Difference between revisions of "Metnum03-Muhammad Rifqi Dwitama"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
(UAS metode numerik)
 
(37 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 21: Line 21:
 
__TOC__
 
__TOC__
  
 +
=== Sebelum UTS ===
  
== '''Pertemuan Pertama''' ==
+
Sebelum UTS kami mempelajari cara mencari akar menggunakan dua metode, yaitu ''bracketing methods'' dan ''open methods''.
  
Pada pertemuan pertama saya dengan Pak Dai pada kelas Metode Numerik, saya diminta untuk menginstall dan juga mempelajari software OpenModelica yang bertujuan untuk mensimulasikan suatu sistem yang didistribusikan dalam bentuk kode sumber dan biner untuk penelitian. sebelumnya saya juga diminta untuk mempelajari makna dari belajar tentang metode numerik, dengan diadakannya diskusi 2 arah antara dosen yaitu Pak Dai dengan mahasiswanya. Pembahasan ini meliputi tentang fenomena apa saja yang dapat kita dapat dari metode numerik dan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari seperti konsep "tak hingga" dan juga "infinita" dilihat dari sudut pandang seorang engineer.
+
Pada ''bracketing methods'' terdapat:
 +
#''Graphical Methods''
 +
#: metode mencari akar dengan membuat grafik fungsi dan melihat letak perpotongan dengan sumbu x
 +
#''Bisection Methods''
 +
#''False-Position Methods''
 +
 
 +
Pada ''open methods'' terdapat:
 +
#''Simple Fixed-Point Iteration''
 +
#''Newton-Raphson Methods''
 +
#''Secant Methods''
 +
#''Brent's Method''
 +
 
 +
Setelah itu kita juga mempelajari regresi dan interpolasi linear.
 +
 
 +
== '''Pertemuan Pertama 9 November 2020''' ==
 +
 
 +
Pada pertemuan pertama saya dengan Pak Indra pada kelas Metode Numerik, saya diminta untuk menginstall dan juga mempelajari software OpenModelica yang bertujuan untuk mensimulasikan suatu sistem yang didistribusikan dalam bentuk kode sumber dan biner untuk penelitian. sebelumnya saya juga diminta untuk mempelajari makna dari belajar tentang metode numerik, dengan diadakannya diskusi 2 arah antara dosen yaitu Pak Dai dengan mahasiswanya. Pembahasan ini meliputi tentang fenomena apa saja yang dapat kita dapat dari metode numerik dan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari seperti konsep "tak hingga" dan juga "infinita" dilihat dari sudut pandang seorang engineer.
 +
 
 +
== '''Pertemuan Kedua 16 November 2020''' ==
 +
Pada kali ini Bapak Indra memberi tugas untuk membuat suatu program sederhana yang dimana program tersebut di koding pada openmodelica,Berikut ialah penjelasan menggunakan openmodelica untuk mencari mean pada suatu data:
 +
 
 +
1.Menginput data,nilai yang dicari dan equation yang digunakan
 +
class latih1add
 +
 
 +
parameter Real x1=250;
 +
parameter Real x2=300;
 +
parameter Real x3=200;
 +
parameter Real x4=245;
 +
parameter Real x5=347;
 +
parameter Real x6=468;
 +
parameter Real x7=366;
 +
parameter Real x8=298;
 +
parameter Real x9=369;
 +
parameter Real x10=696;
 +
 
 +
 
 +
parameter Real n=10;
 +
 
 +
Real xbar;
 +
 
 +
equation
 +
 
 +
xbar=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/n;
 +
 
 +
end latih1add;
 +
 
 +
[[File:latihan modelica rifqi 1.jpg]]
 +
 
 +
Disini kita menginput data data yang dibutuhkan pada persoalan ini saya mengambil sampel 10 data.Hal tersebut kita masukan ke parameter real seperti gambar diatas.Parameter real digunakan untuk memberi informasi data yang diketahui.Setelah itu menulis "real" untuk angka yang dicari.Setelah data yang diketahui dan ditanyakan sudah dilakukan maka kita langsung menulis equation yang dimana equation pada data ini ialah
 +
 
 +
xbar=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/n;
 +
 
 +
2.Mengecek dari program yang kita buat
 +
 
 +
[[File:latihan modelica rifqi 2.jpg]]
 +
 
 +
=== Tugas 2 ===
 +
Persamaan aljabar simultan tersebut dapat diselesaikan dengan matematik secara umum seperti Gauss Elimination, atau menggunakan metode lain seperti Gauss Elimination yang melibatkan matriks,atau Gauss Seidel.Pada persoalan dibawah ini saya akan menggunakan metode Gauss Elimination untuk menyelesaikan persamaan berikut.
 +
 
 +
class test
 +
Real A[5,5] = [10,-1,2,12,7;-1,11,-1,9,8;2,-1,10,-1,8;0,3,-1,8,8;12,23,44,56,87];
 +
               
 +
  Real B[5] = {6,25,-11,15,89};
 +
  Real X[5];
 +
 
 +
function solve
 +
  extends Modelica.Icons.Function;
 +
  input Real A[:, size(A, 1)] "Matrix A of A*x = b";
 +
  input Real b[size(A, 1)] "Vector b of A*x = b";
 +
  output Real x[size(B, 1)] "Vector x such that A*x = b";
 +
end solve;
 +
 
 +
algorithm
 +
  X := Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
 +
 
 +
 
 +
end test;
 +
 
 +
Eliminasi Gauss adalah algoritme yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini dinamai dari matematikawan Carl Friedrich Gauss,
 +
 
 +
Pada aplikasi OpenModelica terdapat model untuk menyelesaikan permasalahan aljabar simultan dengan menggunakan metode Gauss Elimination.Berikut ialah model yang saya buat dengan software OpenModelica:
 +
 
 +
[[File:pr metnum rfq.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
 
 +
Saya menggunakan perintah yang ada di library modelica yaitu "Modelica.Math.Matrices.solve(A,b)" untuk menyelesaikan sistem persamaan linier eliminasi gauss yang ada diatas.Setelah melakukan pengecekan dan melakukan simulasi terhadap model yang telah saya buat,selanjutnya melakukan plotting terhadap hasil simulasi tersebut. Berikut adalah hasil plotting dari simulasi persamaan diatas:
 +
 
 +
 
 +
[[File:pr metnum rfq 1.jpg|centre|500px|center|Hasil]]
 +
 
 +
hasil X yang dihasilkan dari penyelesaian persamaan diatas ialah -3.23379 , 0.316447 , 1.8041 , 4.23464 , -2.25279
 +
 
 +
== '''Pertemuan Ketiga 23 November 2020''' ====
 +
Pada pertemuan ketiga kami diminta untuk menjelaskan tugas minggu lalu yaitu Penyelesaian Persamaan Aljabar Simultan. Setelah itu kami juga diminta untuk membuktikan sebuah persoalan mengenai pegas menggunakan OpenModelica. Disini saya menggunakan ''function'' yang sudah saya buat untuk tugas minggu lalu dan membuat ''class'' baru sebagai berikut:
 +
 
