Musyafi Albar

Biodata
Nama	Musyafi Albar
NPM	1906379094
Email	musyafi.albar@ui.ac.id
Youtube	https://youtu.be/QTFApGHD76Y

Musyafi Albar

Perkenalkan nama saya Musyafi Albar (NPM 1906379094) biasa dipanggil Mus. Saya Adalah mahasiswa Teknik Mesin angkatan 2019 dari Fakultas Teknik Universitas Indonesia. Saya memiliki ketertarikan kepada bidang mesin karena dirasa jurusan tersebut memiliki rana yang luas untuk dunia kerjanya. Pada Pelajaran metnum sebelumnya saya telah mempelajari tentang persamaan, istilah algoritma, kurva, regresi, differensial, parsial

Catatan Minggu Pertama (11 November 2020)

Tujuan Pembelajaran

• Memahami konsep dan prinsip dasar metode numerik
• Dapat menerapkan pemahaman yang didapatkan dalam mata kuliah Metode Numerik
• Mampu menerapkan pemahaman metode numerik dalam bidang keteknikan
• Membentuk kita menjadi orang yang lebih beradab

Manfaat Belajar bagi Diri Saya Sendiri

Menurut saya, pembelajaran adalah suatu proses penambahan kualitas diri. Saya merasa dengan belajar kita bisa memahami berbagai macam hal yang dapat menambah kualitas pada diri sendiri. Hasil dari penambahan kualitas tersebut berupa pemanfaatan hal yang telah dipelajari, diaplikasikan di kehidupan nyata. Sebagai contoh kita belajar pendidikan dari sd hingga sma untuk menambah kualitas diri dan digunakan untuk menempuh belajar di Kuliah.

Komputer dalam Metode Numerik

Komputer merupakan alat hitung yang cepat. Kualitas dari komputer bergantung pada spesifikasi pembuatannya. Penggunaan dari alat tersebut juga bergantung pada pemakainya.

Tugas 1

Berikut merupakan video penjelasan aplikasi OpenModelica untuk menyelesaikan suatu Sistem Persamaan

Catatan Minggu kedua (18 November 2020)

Pembahasan

Pada kuliah pertemuan ke 2 dibahas tentang penggungan Openmodelica

Sesi Tanya jawab :

Mengapa menggunakan openmodelica : Karena openmodelica merupakan bahasa permodolen yang gratis. Apa Perbedaan constan real dengan parameter real : untuk mengganti variabel pada simulasi jika menggunakan comand constan real diperlukan simulate ulangsedangkan dengan menggunakan comand parameter real tidak perlu simulate ulang hanya dengan mengganti variabel xnya

Penyataan Penting Openmodelica merupakan object oriented. Pada modelica specialization model digunakan untuk menyelesaikan suatu fungsi sedangankan class digunakan untuk penggabungan fungsi-fungsi. Setiap specializtion digunakan untuk tujuan yang berbeda-beda dengan mempunyai kelebihan dan kelemahan.

Tugas 2

Membuat open modecalica dengan specializtion Class persamaan aljabar simultan

function

function p
input Real A[4,4];
input Real B[4];
output Real X[4]; 
algorithm
X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);
end p;

class

class o
parameter Real P[4,4]=[8,-9,1,-8;
                      -3,-1,5,4;
                      -2,-1,-3,8;
                      -2,-8,-1,2];
Q[4]={80,7,-30,18};
Real X[4];
equation
X=o(P,Q);
end SPL;

Video tugas

Catatan Minggu ketiga (25 November 2020)

Pengaplikasian dalam Open Modelica, kita akan membuat code untuk menyelesaikan persamaan 9.12 pada buku Chapra yaitu mengenai eliminasi Naïve Gauss. Pseudocode untuk eliminasi Naïve Gauss diberikan pada Fig.9.4:

pseudocode dibuat kedalam bahasa Open Modelica

....

Penggunaan code dengan menyelesaikan

....

