Metnum03-Rizki Ramadhan

Biografi

Foto Rizki Ramadhan

Nama  : Rizki Ramadhan Siregar
NPM  : 1806233240
Tempat & Tanggal Lahir : Bengkulu, 4 Desember 2000
Jurusan  : Teknik Mesin

Perkenalkan saya Rizki Ramadhan dari kota Bengkulu provinsi Bengkulu. Saat ini saya berkuliah di Universitas Indonesia Jurusan Teknik Mesin angkatan 2018. Saya memiliki ketertarikan yang tinggi terhadap perkembangan teknologi dan berorientasi terhadap masa depan. Berbekal Pengalaman dan pelajaran dalam dunia perkuliahan yang saya jalani saat ini, Insha Allah akan memberikan sebuah makna baru untuk kehidupan kedepan dan berguna bagi nusa dan bangsa (Aamiin)

Materi Sebelum UTS

---

Pada pertemuan sebelum UTS, kami telah belajar 3 materi utama, yaitu turunan numerik, mencari akar-akar, dan membaca pola.

1. Turunan Numerik

turunan numerik adalah menentukan hampiran nilai turunan fungsi f yang diberikan dalam bentuk tabel. Terdapat 3 pendekatan dalam menentukan turunan:

• Turunan maju

• Turunan mundur

• Turunan pusat

2. Mencari Akar

Pada materi ini, kami belajar cara mencari akar dengan metode numerik. Ada 2 cara dalam mengerjakannya, yaitu bracketing method dan open method.

Bracketing method

Bracketing method adalah metode mencari akar dengan cara menebak dua nilai, kemudian mengurung kedua nilai tersebut sehingga kita dapat menemukan akar-akar dari persamaan. Pada metode ini, ada beberapa cara penyelesaian, yaitu metode graphical, metode bisection, dan false-position.

• Metode Graphical

Metode ini digunakan dengan cara membuat grafik fungsi dan melihat perpotongan sumbu horizontal atau sumbu x.

• Metode Bisection

Metode ini dilakukan dengan cara membagi dua kurva yang diwakili oleh suatu titik yang nilainya dikalikan oleh nilai tertinggi dan yang terendah. Metode ini terus dilakukan hingga menemukan akar.

• False Position

Metode ini mirip dengan bisection, namun bedanya untuk penentuan titik tengah menggunakan segitiga dari titik perpotongan kurva dengan garis yang ditentukan.

Open Method

Metode ini hanya menggunakan 1 titik sebagai acuan pertama untuk menemukan akar yang dicari. Open method terbagi menjadi 3 cara, yaitu newton rhapson, secant, dan simple fix point.

• Newton Rhapson

Metode ini dilakukan dengan cara menentukan suatu titik dan menarik garis singgung terhadap kurva. Cara menentukan garis singgung tersebut dengan turunan.

• Secant

Metode ini mirip dengan Newton Rhapson, tapi estimasi dengan 2 titik jika pada newton rhapson f'(x) tidak dapat dicari.

• Simple Fix Point

Metode ini menghitung seluruh kemungkinan x yang dihasilkan dan dicari x konvergen sehingga x=g(x).

3. Membaca Pola

Ada dua cara dalam membaca pola suatu data, yaitu dengan regresi dan interpolasi

• Regresi

• Interpolasi

Tugas 1 : Tutorial Open Modelica

Pada Tugas pertama metode numerik ini, kami diperkenalkan sebuah aplikasi open source yaitu open modelica. Aplikasi ini berguna untuk menjalankan simulasi, plotting dan serta modelling. Untuk mendownload aplikasi open modelica yaitu pada website https://www.openmodelica.org/download/download-windows.

Pada tutorial ini saya mencoba untuk mensimulasikan persamaan pendulum untuk mengetahui sudut dan kecepatan sudut dari pendulum tersebut. langkah-langkahny seperti dibawah:

1.Buka aplikasi openModelica,klik pada menu new file dan masukkan nama file yang ingin dinamai

2.Setelah itu,klik pada text view sehingga tampilan seperti gambar dibawah

3. Setelah itu masukkan variabel-variabel dari persamaan yang akan diselesaikan. Variabel yang saya pakai ada beberapa yaitu g (percepatan gravitasi),L(panjang tali pendulum),Phi (sudut antara titik seimbang dan simpangan), serta w (kecepatan sudut pendulum)

4.Masukkan persamaan yang ingin diselesaikan pada kolom equation

5.Setelah semuanya sudah diinput seperti pada gambar

6.Setelah itu mulai simulasi dengan menetapkan stop time yaitu 5 sekon

7.Setelah itu mulai simulasi dan buka pada kolom plotting

8.Akan didapat grafik sudut dan kecepatan sudut seperti pada gambar dibawah

Untuk video tutorial bisa diakses pada link berikut : https://youtu.be/H6rh5GmI4Uw

