Muhamad Zuhdi Ali

Metode Numerik - Pertemuan pertama

6 Februari 2018

---

Pada pertemuan pertama metode numerik kita diajarkan terlebih dahulu untuk mengetahui definisi tersendiri apa itu metode numerik. Metode numerik sendiri adalah mata kuliah yang ada keterkaitannya dengan mata kuliah-mata kuliah sebelumnya. Contoh mata kuliah tersebut adalah aljabar linier serta kalkulus.

Perbedaan metode numerik dengan mata kuliah lainnya adalah mahasiswa harus bisa memprogram suatu perhitungan agar dapat dihitung menggunakan komputer. Tetapi didalam komputer hanya bisa menggunakan penjumlahan,pengurangan,perkalian dan pembagian. Maka dari itu mahasiswa harus dapat mengubah perhitungan yang rumit ke dalam bentuk yang lebih sederhana. Selanjutnya baru bisa di input ke dalam komputer. Itu adalah perbedaan metode numerik dibandingkan dengan mata kuliah lainnya.

Secara garis besar tujuan mata kuliah metode numerik adalah memahami konsep lalu menerapkan,serta dapat juga menjadi orang yang mengenal lebih siapa dirinya. Terdapat 5 poin yaitu : 1. Mempelajari tentang Algoritma, Flowchart, Pemrograman, dan Metode Iterative 2. Penyelesaian persamaan-persamaan dan Aljabar Simultan 3. Differensial dan Integral 4. Optimasi 5. Studi Kasus

Selain itu pada pertemuan pertama juga membahas mengenai akal yang berkaitan dengan metode numerik.Akal yang dimaksud pengertian sebagai tali pengikat dari ilmu ilmu yang didapat untuk digunakan. Akal adalah tali yang mengikat pikiran agar tetap pada koridor yang manusiawi.

Pertemuan pertama membahas satu contoh soal,yaitu A=x^2-1/x-1 jika x=1,Jawaban yang didapatkan adalah dua. Mengapa? Jika x=1 dimasukkan ke persamaan tersebut hasilnya menjadi 0/0 sehingga disebut tidak terdefinsi. Dan mengapa disebut infinite? Jawabannya berasal dari kata finite tersendiri yang artinya terbatas.

Selain itu juga dibahas mengenai tegangan atau stress tensor, di mana pembagian atau perataan beban pada suatu benda, atau contoh sebuah balok dari A ke B.

Referensi mata kuliah Metode Numerik salah satunya dari Advance Engineering Mathematics, oleh Edwin Kryzig. Dan bisa diambil juga oleh buku atau sumber lainnya.

Metode Numerik - Pertemuan Kedua

13 Februari 2019

---

Hubungan mata kuliah metode numerik bisa dihubungkan dengan tiga hal. 1. Metnum dan Strutkur 2. Metnum dan Propulsi 3. Metnum dan Agama (menghitung zakat)

Dalam pertemuan kali ini juga membahas mengenai Dimensi. Terdapat tiga dimensi. Satu dimensi,dua dimensi dan tiga dimensi. Contoh perhitungan pada satu dimensi ialah Bernouli. Langkah langkah dalam menyelesaikan masalah di teknik ialah,masalah di teknik,model matematis,metode numerik,algoritma(flow chart),program komputer,hasil numerik,visual,interpretasi/analisa,solusi engineering (teknik).

Contoh menyelesaikan masalah diteknik adalah kekuatan rangka badan kapal terhadap keadaan laut tertentu Tahap penyelesaiian masalah adalah Metode teoritis,metode percobaan dan yang terakhir adalah metode komputasi. Metode komputasi adalah pendekatan dengan ilmu matematika dan dasar dasar fisika.

Selanjutnya adalah algoritma. Langkah langkah penyelesaian masalah terdapat satu set instruksi untuk dikerjakan komputer. Terdapat juga program komputer. Salah satu contoh program komputer sendiri adalah python. Setelah program dibuat dilakukan juga simulasi untuk menjalankan pemograman.

Setelah itu terdapat hasil numerik yaitu hasil dari pemograman berupa angka angka. Selanjutnya interpretasi dapat berupa hasil visual seperti perbedaan warna yang dianalisa oleh engineer.

Yang terakhir juga membahas mengenai pressure drop. Contohnya energy loss dalam pipa. Contohnya adalah minyak membutuhkan energi untuk mendorong minyak dari sumur ke tempat pengolahan. Ketika terdapat hambatan seperti belokan,energi (gaya dorong) akan berkurang sehingga terjadi energy loss/pressure drop.

Berikut contoh pembuatan program

Program

print ('Persamaan linear dua variabel \n ax + by = c\n px + qy = r ')

a = float(input(" masukan nilai a =")) b = float(input(" masukan nilai b =")) c = float(input(" masukan nilai c =")) p = float(input(" masukan nilai p =")) q = float(input(" masukan nilai q =")) r = float(input(" masukan nilai r ="))

if a == p :

  i = b - q
  j = c - r
  y = j/i
  x = (c -(b*y))/a
  print("nilai y=",y,"nilai x =",x)

elif a == 0:

  y = c / b
  x = (r - (q * y)) / p
  print("nilai y=", y, "nilai x =", x)

elif b == 0:

  x = c / a
  y = (r - (p * x)) / q
  print("nilai y=", y, "nilai x =", x)

elif p == 0:

  y = r / q
  x = (c - (a * y)) / b
  print("nilai y=", y, "nilai x =", x)

elif q == 0:

  x = r / p
  y = (c - (a * x)) / b
  print("nilai y=", y, "nilai x =", x)

elif a != p :

  a2= a*p
  b2=b*p
  c2=c*p
  p2=p*a
  q2=q*a
  r2=r*a
  i2 = b2 - q2
  j2 = c2 - r2
  y = j2 / i2
  x = (c - (b * y))/a
  print("nilai y=", y, "nilai x =", x)

input()

