Difference between revisions of "Metnum03-Khairul Hasibullah"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
Line 254: Line 254:
  
 
[[File:jawabannomor4a.jpg|500px|thumb|center]]
 
[[File:jawabannomor4a.jpg|500px|thumb|center]]
 +
 +
 +
Tugas pertemuan 4
 +
 +
[[File:soalmetnumtugas4.jpeg|500px|thumb|center]]
 +
 +
 +
 +
1. Membuat kelas function terlebih dahulu
 +
 +
 +
StiffnessMatrixElement:
 +
 +
function StiffnessMatrixElement
 +
  input Real [:,6] inisiasi_mat;
 +
  output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat;
 +
 +
  protected
 +
    Real cos_x;
 +
    Real cos_y;
 +
    Real cos_z;
 +
    Real [6] StiffTrig;
 +
    Real [6,6] StiffTrans;
 +
    Real [size(inisiasi_mat,1)] L;
 +
    Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec;
 +
 +
algorithm
 +
  L := {(sqrt(inisiasi_mat[i,2]^2 + inisiasi_mat[i,3]^2 + inisiasi_mat[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 +
 +
  k_vec := {(inisiasi_mat[i,5] * inisiasi_mat[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 +
 +
  // Finding stiffness matrix of each element member
 +
  for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop
 +
 +
  // Clearing the matrices
 +
  StiffTrig := zeros(6);
 +
  StiffTrans := zeros(6,6);
 +
 
 +
  // Converting degrees to radians
 +
  cos_x := inisiasi_mat[i,2]/L[i];
 +
  cos_y := inisiasi_mat[i,3]/L[i];
 +
  cos_z := inisiasi_mat[i,4]/L[i];
 +
 +
  // {cos^2, sin^2, sincos}
 +
  StiffTrig := {(cos_x)^2,
 +
                (cos_y)^2,
 +
                (cos_z)^2,
 +
                (cos_x*cos_y),
 +
                (cos_x*cos_z),
 +
                (cos_y*cos_z)};
 +
 
 +
  // Construct stiffness transformation matrix
 +
  StiffTrans := [  StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5];
 +
                  StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6];
 +
                  StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3];
 +
                -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5],    StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5];
 +
                -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6],    StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6];
 +
                -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3],    StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3]];
 +
               
 +
  // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke_mat
 +
  for m in 1:6 loop
 +
    for n in 1:6 loop
 +
      Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n];
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
 +
  end for;
 +
end StiffnessMatrixElement;
 +
 +
 +
2. Mengubah ke elemen global
 +
 +
StiffnessMatrixGlobal:
 +
 +
function StiffnessMatrixGlobal
 +
  input Integer x;
 +
  input Integer [:,2] n;
 +
  input Real [:,6,6] Ke_mat;
 +
  output Real [size(Ke_mat,1),3*x,3*x] Kg_mat;
 +
 
 +
algorithm
 +
  Kg_mat := zeros(size(Ke_mat,1),3*x,3*x);
 +
 +
  for i in 1:size(Ke_mat,1) loop
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1];
 +
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5];
 +
    Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4];
 +
  end for;
 +
end StiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
3. mennetukan jumlah k global nya
 +
 +
SumStiffnessMatrixGlobal:
 +
 +
function SumStiffnessMatrixGlobal
 +
  input Real [:,:,:] Kg_mat;
 +
  output Real [size(Kg_mat,2),size(Kg_mat,2)] KgTot_mat;
 +
 
 +
algorithm
 +
  for a in 1:size(Kg_mat,2) loop
 +
    for b in 1:size(Kg_mat,2) loop
 +
      KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]);
 +
    end for;
 +
    end for;
 +
 +
end SumStiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
 +
4.  membuat kelas function check force
 +
untuk memastikan perhitungan yang dilakukan benar atau tidak (force total harus sama dengan 0)
 +
 +
function GaussJordan
 +
  input Real [:,:] KgB_met;
 +
  input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 +
  output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 +
 
