UAS-KOMPUTASIT TEKNIK, M. HILMAN GUMELAR SYAFEI

SOAL : Kembangkanlah sebuah model komputasi teknik untuk menentukan waktu yang diperlukan sebuah mobil spesikasi yg diberikan untuk bergerak mencapai kecepatan penuh dari keaadaan diam. Gunakan prosedur komputasi teknik (analisis awal (masalah), penentuan model matematis dinamika gerakan mobil lengkap dgn gaya gesekan dan hambatan aerodinamis (dengan asumsi2 yang dijelaskan), langkah2/algoritma penyelesaian numerik (menggunakan salah satu metoda: Runga Kutta, Finite diferrence atau finite elemen atau metoda numerik lainnya dan gunakan komputer untuk menghitung waktu yg diperlukan (top speed) pada berbagai spesifikasi mobil menggunakan algoritma tersebut.

Jawab: Dinamika dan kinematika dari sebuah mobil yang melaju dapat diselesaikan melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:

1. Membangun initial thinking

Untuk membangun sebuah initial thinking, hal yang harus dilakukan pertama kali adalah memahami permasalahan yang ada. Berdasarkan soal yang disebutkan diatas, dapat dipahamai bahwa terdapat sebuah mobil dengan spesifikasi yang telah diketahui, seperti massa mobil, torsi maksimum yang dihasilkan mesinnya, dan coefficient aerodinamis nya. Mobil semula dalam keadaan diam, kemudian mobil melaju dengan percepatan akibat gaya akselerasi dari torsi yang dihasilkan dari mesin mobil tersebut. Namun demikian, dengan seiring bertambahnya laju mobil, maka gaya hambat yang diakibatkan oleh udara juga akan semakin tinggi. Mobil akan mencapai kecepatan maksimumnya ketika besanya gaya akselerasi mobil sama besarnya gaya hambat udara.

2.Membuat Model matematis

Berdasarkan initla thinking yang telah disebutkan diatas, model matematis dapat dibuat untuk memudahkan melakukan analisa. Sebelum melakukan pemodelan matematis, ada asumsi-asumsi yang akan digunakan, diantarnaya adalah sebagai berikut:

• Kecepatan angin absolut dianggap diam • Ban dianggap tidak slip terhadap permukaan jalan. • Torsi mobil yaang dihasilkan konstan.

Model matematis untuk permasalahan ini dapat dimodelkan sebagai berikut:

Dimana Fdrag adalah gaya hambat udara, Facc. Adalah gaya akselerasi mobil dan m adalah massa mobil. Berdasarkan hukum newton 2, dapat diperoleh bahwa:

\tau adalah torsi yang dihasilkan mesin dan L adalah lengan momen. Adapaun CD adalah koefisien drag dan V adalah kecepatan udara. Karena diasumsikan kecepatan absolut udara 0, maka kecepatan V besarnya sama dengan kecepatan mobil. Besarnya torsi maksimum dan keofisien drag biasanya dapat diperoleh dari spesifikasi yang diberikan oleh manufaktur asalnya. Sehingga, Pers. (3) dapat ditulis ualng sebagai berikut:

Sehingga, dapat diperoleh bahwa Pers. (4) merupakan persamaan differensial biasa (ODE) order 1. Untuk menyelesaikan Pers. (4), ada beberapa metode numerik yang dapat digunakan. Pada kasus ini, metode numerik yang akan digunakan adalah metode Euler Forward, dimana:

3.Algoritma Penyelesaian

Mobil yang digunakan adalah mobil mercedes benz GMT dengan spesifikasi sebagai berikut:

Maximum Torquenya adalah 900 N-m. Diasumsikan bahwa mobil tersebut memiliki gear rasio (penghuung antara engine dengan poros roda) sebesar 1/1. Sehingga, torque yang ditransmisikan ke ban adalah sebesar 900N-m. Jari-jari ban adalah 0.35 meter, sehingga lengan momen (L) nya adalah 0,35 meter Sehingga diperoleh bahwa nilai gaya akselerasi pada ban mobil adalah 2.571 N

Initial value problem: Pada saat detik ke 0 (t = 0) mobil berada pada keadaan diam, sehingga:

V_0=0

Kemudian, ditentukan bahwa nilai ∆t yang akna digunakan adalah 0,1 sekon. Untuk mencari nilai pada time step berikutnya (pada detik ke 0,1), maka dapat dicari dengan persamaan (5) sebagai berikut:

Pengerjaan untuk time step ke 3, ke 4 , dan seterusnya dapat dilakukan dengan langkah yang sama. Untuk memudahkan pengerjaan, selanjutnya dapat dilakukan dengan menggunakan Ms.Excel. Maka, dapat diperoleh bahwa proses simulasi numerik yang dilakukan sebagai berikut:

Dapat diperoleh bahwa Kecepatan maksimum yang diperleh adalah 329 km/jam, dengan waktu tempuh selama 150 detik.