Metnum03-Muhammad Rifqi Dwitama

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Assalamualaikum wr. wb.

Biodata Diri

---

Nama : Muhammad Rifqi Dwitama

NPM : 1706024476

Agama : Islam

Program Studi : S1 Teknik Mesin Paralel

Sebelum UTS

Sebelum UTS kami mempelajari cara mencari akar menggunakan dua metode, yaitu bracketing methods dan open methods.

Pada bracketing methods terdapat:

1. Graphical Methods

   metode mencari akar dengan membuat grafik fungsi dan melihat letak perpotongan dengan sumbu x

2. Bisection Methods
3. False-Position Methods

Pada open methods terdapat:

1. Simple Fixed-Point Iteration
2. Newton-Raphson Methods
3. Secant Methods
4. Brent's Method

Setelah itu kita juga mempelajari regresi dan interpolasi linear.

Pertemuan Pertama 9 November 2020

Pada pertemuan pertama saya dengan Pak Indra pada kelas Metode Numerik, saya diminta untuk menginstall dan juga mempelajari software OpenModelica yang bertujuan untuk mensimulasikan suatu sistem yang didistribusikan dalam bentuk kode sumber dan biner untuk penelitian. sebelumnya saya juga diminta untuk mempelajari makna dari belajar tentang metode numerik, dengan diadakannya diskusi 2 arah antara dosen yaitu Pak Dai dengan mahasiswanya. Pembahasan ini meliputi tentang fenomena apa saja yang dapat kita dapat dari metode numerik dan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari seperti konsep "tak hingga" dan juga "infinita" dilihat dari sudut pandang seorang engineer.

Pertemuan Kedua 16 November 2020

Pada kali ini Bapak Indra memberi tugas untuk membuat suatu program sederhana yang dimana program tersebut di koding pada openmodelica,Berikut ialah penjelasan menggunakan openmodelica untuk mencari mean pada suatu data:

1.Menginput data,nilai yang dicari dan equation yang digunakan class latih1add

parameter Real x1=250; parameter Real x2=300; parameter Real x3=200; parameter Real x4=245; parameter Real x5=347; parameter Real x6=468; parameter Real x7=366; parameter Real x8=298; parameter Real x9=369; parameter Real x10=696;

parameter Real n=10;

Real xbar;

equation

xbar=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/n;

end latih1add;

Disini kita menginput data data yang dibutuhkan pada persoalan ini saya mengambil sampel 10 data.Hal tersebut kita masukan ke parameter real seperti gambar diatas.Parameter real digunakan untuk memberi informasi data yang diketahui.Setelah itu menulis "real" untuk angka yang dicari.Setelah data yang diketahui dan ditanyakan sudah dilakukan maka kita langsung menulis equation yang dimana equation pada data ini ialah

xbar=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/n;

2.Mengecek dari program yang kita buat

Tugas 2

Persamaan aljabar simultan tersebut dapat diselesaikan dengan matematik secara umum seperti Gauss Elimination, atau menggunakan metode lain seperti Gauss Elimination yang melibatkan matriks,atau Gauss Seidel.Pada persoalan dibawah ini saya akan menggunakan metode Gauss Elimination untuk menyelesaikan persamaan berikut.

class test Real A[5,5] = [10,-1,2,12,7;-1,11,-1,9,8;2,-1,10,-1,8;0,3,-1,8,8;12,23,44,56,87];

 Real B[5] = {6,25,-11,15,89};
 Real X[5];

function solve

 extends Modelica.Icons.Function;
 input Real A[:, size(A, 1)] "Matrix A of A*x = b";
 input Real b[size(A, 1)] "Vector b of A*x = b";
 output Real x[size(B, 1)] "Vector x such that A*x = b";

end solve;

algorithm

 X := Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);

end test;

Eliminasi Gauss adalah algoritme yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini dinamai dari matematikawan Carl Friedrich Gauss,

Pada aplikasi OpenModelica terdapat model untuk menyelesaikan permasalahan aljabar simultan dengan menggunakan metode Gauss Elimination.Berikut ialah model yang saya buat dengan software OpenModelica:

Saya menggunakan perintah yang ada di library modelica yaitu "Modelica.Math.Matrices.solve(A,b)" untuk menyelesaikan sistem persamaan linier eliminasi gauss yang ada diatas.Setelah melakukan pengecekan dan melakukan simulasi terhadap model yang telah saya buat,selanjutnya melakukan plotting terhadap hasil simulasi tersebut. Berikut adalah hasil plotting dari simulasi persamaan diatas:

hasil X yang dihasilkan dari penyelesaian persamaan diatas ialah -3.23379 , 0.316447 , 1.8041 , 4.23464 , -2.25279

Pertemuan Ketiga 23 November 2020 ==

Pada pertemuan ketiga kami diminta untuk menjelaskan tugas minggu lalu yaitu Penyelesaian Persamaan Aljabar Simultan. Setelah itu kami juga diminta untuk membuktikan sebuah persoalan mengenai pegas menggunakan OpenModelica. Disini saya menggunakan function yang sudah saya buat untuk tugas minggu lalu dan membuat class baru sebagai berikut:

Setelah itu dapat kita lakukan simulasi untuk mendapatkan hasil dan grafik seperti pada gambar dibawah ini. Didapatkan hasil yaitu:

a₁ = 7.3575

a₂ = 10.0552

a₃ = 12.5077

Maka dapat kita simpulkan bahwa jawaban yang tertera pada buku sudah sesuai dengan penyelesaian menggunakan OpenModelica.

