Metnum03 Rasyid Indy Nur Sasongko

Pendahuluan

سْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

Nama  : Rasyid Indy Nur Sasongko

NPM  : 1806181874

Rasyid Indy Nur Sasongko.S1 Teknik Mesin 2018.Universitas Indonesia

Perkenalkan, nama saya Rasyid Indy Nur Sasongko, saya merupakan mahasiswa S1 paralel Teknik Mesin Universitas Indonesia. Berikut ini merupakan beberapa catatan-catatan yang telah saya tulis selama Perkuliahan Jarak Jauh (PJJ) mata kuliah Metode Numerik. Catatan ini berisi tugas yang diberikan kemudian juga progress pembelajaran saya diadakan pertemuan.

Pertemuan 1 : Senin, 9 November 2020

Assalamualaikum Wr.Wb. pada pertemuan awal kali ini Pak Dai mengawali pertemuan dengan memberikan arahan dalam sistem pembelajaran menggunakan Air.eng.ui.ac.id sebagai tools untuk belajar dan bahan rangkuman setiap pertemuannya. Dalam pertemuan kali ini Pak Dai juga memberikan beberapa poin penting dalam berlangsungnya kegiatan belajar khususnya untuk mata kuliah metode numerik. Berikut beberapa poin yang disampaikan oleh Pak Dai :

- Mengenal atau mengetahui proses pengetahuannya

- Mengerti konsep

- Bisa membantu memecahkan masalah dari pemahaman tersebut

- Mendapatkan nilai tambah bagi diri sendiri

Dari keempat poin tersebut, konsep-konsep metode numerik yang telah dipelajari dari awal dan sebelum uts harus dipahami dan dimengerti agar dapat mengenal dan mengetahui proses belajarnya. Kemudian dari konsep-konsep yang kita sudah pelajari selanjutnya kita bisa mulai bisa memecahkan masalah-masalah yang berkaitan dengan teknik mesin sebagai outputnya. Dan yang terakhir kita dapat menilai diri kita sendiri dimana kita sudah bisa sejauh apa menguasai materi numerik dan peningkatan ilmu yang sudah didapat. Hal itu didapat dari nilai tambah bagi diri sendiri sebagai nilai tolak ukur. Kemudian pada akhir kelas kami diminta untuk mempelajari software Openmodelica dan mencoba aplikasi tersebut.

Materi Metode Numerik : Sebelum UTS

Pada mata kuliah metode numerik, di chapter-chapter awal kami mempelajari metode numerik secara garis besar. Namun pada chapter 5 ini, mulai diberikan beberapa metode-metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan. Metode yang pertama adalah bracketing method yang berisi Graphical method, False position method, dan Bisection method. Lalu, metode selanjutnya yaitu open method yang berisikan Fixed-point iteration, Secant method, Newton Raphson method dan Brent's method.

Kemudian pada chapter selanjutnya, kami diberikan materi tentang regresi linear. Kegunaan regresi linear tersebut biasanya digunakan untuk membuktikan teori-teori yang sudah ada dengan eksperimen. Kami mengujinya dengan mengambil sampel yang bervariasi, kemudian kami dapat menghitung beberapa variabel seperti error dan lain-lain. Metode ini sering dijumpai ketika melakukan praktikum atau pada saat menganalisa suatu data.

Pada chapter terakhir sebelum uts yang diberikan kepada kami adalah materi tentang interpolasi. Interpolasi linier adalah salah satu metode yang digunakan untuk mengetahui nilai dari interval dua buah titik yang terletak dalam satu garis lurus. Interpolasi ini juga mempunyai beberapa jenis yaitu Newton Divided difference, Langrange, Spline, dan multidimesional.

Tutorial mempelajari software Open Modelica

Dalam mempelajari dan memahami modelica, saya mencoba melihat tutorialnya di youtube dengan link : https://www.youtube.com/watch?v=SW5Eclf1tRs&t=5s

Didalam video tersebut membahas pengenalan modelica untuk para pemula atau beginners. Video tersebut juga menjelaskan tentang simbol-simbol, tools, interface, dan lain-lain. Pada bagian libraries, terdapat tools yang dapat membantu kita dalam menggunakan modelica. Ada berbagai macam tools yang mempunyai berbagai fungsi yang sesuai dengan fungsinya. Berikut contoh gambarnya :

Kemudian tutorial dalam membuat sebuah simulasi menggunakan software open modelica saya menggunakan referensi : https://www.youtube.com/watch?v=Dw66ODbMS2A&t=3s dalam referensi tersebut, video tersebut menjelaskan simulasi sebuah feedback control system.

