Metnum03-Bolonni Nugraha

BIODATA DIRI

Nama : Bolonni Nugraha

Tempat/Tanggal lahir: Bekasi, 21 Desember 1999

NPM  : 1806181741

Fakultas/ Jurusan : Teknik/ Teknik Mesin

Kelas: Metoda Numerik 03

Pertemuan 1 (9 November 2020)

Pada pertemuan kali kembali dilaksanakan secara PJJ. Pak Dai kembali mengingatkan pentingnya perhitungan secara numerik untuk membantu kita memecahkan masalah.

Berikut merupakan dasar penilaian dan objektif dari Pak Dai yang merupakan apa yang diharapkan dari setiap individu mahasiswa pada akhir semester nantinya

1. Memahami konsep, dari konsep melahirkan prinsip/pembentukan rumusan

2. Untuk menunjukan kepahaman, menerapkan konsep untuk memecahkan masalah

3. Perumusan keteknikan

4. Mendapatkan nilai tambah di dalam usaha mengenal diri sendiri

Untuk minggu pertama, Pak Dai memberikan tugas untuk menulis apa yang telah kami pelajari selama setelah semester yang lalu pada mata kuliah Metode Numerik.

Mengapa kita membutuhkan perhitungan secara numerik? Menurut Pak Engkos, selaku dosen Metode Numerik sebelum UTS, dikarenakan banyaknya perhitungan yang tidak bisa dilakukan secara eksak, khususnya perhitungan di bidang Engineering. Pendekatan Numerik menggunakan perhitungan berulang untuk mendekati nilai eksak. Berikut adalah garis besar ilmu yang saya dapatkan sebelum UTS.

1. Mencari error pada Pembulatan dan Deret Taylor

Dalam kasus khusus di mana a = 0, deret ini disebut juga sebagai Deret Maclaurin.

Deret ini merubah suatu F(x) menjadi polinomial

Errornya sendiri bukan terhadap true value, karena beberapa fungsi pada suatu titik tidak menemukan suatu nilai yang pasti, melainkan eror perbandingan value baru dengan value lama yang diabsolutkan.

2. Penyelesaian sistem persamaan Melakukan pencarian akar-akar persamaan secara numerik. Secara garis besar dilakukan secara Brackething Method (Closed Method, menggunakan batas bawah dan batas atas), seperti pada Graphical Methods, Bisection Methods dan False-Position Methods, dan Open Method (menggunakan 1 titik), seperti pada Fixed-Point Iteration, Newton-Rapshon, dan Secant Method.

3. Regresi Linier Regresi adalah pemodelan asosiasi antara satu variabel dependen dengan satu/lebih variabel independen. Pada kasus kali ini yang dibahas adalah pola sebaran data yang cenderung linier. Kegunaannya adalah memprediksi sebaran data selanjutnya berdasarkan data-data yang telah dimiliki sebelumnya

4. Numerical Differentiation

Pertemuan 2 (16 November 2020)

Pada pertemuan kali ini, sambil mahasiswa diminta untuk memberikan progress pembelajaran menggunakan modelica, Pak Dai meminta mahasiswa untuk mensimulasikan coding sederhana mencari nilai rata-rata dari beberapa sample. Berikut lampiran percobaan simulasi saya

Yang berikutnya, Pak Dai juga meminta mahasiswa untuk membuat coding penyelesaian persamaan aljabar linier dengan metode yang sudah dipelajar. Disini saya menggunakan metode Gauss Elimination

Sehingga diperoleh

x=3

y=-1

z=-2

Pertemuan 3 (23 November 2020)

Pada pertemuan kali ini, Pak Dai menggambarkan hubungan pembelajaran kita pada kelas metode numerik dengan aplikasinya pada penyelesaian permasalahan teknik. Berikut adalah tahapan-tahapannya:

1. masalah teknik
2. analisis masalah
3. model matematis
4. model numerik
5. komputer
6. solusi

Untuk kita lebih memahami tahapan-tahapan ini, diberikan contoh kasus pada spring mass sebagai berikut:

Dari persamaan diatas kita ubah jadi bentuk matriks dan diselesaikan dengan eliminasi gauss

Didapatkanlah nilai variabel dari x sebagai berikut

Tugas Trusses

Di akhir kelas, Pak Dai memberikan contoh kasus lain sebagai tugas selanjutnya. Contoh kasus permasalahan tekniknya adalah soal statik struktur. Kami diminta untuk mencari nilai displacement dan gaya reaksinya.

Tahapan penyelesaian:

1. Untuk memudahkan, pertama-tama kita konsiderasikan batang menjadi elemen dan titik temu sebagai node(simpul)

2. Mencari nilai konstanta kekakuan elemen. Karena pada elemen (1),(3),(4),dan(6) memiliki panjang, luas penampang, dan modulus elastisitas yang sama, sehingga memiliki nilai yang sama sebagai berikut:

Sementara pada (2) dan (5) sebagai berikut:

3. Membuat matriks kekakuan tiap elemen

4. Menyambungkan elemen-elemen dan membentuk matriks global kekakuan

Kita sederhanakan:

5. Menerapkan kondisi batas dan beban

6. Mencari solusi persamaan (displacement) dengan bantuan software OpenModelica

Sudah sesuai dengan buku

7. Mencari nilai gaya reaksi

8. Mencari internal force dan normal stress

Pertemuan 4 (30 November 2020)

Quiz

Buatlah flowchart penyelesaian masalah teknik berikut!

Flowchart kedua soal kurang lebih sama sebagai berikut:

Beberapa dokumentasi perhitungan:

No.4

Pendefinisian elemen & node (simpul)

Pencarian konstanta kekakuan

Konsep dasar

Pencarian deplacement/defleksi (u)

Pencarian gaya reaksi (R)

Perhitungan:

No.8

Pertemuan 5 (7 Desember 2020)

Pada pertemuan kali ini, Pak Dai memberikan tugas kepada kami sebagai berikut:

1. Mempelajari codingan 3d fahmi
2. Mengaplikasikan pada soal example 3.3
3. Memberikan masukan atas codingan Fahmi

Jawab:

• Kelas Utama

Stiffness Matrix Element

Pada pengerjaan di atas, masih terdapat kekurangan dimana kita masih kurang memaksimalkan komputerisasi. Perhitungan panjang batang dan besar nilai theta masih secara manual. Kita seharusnya dapat menggunakan koordinat untuk mendapatkan nilai-nilai tersebut seperti coding struktur 3D berikut ini untuk soal example 3.3 pada tautan berikut:

https://drive.google.com/drive/folders/1X05i3a90TrB4vbeqcaCUyqnfwgWlEqTC?usp=sharing