Difference between revisions of "Metnum03-Ahmad Mohammad Fahmi"
(→PERTEMUAN 4) |
(→PERTEMUAN 4) |
||
Line 145: | Line 145: | ||
[[File:172900.jpg|500px|left]] [[File:172901.jpg|500px|right]] | [[File:172900.jpg|500px|left]] [[File:172901.jpg|500px|right]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Untuk menyelesaikan soal no.4 saya menggunakan coding: | ||
+ | |- | ||
+ | | style='border-style: none none solid solid;' | | ||
+ | ''Persamaan'' | ||
+ | |||
+ | model Trusses | ||
+ | |||
+ | parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected | ||
+ | parameter Real A=8; | ||
+ | parameter Real E=1.9e6; | ||
+ | Real G[N,N]; //global | ||
+ | Real Ginitial[N,N]; //global | ||
+ | Real Sol[N]; //global dispplacement | ||
+ | Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500}; | ||
+ | Real R[N]; //global reaction force | ||
+ | Real SolMat[N,1]; | ||
+ | Real XMat[N,1]; | ||
+ | |||
+ | //boundary coundition | ||
+ | Integer b1=1; | ||
+ | Integer b2=3; | ||
+ | |||
+ | //truss 1 | ||
+ | parameter Real X1=0; //degree between truss | ||
+ | Real k1=A*E/36; | ||
+ | Real K1[4,4]; //stiffness matrice | ||
+ | Integer p1a=1; | ||
+ | Integer p1b=2; | ||
+ | Real G1[N,N]; | ||
+ | |||
+ | //truss 2 | ||
+ | parameter Real X2=135; //degree between truss | ||
+ | Real k2=A*E/50.912; | ||
+ | Real K2[4,4]; //stiffness matrice | ||
+ | Integer p2a=2; | ||
+ | Integer p2b=3; | ||
+ | Real G2[N,N]; | ||
+ | |||
+ | //truss 3 | ||
+ | parameter Real X3=0; //degree between truss | ||
+ | Real k3=A*E/36; | ||
+ | Real K3[4,4]; //stiffness matrice | ||
+ | Integer p3a=3; | ||
+ | Integer p3b=4; | ||
+ | Real G3[N,N]; | ||
+ | |||
+ | //truss 4 | ||
+ | parameter Real X4=90; //degree between truss | ||
+ | Real k4=A*E/36; | ||
+ | Real K4[4,4]; //stiffness matrice | ||
+ | Integer p4a=2; | ||
+ | Integer p4b=4; | ||
+ | Real G4[N,N]; | ||
+ | |||
+ | //truss 5 | ||
+ | parameter Real X5=45; //degree between truss | ||
+ | Real k5=A*E/50.912; | ||
+ | Real K5[4,4]; //stiffness matrice | ||
+ | Integer p5a=2; | ||
+ | Integer p5b=5; | ||
+ | Real G5[N,N]; | ||
+ | |||
+ | //truss 6 | ||
+ | parameter Real X6=0; //degree between truss | ||
+ | Real k6=A*E/36; | ||
+ | Real K6[4,4]; //stiffness matrice | ||
+ | Integer p6a=4; | ||
+ | Integer p6b=5; | ||
+ | Real G6[N,N]; | ||
+ | |||
+ | /* | ||
+ | for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number) | ||
+ | */ | ||
+ | |||
+ | algorithm | ||
+ | |||
+ | //creating global matrice | ||
+ | K1:=Stiffness_Matrices(X1); | ||
+ | G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b); | ||
+ | |||
+ | K2:=Stiffness_Matrices(X2); | ||
+ | G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b); | ||
+ | |||
+ | K3:=Stiffness_Matrices(X3); | ||
+ | G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b); | ||
+ | |||
+ | K4:=Stiffness_Matrices(X4); | ||
+ | G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b); | ||
+ | |||
+ | K5:=Stiffness_Matrices(X5); | ||
+ | G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b); | ||
+ | |||
+ | K6:=Stiffness_Matrices(X6); | ||
+ | G6:=k6*Local_Global(K6,N,p6a,p6b); | ||
+ | |||