Diawal simulasi, dimulai dengan melakukan pembuatan model untuk disimulasikan. Dalam melakukan simulasi tersebut sistem yang digunakan adalah sistem linear dimana simple second order system sebagai target untuk kontrol. PID control pada Open Modelica menggunakan tool continous. Kemudian area simulasi dimasukkan dengan blok untuk PID control dan simple second order system. Lalu menu math digunakan tool feedback ke area simulasi, dan menu source yang berupa tool step, dikoneksikan ke seluruh sistem. Drag keseluruhan blok dan tools yang ada untuk membuat sistem menjadi closed loop.

Selanjutnya tahap yang dilakukan adalah tahap memasukan nilai parameter. Sistem menggunakan underdamped, nilai damping <1. Sistem kemudian dicek melalui perhitungan dan didapatkan 22 persamaan dan 22 variabel. Simulasi juga dilakukan dengan 30 interval. Hasil output data dari grafik kita mendapat variabel seperti U dan y. Diakhir simulasi kita juga dapat merubah parameter untuk mendapatkan variasi yang ditentukan dan proses simulasi hanya tinggal dilakukan kembali.

Tugas 1 Membuat Video

https://www.youtube.com/watch?v=bvXGA_v8s-k

Pertemuan 2 : Senin, 16 November 2020

Assalamualaikum Wr. Wb. Pada pertemuan kali ini Pak Dai memulai pertemuan dengan dengan diskusi pembelajaran OpenModelica yang sudah dilakukan. Kemudian Pak Dai juga memeriksa satu persatu tugas yang telah diberikan minggu lalu yaitu melakukan simulasi OpenModelica. Setelah itu, dilanjutkan dengan memberikan latihan membuat perhitungan sederhana menjumlahkan angka 10 terhadap suatu variabel dengan software OpenModelica. Berikut adalah lampiran dari tutorial yang diberikan oleh Pak Dai. Dibuat dengan menggunakan pemrograman untuk perhitungan yang akan digunakan. Pada percobaan pertama menghitung nilai X untuk persamaan y=x+10, kemudian mendapat nilai y

Setelah itu, dapat dilihat grafik input dan hasi sebagai berikut, dengan nilai input x=7 didapatkan hasil y=17. Kita juga dapat melakukan simulasi kembali apabila ingin merubah nilai x.

Berikutnya adalah mencoba perhitungan untuk menentukan rata-rata dari kelompok data yang sudah disediakan. Yaitu a1=7,a2=14,a=3=21,a4=35,a5=42.

Kemudian terdapat hasil simulasi dari perhitungan untuk nilai masing-masing data dan hasil mean dari data tersebut adalah 23,8 berikut grafik yang dihasilkan dari simulasi tersebut.

Tugas 2 : Tugas memecahkan suatu persamaan aljabar simultan

Definisi dari aljabar simultan adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan matematik yang bersangkutan dengan hal matematik yang kompleks sehingga membutuhkan bantuan softare seperti OpenModelica. Ada beberapa jenis-jenis metode yang dapat digunakan dengan cara aljabar simultan :

1. Eliminasi Gauss

2. Cramer

3. Gauss Seidel

4. Gauss Jordan

Berikut persamaan yang saya gunakan untuk aljabar simultan :

X1 + 3X2 + 2X3 = 5

2X1+ 4X2 + X3 = 4

3X1+ X2 + 3X3 = 3

Langkah pertama yang dilakukan adalah membuat modelica class baru tipe class dan membuat fungsi-fungsi dan variabel seperti Real A[3,3] yang berarti bahwa 3,3 adalah matriks yang digunakan adalah matriks orde 3x3 dan parameter Real B[3] adalah 3 yang menunjukan matriks dengan orde 3x1 serta terakhir adalah parameter X dimana X yang akan dicari 3 akar-akarnya setelah dilakukan simulasi. Class yang saya gunakan untuk menyelesaikan persamaan adalah tipe function. Berikut hasil rangkaian bahasa modelica :

Berikut hasil rangkaian bahasa modelica yang sudah dicek dengan berisikan 15 persamaan dan 15 variabel yang sudah benar.

Selanjutnya, berikut adalah setting simulasi yang saya lakukan.

Setelah dilakukan simulasi, didapatkan akar-akar dari persamaan eliminasi gauss yaitu X1=-0.666667, X2=1, X3=1.33333. Berikut adalah hasil simulasi yang dilakukan.

Pertemuan 3 : Senin, 23 November 2020

Assalamualaikum Wr. Wb. pada pertemuan kali ini Pak Dai memberikan alur pemecahan masalah teknik menggunakan metode numerik. Cara pemecahan masalah tersebut adalah sebagai berikut :

1. Masalah teknik

2. Analisis masalah

3. Model Matematis

4. Model Numerik

5. Komputer

6. Mendapatkan Solusi

Kemudian Pak Dai juga memberikan tugas yaitu studi kasus di gambar 12.11 yaitu dengan membuktikan persamaan aljabar dan selesaikan dengan OpenModelica. Berikut gambar soal yang diberikan.