 +
  protected
 +
  Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
  U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);
 +
 +
  for i in 1:size(KgB_met,1) loop
 +
    if abs(U_met[i]) <= float_error then
 +
    U_met[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 +
end GaussJordan;
 +
 +
 +
5. Mmembuat kelas fungsi Boundary Stiffness Matrix Global
 +
 +
function BoundaryStiffnessMatrixGlobal
 +
  input Real [:,:] KgTot_met;
 +
  input Integer[:] Boundary_xyz;
 +
  input Integer[:] Boundary_xy;
 +
  input Integer[:] Boundary_xz;
 +
  input Integer[:] Boundary_yz;
 +
  input Integer[:] Boundary_x;
 +
  input Integer[:] Boundary_y;
 +
  input Integer[:] Boundary_z;
 +
  output Real [size(KgTot_met,1),size(KgTot_met,1)] KgB_met;
 +
 
 +
algorithm
 +
  for a in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    for b in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b];
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
 
 +
  if Boundary_xyz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xyz,1) loop
 +
    for b in 0:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xyz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xyz[a]-b,3*Boundary_xyz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 +
  if Boundary_xy[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xy,1) loop
 +
    for b in 1:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xy[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xy[a]-b,3*Boundary_xy[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_xz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_xz,1) loop
 +
    for b in 0:2:2 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_xz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_xz[a]-b,3*Boundary_xz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_yz[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_yz,1) loop
 +
    for b in 0:1 loop
 +
      KgB_met[3*(Boundary_yz[a])-b,i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_yz[a]-b,3*Boundary_yz[a]-b]:=1;
 +
    end for;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_x[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_x,1) loop
 +
    KgB_met[3*(Boundary_x[a])-2,i]:=0;
 +
    KgB_met[3*Boundary_x[a]-2,3*Boundary_x[a]-2]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_y[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_y,1) loop
 +
    KgB_met[3*(Boundary_y[a])-1,i]:=0;
 +
    KgB_met[3*Boundary_y[a]-1,3*Boundary_y[a]-1]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
  if Boundary_z[1] <> 0 then
 +
  for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
  for a in 1:size(Boundary_z,1) loop
 +
      KgB_met[3*Boundary_z[a],i]:=0;
 +
      KgB_met[3*Boundary_z[a],3*Boundary_z[a]]:=1;
 +
  end for;
 +
  end for;
 +
  end if;
 +
 
 +
end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;
 +
 +
6.  Melakukan Gaus Jordan
 +
 +
atau yang kita sebut matriks U
 +
 +
function GaussJordan
 +
  input Real [:,:] KgB_met;
 +
  input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 +
  output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 +
 
 +
  protected
 +
  Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
  U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);
 +
 +
  for i in 1:size(KgB_met,1) loop
 +
    if abs(U_met[i]) <= float_error then
 +
    U_met[i] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 +
end GaussJordan;
 +
 +
7. Reaction Force
 +
 +
mencari nilai reksi gaya pada tumpuan
 +
 +
ReactionForce:
 +
 +
function ReactionForce
 +
  input Real [:,:] KgTot_met;
 +
  input Real [size(KgTot_met,1)] U_met;
 +
  input Real [size(KgTot_met,1)] load_met;
 +
  output Real [size(KgTot_met,1)] R_met;
 +
  protected Real float_error = 10e-10;
 +
 +
algorithm
 +
  R_met := KgTot_met*U_met-load_met;
 +
 
 +
  for t in 1:size(KgTot_met,1) loop
 +
    if abs(R_met[t]) <= float_error then
 +
      R_met[t] := 0;
 +
    end if;
 +
  end for;
 +
 
 +
end ReactionForce;

Revision as of 14:22, 14 December 2020

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh


Biodata

Nama: Khairul Hasibullah

NPM : 1806233335

Hobi: Membaca buku

Pertemuan 1

Sebelum UTS Kami mempelajari berbagai hal yaitu:

1. Deret mclaurin Deret mclaurin berkaitan dengan deret taylor dimana deret mclaurin dimana deret mclaurin adalah bentuk khusus dari deret taylor dimana fungsinya diekspansi disekitar c=0

deret mclaurin memiliki bentuk sebagai berikut

File:Deretmclaurin.png
deret mclaurin



Deret mclaurin digunakan untuk membantu kita mencari nilai dari sebuah persamaan dimana akar dari persamaannya yang dicari angka yang tidak bulat, seperti sin 27,5 atau sebagainya

2. Open method and barcekting method Open dan bracketing method merupakan metode yang digunakan untuk mencari nilai akar-akar dari sebuah persamaan, Open method dan bracketing method hanya dibatasi pada kondisi konvergen

open method terdiri simple fixed point, newton raphson, secant , and brents bracketing method terdiri dari graphical method, bisection method, false position method

3. Regresi Linear regresi linear adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X. Salah satu kegunaan dari regresi linear adalah untuk melakukan prediksi berdasarkan data-data yang telah dimiliki sebelumnya. Hubungan di antara variable-variabel tersebut disebut sebagai model regresi linear. Berdasarkan penggunaan variable bebas, maka regresi linear dapat dibagi menjadi dua, yaitu regresi linear univariate dan regresi linear multivariate.

Persamaan umum regresi linear: Y=ax+b

dimana

File:Regresilinear.png
regresi linear




4. Turunan Numerik Turunan numerik digunakan dalam menentukan nilai turunan fungsi f berdasarkan pada tabel, dimana ada tiga bentuk turunan yaitu: 

 a. forward differential
File:Forwarddiff.png
turunan maju


 b. backward differential
File:Backwarddiff.png
turunanmundur



 c. center differential
File:Centerdiff.png
turunan central



tutorial open modelica tentang pendulum

https://www.youtube.com/watch?v=CdaQzhmoHDY


Pertemuan 2

Pada pertemuan 2 kemarin, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, pak Dai memberi kami tugas untuk menyelesaikan salah satu persamaan linear simultan dengan open modelica. saya memilih untuk mengerjakan Metode Gauss Elimination sebagai objek percobaan saya didalam penyelesaian modelica. pertama-tama saya mencari soal tentang 3 persamaan linear 3 variable yang nantinya akan diubah menjadi matriks 3x3 dengan persamaan A*B=C. dimana matriks A[3x3], B[3], dan C[3]. soulusi yang dicari adalah pada nilai B1,B2, dan B3.

berikut contoh soal saya

soal persamaan linear simultan

Setelah itu, persamaan2 tersebut dibuat dalam bentuk matriks sebelum diselesaikan menggunakan gauss, menjadi

matrik eliminasi gauss


sesuai dengan perintah pak dai, kita dianjurkan membuat 2 kelas dalam modelica. yang pertama adalah kelas function dimana kita memasukan fungsi algoritma nya. dan kelas yang kedua adalah class dimana nanti function tadi di recall dan dimasukan variable nya lalu solve dilakukan..

Function Class

kelas function

function class diisi dengan mendeclare nilai input,outputdan logartima dimana input  : A[3,3] dan C[3]

output  : B[3]

Logaritma : B:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,C)

logaritma menggunakan fungsi yang sudah ada didalam modelica yaitu fungsi matrices untuk gauss elimination.


Class gauss elimination

class elimasi gauss

dalam kelas ini, fungsi tadi yang bernama "fungsii" direcall pada kolom equation dengan memasukan A&C sebagai inputnya dan B outputnya. namun sebelum itu terlebih dahulu saya mendeclare nilai2 inputanya tadi seperti digambar atas tersebut.


Hasil

simulasi eliminasi gauss
hasil eliminasi gauss

setelah itu, kita dapat melakukan plotting dan mendapatkan hasilnya. dari gambar tersebut kita dapat mengetahui nilai dari B adalah = 0.94 , 1.59 , -0.12

PERTEMUAN 3

Pada pertemuan ketiga kami mempelajari tentang spring mass system dimana persamaan umum untuk penyelasaian spring mass system menggunakan hukum Hooke


pejabaran hukum hooke



dimana

m: massa benda x: perpindahan Fd dan Fu: merupakan gaya yang bekerja pada benda seperti gaya pegas maupun gaya gravitasi


