View source for Ales Daniel - 1706036072

Hello! Welcome to my page. My name is Ales and I'm pleased that you've visited my page. Enjoy!


== ''Governing Equations'' Aliran Fluida  ==

Sebelum melakukan perhitungan pada aliran fluida dan perpindahan kalor, ada beberapa prinsip dasar yang perlu diperhatikan, yaitu konservasi massa (kontinuitas), momentum, dan energi. Pada dasarnya, berlaku hukum konservasi pada fisika dengan beberapa penjelasan sebagai berikut:
1. Massa dari fluida dikonservasi
2. Perubahan momentum sama dengan jumlah gaya yang terjadi pada partikel fluida (Hukum Kedua Newton)
3. Perubahan energi sama dengan jumlah penambahan energi dan kerja yang diberikan pada partikel fluida (Hukum Pertama Termodinamika)

Fluida tersebut akan dianggap sebagai sebuah ''continuum''. Pada saat melakukan analisa dari sistem tersebut, struktur dan gerakan molekuler dapat kita abaikan pada saat melakukan analisa. Fluida dapat kita asumsikan sebagai sebuah hal yang berukuran makroskopik seperti kecepatan, tekanan, massa jenis, temperatur, ruangnya, beserta perubahan waktunya. Semua fluida pada saat dilakukan perhitungan dianggap sebagai sebuah fungsi waktu dan ruang dengan beberapa sifat-sifat tertentu yang perlu ditinjau. Persamaan secara keseluruhan yang sudah dilakukan penurunan adalah sebagai berikut:

[[File:GovEqAles.jpg|600px|thumb|center|''Governing Equations'' Aliran Fluida]]

== Tugas Penurunan Rumus Kontinuitas dan Momentum  ==

[https://www.youtube.com/watch?v=VeYVEZfdr9E&list=PLLbF6f_08EZstokisa-DcZuPiqDqS6ZjZ&index=4&t=1s Video Penurunan Rumus dan Simulasi CFDSof]


== Konveksi-Difusi dan Kuis Difusi ==

[https://www.youtube.com/watch?v=YjAouwbj98Y&list=PLLbF6f_08EZu7yDcpOk69V07OwrlijX61&index=2&t=440s Video FVM for Diffusion]

== SIMPLE Method ==

Pada kelas terakhir (22 Oktober 2020) dijelaskan bahwa dengan metode staggered grid, kita dapat melakukan pembagian perhitungan berdasarkan control volume tertentu dan dibagi berdasarkan variabel skalar atau vektor. Salah satu metode yang digunakan adalah SIMPLE. Metode ini melakukan guessing atau menebak sebuah variabel tertentu yang ingin dicari pada sebuah permasalahan. Variabel tersebut kemudian dilakukan diskritisasi momentum dan persamaan pressure. Setelah dilakukan perhitungan, dapat dilakukan correction dengan menghitung deviasi yang terjadi pada perhitungan tersebut. Tentunya, diperlukan juga kondisi under-relaxation factor, untuk mengurangi kemungkinan perhitungan iterasi menjadi divergence. Angka tersebut apabila menggunakan besaran yang tepat, dapat menghasilkan simulasi yang cukup efektif dengan hasil convergence. Kalau terlalu besar, akan menghasilkan ketidakseimbangan perhitungan yang berujung pada divergence pada iterasi yang dilakukan.

[[File:SIMPLEAles.jpg|400px|thumb|center|Algoritma dari SIMPLE]]

== 6Dof and Dynamic Mesh ==

''Six degrees of freedom'' merupakan sebuah gerakan dari objek yang bisa bergerak secara tiga dimensi, terukur dari titik ''center of gravity''-nya atau CoG. Pada simulasi menggunakan CFD, sebuah fluida yang mengalir akan bergerak secara translasi dan rotasi. Translasi terukur berdasarkan perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu, atau secara rumus merupakan '''SygmaF = massa x akselerasi''', dimana total gaya yang dihasilkan berdasarkan perubahan massa sebuah objek terhadap perpindahan benda yang berubah terhadap waktu. Sedangkan kalau berdasarkan rotasi, terukur dengan istilah ''angular velocity'' berdasarkan torsi terhadap momen inersia dari objek yang terukur. Rumus yang digunakan adalah '''SygmaMoment = Moment Inertia x Akselerasi angular'''.

