuaikan bentuk dan ukuran dinding dalam software sesuai kondisi nyata. Mesh Generation (Pengaturan Jaring): Mesh adalah pembagian geometri menjadi elemen kecil. Elemen-elemen ini akan digunakan untuk menghitung distribusi suhu di dalam multiplek. Pilih ukuran mesh yang sesuai; biasanya, mesh yang lebih halus memberikan hasil yang lebih akurat tetapi membutuhkan lebih banyak komputasi.

4. Definisikan Properties Material di Model

Masukkan nilai konduktivitas termal, kapasitas panas, dan densitas untuk dinding multiplek ke dalam software. Pastikan unit konsisten (misalnya, jika Anda bekerja dalam SI: k dalam W/(m·K), c_p dalam J/(kg·K), dan ρ dalam kg/m³).

5. Atur Kondisi Batas dan Kondisi Awal

Kondisi Konduksi: Tentukan apakah dinding menerima atau kehilangan panas melalui konduksi. Kondisi Konveksi: Jika ada aliran udara atau cairan di satu atau kedua sisi dinding, tambahkan koefisien konveksi untuk menghitung perpindahan panas tambahan. Kondisi Radiasi: Jika dinding dipengaruhi oleh radiasi termal, tambahkan properti emisi.

6. Atur Waktu Simulasi (untuk Analisis Transien)

Jika ingin melihat perubahan suhu secara dinamis, atur interval waktu dan durasi simulasi. Biasanya, Anda juga perlu menentukan ukuran langkah waktu yang optimal untuk hasil yang akurat.

7. Jalankan Simulasi

Lakukan simulasi dan perhatikan bagaimana distribusi suhu berubah pada dinding. Periksa distribusi panas, fluks panas (heat flux), dan suhu pada titik-titik tertentu yang relevan.

8. Analisis dan Validasi Hasil

Tinjau hasilnya dan bandingkan dengan kondisi nyata atau hasil teoritis untuk memastikan keakuratan simulasi. Lakukan penyesuaian jika ada hasil yang tidak sesuai, misalnya dengan menghaluskan mesh atau memperbaiki kondisi batas.

9. Evaluasi & Dokumentasi Hasil

Interpretasikan hasilnya, seperti distribusi suhu dan aliran panas pada dinding. Ini akan membantu Anda memahami pola perpindahan panas dalam dinding multiplek. Dokumentasikan semua pengaturan, asumsi, dan hasil agar mudah diulangi atau diperiksa di masa depan.”

Anda bertanya "Bagaimana cara penggunaan FEM untuk melakukan analisa fenomena tersebut. Apakah bentuk akhir dari metode tersebut, apakah dalam bentuk persamaan?"

ChatGPT menjawab "Metode Elemen Hingga (Finite Element Method/FEM) pada dasarnya merumuskan masalah fisik (seperti heat transfer) ke dalam bentuk persamaan matematis diskret yang dapat diselesaikan secara numerik. Berikut adalah tahapan penggunaan FEM untuk analisis fenomena heat transfer pada dinding multiplek dan bentuk akhirnya dalam bentuk persamaan.

Langkah-Langkah Menggunakan FEM untuk Analisis Heat Transfer

1. Pemodelan Persamaan Dasar (Persamaan Konduksi Panas) Persamaan dasar yang digunakan dalam analisis heat transfer untuk media padat adalah persamaan konduksi panas, umumnya dinyatakan dalam bentuk diferensial parsial (PDE):

Jika hanya konduksi steady-state (tanpa perubahan suhu seiring waktu), persamaan ini disederhanakan menjadi bentuk tanpa komponen waktu.

2. Diskritisasi dengan Elemen Hingga Dalam FEM, domain (misalnya, dinding multiplek) dipecah menjadi elemen-elemen kecil berbentuk sederhana (misalnya, elemen segitiga atau persegi untuk analisis dua dimensi, dan elemen tetrahedral atau hexahedral untuk tiga dimensi). Setiap elemen diberi fungsi interpolasi (biasanya fungsi polinomial sederhana) untuk mendekati distribusi suhu dalam elemen tersebut.