Metode Numerik - Pertemuan 3

20 Februari 2019

Pada pertemuan kali ini membahas aplikasi python. Selama ini kita menyelesaikan aljabar linier contohnya pada matriks kita menyelesaikan dengan manual atau cara kita sendiri.Tetapi kita bisa menggunakan pyhton untuk menyelesaikannya. Tetapi kita harus paham juga cara matematisnya.

Dalam phyton juga terdapat fungsi looping. Yang berfungsi untuk menejalankan program yang ada di dalam sistemnya. Beberapa bahasa python dijelaskan, antara lain :

n=jumlah baris/kolom i=baris ke.. j=kolom ke.. k= pivot (patokan baris).

Tugas memahami kode dan jelaskan pengertiannya.

Tugas METODE NUMERIK ELIMINATION GAUSS

Ini adalah metode lain dalam penyelesaian pertidaksamaan linear. Berikut adalah hasil coding untuk penyelesaian menggunakan elimination gauss:

line 1  :import numpy as np
line 2  :from numpy import array

line 3  : # define the matrix [A]
line 4  : A=array([[5, -4, 5], [-3, 3, -5], [6, -7, 1]], float)

line 5  : # define matrix b
line 6  : b = array ([[9], [-1], [ 13]], float)

line 7  : #matrix nya menjadi
line 8  : c=array([[5, -4, 5, 9], [-3, 3, -5, -1], [6, -7, 1, 13]], float)

line 9  : print ('Matrix dari persamaan adalah : ')
line 10 : print (c)

line 11 : #define rows  column
line 12 : n=len(b)     #number of rows and colomn, due too the matrix that is square matrix
line 13 : print ('n adalah ' + str(n))
line 14 : x=np.zeros((3), float)
line 15 : for k in range (0,n-1):
line 16 :    for i in  range (k+1,n):
line 17 :        if A[i,k] != 0.0 :            #perintah jika sebuah baris yang akan di eliminasi, ada bagiannya yang tidak 0, maka akan di substract dengan pivot
line 18 :            lam = A[i,k]/A[k,k]
line 19 :            A[i, k+1:n] = A[i, k+1:n] - lam*A[k, k+1:n]
line 20 :            b[i]=b[i] - lam*b[k]

line 21 : for k in range (n-1,-1,-1):
line 22 :    x[k]=(b[k]-np.dot(A[k,k+1:n], x[k+1:n]))/A[k,k]
line 23 :    print (x[k])

Hasil Modul:

Metode elimination Gauss. Maksud dari setiap line • Line 1 dan 2  perintah untuk menerapkan numpy dalam coding ini agar mempermudah berbagai bentuk matematik digunakan dalam coding ini. Array berguna untuk membuat data yang dinginkan dituliskan dalam format matrix. Semua kalimat yang diawali dengan tanda # hanya merupakan angka yang tidak ada hubungan dengan coding secara keseluruhan. • Line 4 dan 10  memunculkan matrix. Matrix yang muncul hanya lah matrix c dari line 8 karena perintah print hanya ditujukan pada c, sedangkan nilai c tidak dipengaruhi oleh a maupun b. • Line 11  perintah menuliskan apa yang ada di dalamnya. • Line 12  mengetahui jumlah data dari b. Dalam kasus ini, nilai tersebut adalah 3 karena b memiliki 3 jenis data yang berbeda. Float dalam b tidak termasuk jenis data lain karena itu berguna untuk mendefinisikan nilai angka di dalamnya memiliki nilai 0 tambahan di belakangnya. • Line 11  memunculkan kalimat dan string dari n. String adalah Bahasa lain dari kalimat di dalam python. • Line 14  zero matrix. Dengan nilai 3, berarti yang muncul adalah matrix 3 x 3. Ini digunakan untuk mendefinisikan bentuk matrix yang akan dibaca oleh perintah selanjutnya dalam line 15 sampai line 23. • Line 15 - line 23  proses eliminasi bagian dari baris yang harusnya 0. Karena kita memerlukan matrix segitiga atas untuk menyelesaikan dengan metode elimination gauss. For digunakan untuk menjalankan perintah hanya ketika argumen yang ada bersifat true. Proses yang berjalan adalah pengecekan setiap angka pada segitiga bawah dalam matrix tersebut agar nilainya menjadi 0. • Line 21  perintah for yang berarti hanya berjalan kalua argumennya bersifat true. Range disini memiliki 3 argumen. Argumen yang ketiga adalah interval dari setiap data yang ada dalam range tersebut. • Line 22  juga merupakan pembagian nilai di koordinat data yang diberikan, tetapi ada penggunaan np.dot disana. Perintah np.dot sama seperti dot product dalam aljabar linear. • Line 23  print (x[k]).

Selesai.

Metode Numerik - Pertemuan 4

Rabu,27 Februari 2018