 +
[[File:pr rfq 2.jpg|600px|center]]
 +
 
 +
Setelah itu dapat kita lakukan simulasi untuk mendapatkan hasil dan grafik seperti pada gambar dibawah ini. Didapatkan hasil yaitu:
 +
 
 +
'''a<sub>1</sub> = 7.3575'''   
 +
 
 +
'''a<sub>2</sub> = 10.0552'''
 +
 
 +
'''a<sub>3</sub> = 12.5077'''
 +
 
 +
[[File:1606114868697.jpg|600px|center]]
 +
 
 +
Maka dapat kita simpulkan bahwa jawaban yang tertera pada buku sudah sesuai dengan penyelesaian menggunakan OpenModelica.
 +
 
 +
=== Tugas 3 ===
 +
menyelesaikan soal yang diberikan pada buku untuk diselesaikan menggunakan modelica
 +
 
 +
23:28  class Reaksi
 +
 
 +
Real K [10,10] = [422222,0,-422222,0,0,0,0,0,0,0;
 +
                0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
 +
                -422000,0,720000,0,-149000,149000,0,0,-149000,-149000;
 +
                0,0,0,720000,149000,-149000,0,-422000,-149000,-149000;
 +
                0,0,-149000,149000,571000,-149000,-422222,0,0,0;
 +
                0,0,149000,-149000,-149000,149000,0,0,0,0;
 +
                0,0,0,0,-422000,0,844000,0,-422000,0;
 +
                0,0,0,-422222,0,0,0,422000,0,0;
 +
                0,0,-149000,-149000,0,0,-422222,0,571000,149000;
 +
                0,0,-149000,-149000,0,0,0,0,149000,149000];
 +
 
 +
Real U [10] ={0,0,-0.00355,-0.01026,0,0,0.00118,-0.0114,0.00240,-0.0195};
 +
Real F [10] = {0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500};
 +
Real R [10];
 +
 
 +
equation
 +
R =K*U-F;
 +
 
 +
end Reaksi;
 +
 
 +
23:29  function rumus
 +
 
 +
extends Modelica.Icons.Function;
 +
 
 +
input Real K[:, size(K,1)];
 +
input Real F[size(K,1)];
 +
output Real U[size(F,1)];
 +
 
 +
algorithm U:=Modelica.Math.Matrices.solve(K,F);
 +
 
 +
 
 +
end rumus;
 +
23:29  class defleksi
 +
 
 +
Real K[6,6]=[720000,0,0,0,-149000,-149000;
 +
0,720000,0,-422000,-149000,-149000;
 +
0,0,844000,0,-422000,0;
 +
0,-422000,0,422000,0,0;
 +
-149000,-149000,-422000,0,571000,149000;
 +
-149000,-149000,0,0,149000,149000];
 +
 
 +
Real F[6]={0,0,0,-500,0,-500};
 +
 
 +
Real U[6];
 +
 
 +
equation U=rumus(K,F);
 +
 
 +
end defleksi;
 +
 
 +
 
 +
[[File:pr 3 metnum.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
[[File:pr 3 metnum1.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
[[File:pr 3 metnum2.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
[[File:pr 3 metnum3.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
[[File:pr 3 metnum4.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
 
 +
hasil yang diselesaikan dimodelica sama dengan hasil yang sudah diselesaikan dibuku
 +
== '''Pertemuan Keempat 30 November 2020''' ==
 +
=== '''quiz 1''' ===
 +
soal
 +
[[File:quiz metnum.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
diselesaikan dengan cara
 +
[[File:quiz metnum1.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
[[File:quiz metnum2.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
[[File:quiz metnum3.jpg|centre|500px|center|data yang dimasukkan]]
 +
 
 +
untuk mencari K lokal saya mempunyai fungsi sebagai berikut
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras47.jpg|centre|500px|center]]
 +
dengan class sebagai berikut
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras46.jpg|centre|500px|center]]
 +
Menghasilkan K lokal sebagai berikut
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras48.jpg|centre|250px|center]][[File:Openmodelicaahmadfarras49.jpg|centre|250px|center]][[File:Openmodelicaahmadfarras50.jpg|centre|250px|center]]
 +
Setalah itu Kita mencari Defleksi pada soal di atas sebagai berikut
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras53.jpg|centre|500px|center]]
 +
dengan menggynakan fungsi gauss jordan sebagai berikut
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras56.jpg|centre|500px|center]]
 +
menghasilkan defleksi sebagai berikut
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras54.jpg|centre|500px|center]]
 +
Setelah itu kita mencari reaction yang ada dengan cara sebagai berikut
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras52.jpg|centre|500px|center]]
 +
dengan hasil sebagai berikut :
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras51.jpg|centre|500px|center]]
 +
 
 +
== Tugas 05 ==
 +
 
 +
[[File:soal3.jpeg|centre|600px]]
 +
Diketahui pada soal yang tergambar diatas,tahapan pertama kita harus mencari sudut cos x cos y cos z dan L pada gambar tersebut.Disini saya membuat class khusus untuk mendapatkan nilai - nilai yang dicari diatas untuk mengurangi kesalahan perhitungan secara manual dengan class sebagai berikut
 +
 
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras58.jpg|centre|500px|center]]
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras59.jpg|centre|500px|center]]
 +
 
 +
dan mendapatkan hasil sebagai berikut:
 +
Berikut ialah untuk L setiap batangnya
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras60.jpg|centre|500px|center]]
 +
Berikut ialah cos x,y,z yang dibutuhkan :
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras61.jpg|centre|500px|center]]
 +
setelah itu saya menggunakan class dan function yang diajarkan oleh ahmad muhammad fahmi yaitu 1 class dengan 6 fungsi pembantunya,berikut ialah class yang dibuat :
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras62.jpg|centre|500px|center]]
 +
Pada soal ini boundarynya sangat berbeda dikarenakan setiap batangnya ada yang dapat menjadi fix di sumbu xyz,xy,dan x
 +
setelah itu tahap kedua ialah kita mencari K lokal di setiap elmentnya dengan fungsi berikut:
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras63.jpg|centre|500px|center]]
 +
Setelah mendapatkan K lokal sebagai variabel baru kita harus menempatkan K lokal ke K global agar nantinya bisa di satukan menjadi K global total dengan fungsi sebagai berikut:
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras64.jpg|centre|500px|center]]
 +
yang dimana pada fungsi ini menghasilkan KG1,KG2,KG3,KG4,KG5 dan KG6
 +
dapat dilihat pada hasil ditandai oleh kg yang dimana (melambangkan elment berapa,baris keberapa,kolom keberapa)
 +
Setelah itu kita menjumlahkan KG1 sampai KG6 dengan fungsi sebagai berikut:
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras65.jpg|centre|500px|center]]
 +
setelah itu kita mendapatkan KG total yang digunakan untuk mencari displacement dan Reaction force dari gambar diatas,tetapi sebelum memasukkan kesana kita harus memberi batasan yang dimana pada soal ini pada node 1 sumbu XYZ = 0,pada node 4 XY = 0 dan pada node 3 X = 0 tetapi saya menggunakan fungsi yang diberikan oleh ahmad muhammad fahmi untuk mengerjakan soal nomor 8 yang dimana dianggap pada node 1,3,4 ialah 0,berikut fungsinya:
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras66.jpg|centre|500px|center]]
 +
Lalu hasil dari KG total yang diberi boundary dimasukkan ke persamaan gauss jordan yang dimana function dari gauss jordan menggunakan function bawaan dari open modelica sebagai berikut.
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras67.jpg|centre|500px|center]]
 +
berikut ialah hasilnya.
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras68.jpg|centre|500px|center]]
 +
== Tugas Besar Metode Numerik ==
 +
'''Objektif:'''
 +
 