3. Pembentukan Persamaan Matriks Diskret Persamaan diferensial parsial dari fenomena heat transfer diubah menjadi sistem persamaan aljabar dengan menerapkan pendekatan Galerkin untuk memperoleh sistem persamaan:

Untuk analisis transien, persamaan menjadi:

4. Penyelesaian Sistem Persamaan Sistem persamaan aljabar ini kemudian diselesaikan untuk mendapatkan suhu di titik-titik nodal pada elemen. Untuk kasus steady-state, hasilnya adalah distribusi suhu tetap di seluruh domain. Untuk kasus transien, persamaan diselesaikan secara bertahap seiring waktu menggunakan metode numerik seperti metode Euler atau metode Runge-Kutta.

5. Interpretasi Hasil Setelah menyelesaikan sistem persamaan, Anda mendapatkan nilai suhu di setiap simpul elemen. Dengan ini, Anda bisa menganalisis distribusi suhu, gradien suhu, atau aliran panas (heat flux) di dalam domain dinding multiplek.

Bentuk Akhir dari FEM

Bentuk akhir dari metode FEM ini adalah dalam bentuk persamaan matriks diskret yang mudah diselesaikan dengan komputer. Biasanya, FEM memberikan solusi berupa nilai suhu di titik-titik tertentu (simpul) dari domain, dan ini bisa divisualisasikan sebagai grafik distribusi suhu atau peta kontur suhu. Jika dianalisis lebih jauh, gradien suhu juga dapat digunakan untuk menghitung aliran panas pada dinding. Dalam bentuk akhir ini, FEM menyederhanakan persamaan diferensial yang rumit menjadi sistem persamaan linear yang bisa diselesaikan menggunakan perangkat lunak FEM (seperti ANSYS, COMSOL, atau MATLAB), sehingga hasilnya adalah data numerik yang dapat divisualisasikan atau diinterpretasikan untuk menganalisis performa termal dinding multiplek."

Anda bertanya "Baiklah, berikut beberapa informasi dari saya. Untuk dindingnya memiliki ketebalan 2 cm, berbahan multipleks. Suhu udara dalam adalah 17 deg C dan suhu luar adalah 30 deg C, kondisi ini adalah kondisi tunak (steady state). Bagaimana bentuk dari persamaan FEM?"

ChatGPT menjawab "Untuk kondisi steady-state pada dinding multiplek setebal 2 cm dengan suhu dalam 17°C dan suhu luar 30°C, kita akan menggunakan persamaan dasar konduksi panas satu dimensi tanpa komponen waktu, karena tidak ada perubahan suhu seiring waktu. Berikut ini adalah bentuk persamaan FEM untuk kondisi tersebut.

1. Persamaan Konduksi Panas Satu Dimensi Dalam kondisi tunak dan satu dimensi, persamaan konduksi panas untuk steady-state disederhanakan menjadi:

2. Formulasi Elemen Hingga Dengan FEM, domain dinding sepanjang 2 cm akan dibagi menjadi elemen-elemen kecil. Misalkan kita membagi dinding menjadi elemen-elemen dengan simpul iii dan i+1i+1i+1. Untuk setiap elemen, kita dapat menuliskan persamaan elemen dasar sebagai:

3. Matriks Kekakuan (Stiffness Matrix) untuk Setiap Elemen Setelah mendiskritkan, bentuk matriks untuk elemen kecil dalam arah satu dimensi menjadi:

Ini adalah matriks kekakuan elemen yang menghubungkan suhu di titik i dan i+1 dalam elemen tersebut.

4. Penyusunan Sistem Persamaan Global Setelah semua elemen dinding digabungkan, kita memperoleh persamaan sistem global:

5. Penerapan Kondisi Batas Dengan suhu dalam 17°C di satu sisi dan suhu luar 30°C di sisi lain, kondisi batas dapat diterapkan langsung ke nilai T di kedua ujung domain:

T(0)=17°C dan T(L)=30°C

Di sini, kita mengasumsikan distribusi suhu linier, karena sistem dalam keadaan tunak dan tidak ada sumber panas internal.