Tugas 3

menyelesaikan soal yang diberikan pada buku untuk diselesaikan menggunakan modelica

23:28 class Reaksi

Real K [10,10] = [422222,0,-422222,0,0,0,0,0,0,0;

               0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
               -422000,0,720000,0,-149000,149000,0,0,-149000,-149000;
               0,0,0,720000,149000,-149000,0,-422000,-149000,-149000;
               0,0,-149000,149000,571000,-149000,-422222,0,0,0;
               0,0,149000,-149000,-149000,149000,0,0,0,0;
               0,0,0,0,-422000,0,844000,0,-422000,0;
               0,0,0,-422222,0,0,0,422000,0,0;
               0,0,-149000,-149000,0,0,-422222,0,571000,149000;
               0,0,-149000,-149000,0,0,0,0,149000,149000];

Real U [10] ={0,0,-0.00355,-0.01026,0,0,0.00118,-0.0114,0.00240,-0.0195}; Real F [10] = {0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500}; Real R [10];

equation R =K*U-F;

end Reaksi;

23:29 function rumus

extends Modelica.Icons.Function;

input Real K[:, size(K,1)];
input Real F[size(K,1)];
output Real U[size(F,1)];

algorithm U:=Modelica.Math.Matrices.solve(K,F);

end rumus; 23:29 class defleksi

Real K[6,6]=[720000,0,0,0,-149000,-149000; 0,720000,0,-422000,-149000,-149000; 0,0,844000,0,-422000,0; 0,-422000,0,422000,0,0; -149000,-149000,-422000,0,571000,149000; -149000,-149000,0,0,149000,149000];

Real F[6]={0,0,0,-500,0,-500};

Real U[6];

equation U=rumus(K,F);

end defleksi;

hasil yang diselesaikan dimodelica sama dengan hasil yang sudah diselesaikan dibuku

Pertemuan Keempat 30 November 2020

quiz 1

soal

diselesaikan dengan cara

untuk mencari K lokal saya mempunyai fungsi sebagai berikut

dengan class sebagai berikut

Menghasilkan K lokal sebagai berikut

Setalah itu Kita mencari Defleksi pada soal di atas sebagai berikut

dengan menggynakan fungsi gauss jordan sebagai berikut

menghasilkan defleksi sebagai berikut

Setelah itu kita mencari reaction yang ada dengan cara sebagai berikut

dengan hasil sebagai berikut :

Tugas 05

Diketahui pada soal yang tergambar diatas,tahapan pertama kita harus mencari sudut cos x cos y cos z dan L pada gambar tersebut.Disini saya membuat class khusus untuk mendapatkan nilai - nilai yang dicari diatas untuk mengurangi kesalahan perhitungan secara manual dengan class sebagai berikut

dan mendapatkan hasil sebagai berikut: Berikut ialah untuk L setiap batangnya

Berikut ialah cos x,y,z yang dibutuhkan :

setelah itu saya menggunakan class dan function yang diajarkan oleh ahmad muhammad fahmi yaitu 1 class dengan 6 fungsi pembantunya,berikut ialah class yang dibuat :

Pada soal ini boundarynya sangat berbeda dikarenakan setiap batangnya ada yang dapat menjadi fix di sumbu xyz,xy,dan x setelah itu tahap kedua ialah kita mencari K lokal di setiap elmentnya dengan fungsi berikut:

Setelah mendapatkan K lokal sebagai variabel baru kita harus menempatkan K lokal ke K global agar nantinya bisa di satukan menjadi K global total dengan fungsi sebagai berikut:

yang dimana pada fungsi ini menghasilkan KG1,KG2,KG3,KG4,KG5 dan KG6 dapat dilihat pada hasil ditandai oleh kg yang dimana (melambangkan elment berapa,baris keberapa,kolom keberapa) Setelah itu kita menjumlahkan KG1 sampai KG6 dengan fungsi sebagai berikut:

setelah itu kita mendapatkan KG total yang digunakan untuk mencari displacement dan Reaction force dari gambar diatas,tetapi sebelum memasukkan kesana kita harus memberi batasan yang dimana pada soal ini pada node 1 sumbu XYZ = 0,pada node 4 XY = 0 dan pada node 3 X = 0 tetapi saya menggunakan fungsi yang diberikan oleh ahmad muhammad fahmi untuk mengerjakan soal nomor 8 yang dimana dianggap pada node 1,3,4 ialah 0,berikut fungsinya:

Lalu hasil dari KG total yang diberi boundary dimasukkan ke persamaan gauss jordan yang dimana function dari gauss jordan menggunakan function bawaan dari open modelica sebagai berikut.

berikut ialah hasilnya.