Metnum03-Khairul Hasibullah

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Biodata

Nama: Khairul Hasibullah

NPM : 1806233335

Hobi: Membaca buku

Pertemuan 1

Sebelum UTS Kami mempelajari berbagai hal yaitu:

1. Deret mclaurin Deret mclaurin berkaitan dengan deret taylor dimana deret mclaurin dimana deret mclaurin adalah bentuk khusus dari deret taylor dimana fungsinya diekspansi disekitar c=0

deret mclaurin memiliki bentuk sebagai berikut

File:Deretmclaurin.png

deret mclaurin

Deret mclaurin digunakan untuk membantu kita mencari nilai dari sebuah persamaan dimana akar dari persamaannya yang dicari angka yang tidak bulat, seperti sin 27,5 atau sebagainya

2. Open method and barcekting method Open dan bracketing method merupakan metode yang digunakan untuk mencari nilai akar-akar dari sebuah persamaan, Open method dan bracketing method hanya dibatasi pada kondisi konvergen

open method terdiri simple fixed point, newton raphson, secant , and brents bracketing method terdiri dari graphical method, bisection method, false position method

3. Regresi Linear regresi linear adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X. Salah satu kegunaan dari regresi linear adalah untuk melakukan prediksi berdasarkan data-data yang telah dimiliki sebelumnya. Hubungan di antara variable-variabel tersebut disebut sebagai model regresi linear. Berdasarkan penggunaan variable bebas, maka regresi linear dapat dibagi menjadi dua, yaitu regresi linear univariate dan regresi linear multivariate.

Persamaan umum regresi linear: Y=ax+b

dimana

File:Regresilinear.png

regresi linear

4. Turunan Numerik Turunan numerik digunakan dalam menentukan nilai turunan fungsi f berdasarkan pada tabel, dimana ada tiga bentuk turunan yaitu:

 a. forward differential

File:Forwarddiff.png

turunan maju

 b. backward differential
  

File:Backwarddiff.png

turunanmundur

 c. center differential

File:Centerdiff.png

turunan central

tutorial open modelica tentang pendulum

https://www.youtube.com/watch?v=CdaQzhmoHDY

Pertemuan 2

Pada pertemuan 2 kemarin, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, pak Dai memberi kami tugas untuk menyelesaikan salah satu persamaan linear simultan dengan open modelica. saya memilih untuk mengerjakan Metode Gauss Elimination sebagai objek percobaan saya didalam penyelesaian modelica. pertama-tama saya mencari soal tentang 3 persamaan linear 3 variable yang nantinya akan diubah menjadi matriks 3x3 dengan persamaan A*B=C. dimana matriks A[3x3], B[3], dan C[3]. soulusi yang dicari adalah pada nilai B1,B2, dan B3.

berikut contoh soal saya

soal persamaan linear simultan

Setelah itu, persamaan2 tersebut dibuat dalam bentuk matriks sebelum diselesaikan menggunakan gauss, menjadi

matrik eliminasi gauss

sesuai dengan perintah pak dai, kita dianjurkan membuat 2 kelas dalam modelica. yang pertama adalah kelas function dimana kita memasukan fungsi algoritma nya. dan kelas yang kedua adalah class dimana nanti function tadi di recall dan dimasukan variable nya lalu solve dilakukan..

Function Class

kelas function

function class diisi dengan mendeclare nilai input,outputdan logartima dimana input  : A[3,3] dan C[3]

output  : B[3]

Logaritma : B:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,C)

logaritma menggunakan fungsi yang sudah ada didalam modelica yaitu fungsi matrices untuk gauss elimination.

Class gauss elimination

class elimasi gauss

dalam kelas ini, fungsi tadi yang bernama "fungsii" direcall pada kolom equation dengan memasukan A&C sebagai inputnya dan B outputnya. namun sebelum itu terlebih dahulu saya mendeclare nilai2 inputanya tadi seperti digambar atas tersebut.

Hasil

simulasi eliminasi gauss

hasil eliminasi gauss

setelah itu, kita dapat melakukan plotting dan mendapatkan hasilnya. dari gambar tersebut kita dapat mengetahui nilai dari B adalah = 0.94 , 1.59 , -0.12

PERTEMUAN 3

Pada pertemuan ketiga kami mempelajari tentang spring mass system dimana persamaan umum untuk penyelasaian spring mass system menggunakan hukum Hooke

penjabaran hukum hooke

dimana

m: massa benda x: perpindahan Fd dan Fu: merupakan gaya yang bekerja pada benda seperti gaya pegas maupun gaya gravitasi

Ini merupakan contoh yang digunakan pada dibukuu

soal spring mass

Untuk penjabaran gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing massa adalah sebagai berikut:

File:Pebjabarangayaspringmass.png

penjabaran gaya-gaya yang bekerja

Selanjutnya untuk massa 1=

1.) Subjek Massa 1

    2K(x2-x1)-Kx1+m1g= m d^2 x1/dt^2    dikarenakan tidak adanya percepatan pada sistem maka m d^2 x1/dt^2 =0

    3kx1 - 2kx2=m1g ......(1)

2.) Subjek Massa 2

     k(x3-x2) - (2k(x2-x1))+m2g=0

    -kx3 + 3kx2-2kx1=m2g ......(2)

3.) Subjek Massa 3

     -k(x3-x2) +m3g=0

      -kx2 + kx3=m3g .......(3)

Ini merupakan proses pengerjaan saya pada open modelica

kelas fungsi spring mass

class spring mass

hasil displacement spring mass