 +
- Mengoptimasi harga pembuatan rangka truss sederhana dengan memvariasi dimensi dan elastisitas material.
 +
 
 +
 
 +
'''Geometri dan Load'''
 +
 
 +
[[File:Tugas Besar Metnum Geometri Jos.jpg|center]]
 +
 
 +
 
 +
'''Constraint:'''
 +
 
 +
- Spesifikasi L (Panjang) dan geometri rangka truss
 +
 
 +
- Gaya beban terhadap struktur (1000 N dan 2000 N)
 +
 
 +
 
 +
'''Asumsi:'''
 +
 
 +
- Variasi Stiffness terikat dengan variabel area. Memvariasikan Elastisitas tergolong sulit karena setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis (struktur biaya tetap) tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya.
 +
 
 +
- Beban akan terdistribusi hanya pada point penghubung
 +
Untuk perhitungan displacement, reaction force, dan stress
 +
model Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety
 +
 +
//define initial variable
 +
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
 +
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
 +
parameter Real Yield=215e6; //Yield Strength (Pa)
 +
parameter Real Area=0.000224;  //Area L Profile (Dimension=0.03, Thickness=0,004) (m2)
 +
parameter Real Elas=193e9;    //Elasticity SS 304  (Pa)
 +
 +
//define connection
 +
parameter Integer C[:,2]=[1,5;
 +
                          2,6;
 +
                          3,7;
 +
                          4,8;
 +
                          5,6;  //1st floor
 +
                          6,7;  //1st floor
 +
                          7,8;  //1st floor
 +
                          5,8;  //1st floor
 +
                          5,9;
 +
                          6,10;
 +
                          7,11;
 +
                          8,12;
 +
                          9,10; //2nd floor
 +
                          10,11;//2nd floor
 +
                          11,12;//2nd floor
 +
                          9,12; //2nd floor
 +
                          9,13;
 +
                          10,14;
 +
                          11,15;
 +
                          12,16;
 +
                          13,14;//3rd floor
 +
                          14,15;//3rd floor
 +
                          15,16;//3rd floor
 +
                        13,16];//3rd floor
 +
                                                             
 +
//define coordinates (please put orderly)
 +
parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1;    //1
 +
                        -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
 +
                        -0.3,0.375,0,1,1,1;    //3
 +
                        0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
 +
                           
 +
                        0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //5
 +
                        -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
 +
                        -0.3,0.375,0.6,0,0,0;  //7
 +
                        0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
 +
                           
 +
                        0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //9
 +
                        -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10 
 +
                        -0.3,0.375,1.2,0,0,0;  //11
 +
                        0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
 +
                           
 +
                        0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //13
 +
                        -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
 +
                        -0.3,0.375,1.8,0,0,0;  //15
 +
                        0.3,0.375,1.8,0,0,0];  //16
 +
                         
 +
//define external force (please put orderly)
 +
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,0,
 +
                            0,0,-500,
 +
                            0,0,-1000,
 +
                            0,0,-1000,
 +
                            0,0,-500};
 +
 +
//solution
 +
Real displacement[N], reaction[N];
 +
Real check[3];
 +
 +
Real stress1[Trusses];
 +
Real safety[Trusses];
 +
Real dis[3];
 +
Real Str[3];
 +
 
 +
protected
 +
parameter Integer N=3*Points;
 +
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
 +
Real err=10e-10, ers=10e-4;
 +
 +
algorithm
 +
//Creating Global Matrix
 +
G:=id;
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  end for;
 +
     
 +
    //Solving Matrix
 +
    L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
    cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
    cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
    cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
    X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                      cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                      cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
 +
    //Transforming to global matrix
 +
    g:=zeros(N,N);
 +
    for m,n in 1:3 loop
 +
      g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
      g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
 +
    end for; 
 +
 +
  G_star:=G+g;
 +
  G:=G_star;
 +
end for;
 +
 +
//Implementing boundary
 +
for x in 1:Points loop
 +
  if P[x,4] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[(x*3)-2,a]:=0;
 +
      G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  if P[x,5] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[(x*3)-1,a]:=0;
 +
      G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
  if P[x,6] <> 0 then
 +
    for a in 1:Points*3 loop
 +
      G[x*3,a]:=0;
 +
      G[x*3,x*3]:=1;
 +
    end for;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
//Solving displacement
 +
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);
 +
 +
//Solving reaction
 +
reaction:=(G_star*displacement)-F;
 +
 +
//Eliminating float error
 +
for i in 1:N loop
 +
  reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 +
  displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
 +
end for;
 +
 +
//Checking Force
 +
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
 +
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
 +
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 +
 
 +
for i in 1:3 loop
 +
  check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
 +
end for;
 +
 +
//Calculating stress in each truss
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
for j in 1:3 loop
 +
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
 +
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 +
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
 +
end for;
 +
     
 +
    //Solving Matrix
 +
    L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
 +
    cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
 +
    cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
 +
    cz:=(q2[3]-q1[3])/L;
 +
    X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
 +
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
 +
                cz*cx,cz*cy,cz^2];
 +
   
 +
    Str:=(X*dis);
 +
    stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
end for;
 +
 +
//Safety factor
 +
for i in 1:Trusses loop
 +
  if stress1[i]>0 then
 +
    safety[i]:=Yield/stress1[i];
 +
  else
 +
    safety[i]:=0;
 +
  end if;
 +
end for;
 +
 +
end Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety;
 +
 
 +
 
 +
 
 +
lalu membuat excel yang berisikan tentang data material yang akan digunakann dan harga dari material tersebut:
 +
 
 +
[[File:Tugas Besar 1 Rifqidwitama.jpg|center]]
 +
[[File:Tugas Besar 2 Rifqidwitama.jpg|center]]
 +
untuk mendapatkan curve fitting kami diajarkan oleh josiah ahmad dan cristo untuk menggunakan fungsi berikut dengan class yang kami buat sendiri yang dimana sumbu x ialah area dan y adalah harga per kg dari batang tersebut.Disini kami mengasumsikan Elastisitas yang konstan
 +
----
 +
[[File:tugas besar 4 rifqidwitama.jpg|center]]
 +
Untuk perhitungan curve fitting dengan model berikut :
 +
  model CurveFitting
 +
 