Pertemuan Kedua, 16 November 2020

Pada pertemuan kedua,pak dai meminta mahasiswa untuk mencoba open modelica untuk menyelesaikan persamaan-persamaan sederhana seperti persamaan linier dan mencari rata-rata.

untuk menginput variabel parameter, dapat menginput Parameter real var
untuk menginput variabel biasa ,dapat menginput real var

sehingga untuk menyelesaikan persamaan b = a+10 dapat dituliskan seperti gambar

setelah diinput semua codingan,maka langsung jalankan simulasi dan diperoleh hasil seperti digambar

pada kolom plotting maka kita bisa merubah variabel a dan kita akan memperoleh variabel b
untuk mencari rata-rata pada sejumlah data, maka hanya perlu memasukkan data lalu membuat persamaan mencari rata-rata yaitu Xbar= sigmaX/n(jumlah data).Seperti pada gambar

Tugas 2 : Mencari akar persamaan dengan metode gauss

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, pak Dai memberi kami tugas untuk menyelesaikan salah satu persamaan linear simultan dengan open modelica. saya memilih untuk mengerjakan Metode Gauss Elimination sebagai objek percobaan saya didalam penyelesaian modelica. pertama-tama saya mencari soal tentang 3 persamaan linear 3 variable yang nantinya akan diubah menjadi matriks 3x3 dengan persamaan A*B=C. dimana matriks A[3x3], B[3], dan C[3]. soulusi yang dicari adalah pada nilai B1,B2, dan B3.

Persamaan sebagai berikut :

Setelah itu, persamaan2 tersebut dibuat dalam bentuk matriks sebelum diselesaikan menggunakan gauss, seperti pada gambar :

sesuai dengan perintah pak dai, kita dianjurkan membuat 2 kelas dalam modelica. yang pertama adalah kelas function dimana kita memasukan fungsi algoritma nya.Kelas yang kedua adalah class dimana nanti function tadi di recall dan dimasukan variable nya lalu solve dilakukan.

Function Matriks

function class diisi dengan mendeclare nilai input,outputdan logartima dimana

input  : A[3,3] dan C[3]

output  : B[3]

Algoritma : B:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,C)

algoritma menggunakan fungsi yang sudah ada didalam modelica yaitu fungsi matrices untuk gauss elimination.

Class Gauss Elimination

dalam kelas ini, fungsi tadi yang bernama "GaussPercobaan" direcall pada kolom equation dengan memasukan A&C sebagai inputnya dan B outputnya. namun sebelum itu terlebih dahulu saya men-declare nilai2 inputanya tadi seperti digambar atas tersebut

Dari plottingan diatas, diperoleh hasil B1,B2,dan B3 yaitu {2,3,1}

Pertemuan Ketiga, 23 November 2020

Pada pertemuan kali ini, Pak Dai meminta mahasiswa untuk menjawab masalah sehari-hari dengan matriks gauss elimination menggunakan openmodelica.salah satu nya adalah terkait springmass untuk membuktikan hukum Hooke. Berikut adalah soal yang diminta

Function Class

Untuk membuktikan solution di buku tersebut kita menggunakan metode eliminasi gauss sama seperti tugas 2. Pada step pertama, dibuat function class yang bertujuan untuk menginput matriks yang akan dipakai untuk menyelesaikan persamaan.

Class Gauss Elimination

Setelah itu buat class baru yang akan kita gunakan untuk menginput data yang telah diketahui yaitu K dari pegas serta W(berat) dari massa.Selain itu kita melakukan recall pada matriks yang ada pada function class .

setelah berhasil untuk check model maka jalankan (Simulate) model tersebut. Maka akan didapat plotting sebagai berikut:

Diperoleh x1,x2,dan x3 yang sama dengan yang tertera dibuku

Tugas 3: Menganalisis stress menggunakan openmodelica dengan segmentasi node

Berikut adalah soal yang diberikan oleh Bapak Dai untuk diselesaikan:

Penyelesaian:

1.Menghitung nilai k dari batang pada setiap elemen

2. Membuat persamaan matriks local untuk kekakuan batang

Elemen 1,3,6 dengan θ:0°

Elemen 4 dengan θ:90°

Elemen 2,5 dengan θ:+-45°

3. Menggabungkan persamaan matriks local menjadi matriks global

4. Memasukkan boundary condition dan membuat persamaan matriks dari hukum Hooke

5.Selesaikan dengan openmodelica untuk mendapatkan besar gaya pada elemen batang

6.Mendapatkan nilai gaya reaksi

Karena di soal ingin mencari gaya reaksi, maka perlu dilakukan perhitungan pada gaya reaksi dengan persamaan

{R} = [K] {U} - {F}

setelah itu selesaikan dengan openmodelica

File openmodelica dengan format .mo bisa diakses pada drive dibawah

https://drive.google.com/drive/folders/1d8nI9DexidiYvQPuV_s2KMwQGWeoid0p