Faza Khoirina

Perkenalan

Faza Khoirina 2406468620

Bismillahirrahmaanirrahiim

Nama saya Faza Khoirina, NPM 2406468620.

Mahasiswa Pascasarjana S2 Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia. Peminatan Sistem Otomasi dan Manufaktur angkatan 2024.

Kuliah Minggu Pertama

Pertemuan 1 - Framework DAI5 - Selasa 29/10/2024

Pada pertemuan pertama kelas Komputasi Teknik mempelajari bagaimana cara menyelesaikan suatu masalah dapat dimulai dengan menggunakan DAI5.

DAI5 adalah bentuk implementasi dalam menyelesaikan masalah yang dikembangkan dari Framework Computational thinking dan terdiri dari kombinasi antara Heartware dan Brainware.

Terdiri dari 4 tahapan penyelesaian yaitu:

1. Intention niat awal, tujuan dan simple. Niat yang dikemukakan tetap berfokus pada nilai pancasila pertama yaitu Ketuhanan Yang Maha Esa.

2. Initial Thinking diperlukan dengan memahami tujuan pada permasalahan yang dilanjutkan dengan identifikasi masalah, pengumpulan masalah yang berupa data kualitatif dan data kuantitatif.

3. Idealization berarti pemahaman pada masalah yang akan diselesaikan dengan memperhatikan pendekatan dan asumsi - asumsi problem solving yang efektif. Pembagian komponen variabel yang penting dan menghilangkan variabel yang tidak penting.

4. Instruction Set merupakan pengembangan langkah-langkah yang diperlukan dalam penyelesaian masalah. Panduan yang diberikan pada seriap tahap berdasarkan penyederhanaan pada tahap idealisasi.

Tahap ini dilakukan saat kita memikirkan langkah-langkah untuk memecahkan soal matematika, menganalisis pro dan kontra dari suatu keputusan, atau merencanakan proyek. Semua ini membutuhkan proses berpikir yang disengaja dan penuh kesadaran.

Tugas I

Penyelesaian Masalah Metode DAI5

Percakapan dengan ChatGPT

Anda bilang : Penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan metode DAI5 dengan tahapan (intention, initial thinking, idealization, instruction set)?

ChatGPT menjawab

Metode DAI5 dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial (PDE) dengan pendekatan yang terstruktur dan berkesadaran penuh. Berikut adalah cara penerapan DAI5 dengan tahapan-tahapannya, yaitu Intention, Initial Thinking, Idealization, Instruction Set, dan Iteration, untuk menyelesaikan PDE secara bertahap.

1. Intention (Menetapkan Niat)

Tahap pertama adalah menetapkan niat secara sadar, dengan memahami apa yang ingin dicapai dari penyelesaian ini.

• Tujuan: Menemukan solusi pendekatan dari PDE dengan menggunakan metode elemen hingga (finite element method, FEM).

• Mengapa: Persamaan diferensial ini mewakili berbagai fenomena fisika seperti distribusi suhu, aliran listrik, atau deformasi elastis dalam domain 1D.

• Hasil yang diinginkan: Solusi numerik u(x) yang mendekati nilai analitik dari fungsi u(x) pada domain yang diberikan.

2. Initial Thinking (Pemikiran Awal)

Pada tahap ini, kita menganalisis masalah untuk memahami metode pendekatan terbaik.

• Diskretisasi Domain: Membagi domain [0, L] menjadi elemen-elemen kecil agar dapat menyederhanakan PDE menjadi sistem persamaan linier.

• Pendekatan Solusi: Menggunakan pendekatan linier dengan fungsi basis (phi_i(x)) agar solusi bisa dinyatakan dalam bentuk u(x) approx sum (U_i)(phi_i(x)), di mana (U_i) adalah nilai pendekatan di setiap node.

• Metode Penyelesaian: Menggunakan metode residual untuk mereduksi error dengan cara integrasi Galerkin, sehingga persamaan diferensial dapat ditransformasikan menjadi sistem persamaan linier yang bisa diselesaikan secara numerik.

3. Idealization (Pembentukan Model Matematis)

Pada tahap Idealization, kita memodelkan persamaan diferensial menjadi bentuk yang lebih sederhana sehingga bisa diselesaikan dengan metode elemen hingga.

1. Residual Persamaan Diferensial:

3. Matriks Kekakuan dan Vektor Beban:

  - Bentuk matriks kekakuan (K) dan vektor beban (F) dengan menggunakan fungsi basis, sehingga persamaan liniernya menjadi:
  
    K {U} = {F}
   

4. Instruction Set (Langkah-Langkah Penyelesaian)

Langkah-langkah praktis untuk menyelesaikan persamaan dengan metode elemen hingga:

5. Iteration (Refleksi dan Penyempurnaan)

Tahap terakhir adalah Iteration, yaitu mengevaluasi dan menyempurnakan hasil solusi.

- Evaluasi: Bandingkan solusi numerik dengan solusi analitik (jika ada) atau dengan solusi dari simulasi dengan mesh yang lebih halus.

- Penyempurnaan: Jika hasilnya tidak cukup akurat, coba tambahkan jumlah elemen atau gunakan fungsi basis dengan orde yang lebih tinggi.

- Pengulangan: Ulangi proses hingga solusi mendekati hasil langkah-langkah dengan metode DAI5.

---

Dengan mengikuti tahapan DAI5 ini, kita dapat memperoleh solusi pendekatan untuk persamaan diferensial parsial dengan **kesadaran penuh** pada setiap langkah, mulai dari niat awal hingga evaluasi akhir.