 +
  parameter Real X[6]={141e-6,375e-6,384e-6,575e-6,931e-6,864e-6}; //area
 +
  parameter Real Y[6]={7702,7833,7664,7708,7927,7805};            // harga per kg
 +
 
 +
  Real Coe[3];
 +
 
 +
  algorithm
 +
  Coe:=Curve_Fitting(X,Y,2);
 +
 
 +
  end CurveFitting;
 +
  model CurveFitting
 +
 
 +
dan curve fitting di rasio dan area dengan pemodelan berikut
 +
 
 +
//model CurveFitting
 +
 
 +
  parameter Real X[6]={141e-6,375e-6,384e-6,575e-6,931e-6,864e-6}; //area
 +
  parameter Real Y[6]={7702,7833,7664,7708,7927,7805};            // ratio
 +
 
 +
  Real Coe[3];
 +
 
 +
  algorithm
 +
  Coe:=Curve_Fitting(X,Y,2);
 +
 
 +
  end CurveFitting;
 +
 +
 
 +
lalu optimasi dengan golden rasio dengan program yang diajarkan oleh fahmi cristo dan josiah sebagai berikut
 +
 
 +
  model optgold
 +
  parameter Real y [3]={1.06393e-24,-4.20893e-13,0.0416299};
 +
  parameter Real xlo=190e9;
 +
  parameter Real xhi=201e9;
 +
  parameter Integer N=10; // maximum iteration
 +
  parameter Real es=0.0001; // maximum error
 +
 
 +
  Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N];
 +
  Real xopt,  fx;
 +
  protected
 +
  Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;
 +
 
 +
  algorithm
 +
  xl := xlo;
 +
  xu := xhi;
 +
 +
  for i in 1:N loop
 +
  d:= R*(xu-xl);
 +
  x1[i]:=xl+d;
 +
  x2[i]:=xu-d;
 +
  f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
 +
  f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
 +
  xint:=xu-xl;
 +
 +
  if f1[i]>f2[i] then
 +
  xl:=x2[i];
 +
  xopt:=x1[i];
 +
  fx:=f1[i];
 +
  else
 +
    xu:=x1[i];
 +
    xopt:=x2[i];
 +
    fx:=f2[i];
 +
  end if;
 +
 +
  ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
 +
  if ea[i]<es then
 +
  break;
 +
  end if;
 +
  end for;
 +
 
 +
 
 +
  end optgold;
 +
 
 +
dari material lock menghasilkan xopt sebagai berikut:
 +
 
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras75.jpg|centre|1000px|center]]
 +
 
 +
maka dari hasil diatas yang paling optimal dari area ialah 20 x 20 x 3 mm
 +
 
 +
Pada excel yang kedua kita mengasumsikan dengan area yang  sudah di optimasi sebesar 20 x 20 x 3 mm kita dapat mengasumsikan elastisitas dari material material yang kita pilih,disini saya menggunakan 3 material sebagai pembanding dalam perhitungan tersebut,berikut ialah excel area fix yang dibuat.
 +
 
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras76.jpg|centre|1000px|center]]
 +
 
 +
untuk perhitungan curve fitting di cost/kg,density dibandingkan dengan variabel bebas elastisitas dengan program berikut
 +
 
 +
//model CurveFitting
 +
 
 +
  parameter Real X[6]={141e-6,375e-6,384e-6,575e-6,931e-6,864e-6}; //area
 +
  parameter Real Y[6]={7702,7833,7664,7708,7927,7805};            // ratio
 +
 
 +
  Real Coe[3];
 +
 
 +
  algorithm
 +
  Coe:=Curve_Fitting(X,Y,2);
 +
 
 +
  end CurveFitting;
 +
 
 +
lalu setelah mendapatkan curve fitting dari elastisitas dengan ratio kita dapat optimasi dengan golden rasio dengan program yang diajarkan oleh fahmi cristo dan josiah sebagai berikut:
 +
 
 +
  model optgold
 +
  parameter Real y [3]={1.06393e-24,-4.20893e-13,0.0416299};
 +
  parameter Real xlo=190e9;
 +
  parameter Real xhi=201e9;
 +
  parameter Integer N=10; // maximum iteration
 +
  parameter Real es=0.0001; // maximum error
 +
 
 +
  Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N];
 +
  Real xopt,  fx;
 +
  protected
 +
  Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;
 +
 
 +
  algorithm
 +
  xl := xlo;
 +
  xu := xhi;
 +
 +
  for i in 1:N loop
 +
  d:= R*(xu-xl);
 +
  x1[i]:=xl+d;
 +
  x2[i]:=xu-d;
 +
  f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
 +
  f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
 +
  xint:=xu-xl;
 +
 +
  if f1[i]>f2[i] then
 +
  xl:=x2[i];
 +
  xopt:=x1[i];
 +
  fx:=f1[i];
 +
  else
 +
    xu:=x1[i];
 +
    xopt:=x2[i];
 +
    fx:=f2[i];
 +
  end if;
 +
 +
  ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
 +
  if ea[i]<es then
 +
  break;
 +
  end if;
 +
  end for;
 +
 
 +
 
 +
  end optgold;
 +
 
 +
dari hasil optimasi didapatkan hasil sebagai berikut
 +
 
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras77.jpg|centre|1000px|center]]
 +
 
 +
maka dari hasil diatas yang paling optimal dari material yang dapat digunakan ialah ss400
 +
 
