Tugas 2 Metnum Sultan Alif Zidane

Soal 2 Problem set 2.2

 Dari soal tersebut diminta untuk menyelesaikan dengan menggunakan Doolittle's Decomposition atau LUdecomposition, berikut ini merupakan penyelasaian dari tugas tersebut dengan menggunakan metode manual.

 Dari perhitungan manual didapatkan hasil yang sesuai, maka dari itu saya juga akan mencoba menyelesaikan perhitungan dengan menggunakan aplikasi python. Dan berikut adalah hasil yang saya peroleh

 Dari hasil yag saya peroleh masih belum mendapatkan jawaban yang tepat, karena dalam aplikasi python yang saya gunakan belum terdapat module numpy. Maka dari itu persamaan belum mendapatkan solusi yang tepat seperti perhitungan manual.

Initial Value Problem

Dalam penjelasan mengenai initial value problem, suatu gerak jatuh bebas didasarkan pada hukum newton ke 2. Yang mana F= m.a namun pada kasus kali ini akan ditambahkan sedikit faktor yang mempengaruhi yaitu gaya gesek udara. Persamaan gaya gesek udara dapat dituliskan sebagai

F = k.eta.v

dimana:

• k adalah konstanta yang bergantung bentuk benda

• eta adalah koefisien viskositas, dalam hal ini adalah udara, yang secara normal nilainya 1,8 x 10^-5 kg/ms

• v adalah kecepatan benda

Selanjutnya adalah pengembangan dari rumus mengenai hukum newton 2 adalah sebagai berikut:

ΣF = m.a

m.g - k.v = m.dv/dt

dv/(m.g - k.v) = dt/m

kemudian diintegralkan, sehingga mendapatkan

- 1/k ln (m.g - k.v) = 1/m.t + C

ln (m.g - k.v) = - k/m.t + C

m.g - k.v = e^(- k/m.t + C)

k.v = m.g - C.e^(-k/m.t)

v(t) = m.g/k - C.e^(-k/m.t)