Berdasarkan ini, simulasi yang dilakukan pada CFD Solver akan digunakan untuk ''Dynamic Mesh''. Pada kasus fluida yang mengalir dalam sistem apapun, CFD akan melakukan perhitungan berdasarkan posisi yang berubah baik secara translasi maupun rotasi secara metode komputasi. Mesh tersebut akan berubah-ubah sesuai dengan gaya yang bekerja pada sistem tertentu. Pada topik ini, diberikan contoh simulasi berupa ''Vertical-Axis Wind Turbine'', yang ditunjukkan dari tampak atas untuk mengetahui fenomena yang terjadi. Simulasi dilakukan dua kali dengan dua kondisi yang dimodifikasi berbeda. Kondisi yang diubah ditunjukkan berdasarkan data sebagai berikut:

1.

Control Dict

- Max Delta T : 0.01

- End Time 10


Dynamic Mesh Dict

 - //g               (0 9.8 0);

   //  :: lOD :: angularMomentum           (default = (0 10 0))


2.

Control Dict

- Max Delta T : 0.01

- End Time 10

Dynamic Mesh Dict

 - //g               (0 9.8 0);

   //  :: lOD :: angularMomentum           (default = (0 100 0))

 //- Angular momentum of the rigid-body in local reference frame

    angularMomentum (10 10 10);


Hasil yang didapatkan adalah berdasarkan gambar sebagai berikut:

1. Hasil simulasi 1

[[File:VAWT Ales1.jpg|500px|center]]



2. Hasil simulasi 2

[[File:VAWT Ales2.jpg|500px|center]]


== Economizer Hopper (CFDSof Simulation) ==

Economizer Hopper merupakan alat untuk mengatasi permasalahan akibat ''fly ash'' yang berasal dari produk pembakaran batubara. Potensi yang mungkin terjadi adalah penumpukan ''fly ash'' pada economizer ''flue gas ducting'', ''blocking'' abu di elemen pre-air heater, serta pengikisan pada blade dan ''guide vane''. Dengan adanya modifikasi Hopper tersebut, abu atau ''fly ash'' yang dialirkan saat keluar dari Boiler akan tertampung pada bagian ''bottom ash'' tersebut. 

Pada kasus ini, dilakukan simulasi menggunakan CFDSof dengan melakukan pembeda antara economizer dengan hopper dan tidak. Analisa yang dilakukan adalah dengan simulasi secara ''transient'', kemudian dilakukan simulasi multifasa dengan pendekatan ''eulerian-langrangian'', dengan fasa padatan dalam bentuk ''fly ash'' serta liquid dalam bentuk gas yang mengalir pada sistem tersebut. 

Hasil dari simulasi tersebut digambarkan melalui dokumentasi yang sudah dibagi berdasarkan beberapa tinjauan sebagai berikut:



'''Analisa diameter partikel'''

1. Tanpa Hopper


[[File:EconomizerTanpaHopper.gif|center|400px]]

[[File:Ales_ETH_Iso.gif|center|400px]]



2. Dengan Hopper

[[File:Ales_EH.gif|center|400px]]

[[File:Ales_EH_Iso.gif|center|400px]]


Melalui hasil ini, dapat disimpulkan bahwa dengan penggunaan hopper, mampu menangkap partikel ''fly ash'' pada wadah tertentu. Simulasi yang dilakukan dapat terlihat dari partikel berwarna merah yang mampu ditampung pada wadah tertentu saat melalui jalur tersebut. Partikel dengan ukuran yang lebih kecil, cenderung dapat melanjutkan sampai ke bagian outlet dari economizer hopper tersebut.


----

'''Analisa tekanan sistem'''


[[File:Pressure_Econo_Ales.gif|center|400px]]


Pada hasil dari kedua simulasi tersebut, dapat terlihat bahwa tekanan pada bagian ''outflow'' semakin besar daripada bagian inlet dari sistem untuk kedua hasil uji coba. Hasil ini dikarenakan adanya perbedaan ketinggian yang terjadi sembari berjalannya ''fly ash'' kepada arah outflow tersebut. Tekanan ini diakibatkan karena adanya kecepatan di bagian inlet yang juga bisa mempengaruhi tekanan pada outlet tersebut. Tekanan ini terjadi pada sistem tersebut dan dapat mempengaruhi partikel yang bergerak melalui sistem tersebut. Pengaruh yang terjadi adalah kecepatan sistem tersebut untuk bergerak sepanjang sistem yang akan cenderung lebih cepat seiring dalam semakin besarnya tekanan pada sistem.