 +
 
 +
 
 +
== UAS metode numerik ==
 +
[[File:uas rfq 1.jpg|centre|1000px|center]]
 +
[[File:uas rfq 2.jpg|centre|1000px|center]]
 +
[[File:uas rfq 3.jpg|centre|1000px|center]]
 +
[[File:uas rfq 4.jpg|centre|1000px|center]]
 +
[[File:Uas rfq 5.jpg|centre|1000px|center]]
 +
[[File:Uas rfq 6.jpg|centre|1000px|center]]
 +
No. 7
 +
model UAS
 +
    //define initial variable
 +
  parameter Integer Points = size(P, 1);
 +
    //Number of Points
 +
  parameter Integer Trusses = size(C, 1);
 +
    //Number of Trusses
 +
  parameter Real Yield = 214e6;
 +
    //Yield Strength (Pa)
 +
  parameter Real Area = 25;
 +
    //Area L Profile
 +
  parameter Real Elas = 68.9e9;
 +
    //Elasticity Al 6061  (Pa)
 +
    //define connection
 +
  parameter Integer C[:, 2] = [1, 2; 1, 3; 1, 4];
 +
    //define coordinates (please put orderly)
 +
  parameter Real P[:, 6] = [0, 0, 0, 1, 1, 1;          //1
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;  //2
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;  //3
 +
                            6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1];  //4
 +
    //define external force (please put orderly)
 +
  parameter Real F[Points * 3] = {0,0,0,0,3708180,0,0,3708180,0,0,3708180,0};
 +
    //solution
 +
  Real displacement[N], reaction[N];
 +
  Real check[3];
 +
  Real stress1[Trusses];
 +
  Real safety[Trusses];
 +
  Real dis[3];
 +
  Real Str[3];
 +
protected
 +
  parameter Integer N = 3 * Points;
 +
  Real q1[3], q2[3], g[N, N], G[N, N], G_star[N, N], id[N, N] = identity(N), cx, cy, cz, L, X[3, 3];
 +
  Real err = 10e-10, ers = 10e-4;
 +
algorithm
 +
    //Creating Global Matrix
 +
  G := id;
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    for j in 1:3 loop
 +
      q1[j] := P[C[i, 1], j];
 +
      q2[j] := P[C[i, 2], j];
 +
    end for;
 +
    L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
 +
    cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
 +
    cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
 +
    cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
 +
    X := Area * Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
 +
    g := zeros(N, N);
 +
    for m, n in 1:3 loop
 +
      g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := -X[m, n];
 +
      g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := -X[m, n];
 +
    end for;
 +
    G_star := G + g;
 +
    G := G_star;
 +
  end for;
 +
//Solving Matrix
 +
//Transforming to global matrix
 +
//Implementing boundary
 +
  for x in 1:Points loop
 +
    if P[x, 4] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3 - 2, a] := 0;
 +
        G[x * 3 - 2, x * 3 - 2] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
    if P[x, 5] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3 - 1, a] := 0;
 +
        G[x * 3 - 1, x * 3 - 1] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
    if P[x, 6] <> 0 then
 +
      for a in 1:Points * 3 loop
 +
        G[x * 3, a] := 0;
 +
        G[x * 3, x * 3] := 1;
 +
      end for;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
//Solving displacement
 +
  displacement := Modelica.Math.Matrices.solve(G, F);
 +
//Solving reaction
 +
  reaction := G_star * displacement - F;
 +
//Eliminating float error
 +
  for i in 1:N loop
 +
    reaction[i] := if abs(reaction[i]) <= err then 0 else reaction[i];
 +
    displacement[i] := if abs(displacement[i]) <= err then 0 else displacement[i];
 +
  end for;
 +
//Checking Force
 +
  check[1] := sum({reaction[i] for i in 1:3:N - 2}) + sum({F[i] for i in 1:3:N - 2});
 +
  check[2] := sum({reaction[i] for i in 2:3:N - 1}) + sum({F[i] for i in 2:3:N - 1});
 +
  check[3] := sum({reaction[i] for i in 3:3:N}) + sum({F[i] for i in 3:3:N});
 +
  for i in 1:3 loop
 +
    check[i] := if abs(check[i]) <= ers then 0 else check[i];
 +
  end for;
 +
//Calculating stress in each truss
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    for j in 1:3 loop
 +
      q1[j] := P[C[i, 1], j];
 +
      q2[j] := P[C[i, 2], j];
 +
      dis[j] := abs(displacement[3 * (C[i, 1] - 1) + j] - displacement[3 * (C[i, 2] - 1) + j]);
 +
    end for;
 +
    L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
 +
    cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
 +
    cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
 +
    cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
 +
    X := Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
 +
    Str := X * dis;
 +
    stress1[i] := Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 +
  end for;
 +
//Solving Matrix
 +
//Safety factor
 +
  for i in 1:Trusses loop
 +
    if stress1[i] > 0 then
 +
      safety[i] := Yield / stress1[i];
 +
    else
 +
      safety[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
end UAS;

Latest revision as of 21:28, 13 January 2021

Foto pp.jpg

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Assalamualaikum wr. wb.


Biodata Diri



Nama : Muhammad Rifqi Dwitama

NPM : 1706024476

Agama : Islam

Program Studi : S1 Teknik Mesin Paralel


Sebelum UTS

Sebelum UTS kami mempelajari cara mencari akar menggunakan dua metode, yaitu bracketing methods dan open methods.

Pada bracketing methods terdapat:

  1. Graphical Methods
    metode mencari akar dengan membuat grafik fungsi dan melihat letak perpotongan dengan sumbu x
  2. Bisection Methods
  3. False-Position Methods

Pada open methods terdapat:

  1. Simple Fixed-Point Iteration
  2. Newton-Raphson Methods
  3. Secant Methods
  4. Brent's Method

Setelah itu kita juga mempelajari regresi dan interpolasi linear.

Pertemuan Pertama 9 November 2020

Pada pertemuan pertama saya dengan Pak Indra pada kelas Metode Numerik, saya diminta untuk menginstall dan juga mempelajari software OpenModelica yang bertujuan untuk mensimulasikan suatu sistem yang didistribusikan dalam bentuk kode sumber dan biner untuk penelitian. sebelumnya saya juga diminta untuk mempelajari makna dari belajar tentang metode numerik, dengan diadakannya diskusi 2 arah antara dosen yaitu Pak Dai dengan mahasiswanya. Pembahasan ini meliputi tentang fenomena apa saja yang dapat kita dapat dari metode numerik dan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari seperti konsep "tak hingga" dan juga "infinita" dilihat dari sudut pandang seorang engineer.

Pertemuan Kedua 16 November 2020

Pada kali ini Bapak Indra memberi tugas untuk membuat suatu program sederhana yang dimana program tersebut di koding pada openmodelica,Berikut ialah penjelasan menggunakan openmodelica untuk mencari mean pada suatu data:

1.Menginput data,nilai yang dicari dan equation yang digunakan class latih1add

parameter Real x1=250; parameter Real x2=300; parameter Real x3=200; parameter Real x4=245; parameter Real x5=347; parameter Real x6=468; parameter Real x7=366; parameter Real x8=298; parameter Real x9=369; parameter Real x10=696;


parameter Real n=10;

Real xbar;

equation

xbar=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/n;

end latih1add;

Latihan modelica rifqi 1.jpg

Disini kita menginput data data yang dibutuhkan pada persoalan ini saya mengambil sampel 10 data.Hal tersebut kita masukan ke parameter real seperti gambar diatas.Parameter real digunakan untuk memberi informasi data yang diketahui.Setelah itu menulis "real" untuk angka yang dicari.Setelah data yang diketahui dan ditanyakan sudah dilakukan maka kita langsung menulis equation yang dimana equation pada data ini ialah

xbar=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/n;

2.Mengecek dari program yang kita buat

Latihan modelica rifqi 2.jpg

Tugas 2

Persamaan aljabar simultan tersebut dapat diselesaikan dengan matematik secara umum seperti Gauss Elimination, atau menggunakan metode lain seperti Gauss Elimination yang melibatkan matriks,atau Gauss Seidel.Pada persoalan dibawah ini saya akan menggunakan metode Gauss Elimination untuk menyelesaikan persamaan berikut.

class test Real A[5,5] = [10,-1,2,12,7;-1,11,-1,9,8;2,-1,10,-1,8;0,3,-1,8,8;12,23,44,56,87];

 Real B[5] = {6,25,-11,15,89};
 Real X[5];

function solve

 extends Modelica.Icons.Function;
 input Real A[:, size(A, 1)] "Matrix A of A*x = b";
 input Real b[size(A, 1)] "Vector b of A*x = b";
 output Real x[size(B, 1)] "Vector x such that A*x = b";

end solve;

algorithm

 X := Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);


end test;