+ | G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6; | ||
+ | Ginitial:=G; | ||
+ | |||
+ | //implementing boundary condition | ||
+ | for i in 1:N loop | ||
+ | G[2*b1-1,i]:=0; | ||
+ | G[2*b1,i]:=0; | ||
+ | G[2*b2-1,i]:=0; | ||
+ | G[2*b2,i]:=0; | ||
+ | end for; | ||
+ | |||
+ | G[2*b1-1,2*b1-1]:=1; | ||
+ | G[2*b1,2*b1]:=1; | ||
+ | G[2*b2-1,2*b2-1]:=1; | ||
+ | G[2*b2,2*b2]:=1; | ||
+ | |||
+ | //solving displacement | ||
+ | Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X); | ||
+ | |||
+ | //solving reaction force | ||
+ | SolMat:=matrix(Sol); | ||
+ | XMat:=matrix(X); | ||
+ | R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat); | ||
+ | |||
+ | end Trusses; | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | Untuk menyelesaikan soal no.8 saya menggunakan coding: |
Revision as of 08:54, 7 December 2020
BIODATA
Nama : Ahmad Mohammad Fahmi
NPM : 1806181836
Kelas : Metoda Numerik - 03
Materi Sebelum UTS
1. Deret Maclaurin
Deret maclaurin digunakan untuk memudahkan mencari nilai akar persamaan yang nilainya tidak bulat.
2. Turunan Numerik
Sebuah fungsi yang digunakan untuk mencari nilai turunan dari sebuah persamaan secara numerik yang asal rumusnya berasal dari deret maclaurin.
3. Metode pencarian akar
Metode Bracket
Pada metode ini, pemilihan dua angka yang akan menjadi nilai inisiasi dari perhitungan harus mengapit nilai akar yang dicari. Salah satu metode yang diajarkan oleh pak engkos adalah metode Bisection.
Metode Open
Pada metode ini, pemilihan angka yang akan menjadi nilai inisiasi dari perhitungan tidak harus mengapit nilai akar yang dicari. Metode yang diajarkan oleh pak engkos adalah metode Newton Rhapson dan Secant.
4. Pencocokan Kurva
Metode pencocokan kurva dapat dilakukan dengan melakukan regresi linear.
PERTEMUAN 1
Tugas 1
Pada tugas ini, saya coba mempelajari cara membuat simulasi feedback yang menggunakan sistem PID melalui video berikut:
https://www.youtube.com/watch?v=Dw66ODbMS2A
PERTEMUAN 2
Pada pertemuan ini, kami diajarkan bagaimana cara melakukan perhitungan menggunakan openmodelica.
Kami diberikan tugas untuk melakukan perhitungan rata-rata dari beberapa data. Berikut ini adalah hasil dari perhitungan saya:
Selain menghitung rata-rata, saya juga mencoba melakukan perhitungan sederhana sebagai berikut:
Tugas 2
Pada tugas ini, saya mencoba menyelesaikan persamaan-persamaan berikut:
Untuk mencari nilai variabel dari persamaan-persamaan tersebut, saya coba menyelesaikannya dengan menggunakan metode eliminasi gauss dengan sumber referensi https://build.openmodelica.org/Documentation/Modelica.Math.Matrices.solve.html
Berikut adalah hasil dari percobaan saya:
Pada bagian function:
Pada bagian class:
Hasil perhitungan:
Dari hasil perhitungan didapat nilai variabel a=20.9375, b=-18.8125, c=-11.1875, dan d=15,0625
Pertemuan 3
Pada pertemuan ini, kami diminta untuk mencoba mengerjakan soal dari buku Metode Numerik edisi ke 7 karangan Steven C.Chapra dan Raymond P.Canel pada hal 328 latihan 12.11.
Pada open modelica, saya menggunakan coding sebagai berikut:
Hail yang didapat adalah sebagai berikut:
TUGAS 3
Pada tugas ini kami diminta untuk menghitung defleksi pada setiap batang dan gaya reaksinya.