Ini merupakan contoh yang digunakan pada dibukuu


soal spring mass


Untuk penjabaran gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing massa adalah sebagai berikut:

penjabaran gaya-gaya yang bekerja


Selanjutnya untuk massa 1=

1.) Subjek Massa 1 

    2K(x2-x1)-Kx1+m1g= m d^2 x1/dt^2    dikarenakan tidak adanya percepatan pada sistem maka m d^2 x1/dt^2 =0

    3kx1 - 2kx2=m1g ......(1)

2.) Subjek Massa 2 

     k(x3-x2) - (2k(x2-x1))+m2g=0

    -kx3 + 3kx2-2kx1=m2g ......(2)

3.) Subjek Massa 3 

     -k(x3-x2) +m3g=0

      -kx2 + kx3=m3g .......(3)



Ini merupakan proses pengerjaan saya pada open modelica


kelas fungsi spring mass
class spring mass
hasil displacement spring mass


dapat dilihat bahwa nilai x1 = 7.3575; x2 = 10.0552; x3 = 12.5077, sesuai dengan hasil yang ada di buku Metode Numerik.


Setelah pertemuan ini, pak Dai memberikan PR untuk mengerjakan soal berikut:


Soalstruktur.png


selanjutnya menghitung nilai kekakukan dimana: -elemen 1,3,4, dan 6 memiliki k yang sama

K1346.png


-elemen 2 dan 5 memiliki k yang berbeda dengan


K25.png




Ini merupakan penyelesaian menggunakan open modelica

dimana function yang saya buat sebagai berikut:


Funcstruktur.png


selanjutnya saya membuat class pada open modelica dengan parameter-parameter dan memanggil function sebagai berikut:

Classstruktur.png


dan yang terakhir ini merupakan nilai U dan plot diagram dari U

Plotu.png



QUIZ 01

Soalnomor4.jpeg
Soalnomor8.jpeg


Berikut penyelesaian flowcart yang saya buat untuk menjawab pertanyaan quiz diatas


Flowcartnomor8.jpg


Berikut penyelesaiaan untuk nomor 4


Jawabannomor4.jpg
Jawabannomor4a.jpg


Tugas pertemuan 4

Soalmetnumtugas4.jpeg


1. Membuat kelas function terlebih dahulu


StiffnessMatrixElement:

function StiffnessMatrixElement 

 input Real [:,6] inisiasi_mat;
 output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat;

 protected
   Real cos_x;
   Real cos_y;
   Real cos_z;
   Real [6] StiffTrig;
   Real [6,6] StiffTrans;
   Real [size(inisiasi_mat,1)] L;
   Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec;

algorithm 

 L := {(sqrt(inisiasi_mat[i,2]^2 + inisiasi_mat[i,3]^2 + inisiasi_mat[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};

 k_vec := {(inisiasi_mat[i,5] * inisiasi_mat[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};

 // Finding stiffness matrix of each element member
 for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop

 // Clearing the matrices
 StiffTrig := zeros(6);
 StiffTrans := zeros(6,6);
 
 // Converting degrees to radians
 cos_x := inisiasi_mat[i,2]/L[i];
 cos_y := inisiasi_mat[i,3]/L[i];
 cos_z := inisiasi_mat[i,4]/L[i];

 // {cos^2, sin^2, sincos}
 StiffTrig := {(cos_x)^2,
               (cos_y)^2,
               (cos_z)^2,
               (cos_x*cos_y),
               (cos_x*cos_z),
               (cos_y*cos_z)};
 
 // Construct stiffness transformation matrix
 StiffTrans := [  StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5];
                  StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6];
                  StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3];
               -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5],    StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5];
               -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6],    StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6];
               -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3],    StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3]];
               
 // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke_mat
 for m in 1:6 loop
   for n in 1:6 loop
     Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n];
   end for;
 end for;

 end for;

end StiffnessMatrixElement;