----

'''Analisa kecepatan sistem'''

[[File:Velocity_Econo_Ales.gif|center|400px]]

Partikel tersebut akan bergerak terus menerus dan ada yang diakibatkan oleh kesetimbangan gaya (''bouyancy''), sehingga beberapa partikel bergerak dengan kecepatan yang berbeda. Partikel dengan massa yang lebih besar akan cenderung lebih dahulu, sedangkan yang tidak akan lebih mengalami gaya apung di dalam sistem tersebut. Dapat terlihat bahwa partikel dengan massa yang lebih berat (berdasarkan diameter) lebih dahulu menyentuh hopper (pada bagian dengan ada hopper) dan terjebak di dalam hopper tersebut. Sedangkan untuk yang lebih ringan, dengan kecepatan yang lebih pelan, akan cenderung mengapung dan masih ada kemungkinan bergerak ke bagian outlet dari sistem tersebut.

== Validasi dan Verifikasi ==

Validasi dan verifikasi menjadi salah satu langkah untuk melakukan simulasi CFD dengan secara kuantitatif mengestimasi error yang tetap serta ketidakpastian dalam simulasi numerikal. Walaupun keduanya memiliki definisi yang cukup dekat, kedua ini berdasarkan AIAA Guide (1998) menjadi dua hal yang sangat berbeda. 

'''Validasi''' : ''Solve the right equation'', berarti sebuah proses untuk memasukkan model simulasi yang tidak pasti dengan melakukan ''benchmarking'' dari data eksperimental. Apabila kondisi memenuhi, maka besaran dan tanda akan menyesuaikan error secara sendirinya dalam melakukan simulasi. Dalam prosedur ini dasarnya adalah melakukan pemastian hitungan dengan memberikan beberapa jangkauan kondisi fisik dari sistem yang didapatkan berasarkan perhitungan dan dibandingkan dengan hasil simulasi numerikal dalam beragam kondisi. Dari perbandingan terhadap kondsisi eksperimental ini, dapat terlihat seberapa jauh kesalahan yang terjadi.

'''Verifikasi''' : ''Solve the equation right'', berarti sebuah proses untuk memasukkan simulasi numerikal yang tidak pasti dan apabila sesuai, memastikan besaran dan tanda dari error simulasi tersebut serta ketidakpastiannya. Pada bagian ini dasarnya adalah memastikan parameter yang digunakan pada saat dilakukan simulasi. Hal ini juga perlu diperhatikan besar mesh yang digunakan serta time-step yang terjadi, apakah sesuai atau tidak dalam dilakukan perhitungan tersebut.

== Analisis CFD dalam Simulasi Cyclone Seperator ==

'''Validasi'''

[[File:GeomPaperAles.jpg|400px|center]]

Pada kasus ini, dilakukan benchmarking berdasarkan paper ''Numerical Analysis of Gas-Solid Behavior in a Cyclone Separator for Circulating Fluidized Bed System'' (DOI:10.18869/acadpub.jafm.73.241.26951). Paper ini memberikan contoh ''property'' dari partikel solid berupa pasir dengan jangkauan diameter per partikel sekitar 100-425 µm dan kecepatan aliran pada bagian inlet sekitar 16 m/s. Alat ini pada dasarnya bekerja dengan memasukkan gas-solid pada bagian inlet dari sistem tersebut secara tangensial. Percepatan kemudian terbentuk secara ''helical'' karena bentuk dinding yang berupa ''cone''. Partikel yang lebih berat akan cenderung jatuh ke bawah, yaitu bagian outlet tersebut. Sedangkan, partikel yang lebih kecil lagi (seperti udara) akan mengalir mengarah bagian tengah dan mengarah ke ''vortex finder'' dari sistem tersebut. Hal ini akan membuat udara tersebut keluar pada bagian outlet di atas sistem.


[[File:RSMTransportEqAles.jpg|400px|center]]

Persamaan yang digunakan ini adalah ''transport equation'' untuk Reynolds stress model. Ruas kiri menunjukkan derivasi stress terhadap waktu dan ''convective transport'' pada sistem tersebut. Kemudian, ruas kanan menunjukkan beberapa variabel seperti ''stress diffusion'', ''shear production'', ''pressure-strain'', ''dissipation term'', dan Source ''S'' yang terjadi pada sistem tersebut. Berdasarkan paper ini, interaksi antar particle juga diabaikan untuk dilakukan analisa komputasi yang dilakukan. 


----
'''Verifikasi'''

Pada simulasi yang dilakukan, dilakukan dengan kondisi multiphase eulerian-langrangian untuk dilakukan simulasi ini. Kondisi tersebut kemudian dilanjutkan dengan distribusi partikel uniform dengan sekitar 4000 parcel per detiknya selama dua detik. Mesh pada geometri ini pada Δx, Δy, dan Δz, adalah masing-masing 18, 50, dan 21. Distribusi partikel (pasir) diasumsikan ''uniform'' (dengan alasan belum memahami perbedaannya), dengan range diameter seperti yang sudah dijelaskan pada bagian validasi serta kecepatan inlet (pada sumbu z pada geometri ini) dengan sebesar 16 m/s, sesuai dengan kecepatan inlet udara. Pada bagian geometri, inlet diasumsikan udara dengan 1.225 kg/m^3 dengan kecepatan 16 m/s. Bagian outlet atas dan bawah diasumsikan sebagai outflow sehingga udara dapat mengalir pada bagian tersebut. Simulasi yang dilakukan belum banyak dilakukan variasi karena sering terjadi ''error'' pada saat dilakukan simulasi. Setelah dilakukan diagnosa, kesalahan yang terjadi adalah adanya ''adjust time step'' yang dicentang sehingga mengalami ''error'' dan cenderung untuk mengalami software crash pada saat dilakukan. Berikut adalah bukti ''error'' yang terjadi pada saat dilakukan simulasi:


[[File:CrashAles.jpg|400px|center]]

[[File:ConvergeFailAles.jpg|300px|center]]



Hasil ini menunjukkan bahwa sudah dilakukan percobaan dengan kondisi ''adjust time step'' sebagai berikut dengan iterasi tertentu. Kondisi ini menyebabkan adanya crash pada sistem tersebut sehingga tidak bisa dilakukan simulasi dengan kondisi ''adjust time step''. Akan tetapi, dilakukan simulasi kembali dengan kondisi ''boundary conditions'' yang sama namun dengan kondisi ''adjust time step'' yang tidak dilakukan variasi. Hal ini berhasil melakukan simulasi dengan baik, akan tetapi terjadi beberapa permasalahan yang terjadi juga pada kondisi ini.


----

'''Diameter Partikel'''

[[File:CycDWTSAles.jpg|400px|left]]
[[File:ParticleTraceAles.jpg|400px|right]]

[[File:AlesResidual16.jpg|400px|thumb|center|Residual Perhitungan yang Masih Salah]]

Gambar berikut menunjukkan hasil yang sudah ditunjukkan tanpa dengan melakukan ''adjust time step''. Terlihat walaupun cukup kecil bahwa adanya partikel (pasir) yang terjatuh ke bagian outflow bawah. Gas atau udara yang bersih seharusnya keluar pada bagian outflow atas, akan tetapi tidak dapat divisualisasikan melalui hasil simulasi yang sudah dilakukan. Time step yang tidak dilakukan penyesuaian pada simulasi tersebut menyebabkan adanya residual untuk ''turbulence'' menjadi sangat besar, sehingga masih banyak sekali kesalahan yang terjadi pada simulasi ini. Tinjauan ini setidaknya masih menunjukkan bahwa partikel tersebut dapat terpisahkan melalui bagian outflow di bawah, walaupun visualisasinya kurang begitu jelas dikarenakan diameter partikel yang relatif sangat kecil. 


'''Tekanan Sistem'''

[[File:PressGraphY.jpg|400px|center]]

[[File:CycPressWTSAles.jpg|400px|center]]


Tekanan yang terjadi ini terlihat melalui visualisasi bahwa kecepatan inlet tersebut menyebabkan adanya tekanan yang besar pada bagian satu sisi dari dinding ''cyclone separator''. Hal ini karena kecepatan yang mendorong dinding tersebut ditambah lagi adanya partikel pasir yang terlibat pada fenomena tersebut. Berdasarkan grafik yang didapatkan juga, terlihat bahwa tekanan cenderung lebih besar pada bagian sisi atas dari sistem tersebut, daripada yang bagian bawah. Seharusnya ada variasi perbedaan terkanan yang terjadi akibat adanya inlet ini, namun dikarenakan simulasi yang begitu terbatas, tidak dapat terlihat secara jelas mengenai grafik tersebut. Bagian outflow atas dan bawah juga tervisualisasi bahwa adanya tekanan yang meningkat akibat adanya aliran tersebut. Perlu adanya beberapa koreksi seperti distribusi partikel yang terjadi pada sistem dan juga mesh yang perlu diperbaiki pada saat dilakukan simulasi.



'''Evaluasi Pekerjaan'''

Grafik lainnya tidak menunjukkan hasil yang jelas setelah dilakukan simulasi. Grafik partikel, kecepatan, turbulent, dan lain-lainnya tidak dapat divisualisasikan dengan jelas karena keterbatasan simulasi yang dilakukan. Perlu adanya perhatian yang lebih dalam terkait distribusi partikel tersebut serta visualisasi dari aliran udara, sehingga bisa ditunjukkan terpisahnya jalur udara bersih dan partikel pasir yang ada. Akan tetapi, grafik dan visualisasi yang ditunjukkan tersebut cukup menunjukkan mengenai fenomena multifasa yang terjadi pada sistem ''cyclone separator''. Oleh karena itu, dilakukan perbaikan terkait kesalahan yang terjadi tersebut menjadi lebih baik.


'''Hasil Evaluasi'''

Pada simulasi ini, dilakukan pembeda yaitu pada kecepatan inlet dijadikan 5 m/s. Alasan ini masih belum diketahui penyebabnya, namun didapatkan bahwa grafik residunya sudah ''converge'' dan bisa dilakukan pada waktu sekitar 8 detik (sesuai dengan paper). Kondisi pada parcelnya dibedakan menjadi 2000 per second dengan lama waktu selama dua detik. Hal ini ditemukan adanya grafik kecepatan serta visualisasi pada sistem tersebut yang sudah benar. Tekanan sudah terdistribusi dengan baik serta terdapat visualisasi kecepatan yang keluar pada kedua outlet yang menunjukkan adanya udara mengarah ke atas. Grafik juga tersedia sebagai bukti adanya tekanan dan kecepatan yang menunjukkan hasil tersebut. Hasil yang didapatkan adalah sebagai berikut:

[[File:Residual1Ales.jpg|400px|thumb|center|Hasil Residual pada percobaan dengan v=5 m/s]]

Pada hasil yang didapatkan, terlihat bahwa partikel yang digambarkan melalui vektor dengan warna bergerak dengan kecepatan yang bervariasi berdasarkan beratnya. Terlihat bahwa partikel tersebut berputar mengitari dinding cyclone dan mengarah ke bawah dalam beberapa detik. Dikarenakan hanya ditetapkan sekitar dua detik untuk masuk sebanyak 2000 parcels per second, maka setelah dua detik, tidak ada lagi partikel yang memasuki sistem tersebut. Setelah itu, terlihat bahwa gerakan partikel mengarah ke outlet di bagian bawah dan seketika tidak terlihat pada visualisasi tersebut. Dapat ditunjukkan bahwa adanya kecepatan inlet tersebut mendorong partikel untuk bergerak secara tangensial dan secara ''helical'' ke bagian outlet. Penggambaran terlihat sebagai berikut:

[[File:DvectorAles.gif|450px|thumb|center|Vektor Arah Partikel Berdasarkan Ukuran Diameter]]
[[File:VelocityVAles.gif|450px|thumb|center|Vektor Kecepatan Partikel]]

