Difference between revisions of "Oscillating one-dimensional systems"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
(4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana)
(4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana)
Line 82: Line 82:
 
Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,
 
Banyak sistem keteknikan (''engineering'') berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 untuk sketsa (''rolling wheels'' menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,
  
-kx = mẍ
 
  
Yang dapat ditulis sebagai
+
====4.3,13 Metode finite diference; damping linier====
 +
Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke
 +
persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear
 +
penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah
 +
gaya excitation F(t):
  
ẍ + w2x = 0
 
  
Dengan w = (yang sangat umum)
+
mu "+ bu '+ s (u) = F (t), u(0) = Uo, u'(0) = 0 ,t € (0, T) (4.79)
  
Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial ordo kedua, dan karenanya kita membutuhkan dua kondisi awal, satu pada posisi x (0) dan satu lagi pada kecepatan x’(0). Disini kita memilih benda pada keadaan diam, namun bergerak dari posisi kesetimbangannya yaitu:
 
  
x(0) = X0,     x’(0) = 0
+
Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat
 +
2,4 t
 +
Sampling persamaan pada titik t,,
  
Solusi yang tepat dari persamaan (4.42) dengan kondisi awal ini adalah x(t) = X0 cos wt. Ini akan menjadi sangat mudah untuk diverifikasi dengan mensubstitusikan ke persamaan (4.42) dan mengecek kondisi awalnya. Solusi ini menyatakan bahwa sistem pegas-massa (spring-mass) berosilasi bolak-balik sebagaimana yang dijelaskan oleh kurva cosinus.
+
 
 +
 
 +
mu"(t, + bu'(t, ) + s(u") = F(t.,), (4.80)
 +
 
 +
 
 +
dan memasukkan perkiraan perbedaan finete pada u" dan u / hasil dalam
 +
m-
 +
2u "+ u " -1
 +
412
 +
24t
 +
s (u") = F"
 +
(4.81)
 +
 
 +
 
 +
dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam
 +
u " +1 tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini:
 +
b
 +
- (2mu "+(- At-M)un-1442(F"--s(u")))) (m+ - At) 1. (4.82)
  
 
== Artikel 1 Hasil diskusi : judul .. ==
 
== Artikel 1 Hasil diskusi : judul .. ==

Revision as of 14:53, 10 April 2020

Studi kasus dan Terjemahan

1d oscillating dynamic system 1.png

1d oscillating dynamic system 2.png

1d oscillating dynamic system 3.png

1d oscillating dynamic system 4.png

1d oscillating dynamic system 5.png

1d oscillating dynamic system 6.png

1d oscillating dynamic system 7.png

1d oscillating dynamic system 8.png

1d oscillating dynamic system 9.png

1d oscillating dynamic system 10.png

1d oscillating dynamic system 11.png

1d oscillating dynamic system 12.png

1d oscillating dynamic system 13.png

1d oscillating dynamic system 14.png

1d oscillating dynamic system 15.png

1d oscillating dynamic system 16.png

1d oscillating dynamic system 17.png

1d oscillating dynamic system 18.png

1d oscillating dynamic system 19.png

1d oscillating dynamic system 20.png

1d oscillating dynamic system 21.png

1d oscillating dynamic system 22.png

1d oscillating dynamic system 23.png

1d oscillating dynamic system 24.png

1d oscillating dynamic system 25.png

1d oscillating dynamic system 26.png

1d oscillating dynamic system 27.png

1d oscillating dynamic system 28.png

1d oscillating dynamic system 29.png

1d oscillating dynamic system 30.png

1d oscillating dynamic system 31.png

1d oscillating dynamic system 32.png

1d oscillating dynamic system 33.png

1d oscillating dynamic system 34.png

1d oscillating dynamic system 35.png

Ref. Linge S, Langtangen HP, Programming for Computations - A Gentle Introduction to Numerical Simulations with Python

Terjemahan

4.3.1 Penurunan Model yang Sederhana

Banyak sistem keteknikan (engineering) berkaitan dengan osilasi, dan persamaan diferensial merupakan kunci utama untuk memahami, memprediksi, dan mengontrol osilasi. Kita mulai dengan model paling sederhana yang berkaitan dengan dinamika penting dari sistem osilasi. suatu benda dengan massa m melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan, lihat Gambar 4.15 untuk sketsa (rolling wheels menunjukkan “tidak ada gesekan”). Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) bodi (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan. Lebih tepatnya, misalkan x (t) adalah posisi bodi pada sumbu x, dimana bodi bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (mis., Tidak ada gesekan). Hukum Newton ke-2 F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈ ,


4.3,13 Metode finite diference; damping linier

Sebuah isu kunci adalah bagaimana untuk mengkonferensi skema dari daerah 4.3.12 ke persamaan diferensial dengan lebih banyak istilah. Kita mulai dengan kasus linear penempatan f (u') = bu', kemungkinan gaya per nonlinear s(u), dan sebuah gaya excitation F(t):


mu "+ bu '+ s (u) = F (t), u(0) = Uo, u'(0) = 0 ,t € (0, T) (4.79)


Kita harus cari perkiraan perbedaan yang tepat untuk u' di dalam bu'. Sebuah pilihan yang baik adalah perbedaan berpusat 2,4 t Sampling persamaan pada titik t,,


mu"(t, + bu'(t, ) + s(u") = F(t.,), (4.80)


dan memasukkan perkiraan perbedaan finete pada u" dan u / hasil dalam m- 2u "+ u " -1 412 24t s (u") = F" (4.81)


dimana F" adalah notasi pendek untuk F(t). Persamaan (4.81) adalah linear dalam u " +1 tak diketahui kita dapat dengan mudah memecahkan untuk kuantitas ini: b - (2mu "+(- At-M)un-1442(F"--s(u")))) (m+ - At) 1. (4.82)

Artikel 1 Hasil diskusi : judul ..

Artikel 2 Hasil diskusi : judul ..=

Artikel .... Hasil diskusi  : judul ...