Berikut saya menggunakan function yang sudah saya buat dan membuat class baru untuk latihan 12.11

Setelah itu dapat kita lakukan pengecekan dan didapatkan 15 persamaan dan 15 variabel yang sudah benar.

Lalu kita dapat melakukan simulasi untuk mendapatkan hasil dan grafik seperti pada gambar di bawah ini. Dan didapatkan hasil yaitu :

X1 = 7.3575

X2 = 10.0552

X3 = 12.5077

Dapat disimpulkan bahwa jawaban yang sudah tertera di buku sudah sesuai dengan penyelesaian yang dilakukan melalui software OpenModelica.

Tugas 3

Setelah pertemuan hari ini, Pak Dai memberikan tugas untuk mengerjakan soal berikut:

Penyelesaian :

Merubah problem menjadi node dan elemen

Menentukan nilai konstanta kekakuan stifness constant dari elemen

Untuk elemen 1,2,3,4,5

Berikut parameter yang saya digunakan untuk di OpenModelica :

Berikut merupakan hasil simulasi dari class matriks yang saya buat :

Selanjutnya, saya lampirkan perhitungan untuk mencari R :

Berikut parameter yang digunakan :

Pertemuan 4: Senin, 30 November 2020

Assalamualaikum Wr.Wb. Pada awal pertemuan Pak Dai memberikan pertanyaan tentang perbedaan antara pembebanan statis dan pembebanan dinamik, kemudian saya menyimpulkan bahwa perbedaannya adalah pembebanan statik bebannya tidak berubah terhadap waktu sedangkan pembebanan dinamik bebannya berubah terhadap waktu. Lalu, Pak Dai juga menjelaskan manfaat metode numerik untuk persoalan-persoalan teknik.

Quiz Pertemuan 4 dan Tugas 4

Pada hari ini, Pak Dai memberikan quiz 2 soal yaitu :

Kemudian Pak Dai juga memberikan instruksi untuk menjawab soalnya dengan memberikan flow chartnya terlebih dahulu di air.eng.ui.ac.id. Berikut jawaban yang telah saya kerjakan.

Pertemuan 5 : Senin, 7 Desember 2020

Assalamualaikum Wr. Wb. pada pertemuan kali ini membahas dan berdiskusi tentang tahapan dalam menyelesaikan soal-soal pada kuis yang diberikan pada minggu sebelumnya. Kemudian pertemuan ini diberikan dan dilanjutkan oleh Ahmad Mohammad Fahmi dengan menjelaskan flowchart yang ia buat. Lalu, Ahmad menjelaskan bahasa modelica yang ia gunakan untuk menyelesaikan permasalahan atau soal yang diberikan sebelumnya. Dari penjelasan yang diberikan oleh Ahmad Mohammad Fahmi, saya mendapatkan pembelajaran baru dimana contohnya itu seperti cara looping pada aplikasi OpenModelica. Ahmada mengerjakan soal ini secara baik dan runtut sehingga yang memerhatikan bisa dengan mudah membaca dan dapat diaplikasikan.

Dari pembahasan yang dijelaskan oleh Ahmad, saya dapat menjelaskan beberapa langkah untuk mengerjakan soal-soal yang diberikan. Berikut beberapa langkah-langkah untuk mengerjakan soal-soal tersebut.

• Menentukan matriks global yang akan digunakan pada persoalan pada soal dengan cara menurunkan matriks lokal pada setiap joint di persoalan yang diberikan. Pada setiap persoalan juga perlu untuk memasukan function boundary untuk menambahkan looping.

• Matriks global total yang sudah ditemukan, dilakukan simulasi dengan menggunakan aplikasi OpenModelica

• Variabel-variabel yang ada, kita dapat menemukan variabel yang dibutuhkan contoh pada persoalan yang diberikan kita dapat menemukan variabel defleksi (U) serta variabel konstanta kekakuan (K) pada setiap elemen.

• Dengan didapatkannya variabel defleksi dan konstanta kekakuan pada batang, maka dapat ditemukan juga persamaan gaya reaksi yang terjadi pada batang tersebut.

• Simulasikan dengan menggunakan aplikasi OpenModelica untuk mendapatkan hasil reaction force atau gaya reaksi pada setiap elemen.

Tugas 5

Berikut adalah contoh soal 3.3

Berikut pembahasan contoh soal 3.3

Dari syntax yang digunakan, parameter dan equation yang dimasukan. Dapat dilihat bahwa variabel dan equation yang didapatkan telah setimbang.