Tugas Minggu ketiga (25 November 2020)

menyelesaikan permalasahan truss berikut:

Class class Trusses_Tugas3_d29 parameter Integer N=8; //Global matrice = 2*points connected parameter Real A=0.001; //m^2 parameter Real E=200e9; //Pa Real G[N,N]; //global Real Ginitial[N,N]; //global Real Sol[N]; //global displacement Real X[N]={0,0,-1035.2762,-3863.7033,0,0,-1035.2762,-3863.7033}; Real R[N]; //global reaction force Real SolMat[N,1]; Real XMat[N,1]; //boundary condition Integer b1=1; Integer b2=3; //truss 1 parameter Real X1=0; //degree between trusses Real k1=A*E/1; Real K1[4,4]; //stiffness matrices Integer p1a=1; Integer p1b=2; Real G1[N,N]; //truss 2 parameter Real X2=0; //degree between trusses Real k2=A*E/1; Real K2[4,4]; //stiffness matrices Integer p2a=2; Integer p2b=3; Real G2[N,N]; //truss 3 parameter Real X3=90; //degree between trusses Real k3=A*E/1.25; Real K3[4,4]; //stiffness matrices Integer p3a=2; Integer p3b=4; Real G3[N,N]; //truss 4 parameter Real X4=90+38.6598; //degree between trusses Real k4=A*E/1.6; Real K4[4,4]; //stiffness matrices Integer p4a=1; Integer p4b=4; Real G4[N,N]; //truss 5 parameter Real X5=90-38.6598; //degree between trusses Real k5=A*E/1.6; Real K5[4,4]; //stiffness matrices Integer p5a=3; Integer p5b=4; Real G5[N,N]; /* for each truss, ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number) */ algorithm //creating global matrice K1:=Stiffness_Matrices(X1); G1:=k1*Local_Global(K1,N,p1a,p1b); K2:=Stiffness_Matrices(X2); G2:=k2*Local_Global(K2,N,p2a,p2b); K3:=Stiffness_Matrices(X3); G3:=k3*Local_Global(K3,N,p3a,p3b); K4:=Stiffness_Matrices(X4); G4:=k4*Local_Global(K4,N,p4a,p4b); K5:=Stiffness_Matrices(X5); G5:=k5*Local_Global(K5,N,p5a,p5b); G:=G1+G2+G3+G4+G5; Ginitial:=G; //implementing boundary condition for i in 1:N loop G[2*b1-1,i]:=0; G[2*b1,i]:=0; G[2*b2-1,i]:=0; G[2*b2,i]:=0; end for; G[2*b1-1,2*b1-1]:=1; G[2*b1,2*b1]:=1; G[2*b2-1,2*b2-1]:=1; G[2*b2,2*b2]:=1; //solving displacement Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X); //solving reaction force SolMat:=matrix(Sol); XMat:=matrix(X); R:=Reaction_Trusses(N,Ginitial,SolMat,XMat); end Trusses_Tugas3_d29;

Function Stiffness_Matrices function Stiffness_Matrices input Real A; Real Y; output Real X[4,4]; Real float_error = 10e-10; final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0); algorithm Y:=A/180*pi; X:=[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y); Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2; -(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y); -Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.sin(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.sin(Y))^2]; for i in 1:4 loop for j in 1:4 loop if abs(X[i,j]) <= float_error then X[i,j] := 0; end if; end for; end for; end Stiffness_Matrices;

Function Gauss-Jordan function Gauss_Jordan input Integer N; input Real A[N,N]; input Real B[N]; output Real X[N]; Real float_error = 10e-10; algorithm X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B); for i in 1:N loop if abs(X[i]) <= float_error then X[i] := 0; end if; end for; end Gauss_Jordan;

Function Reaction_Trusses function Reaction_Trusses input Integer N; input Real A[N,N]; input Real B[N,1]; input Real C[N,1]; Real X[N,1]; output Real Sol[N]; Real float_error = 10e-10; algorithm X:=A*B-C; for i in 1:N loop if abs(X[i,1]) <= float_error then X[i,1] := 0; end if; end for; for i in 1:N loop Sol[i]:=X[i,1]; end for; end Reaction_Trusses;

Function Local_Global function Local_Global input Real Y[4,4]; input Integer B; input Integer p1; input Integer p2; output Real G[B,B]; algorithm for i in 1:B loop for j in 1:B loop G[i,j]:=0; end for; end for; G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2]; G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1]; G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1]; G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2]; G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4]; G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3]; G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3]; G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4]; G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2]; G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1]; G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1]; G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2]; G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4]; G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3]; G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3]; G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4]; end Local_Global;

Quiz class diagram dan flowchart Minggu keempat (2 Desember 2020)

Tugas Minggu ketiga (2 Desember 2020)