6. Solusi Akhir: Distribusi Suhu dalam Dinding Solusi ini akan menghasilkan distribusi suhu linear dari 17°C hingga 30°C sepanjang ketebalan 2 cm dari dinding multiplek. Dengan FEM, suhu di setiap simpul dapat dihitung secara numerik, tetapi untuk kasus sederhana ini, distribusi suhu akan linier dan dapat diperkirakan langsung. Jika kamu memiliki konduktivitas termal multiplek, kita bisa menyusun hasil akhir lebih rinci untuk menghitung aliran panas melalui dinding."

Anda bertanya "Baiklah, pada sebuah literatur saya temukan konduktivitas termal dari multiplek adalah 0.144 W/m·K, bagaimana bentuk persamaan akhirnya?"

ChatGPT menjawab "Dengan informasi konduktivitas termal multiplek sebesar k = 0.144 W/m·K, kita dapat menyusun persamaan akhir untuk kasus ini. Berikut langkah-langkah menuju solusi akhirnya.

Informasi yang Diketahui: Ketebalan dinding multiplek, L=0.02 ( 2 cm). Suhu udara dalam T=17∘C Suhu udara luar T dalam=30∘C. Kondisi steady-state (tunak), sehingga tidak ada perubahan suhu seiring waktu. Konduktivitas termal multiplek, k=0.144 W/m·K

1. Rumus Dasar untuk Konduksi Panas dalam Steady-State Karena ini adalah kasus konduksi panas satu dimensi dalam kondisi steady-state, kita bisa menggunakan persamaan Fourier untuk aliran panas melalui dinding:

2. Substitusi Nilai yang Diketahui

Dengan memasukkan nilai yang sudah diberikan:

3. Hitung Aliran Panas (Heat Flux) Mari kita selesaikan perhitungan ini:

Aliran panas yang negatif menunjukkan bahwa panas bergerak dari suhu yang lebih tinggi (luar) ke suhu yang lebih rendah (dalam), seperti yang kita harapkan.

4. Distribusi Suhu (Bentuk Linear) dalam Dinding Karena aliran panas berada dalam kondisi steady-state dan distribusi suhu adalah linier, suhu di titik mana pun x di sepanjang ketebalan dinding dapat dihitung dengan persamaan linear:

Substitusi Tdalam=17°C, Tluar=30°C, dan L=0.02 m, kita dapat menyusun distribusi suhu:

Ini memberikan suhu di sepanjang ketebalan dinding mulai dari 17°C di x=0 hingga 30°C di x=0.02 m.

Ringkasan Hasil

- Aliran panas melalui dinding: q=93.6 W/m²

- Distribusi suhu: Suhu sepanjang dinding mengikuti hubungan linier yang diberikan di atas.

Dengan persamaan ini, Anda memiliki bentuk akhir dari solusi FEM untuk aliran panas dan distribusi suhu dalam dinding multiplek.”

Anda bertanya “baik, tolong berikan kode python untuk analisa FEM fenomena heat transfer ini”

ChatGPT menjawab “Distribusi Suhu di Dinding Multiplek (FEM)

Berikut adalah hasil distribusi suhu di sepanjang dinding multiplek berdasarkan analisis FEM: Distribusi Suhu (°C) di setiap simpul dari dalam ke luar: [17.0, 18.3, 19.6, 20.9, 22.2, 23.5, 24.8, 26.1, 27.4, 28.7, 30.0].

Grafik ini menunjukkan bahwa suhu berubah secara linier dari 17°C di bagian dalam hingga 30°C di bagian luar. Kode ini menggunakan 10 elemen untuk mendiskritkan dinding dengan ketebalan 2 cm. Anda dapat menyesuaikan jumlah elemen (parameter n_elements) untuk meningkatkan resolusi atau akurasi analisis.