1. Pertama, saya mencari matriks posisi global untuk seluruh node dengan coding berikut:
Hasil yang didapat adalah matriks sebagai berikut:
2. Kemudian masukkan boundary conditionnya. Pada node 1 dan 3 fix, sehingga U1x,U1y,U3x,U3y=0. Pada node 4 dan 5 diberikan gaya eksternal dengan F4y = -500 lb dan F5y = -500 lb. Boundary condition tersebut kemudian dimasukkan dalam persamaan {F}=[K]g*[U].
Untuk mencari nilai U atau displacement, saya menggunakan coding sebagai berikut:
Hasil yang didapat adalah sebagai berikut:
3. Terakhir, menentukan gaya reaksi dengan rumus {R}=[K]g{U}-{F}.
Untuk mencari gaya reaksi, saya menggunakan coding sebagai berikut:
Hasil yang didapat adalah sebagai berikut:
Berikut link untuk mendownload file yang saya gunakan:
https://drive.google.com/drive/folders/1XSDTQOP8a5lig-JMByNTwxOiMWsp_qe8?usp=sharing
PERTEMUAN 4
Membahas tentang pembebeanan statik dan dinamik serta hubungan statika struktur dengan metode numerik.
QUIZ
Pada quiz ini kami diminta mencari defleksi dan gaya reaksi pada struktur berikut.
Pertama kami diminta untuk membuat flowchart untuk proses pengerjaan soal. Flowchart yang digunakan untuk kedua soal ini sama, yaitu:
Untuk menyelesaikan soal no.4 saya menggunakan coding:
|-
| style='border-style: none none solid solid;' |
Persamaan
model Trusses parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected parameter Real A=8; parameter Real E=1.9e6; Real G[N,N]; //global Real Ginitial[N,N]; //global Real Sol[N]; //global dispplacement Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500}; Real R[N]; //global reaction force Real SolMat[N,1]; Real XMat[N,1]; //boundary coundition Integer b1=1; Integer b2=3; //truss 1 parameter Real X1=0; //degree between truss Real k1=A*E/36; Real K1[4,4]; //stiffness matrice Integer p1a=1; Integer p1b=2; Real G1[N,N]; //truss 2 parameter Real X2=135; //degree between truss Real k2=A*E/50.912; Real K2[4,4]; //stiffness matrice Integer p2a=2; Integer p2b=3; Real G2[N,N]; //truss 3 parameter Real X3=0; //degree between truss Real k3=A*E/36; Real K3[4,4]; //stiffness matrice Integer p3a=3; Integer p3b=4; Real G3[N,N]; //truss 4 parameter Real X4=90; //degree between truss Real k4=A*E/36; Real K4[4,4]; //stiffness matrice Integer p4a=2; Integer p4b=4; Real G4[N,N]; //truss 5 parameter Real X5=45; //degree between truss Real k5=A*E/50.912; Real K5[4,4]; //stiffness matrice Integer p5a=2; Integer p5b=5; Real G5[N,N]; //truss 6 parameter Real X6=0; //degree between truss Real k6=A*E/36; Real K6[4,4]; //stiffness matrice Integer p6a=4; Integer p6b=5; Real G6[N,N]; /* for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number) */ algorithm //creating global matrice K1:=Stiffness_Matrices(X1); G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b); K2:=Stiffness_Matrices(X2); G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b); K3:=Stiffness_Matrices(X3); G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b); K4:=Stiffness_Matrices(X4); G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b); K5:=Stiffness_Matrices(X5); G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b); K6:=Stiffness_Matrices(X6); G6:=k6*Local_Global(K6,N,p6a,p6b); G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6; Ginitial:=G; //implementing boundary condition for i in 1:N loop G[2*b1-1,i]:=0; G[2*b1,i]:=0; G[2*b2-1,i]:=0; G[2*b2,i]:=0; end for; G[2*b1-1,2*b1-1]:=1; G[2*b1,2*b1]:=1; G[2*b2-1,2*b2-1]:=1; G[2*b2,2*b2]:=1; //solving displacement Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X); //solving reaction force SolMat:=matrix(Sol); XMat:=matrix(X); R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat); end Trusses;
|}
Untuk menyelesaikan soal no.8 saya menggunakan coding: