Difference between revisions of "Metnum03-Ahmad Farras"

From ccitonlinewiki
Jump to: navigation, search
(Tugas 3 Metode Numerik)
Line 161: Line 161:
 
Pada kasus ini jika kita memasukkan angka yang sudah dibulatkan pada buku akan menghasilkan angka sebagai berikut
 
Pada kasus ini jika kita memasukkan angka yang sudah dibulatkan pada buku akan menghasilkan angka sebagai berikut
 
[[File:Openmodelicaahmadfarras12.JPG|centre|500px|center]]
 
[[File:Openmodelicaahmadfarras12.JPG|centre|500px|center]]
 +
Nilai yang ada pada buku sebagai berikut.
 +
[[File:Openmodelicaahmadfarras28.JPG|centre|500px|center]]
 
Jika kita menggunakan angka yang kita dapat pada program defleksi maka angkanya akan sebagai berikut:
 
Jika kita menggunakan angka yang kita dapat pada program defleksi maka angkanya akan sebagai berikut:
 
[[File:Openmodelicaahmadfarras30.JPG|centre|500px|center]]
 
[[File:Openmodelicaahmadfarras30.JPG|centre|500px|center]]
 
jadi dapat disimpulkan pembulatan pada metode numerik lebih baik dihindarkan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat sebagai berikut
 
jadi dapat disimpulkan pembulatan pada metode numerik lebih baik dihindarkan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat sebagai berikut
 
[[File:Openmodelicaahmadfarras31.JPG|centre|500px|center]]
 
[[File:Openmodelicaahmadfarras31.JPG|centre|500px|center]]

Revision as of 10:46, 30 November 2020

Assalamualaikum wrwb

Nama Ahmad Farras NPM 1906435435

Pertemuan pertama 9 November 2020

Disini Bapak Indra memberi tugas untuk membuat open modelica dengan materi yang sudah dipelajari sebelum UTS Berikut video yang terkait yang telah saya buat

https://www.youtube.com/watch?v=XSdRoteD3d4

Pertemuan Kedua 16 November 2020

Pada pertemua ini Bapak Indra memberi tugas untuk membuat suatu program sederhana yang dimana program tersebut di koding pada openmodelica,Berikut ialah penjelasan menggunakan openmodelica untuk mencari mean pada suatu data:

1.Menginput data,nilai yang dicari dan equation yang digunakan

Openmodelicaahmadfarras1.JPG

Disini kita menginput data data yang dibutuhkan pada persoalan ini saya mengambil sampel 21 data.Hal tersebut kita masukan ke parameter real seperti gambar diatas.Parameter real digunakan untuk memberi informasi data yang diketahui.Setelah itu menulis "real" untuk angka yang dicari.Setelah data yang diketahui dan ditanyakan sudah dilakukan maka kita langsung menulis equation yang dimana equation pada data ini ialah

xbar=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21)/n;

2.Mengecek dari program yang kita buat

Openmodelicaahmadfarras2.JPG

Pada step ini kita mengecek apakah program kita apakah sudah bisa disimulasi atau tidak bisa disimulasi

3.Jika bisa maka langsung mengeklik tombol "simulate"

Openmodelicaahmadfarras3.JPG

4.Berikut hasil dari nilai rata rata dari data yang saya buat

Openmodelicaahmadfarras4.JPG


Tugas 2

Persamaan aljabar simultan tersebut dapat diselesaikan dengan matematik secara umum seperti Gauss Elimination, atau menggunakan metode lain seperti Gauss Elimination yang melibatkan matriks,atau Gauss Seidel.Pada persoalan dibawah ini saya akan menggunakan metode Gauss Elimination untuk menyelesaikan persamaan berikut.

10x1 - x2 +2x3=6

-x1+11x2-x3+3x4=25

2x1-x2+10x3-x4=-11

3x2-x3+8x4=15

Gauss Elimination adalah algoritme yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Metode ini melibatkan perubahan bentuk sistem persamaan menjadi bentuk matriks. Setelah mengubah sistem dalam bentuk matriks,dilakukan pengurangan baris dengan mengganti posisi baris, dan/atau melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan antar baris.

Pada aplikasi OpenModelica terdapat model untuk menyelesaikan permasalahan aljabar simultan dengan menggunakan metode Gauss Elimination.Berikut ialah model yang saya buat dengan software OpenModelica:

data yang dimasukkan

Saya menggunakan perintah yang ada di library modelica yaitu "Modelica.Math.Matrices.solve(A,b)" untuk menyelesaikan sistem persamaan linier eliminasi gauss yang ada diatas.Setelah melakukan pengecekan dan melakukan simulasi terhadap model yang telah saya buat,selanjutnya melakukan plotting terhadap hasil simulasi tersebut. Berikut adalah hasil plotting dari simulasi persamaan diatas:


Hasil

hasil X yang dihasilkan dari penyelesaian persamaan diatas ialah (1,-2,1,1)

Pertemuan ketiga 23 November 2020

Pada perkuliahan ini Pak dai meyuruh kita mencoba untuk menghitung sistem spring berikut

Untuk penjabaran gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing massa adalah sebagai berikut


Selanjutnya untuk massa 1=

1.) Subjek Massa 1

    2K(x2-x1)-Kx1+m1g= m d^2 x1/dt^2    dikarenakan tidak adanya percepatan pada sistem maka m d^2 x1/dt^2 =0
    3kx1 - 2kx2=m1g ......(1)

2.) Subjek Massa 2

     k(x3-x2) - (2k(x2-x1))+m2g=0
    -kx3 + 3kx2-2kx1=m2g ......(2)

3.) Subjek Massa 3

     -k(x3-x2) +m3g=0
      -kx2 + kx3=m3g .......(3)


Tugas 3 Metode Numerik

Openmodelicaahmadfarras15.JPG

Hitung defleksi yang terjadi pada tiap elemen, dan gaya reaksinya!

Mengubah problem menjadi node dan elemen

Openmodelicaahmadfarras29.JPG

Asumsikan solusi yang mendekati sifat elemen Menentukan nilai konstanta kekakuan/stiffness constant dari elemen - Elemen 1,2,3,4,5,6

Openmodelicaahmadfarras16.JPG

Membuat persamaan untuk elemen Analisis Elemen 1,3,6 Karena orientasi elemen 1,3,6 searah dengan sumbu X global, maka koordinat local sejajar dengan koordinat global Sehingga persamaan matrix umum untuk kekakuan batangnya adalah

Openmodelicaahmadfarras17.JPG

[K] adalah matrix untuk kekakuan k, dan (e) adalah elemen yang akan dianalisa

Lalu diaplikasikan pada elemen 1,3,6

Openmodelicaahmadfarras18.JPG


Posisi di dalam matriks global untuk elemen 1,3,6 dengan θ=0° adalah

Openmodelicaahmadfarras19.JPG

Analisis Elemen 4 Karena elemen 4 sejajar dengan sumbu Y global, maka θ=90°

Openmodelicaahmadfarras20.JPG

Posisi elemen 4 dalam matriks global adalah

Openmodelicaahmadfarras21.JPG

Analisis Elemen 2,5 Untuk elemen 2 dan 5 memiliki sudut terhadap sumbu koordinat global, θ=135°

Openmodelicaahmadfarras22.JPG

Posisi elemen 2 dan 5 dalam matriks global adalah

Openmodelicaahmadfarras23.JPG

Menyusun dan menggabungkan matriks elemen-elemen

Openmodelicaahmadfarras24.JPG

Menerapkan kondisi batas dan beban Pada kasus ini, kondisi batas untuk node 1 dan 3 adalah fixed maka untuk Ux1 Ux3 Uy1 Uy3 adalah 0 diakrenakan tidak ada defleksi yang terjadi pada kasus berikut, sehingga Kondisi diatas menyatakan bahwa beban eksternal diberikan pada node 4 dan 5, sehingga

menjadi matriks 6x6 sebagai berikut
Openmodelicaahmadfarras25.JPG


pada hasil diatas saya menggunakan openmodelica untuk mendapatkan hasil defleksi pada kolom 1,2,5,6 yang programnya sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras10.JPG

Dengan menggunakan function sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras11.JPG

Setelah menggunakan modelica untuk mencari solusi, U,yaitu defleksi elemen yang ditinjau dari koordinat global didapatkan nilai sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras26.JPG


Perlu diingat bahwa defleksi ini ditinjau dari koordinat global Untuk mendapatkan nilai Gaya Reaksi kita dapat menggunakan metode berikut: Karena pada soal ingin mencari gaya reaksi, maka perlu dilakukan perhitungan pada gaya reaksi dengan persamaan berikut

Dengan menerapkan Matriks yang kita ketahui [K], {U} dan {F}, maka didapatkan

Openmodelicaahmadfarras27.JPG
Pada permasalahan ini saya mencoba program dengan openmodelica berikut program yang saya buat.
Openmodelicaahmadfarras13.JPG

Pada kasus ini jika kita memasukkan angka yang sudah dibulatkan pada buku akan menghasilkan angka sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras12.JPG

Nilai yang ada pada buku sebagai berikut.

Openmodelicaahmadfarras28.JPG

Jika kita menggunakan angka yang kita dapat pada program defleksi maka angkanya akan sebagai berikut:

Openmodelicaahmadfarras30.JPG

jadi dapat disimpulkan pembulatan pada metode numerik lebih baik dihindarkan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat sebagai berikut

Openmodelicaahmadfarras31.JPG