Berikut kode python:

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

k = 0.144 # Konduktivitas termal multiplek (W/m·K)

T_inside = 17 # Suhu udara dalam (°C)

T_outside = 30 # Suhu udara luar (°C)

L = 0.02 # Ketebalan dinding (m)

n_elements = 10 # Jumlah elemen untuk diskritisasi (bisa disesuaikan)

dx = L / n_elements # Panjang elemen

K_global = np.zeros((n_elements + 1, n_elements + 1)) # Matriks Kekakuan Global dan Vektor Sumber

F_global = np.zeros(n_elements + 1)

for i in range(n_elements): # Menyusun Matriks Kekakuan Global [K] dan Vektor Sumber {F}

K_e = (k / dx) * np.array([[1, -1], [-1, 1]]) # Matriks Kekakuan Elemen

K_global[i:i+2, i:i+2] += K_e # Assembling ke dalam matriks kekakuan global

F_global[0] = T_inside # Suhu pada simpul pertama (dalam) dan simpul terakhir (luar)

F_global[-1] = T_outside

K_global[0, :] = 0 # Modifikasi matriks kekakuan dan vektor sumber untuk kondisi batas

K_global[-1, :] = 0

K_global[0, 0] = 1

K_global[-1, -1] = 1

T = np.linalg.solve(K_global, F_global) # Menyelesaikan sistem persamaan untuk mendapatkan distribusi suhu

x = np.linspace(0, L, n_elements + 1) # Visualisasi distribusi suhu

plt.plot(x, T, marker='o')

plt.xlabel('Posisi (m)')

plt.ylabel('Suhu (°C)')

plt.title('Distribusi Suhu di Dinding Multiplek (FEM)')

plt.grid(True)

plt.show()

"

---

Tugas II

Pada tugas ini diperdalam kembali rumus rumus yang digunakan saat menganalisa Heat Transfer menggunakan metode Finite Element (FEM) dengan bantuan pemahaman saat berinteraksi dengan ChatGPT. Berikut adalah interaksi saya dengan ChatGPT untuk lebih memahami penerapan FEM.

Anda bertanya: halo chatgpt, tolong kerjakan dengan menggunakan FEM secara bertahap dan jelas, bagaimana heat transfer dari sebuah material plywood dengan ketebalan 20 mm, mendapat udara panas dari luar sebesar 30 deg C dan udara dingin di dalam sebesar 17 deg C

ChatGPT menjawab: Pendekatan metode elemen hingga (Finite Element Method/FEM) untuk memodelkan perpindahan panas melalui material plywood dapat disusun dalam beberapa langkah berikut. Saya akan menggunakan elemen 1 dimensi (1D) karena kita hanya akan mengamati aliran panas dalam arah ketebalan.

1. Definisikan Kondisi Sistem - Material: Plywood dengan ketebalan L = 20 mm. - Suhu Udara di Luar: T_outside = 30°C. - Suhu Udara di Dalam: T_inside = 17°C. - Konduktivitas Termal Plywood: Misalkan k = 0.13 W/m·K.

2. Formulasi Persamaan Panas (Heat Transfer Equation) Persamaan diferensial untuk perpindahan panas konduktif:

dalam kondisi steady-state, persamaan disederhanakan menjadi:

3. Diskretisasi Domain dengan Elemen Hingga: Membagi domain menjadi 4 elemen, tiap elemen memiliki panjang Δx = 5 mm.

4. Matriks Kekakuan (Stiffness Matrix): Matriks kekakuan untuk elemen adalah:

5. Pembebanan (Load Vector): Boundary condition: T_outside = 30°C, T_inside = 17°C.

6. Penyelesaian Sistem Persamaan: Sistem persamaan linear: K · T = F.

7. Solusi Temperatur di Tiap Node: Menyelesaikan T untuk distribusi suhu.

Untuk menyederhanakan perhitungan, kita akan membagi domain menjadi empat elemen yang masing-masing memiliki lima node dan panjang Δx = 5 mm atau 0.005 m Dengan asumsi bahwa luas penampang A = 1 m2.