Eliminasi Gauss adalah algoritme yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini dinamai dari matematikawan Carl Friedrich Gauss,

Pada aplikasi OpenModelica terdapat model untuk menyelesaikan permasalahan aljabar simultan dengan menggunakan metode Gauss Elimination.Berikut ialah model yang saya buat dengan software OpenModelica:

data yang dimasukkan

Saya menggunakan perintah yang ada di library modelica yaitu "Modelica.Math.Matrices.solve(A,b)" untuk menyelesaikan sistem persamaan linier eliminasi gauss yang ada diatas.Setelah melakukan pengecekan dan melakukan simulasi terhadap model yang telah saya buat,selanjutnya melakukan plotting terhadap hasil simulasi tersebut. Berikut adalah hasil plotting dari simulasi persamaan diatas:


Hasil

hasil X yang dihasilkan dari penyelesaian persamaan diatas ialah -3.23379 , 0.316447 , 1.8041 , 4.23464 , -2.25279

Pertemuan Ketiga 23 November 2020 ==

Pada pertemuan ketiga kami diminta untuk menjelaskan tugas minggu lalu yaitu Penyelesaian Persamaan Aljabar Simultan. Setelah itu kami juga diminta untuk membuktikan sebuah persoalan mengenai pegas menggunakan OpenModelica. Disini saya menggunakan function yang sudah saya buat untuk tugas minggu lalu dan membuat class baru sebagai berikut:

Pr rfq 2.jpg

Setelah itu dapat kita lakukan simulasi untuk mendapatkan hasil dan grafik seperti pada gambar dibawah ini. Didapatkan hasil yaitu:

a1 = 7.3575

a2 = 10.0552

a3 = 12.5077

1606114868697.jpg

Maka dapat kita simpulkan bahwa jawaban yang tertera pada buku sudah sesuai dengan penyelesaian menggunakan OpenModelica.

Tugas 3

menyelesaikan soal yang diberikan pada buku untuk diselesaikan menggunakan modelica

23:28 class Reaksi

Real K [10,10] = [422222,0,-422222,0,0,0,0,0,0,0;

               0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
               -422000,0,720000,0,-149000,149000,0,0,-149000,-149000;
               0,0,0,720000,149000,-149000,0,-422000,-149000,-149000;
               0,0,-149000,149000,571000,-149000,-422222,0,0,0;
               0,0,149000,-149000,-149000,149000,0,0,0,0;
               0,0,0,0,-422000,0,844000,0,-422000,0;
               0,0,0,-422222,0,0,0,422000,0,0;
               0,0,-149000,-149000,0,0,-422222,0,571000,149000;
               0,0,-149000,-149000,0,0,0,0,149000,149000];

Real U [10] ={0,0,-0.00355,-0.01026,0,0,0.00118,-0.0114,0.00240,-0.0195}; Real F [10] = {0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500}; Real R [10];

equation R =K*U-F;

end Reaksi;

23:29 function rumus

extends Modelica.Icons.Function;

input Real K[:, size(K,1)];
input Real F[size(K,1)];
output Real U[size(F,1)];

algorithm U:=Modelica.Math.Matrices.solve(K,F);


end rumus; 23:29 class defleksi

Real K[6,6]=[720000,0,0,0,-149000,-149000; 0,720000,0,-422000,-149000,-149000; 0,0,844000,0,-422000,0; 0,-422000,0,422000,0,0; -149000,-149000,-422000,0,571000,149000; -149000,-149000,0,0,149000,149000];

Real F[6]={0,0,0,-500,0,-500};

Real U[6];

equation U=rumus(K,F);

end defleksi;


data yang dimasukkan
data yang dimasukkan
data yang dimasukkan
data yang dimasukkan
data yang dimasukkan

hasil yang diselesaikan dimodelica sama dengan hasil yang sudah diselesaikan dibuku

Pertemuan Keempat 30 November 2020

quiz 1

soal

data yang dimasukkan

diselesaikan dengan cara

data yang dimasukkan
data yang dimasukkan
data yang dimasukkan

untuk mencari K lokal saya mempunyai fungsi sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras47.jpg

dengan class sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras46.jpg

Menghasilkan K lokal sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras48.jpg
Openmodelicaahmadfarras49.jpg
Openmodelicaahmadfarras50.jpg

Setalah itu Kita mencari Defleksi pada soal di atas sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras53.jpg

dengan menggynakan fungsi gauss jordan sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras56.jpg

menghasilkan defleksi sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras54.jpg

Setelah itu kita mencari reaction yang ada dengan cara sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras52.jpg

dengan hasil sebagai berikut :

Openmodelicaahmadfarras51.jpg

Tugas 05

Soal3.jpeg

Diketahui pada soal yang tergambar diatas,tahapan pertama kita harus mencari sudut cos x cos y cos z dan L pada gambar tersebut.Disini saya membuat class khusus untuk mendapatkan nilai - nilai yang dicari diatas untuk mengurangi kesalahan perhitungan secara manual dengan class sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras58.jpg
Openmodelicaahmadfarras59.jpg

dan mendapatkan hasil sebagai berikut: Berikut ialah untuk L setiap batangnya

Openmodelicaahmadfarras60.jpg

Berikut ialah cos x,y,z yang dibutuhkan :

Openmodelicaahmadfarras61.jpg

setelah itu saya menggunakan class dan function yang diajarkan oleh ahmad muhammad fahmi yaitu 1 class dengan 6 fungsi pembantunya,berikut ialah class yang dibuat :

Openmodelicaahmadfarras62.jpg

Pada soal ini boundarynya sangat berbeda dikarenakan setiap batangnya ada yang dapat menjadi fix di sumbu xyz,xy,dan x setelah itu tahap kedua ialah kita mencari K lokal di setiap elmentnya dengan fungsi berikut:

Openmodelicaahmadfarras63.jpg

Setelah mendapatkan K lokal sebagai variabel baru kita harus menempatkan K lokal ke K global agar nantinya bisa di satukan menjadi K global total dengan fungsi sebagai berikut:

Openmodelicaahmadfarras64.jpg

yang dimana pada fungsi ini menghasilkan KG1,KG2,KG3,KG4,KG5 dan KG6 dapat dilihat pada hasil ditandai oleh kg yang dimana (melambangkan elment berapa,baris keberapa,kolom keberapa) Setelah itu kita menjumlahkan KG1 sampai KG6 dengan fungsi sebagai berikut:

Openmodelicaahmadfarras65.jpg

setelah itu kita mendapatkan KG total yang digunakan untuk mencari displacement dan Reaction force dari gambar diatas,tetapi sebelum memasukkan kesana kita harus memberi batasan yang dimana pada soal ini pada node 1 sumbu XYZ = 0,pada node 4 XY = 0 dan pada node 3 X = 0 tetapi saya menggunakan fungsi yang diberikan oleh ahmad muhammad fahmi untuk mengerjakan soal nomor 8 yang dimana dianggap pada node 1,3,4 ialah 0,berikut fungsinya:

Openmodelicaahmadfarras66.jpg

Lalu hasil dari KG total yang diberi boundary dimasukkan ke persamaan gauss jordan yang dimana function dari gauss jordan menggunakan function bawaan dari open modelica sebagai berikut.

