Momen inersia luasan penampang

Pengertian Momen Inersia

Pada Hukum Newton 1 Dikatakan “Benda Yang Bergerak Akan Cenderung Bergerak Dan Benda Yang Diam Akan Cenderung Diam”. Nah, InersiaAdalah Kecenderungan Benda Untuk Mempertahankan Keadaanya (Tetap Diam Atau Bergerak). Inersia Disebut Juga Dengan Kelembaman Suatu Benda. Oleh Karena Itu Hukum Newton 1 Disebut Juga Dengan Hukum Inersia Atau Hukum Kelembaman. Contoh, Benda Yang Susah Bergerak Disebut Memiliki Inersia Yang Besar. Bumi Yang Selalu Dalam Keadaan Rotasi Disebut Memiliki Insersia Rotasi. Momen Atau Momen Gaya Adalah Hasil Kali Antara Gaya Dengan Momen Lengannya. Jadi Momen Inersia Adalah Ukuran Kecenderungan Atau Kelembaman Suatu Benda Untuk Berotasi Pada Porosnya. Besarnya Momen Inersia Suatu Benda Dipengaruhi Oleh Beberapa Faktor, Seperti:

• Massa Benda

• Bentuk Benda (Geometri)

• Letak Sumbu Putar

• Jarak Ke Sumbu Putar Benda (Lengan Momen).

Momen inersia dari suatu luasan merupakan konsep abstrak dalam ilmu kekuatan material. Konsep ini bukanlah merupakan sifat dari luasan, tetapi lebih merupakan besaran matematis murni. Momen inersia luasan merupakan konsep yang sangat penting di dalam mempelajari kekuatan material. Perhatikan luasan bidang A pada gbr.1, nyatakan X-X dan Y-Y sebagai sumbu persegi-panjang pada luasan. Luasan A dibagi menjadi luasan kecil-kecil (dinyatakan dengan a). Koordinat a adalah jarak terhadap sumbu x dan y. Suatu momen inersia harus selalu dihitung terhadap sumbu tertentu. Pada gbr.1, jika kita mempunyai momen inersia terhadap sumbu X-X dinyatakan dengan Ix, atau terhadap sumbu Y-Y dinyatakan dengan Iy. Momen inersia luasan dinyatakan sebagai jumlah semua luasan kecil-kecil, masing-masing dikalikan dengan kwadrat jarak (lengan momen) dari sumbu yang digunakan sebagai acuan.

Gambar 1. Inersia Luasan

Maka, sebagaimana ditunjukkan pada gbr.1, momen inersia terhadap sumbu X-X adalah jumlah dari perkalian masing-masing luasan a dan kwadrat dari panjang lengan momen y, atau:

  ..... (1)

Dengan cara yang sama, momen inersia terhadap sumbu Y-Y adalah:

  ..... (2)

Pernyataan matematis pada persamaan (1) dan (2) sering disebut momen kedua (second moment) dari luasan, karena masing-masing luasan kecil, jika dikalikan dengan lengan momen, memberikan momen luas (atau momen pertama luasan). Pernyataan momen inersia luasan sesungguhnya kurang tepat karena bidang luasan tidak mempunyai tebal, sehingga tidak mempunyai massa atau inersia. Tetapi, konsep momen inersia luasan akan digunakan untuk menjelaskan kekuatan suatu bahan terhadap gaya yang bekerja. Karena momen inersia adalah luasan dikalikan kwadrat jarak, maka satuan SI adalah mm4 atau m4. Momen inersia selalu berharga positif. Besaran momen inersia adalah diukur dari kemampuan suatu penampang luasan terhadap tahanan tekuk (buckling) atau lentur (bending). Jadi jika dua buah balok terbuat dari bahan yang sama tetapi mempunyai luas penampang yang berbeda, maka balok yang memiliki luas penampang lebih besar akan mempunyai nilai momen inersia lebih besar sehingga mempunyai ketahanan terhadap bending yang juga lebih besar. Akan tetapi, balok dengan dengan momen inersia lebih besar tidak selalu mempunyai luas penampang yang lebih besar. Distribusi luasan relative terhadap sumbu acuan juga akan menentukan besar momen inersia. Pada tulisan ini, penentuan momen inersia suatu luasan bangun struktural terhadap sumbu yang melalui sentroid. Kajian momen inersia terhadap sumbu yang tidak sejajar dengan sumbu simetri diluar kajian pada tulisan ini.