Plywood memiliki konduktivitas termal k = 0.13 W/m·K Kondisi batas suhu luar (T luar pada Noda 1) adalah 30 °C, dan kondisi batas suhu dalam (T dalam pada Noda 5): 17 °C.

Untuk setiap elemen, matriks kekakuan adalah

subtitusikan nilai k dan Δx sehingga

sehingga matriks kekauan untuk setiap elemen

Dengan 5 node dan 4 elemen, kita memiliki

Elemen 1 menghubungkan Node 1 dan Node 2.

Elemen 2 menghubungkan Node 2 dan Node 3.

Elemen 3 menghubungkan Node 3 dan Node 4.

Elemen 4 menghubungkan Node 4 dan Node 5.

Matriks kekakuan global K untuk seluruh sistem memiliki ukuran 5×5, karena ada total 5 node. Penyusunan K dilakukan dengan memasukkan setiap K_e ke posisi yang sesuai di dalam K, berdasarkan koneksi antar node untuk tiap elemen.

Berikut langkah-langkahnya untuk setiap elemen:

Elemen 1 (Node 1 dan Node 2)

Untuk elemen ini, kita tempatkan nilai Ke(1) pada matriks K di baris dan kolom yang sesuai dengan Node 1 dan Node 2:

Elemen 2 (Node 2 dan Node 3)

Kita tambahkan Ke(2) di posisi yang sesuai untuk Node 2 dan Node 3. Perhatikan bahwa pada posisi (2,2) dan (3,3), kita menjumlahkan elemen yang bertumpuk

Elemen 3 (Node 3 dan Node 4)

Kita tambahkan Ke(3) di posisi yang sesuai untuk Node 3 dan Node 4:

Elemen 4 (Node 4 dan Node 5)

Kita tambahkan Ke(4) di posisi yang sesuai untuk Node 4 dan Node 5

sehingga didapatkan matriks K adalah

kita telah mendapatkan matriks kekakuan global 𝐾 untuk seluruh domain.

Anda bertanya: baik, saya sudah mengerti cara untuk mendapatkan matriks K. Selanjutnya tolong jelaskan bagaimana mendapatkan matriks vektor pembebanan (F)?

ChatGPT menjawab: Matriks vektor pembebanan (F) dalam kasus perpindahan panas steady-state untuk elemen tunggal seperti ini terutama akan dipengaruhi oleh kondisi batas (boundary conditions) pada permukaan luar dan dalam dari material. Karena kita tidak memiliki sumber panas internal di dalam material plywood, vektor pembebanan F hanya mencerminkan efek suhu yang diberikan pada boundary (batas) luar dan dalam. Mari kita uraikan langkah-langkahnya untuk menentukan F.

Boundary condition: Suhu Node 1 T_outside = 30°C, Suhu Node 5 T_inside = 17°C Kondisi batas ini berarti kita menetapkan suhu tetap pada node di ujung luar (Node 1) dan ujung dalam (Node 5) material. Kondisi ini disebut Dirichlet boundary conditions, di mana suhu ditetapkan langsung di node tertentu Karena node 1 dan node 5 adalah kondisi batas yang tetap (fixed boundary), nilai pada F hanya akan ada di lokasi node 1 dan node 5, yang dihitung sebagai: Fnode 1=K11⋅ Toutside Fnode 5=K55⋅Tinside dengan K11 dan K55 adalah elemen diagonal dari matriks kekakuan K di node 1 dan node 5

Mari kita substitusi nilai suhu ke dalam matriks kekakuan global K:

• Untuk Node 1: Fnode 1=26⋅30=780

• Untuk Node 5: Fnode 5=26⋅17=442

Dengan demikian, kita dapat menuliskan vektor 𝐹 sebagai:

Node-node lain (Node 2, Node 3, dan Node 4) tidak memiliki nilai pada 𝐹 karena tidak ada pembebanan internal di dalam material, sehingga nilai mereka diatur sebagai nol dalam vektor 𝐹