Distribusi tekanan dan kecepatan terlihat setelah adanya inlet yang masuk dengan besaran tertentu. Pertama melalui tekanan, terlihat bahwa adanya distribusi tekanan yang relatif besar pada bagian atas wall. Ini dikarenakan adanya tekanan dari inlet yang membuat tekanan terpusat di awal dinding tersebut. Kemudian, tekanan tersebut mulai tersebar dengan warna yang mulai berubah sepanjang wall dari ''cyclone'' tersebut. Disini terlihat bahwa persebaran tekanan sebenarnya bergerak juga secara helikal, namun tidak merata sama besarnya karena adanya kecepatan yang cenderung berubah relatif lebih lambat. Kemudian, distribusi kecepatan terlihat bahwa adanya partikel yang awal mulanya mengenai dinding dari inlet tersebut, kemudian tervisualisasi secara gradasi bahwa kecepatan mulai melambat setelah melewati inlet tersebut. Partikel yang jatuh ke bawah terlihat bahwa outlet tersebut menunjukkan adanya partikel yang terjatuh pada bagian itu. Dinding juga ada yang berubah warna menjadi lebih hijau (menandakan kenaikan kecepatan) serta adanya kenaikan kecepatan pada outlet bagian atas. Ini juga menunjukkan bahwa adanya udara yang juga mengarah keatas akibat vortex finder dari sistem. Visualisasi dari simulasi tersebut terlihat di bawah berikut:

[[File:PressureDisAles.gif|400px|thumb|center|Distribusi Tekanan]]
[[File:VelocityDisAles.gif|400px|thumb|center|Distribusi Kecepatan]]


Lalu dari hasil grafik, dapat terlihat juga bahwa pada sumbu Z (horizontal pada dinding), tekanan pada bagian tengah cenderung mengecil dan besar pada bagian dekat dinding. Dapat terlihat bahwa tekanan tersebut besar karena adanya partikel yang berputar mengarah ke dinding tersebut. Pada sumbu Y (vertikal terhadap dinding), cenderung membesar pada bagian bawah dan atas juga cukup besar, akan tetapi mengecil juga pada sepanjang titik tengah dari dinding ''cyclone'' tersebut. Kecepatan pada sumbu Z juga terlihat cukup besar (secara magnitude). Dapat ditunjukkan juga bahwa bagian tengah tersebut relatif besar (pada sumbu Z) karena tidak adanya gesekan terhadap dinding sehingga relatif untuk mengalami gerak jatuh bebas. Berbeda dengan yang di dekat dinding, adanya gesekan membuat kecepatan menjadi relatif kecil. Secara sumbu Y, terlihat bahwa adanya kecepatan dengan besaran yang selalu ada. Besarannya berbeda-beda, pengaruh juga dari tekanan yang juga berbeda-beda. Besaran ini mungkin belum tentu akurat (karena adanya faktor error atau mesh), akan tetapi sudah cukup menunjukkan adanya fenomena yang kurang lebih benar terjadi pada sistem ''cyclone separator'' tersebut. Berikut adalah grafik mengenai hasil pada sumbu Z dan Y:


[[File:GraphZ1.jpg|300px|thumb|center|Grafik pada Sumbu Y (Inlet 5 m/s)]]
[[File:GraphY1Ales.jpg|300px|thumb|center|Grafik pada Sumbu Y (Inlet 5 m/s)]]

== Sinopsis Tugas Besar Aplikasi CFD ==


'''Two-Phase Simulation in Horizontal Flow Gas-Liquid Separator'''

The gas-liquid separator has been widely used in the oil and gas industry to improve product quality. To design and operate the system at a low cost, mathematical modeling becomes very useful. The separator apparatus has three geometrical designs, such as horizontal, vertical, and spherical types, with the horizontal design with the lowest expense in production processes. The horizontal design has three main processes: the separation process, the liquid outlet process, and the gas outlet process. First, the separation process involves a diverter that reduces the gas-liquid velocity and diverts downwards into the separator affected by gravity. Then, the liquid droplets that are larger than a certain size will fall into the separator and continue their flow with a certain amount of liquid at the bottom of the separator to the system's outlet. Finally, the rest of the droplets with a smaller amount of size are considered a gas, which will continue its flow into the upper outlet. The study will use Computational Fluid Dynamics with Multiphase Eulerian-Langrangian method. There will be a variation between a diverter and the flow inlet distance, measured upon its efficiency in separating the gas and the fluid.

== [[TUGAS BESAR APLIKASI CFD: '''Two-Phase Simulation in Horizontal Flow Gas-Liquid Separator''']] ==

== Referensi Pembelajaran ==


[1] Versteeg, H.K. and Malalasekera, W., 2007. An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method. Pearson education.

[2] Tu, J., Yeoh, G.H. and Liu, C., 2018. Computational fluid dynamics: a practical approach. Butterworth-Heinemann.