Tabel 1. Sifat Luasan
  

Momen Inersia

Menggunakan bentuk kalkulus dari persamaan (1) dan (2) dengan menganggap luasan total dibagi menjadi luasan komponen kecil-kecil (infinitesimal component area), memiliki solusi eksak yang sangat matematis dan itu di luar lingkup pembahasan pada buku teks ini. Tabel 1 merupakan rumusan momen inersia untuk luasan geometris yang umum digunakan dalam banyak aplikasi teknik. Pendekatan untuk menentukan momen inersia dari suatu luasan dapat diperoleh dengan membagi luas total menjadi luasan komponen tertentu. Momen inersia masing-masing komponen kemudian dapat dihitung dengan menggunakan Σax2 atau Σay2. Momen inersia dari luasan total adalah sama dengan jumlah momen inersia dari komponen luasan. Ini akan menghasilkan nilai pendekatan momen inersia dengan tingkat akurasi sebagai fungsi dari ukuran yang dipilih pada luasan komponen. Semakin kecil ukuran luasan komponen yang digunakan maka akan semakin tinggi tingkat akurasinya.

Contoh Soal 1:
Hitung momen inersia terhadap sumbu sentroid X-X pada luasan seperti yang ditunjukkan pada gbr.2., dengan:
(a) Gunakan rumus eksak
(b) Gunakan metode pendekatan dan bagi luasan menjadi empat bagian mendatar sejajar smb.X-X
(c) Gunakan metode pendekatan, dengan membagi luasan menjadi delapan bagian mendatar yang sama besar.
Untuk bagian (b) dan (c), bandingkan hasilnya dengan bagian (a) dan hitung prosentase kesalahan.


Gambar 2. Luasan Persegi Panjang

Penyelesaian:
(a) Menggunakan rumusan eksak dari tabel 1,



(b) Bagi luasan menjadi empat bidang horizontal (lihat gbr. 3). Masingmasing bagian mempunyai luas 200 cm2. Jarak tegak-lurus sentroid masingmasing 
komponen luas (dinyatakan dengan a1 dan a2) pada sumbu sentroid X-X (lihat gambar 3.), jarak ini diberi notasi y1 dan y2 :
 
y1 = 15 cm, dan y2 = 5 cm       

karena bangun adalah simetri terhadap sumbu X-X, maka momen inersia bagian atas akan sama dengan bagian bawah. Sehingga kita hanya perlu menghitung 
momen inersia setengahnya kemudian dikali dua untuk mendapatkan momen inersia total luasan. Menggunakan persamaan (1) diperoleh:



Gambar 3 Momen Inersia Pendekatan

Bandingkan dengan momen inersia eksak, prosentase error adalah:


(c) Bagi luasan menjadi delapan bagian horizontal yang sama (lihat gambar 4). Masing-masing bagian mempunyai luas 100 cm2. Jarak tegak-lurus dari 
sentroid masing-masing luasan terhadap sumbu sentroid X-X sebagaimana diperlihatkan pada gbr. 4. Persamaan (1) menghasilkan: 




Bandingkan dengan momen inersia eksak, maka prosentase error adalah:


Gambar 4 Momen Inersia Pendekatan 2

Contoh di atas memperlihatkan bahwa, semakin kecil pembagian ukuran suatu luasan maka akan semakin diperoleh nilai yang semakin mendekati nilai 
eksak. Contoh berikut ini akan memperlihatkan kenyataan bahwa momen inersia adalah sifat geometris, jadi momen inersia tidak dipengaruhi jenis bahan.

bersambung...