Selanjutnya menyusun matriks T sebagai berikut:

Karena kita tahu suhu tetap pada Node 1 dan Node 5, kita substitusi:

• T1=30∘C

• T5=17∘C

sehingga

Untuk Node 2:

−26⋅30+52⋅T2−26⋅T3=0

Untuk Node 3:

−26⋅T2+52⋅T3−26⋅T4=0

Untuk Node 4:

−26⋅T3+52⋅T4−26⋅17=0

Dari perhitungan manual di atas, kita mendapatkan nilai suhu di tiap node sebagai berikut:

• T2=26.75∘C

• T3=23.5∘C

• T4=20.25∘C

Dengan demikian, vektor suhu lengkap 𝑇 pada setiap node adalah

Anda bertanya: Tolong buatkan menjadi code dalam python untuk melakukan analisa FEM pada kasus tersebut

ChatGPT: kode ini menggunakan NumPy untuk melakukan operasi matriks yang diperlukan

import numpy as np

k = 0.13 # Konduktivitas termal plywood (W/m·K)

L = 0.02 # Ketebalan material plywood (m)

T_outside = 30 # Suhu luar (°C)

T_inside = 17 # Suhu dalam (°C)

num_elements = 4 # Diskretisasi domain

num_nodes = num_elements + 1

dx = L / num_elements

K_e = (k / dx) * np.array([[1, -1], [-1, 1]]) # Matriks kekakuan elemen (Stiffness matrix for each element)

K_global = np.zeros((num_nodes, num_nodes))# Matriks kekakuan global (Global stiffness matrix)

for i in range(num_elements): K_global[i:i+2, i:i+2] += K_e # Assembly of global stiffness matrix

F = np.zeros(num_nodes) # Vektor pembebanan berdasarkan boundary conditions

F[0] = K_global[0, 0] * T_outside

F[-1] = K_global[-1, -1] * T_inside

T = np.zeros(num_nodes) # Kondisi batas (Dirichlet boundary conditions)

T[0] = T_outside

T[-1] = T_inside

K_reduced = K_global[1:-1, 1:-1] # Mengurangi sistem persamaan untuk node yang tidak diketahui (Node 2, 3, dan 4)

F_reduced = F[1:-1] - K_global[1:-1, [0, -1]] @ [T_outside, T_inside]

T_internal = np.linalg.solve(K_reduced, F_reduced)# Menyelesaikan sistem persamaan linear untuk node internal

T[1:-1] = T_internal # Memasukkan hasil ke dalam vektor suhu lengkap

print("Distribusi suhu pada tiap node (°C):")# Menampilkan hasil distribusi suhu di setiap node

for i, temp in enumerate(T): print(f"Node {i+1}: T = {temp:.2f} °C")

berikut hasil distribusi suhu berdasarkan kode diatas Distribusi suhu pada tiap node (°C):

Node 1: T = 30.00 °C

Node 2: T = 26.75 °C

Node 3: T = 23.50 °C

Node 4: T = 20.25 °C

Node 5: T = 17.00 °C

hasilnya identik dengan analisa secara manual.

---

Tugas III

Pada tugas ini pak DAI meminta untuk melakukan interaksi dengan ChatGPT mengenai contoh praktis dalam teknik bahwa mekanika kontinuum memperlakukan material sebagai kontinu, dalam kerangka DAI5.

Berikut hasil percakapan yang saya lakukan.

Anda bertanya: Bisakah Anda memberikan contoh praktis (bersama dengan kalkulator sederhana seperti masalah 1D), dalam teknik bahwa mekanika kontinuum memperlakukan material sebagai kontinu, pada integrasi 'kontinu sadar' yang tidak terputus ke dalam kerangka DAI5?

ChatGPT menjawab:

Tentu! Berikut adalah contoh praktis sederhana dalam mekanika kontinuum yang memperlihatkan bagaimana material dapat diperlakukan sebagai kontinu, dengan penerapan kerangka DAI5.