2. Mengubah ke elemen global

StiffnessMatrixGlobal:

function StiffnessMatrixGlobal 

 input Integer x;
 input Integer [:,2] n;
 input Real [:,6,6] Ke_mat; 
 output Real [size(Ke_mat,1),3*x,3*x] Kg_mat;

algorithm 

 Kg_mat := zeros(size(Ke_mat,1),3*x,3*x);

 for i in 1:size(Ke_mat,1) loop
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1];

   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4];

   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1];

   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4];
 end for;

end StiffnessMatrixGlobal;

3. mennetukan jumlah k global nya

SumStiffnessMatrixGlobal:

function SumStiffnessMatrixGlobal 

 input Real [:,:,:] Kg_mat;
 output Real [size(Kg_mat,2),size(Kg_mat,2)] KgTot_mat;

algorithm 

  for a in 1:size(Kg_mat,2) loop
   for b in 1:size(Kg_mat,2) loop
     KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]);
    end for;
   end for;

end SumStiffnessMatrixGlobal;


4. membuat kelas function check force untuk memastikan perhitungan yang dilakukan benar atau tidak (force total harus sama dengan 0)

function GaussJordan 

 input Real [:,:] KgB_met;
 input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 
 protected
 Real float_error = 10e-10;

algorithm 

 U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);

 for i in 1:size(KgB_met,1) loop
   if abs(U_met[i]) <= float_error then
    U_met[i] := 0;
   end if;
 end for;

end GaussJordan;


5. Mmembuat kelas fungsi Boundary Stiffness Matrix Global

function BoundaryStiffnessMatrixGlobal 

 input Real [:,:] KgTot_met;
 input Integer[:] Boundary_xyz;
 input Integer[:] Boundary_xy;
 input Integer[:] Boundary_xz;
 input Integer[:] Boundary_yz;
 input Integer[:] Boundary_x;
 input Integer[:] Boundary_y;
 input Integer[:] Boundary_z;
 output Real [size(KgTot_met,1),size(KgTot_met,1)] KgB_met;

algorithm 

 for a in 1:size(KgTot_met,1) loop
   for b in 1:size(KgTot_met,1) loop
    KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b];
   end for;
  end for; 
 
 if Boundary_xyz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xyz,1) loop
   for b in 0:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xyz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xyz[a]-b,3*Boundary_xyz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;

 if Boundary_xy[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xy,1) loop
   for b in 1:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xy[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xy[a]-b,3*Boundary_xy[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_xz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xz,1) loop
   for b in 0:2:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xz[a]-b,3*Boundary_xz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_yz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_yz,1) loop
   for b in 0:1 loop
     KgB_met[3*(Boundary_yz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_yz[a]-b,3*Boundary_yz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_x[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_x,1) loop
   KgB_met[3*(Boundary_x[a])-2,i]:=0;
   KgB_met[3*Boundary_x[a]-2,3*Boundary_x[a]-2]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_y[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_y,1) loop
   KgB_met[3*(Boundary_y[a])-1,i]:=0;
   KgB_met[3*Boundary_y[a]-1,3*Boundary_y[a]-1]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_z[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_z,1) loop
     KgB_met[3*Boundary_z[a],i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_z[a],3*Boundary_z[a]]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;

end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;

6. Melakukan Gaus Jordan

atau yang kita sebut matriks U

function GaussJordan 

 input Real [:,:] KgB_met;
 input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 
 protected
 Real float_error = 10e-10;

algorithm 

 U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);

 for i in 1:size(KgB_met,1) loop
   if abs(U_met[i]) <= float_error then
    U_met[i] := 0;
   end if;
 end for;

end GaussJordan;

7. Reaction Force

mencari nilai reksi gaya pada tumpuan

ReactionForce:

function ReactionForce 

 input Real [:,:] KgTot_met;
 input Real [size(KgTot_met,1)] U_met;
 input Real [size(KgTot_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgTot_met,1)] R_met;
 protected Real float_error = 10e-10;

algorithm 

 R_met := KgTot_met*U_met-load_met;
 
 for t in 1:size(KgTot_met,1) loop
   if abs(R_met[t]) <= float_error then
     R_met[t] := 0;
   end if;
 end for;

end ReactionForce;

Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Metnum03-Khairul_Hasibullah&oldid=49663"