Openmodelicaahmadfarras67.jpg

berikut ialah hasilnya.

Openmodelicaahmadfarras68.jpg

Tugas Besar Metode Numerik

Objektif:

- Mengoptimasi harga pembuatan rangka truss sederhana dengan memvariasi dimensi dan elastisitas material.


Geometri dan Load

Tugas Besar Metnum Geometri Jos.jpg


Constraint:

- Spesifikasi L (Panjang) dan geometri rangka truss

- Gaya beban terhadap struktur (1000 N dan 2000 N)


Asumsi:

- Variasi Stiffness terikat dengan variabel area. Memvariasikan Elastisitas tergolong sulit karena setiap material memiliki range yang tidak teratur dan dalam satu material yang sejenis (struktur biaya tetap) tidak terjadi perubahan nilai elastisitas yang berbanding lurus dengan perubahan biaya.

- Beban akan terdistribusi hanya pada point penghubung Untuk perhitungan displacement, reaction force, dan stress

model Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety

//define initial variable
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
parameter Real Yield=215e6; //Yield Strength (Pa)
parameter Real Area=0.000224;   //Area L Profile (Dimension=0.03, Thickness=0,004) (m2)
parameter Real Elas=193e9;     //Elasticity SS 304  (Pa)

//define connection
parameter Integer C[:,2]=[1,5; 
                          2,6;
                          3,7;
                          4,8;
                          5,6;  //1st floor
                          6,7;  //1st floor
                          7,8;  //1st floor
                          5,8;  //1st floor
                          5,9;
                         6,10;
                         7,11;
                         8,12;
                         9,10; //2nd floor
                         10,11;//2nd floor 
                         11,12;//2nd floor
                          9,12; //2nd floor
                          9,13;
                         10,14;
                         11,15;
                         12,16;
                         13,14;//3rd floor
                         14,15;//3rd floor
                         15,16;//3rd floor
                        13,16];//3rd floor
                                                              
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1;     //1
                       -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
                       -0.3,0.375,0,1,1,1;     //3
                       0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
                           
                       0.3,-0.375,0.6,0,0,0;   //5
                       -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
                       -0.3,0.375,0.6,0,0,0;   //7
                       0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
                            
                       0.3,-0.375,1.2,0,0,0;   //9
                       -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10  
                       -0.3,0.375,1.2,0,0,0;   //11
                       0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
                            
                       0.3,-0.375,1.8,0,0,0;   //13
                       -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
                       -0.3,0.375,1.8,0,0,0;   //15
                       0.3,0.375,1.8,0,0,0];   //16
                          
//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,-500, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-500}; 

//solution
Real displacement[N], reaction[N];
Real check[3];

Real stress1[Trusses];
Real safety[Trusses];
Real dis[3];
Real Str[3];
 
protected
parameter Integer N=3*Points;
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
Real err=10e-10, ers=10e-4;

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;
      
   //Solving Matrix
   L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
   cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
   cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
   cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
   X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                     cy*cx,cy^2,cy*cz;
                     cz*cx,cz*cy,cz^2];

   //Transforming to global matrix
   g:=zeros(N,N); 
   for m,n in 1:3 loop
     g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
     g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
     g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
     g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
   end for;  

 G_star:=G+g;
 G:=G_star;
end for;

//Implementing boundary
for x in 1:Points loop
 if P[x,4] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[(x*3)-2,a]:=0;
     G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
   end for;
 end if;
 if P[x,5] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[(x*3)-1,a]:=0;
     G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
   end for;
 end if;
 if P[x,6] <> 0 then
   for a in 1:Points*3 loop
     G[x*3,a]:=0;
     G[x*3,x*3]:=1;
   end for;
 end if;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
 displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;

//Checking Force
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
  
for i in 1:3 loop
 check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
end for;

//Calculating stress in each truss
for i in 1:Trusses loop
for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
  dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
end for;
      
   //Solving Matrix
   L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
   cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
   cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
   cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
   X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                cy*cx,cy^2,cy*cz;
                cz*cx,cz*cy,cz^2];
   
   Str:=(X*dis);
   stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
end for;

//Safety factor
for i in 1:Trusses loop
 if stress1[i]>0 then
   safety[i]:=Yield/stress1[i];
 else
   safety[i]:=0;
 end if; 
end for;

end Trusses_3D_Tugas_Besar_Safety;


lalu membuat excel yang berisikan tentang data material yang akan digunakann dan harga dari material tersebut:

Tugas Besar 1 Rifqidwitama.jpg
Tugas Besar 2 Rifqidwitama.jpg

untuk mendapatkan curve fitting kami diajarkan oleh josiah ahmad dan cristo untuk menggunakan fungsi berikut dengan class yang kami buat sendiri yang dimana sumbu x ialah area dan y adalah harga per kg dari batang tersebut.Disini kami mengasumsikan Elastisitas yang konstan


Tugas besar 4 rifqidwitama.jpg

Untuk perhitungan curve fitting dengan model berikut :

 model CurveFitting
 parameter Real X[6]={141e-6,375e-6,384e-6,575e-6,931e-6,864e-6}; //area
 parameter Real Y[6]={7702,7833,7664,7708,7927,7805};            // harga per kg
 Real Coe[3];
 algorithm
 Coe:=Curve_Fitting(X,Y,2);
 end CurveFitting;
 model CurveFitting

dan curve fitting di rasio dan area dengan pemodelan berikut

//model CurveFitting
 parameter Real X[6]={141e-6,375e-6,384e-6,575e-6,931e-6,864e-6}; //area
 parameter Real Y[6]={7702,7833,7664,7708,7927,7805};            // ratio
 Real Coe[3];
 algorithm
 Coe:=Curve_Fitting(X,Y,2);
 end CurveFitting;

lalu optimasi dengan golden rasio dengan program yang diajarkan oleh fahmi cristo dan josiah sebagai berikut

 model optgold
 parameter Real y [3]={1.06393e-24,-4.20893e-13,0.0416299};
 parameter Real xlo=190e9;
 parameter Real xhi=201e9; 
 parameter Integer N=10; // maximum iteration
 parameter Real es=0.0001; // maximum error
 Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N];
 Real xopt,  fx;
 protected
 Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;
 algorithm
 xl := xlo; 
 xu := xhi;

 for i in 1:N loop
 d:= R*(xu-xl);
 x1[i]:=xl+d;
 x2[i]:=xu-d;
 f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
 f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
 xint:=xu-xl;

 if f1[i]>f2[i] then
  xl:=x2[i];
  xopt:=x1[i];
  fx:=f1[i];
  else
    xu:=x1[i];
    xopt:=x2[i];
    fx:=f2[i];
 end if;

 ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
 if ea[i]<es then
  break;
 end if;
 end for;


 end optgold;

dari material lock menghasilkan xopt sebagai berikut:

Openmodelicaahmadfarras75.jpg

maka dari hasil diatas yang paling optimal dari area ialah 20 x 20 x 3 mm

Pada excel yang kedua kita mengasumsikan dengan area yang sudah di optimasi sebesar 20 x 20 x 3 mm kita dapat mengasumsikan elastisitas dari material material yang kita pilih,disini saya menggunakan 3 material sebagai pembanding dalam perhitungan tersebut,berikut ialah excel area fix yang dibuat.