Studi Kasus: Peregangan Batang Satu Dimensi (1D)

1. Intention (Niat)

Tujuan: Menentukan distribusi tegangan dan regangan pada batang baja yang ditarik di kedua ujungnya.

Pertanyaan: Bagaimana tegangan dan regangan pada batang tersebut dapat dihitung dengan asumsi batang sebagai material kontinu?

2. Initial Thinking (Pemikiran Awal)

Peregangan batang dapat dipandang sebagai masalah satu dimensi (1D) dalam mekanika kontinuum. Kita dapat menggunakan konsep dasar tegangan dan regangan untuk menyederhanakan analisis.

3. Idealization (Idealisasi) Asumsi: Batang dianggap seragam dan isotropik (memiliki sifat mekanis yang sama di seluruh bagiannya). Beban aksial diterapkan secara merata pada ujung batang. Analisis dilakukan dalam kondisi elastis linier, sehingga hukum Hooke berlaku Persamaan Dasar: •Tegangan (σ) dihitung sebagai gaya (F) per luas penampang (A): σ=F/A. •Regangan (ϵ) adalah perubahan panjang relatif dari batang: ϵ=ΔL/L. •Untuk material elastis linier, σ=E⋅ϵ, di mana E adalah modulus elastisitas material

4. Instruction (Instruksi)

Langkah-Langkah Kalkulasi:

Hitung Tegangan: Dengan menentukan gaya yang diterapkan dan luas penampang batang, kita bisa menghitung tegangan.

Hitung Regangan: Dari tegangan dan modulus elastisitas, kita bisa menentukan regangan yang terjadi pada batang.

Evaluasi Hasil: Bandingkan hasil tegangan dan regangan untuk memahami respons material saat dibebani.

5. Implementation (Implementasi) Contoh Perhitungan: - Misalkan batang baja dengan luas penampang A=0.01 m2, panjang awal L= 2 m, dan gaya yang diterapkan F= 1000 N.

- Tegangan: σ= F/A= 1000/0.01= 100,000 Pa.

- Regangan: Dengan E untuk baja sekitar 200 GPa, kita dapatkan ϵ=σ/E=100,000/(200×109)=0.0005.

- Perubahan Panjang (ΔL): ΔL=ϵ⋅L=0.0005×2= 0.001 m

Kesimpulan

Pada kasus ini, batang baja meregang sebesar 0.001 m atau 1 mm di bawah gaya 1000 N. Mekanika kontinuum memperlakukan batang ini sebagai material kontinu, dan dengan kerangka DAI5, kita dapat secara sistematis mendefinisikan niat, memikirkan langkah-langkah awal, membuat idealisasi, dan menyusun serta menerapkan instruksi untuk memperoleh hasil yang berguna

Anda bertanya: apakah arti dari mekanika kontinuum?

ChatGPT menjawab:

Mekanika kontinuum adalah cabang dari mekanika yang mempelajari perilaku fisik material dengan asumsi bahwa material tersebut bersifat kontinu atau tidak terputus. Dalam mekanika kontinuum, material dianggap memiliki sifat yang seragam di seluruh volumenya, tanpa memperhitungkan struktur mikroskopis seperti atom atau molekul. Artinya, material diperlakukan sebagai massa yang mengisi ruang secara merata.

Pada dasarnya, mekanika kontinuum digunakan untuk mempelajari bagaimana material merespons gaya eksternal (seperti tegangan atau tekanan) dengan melihat perubahan bentuk atau deformasi serta aliran material tersebut. Pendekatan ini memungkinkan kita untuk menggunakan persamaan matematika yang berkesinambungan, seperti hukum tegangan dan regangan, untuk memahami dan menghitung respons material secara makroskopik.

Mekanika kontinuum banyak digunakan dalam bidang teknik dan fisika, termasuk rekayasa struktur, ilmu material, aerodinamika, dan dinamika fluida, karena memudahkan perhitungan dan analisis pada skala yang lebih besar dibandingkan dengan pendekatan mikroskopis.

---