Openmodelicaahmadfarras76.jpg

untuk perhitungan curve fitting di cost/kg,density dibandingkan dengan variabel bebas elastisitas dengan program berikut

//model CurveFitting
 parameter Real X[6]={141e-6,375e-6,384e-6,575e-6,931e-6,864e-6}; //area
 parameter Real Y[6]={7702,7833,7664,7708,7927,7805};            // ratio
 Real Coe[3];
 algorithm
 Coe:=Curve_Fitting(X,Y,2);
 end CurveFitting;

lalu setelah mendapatkan curve fitting dari elastisitas dengan ratio kita dapat optimasi dengan golden rasio dengan program yang diajarkan oleh fahmi cristo dan josiah sebagai berikut:

 model optgold
 parameter Real y [3]={1.06393e-24,-4.20893e-13,0.0416299};
 parameter Real xlo=190e9;
 parameter Real xhi=201e9; 
 parameter Integer N=10; // maximum iteration
 parameter Real es=0.0001; // maximum error
 Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N];
 Real xopt,  fx;
 protected
 Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2;
 algorithm
 xl := xlo; 
 xu := xhi;

 for i in 1:N loop
 d:= R*(xu-xl);
 x1[i]:=xl+d;
 x2[i]:=xu-d;
 f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
 f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
 xint:=xu-xl;

 if f1[i]>f2[i] then
  xl:=x2[i];
  xopt:=x1[i];
  fx:=f1[i];
  else
    xu:=x1[i];
    xopt:=x2[i];
    fx:=f2[i];
 end if;

 ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
 if ea[i]<es then
  break;
 end if;
 end for;


 end optgold;

dari hasil optimasi didapatkan hasil sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras77.jpg

maka dari hasil diatas yang paling optimal dari material yang dapat digunakan ialah ss400


UAS metode numerik

Uas rfq 1.jpg
Uas rfq 2.jpg
Uas rfq 3.jpg
Uas rfq 4.jpg
Uas rfq 5.jpg
Uas rfq 6.jpg

No. 7 model UAS

   //define initial variable
 parameter Integer Points = size(P, 1);
   //Number of Points
 parameter Integer Trusses = size(C, 1);
   //Number of Trusses
 parameter Real Yield = 214e6;
   //Yield Strength (Pa)
 parameter Real Area = 25;
   //Area L Profile
 parameter Real Elas = 68.9e9;
   //Elasticity Al 6061  (Pa)
   //define connection
 parameter Integer C[:, 2] = [1, 2; 1, 3; 1, 4];
   //define coordinates (please put orderly)
 parameter Real P[:, 6] = [0, 0, 0, 1, 1, 1;          //1
                           6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;   //2
                           6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1;   //3
                           6.5, 6.5, 36.5, 1, 1, 1];  //4
   //define external force (please put orderly)
 parameter Real F[Points * 3] = {0,0,0,0,3708180,0,0,3708180,0,0,3708180,0};
   //solution
 Real displacement[N], reaction[N];
 Real check[3];
 Real stress1[Trusses];
 Real safety[Trusses];
 Real dis[3];
 Real Str[3];

protected

 parameter Integer N = 3 * Points;
 Real q1[3], q2[3], g[N, N], G[N, N], G_star[N, N], id[N, N] = identity(N), cx, cy, cz, L, X[3, 3];
 Real err = 10e-10, ers = 10e-4;

algorithm

   //Creating Global Matrix
 G := id;
 for i in 1:Trusses loop
   for j in 1:3 loop
     q1[j] := P[C[i, 1], j];
     q2[j] := P[C[i, 2], j];
   end for;
   L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
   cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
   cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
   cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
   X := Area * Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
   g := zeros(N, N);
   for m, n in 1:3 loop
     g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := X[m, n];
     g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := X[m, n];
     g[3 * (C[i, 2] - 1) + m, 3 * (C[i, 1] - 1) + n] := -X[m, n];
     g[3 * (C[i, 1] - 1) + m, 3 * (C[i, 2] - 1) + n] := -X[m, n];
   end for;
   G_star := G + g;
   G := G_star;
 end for;

//Solving Matrix //Transforming to global matrix //Implementing boundary

 for x in 1:Points loop
   if P[x, 4] <> 0 then
     for a in 1:Points * 3 loop
       G[x * 3 - 2, a] := 0;
       G[x * 3 - 2, x * 3 - 2] := 1;
     end for;
   end if;
   if P[x, 5] <> 0 then
     for a in 1:Points * 3 loop
       G[x * 3 - 1, a] := 0;
       G[x * 3 - 1, x * 3 - 1] := 1;
     end for;
   end if;
   if P[x, 6] <> 0 then
     for a in 1:Points * 3 loop
       G[x * 3, a] := 0;
       G[x * 3, x * 3] := 1;
     end for;
   end if;
 end for;

//Solving displacement

 displacement := Modelica.Math.Matrices.solve(G, F);

//Solving reaction

 reaction := G_star * displacement - F;

//Eliminating float error

 for i in 1:N loop
   reaction[i] := if abs(reaction[i]) <= err then 0 else reaction[i];
   displacement[i] := if abs(displacement[i]) <= err then 0 else displacement[i];
 end for;

//Checking Force

 check[1] := sum({reaction[i] for i in 1:3:N - 2}) + sum({F[i] for i in 1:3:N - 2});
 check[2] := sum({reaction[i] for i in 2:3:N - 1}) + sum({F[i] for i in 2:3:N - 1});
 check[3] := sum({reaction[i] for i in 3:3:N}) + sum({F[i] for i in 3:3:N});
 for i in 1:3 loop
   check[i] := if abs(check[i]) <= ers then 0 else check[i];
 end for;

//Calculating stress in each truss

 for i in 1:Trusses loop
   for j in 1:3 loop
     q1[j] := P[C[i, 1], j];
     q2[j] := P[C[i, 2], j];
     dis[j] := abs(displacement[3 * (C[i, 1] - 1) + j] - displacement[3 * (C[i, 2] - 1) + j]);
   end for;
   L := Modelica.Math.Vectors.length(q2 - q1);
   cx := (q2[1] - q1[1]) / L;
   cy := (q2[2] - q1[2]) / L;
   cz := (q2[3] - q1[3]) / L;
   X := Elas / L * [cx ^ 2, cx * cy, cx * cz; cy * cx, cy ^ 2, cy * cz; cz * cx, cz * cy, cz ^ 2];
   Str := X * dis;
   stress1[i] := Modelica.Math.Vectors.length(Str);
 end for;

//Solving Matrix //Safety factor

 for i in 1:Trusses loop
   if stress1[i] > 0 then
     safety[i] := Yield / stress1[i];
   else
     safety[i] := 0;
   end if;
 end for;

end UAS;