Class class Tugas4_d29 parameter Real [:,9] inisiasi = [1, 1, 2, -0.8, 0, -0.6, 15e-4, 70e9, 2.5; 2, 1, 3, -0.8, -0.6, 0, 15e-4, 70e9, 2.5; 3, 1, 4, -0.8, 0, 0.6, 15e-4, 70e9, 2.5]; parameter Integer [:,2] node = [1, 2; 1, 3; 1, 4]; parameter Integer y = size(node,1); parameter Integer x = 3*(size(node_load,1)); parameter Integer z = size(Boundary,1); parameter Integer [:] Boundary = {2,3,4}; parameter Real [:,4] node_load = [1, 0, -5000, 0; 2, 0, 0, 0; 3, 0, 0, 0; 4, 0, 0, 0]; parameter Real [x] load = {0,-5000, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}; Real [y] k; Real [y,6,6] Ke; Real [y,x,x] Kg; Real [x,x] KgTot; Real [x,x] KgB; Real [x] U; Real [x] R; equation k = {(inisiasi[i,7] * inisiasi[i,8] / inisiasi[i,9]) for i in 1:y}; Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi); Kg = StiffnessMatrixGlobal(node, x, y, Ke); KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(x, y, Kg); KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(x, z, KgTot, Boundary); U = GaussJordan(x, KgB, load); R = ReactionForce(x, KgTot, U, load); end Tugas4_d29;

Function StiffnessMatrixElement function StiffnessMatrixElement input Real [:,9] inisiasi_mat; output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat; protected Real cos_x; Real cos_y; Real cos_z; Real [6] StiffTrig; Real [6,6] StiffTrans; Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec; algorithm k_vec := {(inisiasi_mat[i,7] * inisiasi_mat[i,8] / inisiasi_mat[i,9]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)}; // Finding stiffness matrix of each element member for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop // Clearing the matrices StiffTrig := zeros(6); StiffTrans := zeros(6,6); // Converting degrees to radians cos_x := inisiasi_mat[i,4]; cos_y := inisiasi_mat[i,5]; cos_z := inisiasi_mat[i,6]; // {cos^2, sin^2, sincos} StiffTrig := {(cos_x)^2, (cos_y)^2, (cos_z)^2, (cos_x*cos_y), (cos_x*cos_z), (cos_y*cos_z)}; // Construct stiffness transformation matrix StiffTrans := [ StiffTrig[1], StiffTrig[4], StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5]; StiffTrig[4], StiffTrig[2], StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6]; StiffTrig[5], StiffTrig[6], StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3]; -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5], StiffTrig[1], StiffTrig[4], StiffTrig[5]; -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6], StiffTrig[4], StiffTrig[2], StiffTrig[6]; -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3], StiffTrig[5], StiffTrig[6], StiffTrig[3]]; // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke_mat for m in 1:6 loop for n in 1:6 loop Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n]; end for; end for; end for; end StiffnessMatrixElement;

Function StiffnessMatrixGlobal function StiffnessMatrixGlobal input Integer [:,2] n; input Integer x; input Integer y; input Real [y,6,6] Ke_mat; output Real [y,x,x] Kg_mat; algorithm for i in 1:y loop for a in 1:x loop for b in 1:x loop Kg_mat[i,a,b]:=0; end for; end for; end for; for i in 1:y loop Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2]; Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5]; Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4]; end for; end StiffnessMatrixGlobal;

Function SumStiffnessMatrixGlobal function SumStiffnessMatrixGlobal input Integer x; input Integer y; input Real [y,x,x] Kg_mat; output Real [x,x] KgTot_mat; algorithm for a in 1:x loop for b in 1:x loop KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]); end for; end for; end SumStiffnessMatrixGlobal;

Function BoundaryStiffnessMatrixGlobal function BoundaryStiffnessMatrixGlobal input Integer x; input Integer z; input Real [x,x] KgTot_met; input Integer[z] Boundary_met; output Real [x,x] KgB_met; algorithm for a in 1:x loop for b in 1:x loop KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b]; end for; end for; for i in 1:x loop for a in 1:z loop for b in 0:2 loop KgB_met[3*(Boundary_met[a])-b,i]:=0; end for; end for; end for; for a in 1:z loop for b in 0:2 loop KgB_met[3*Boundary_met[a]-b,3*Boundary_met[a]-b]:=1; end for; end for; end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;

Function GaussJordan function GaussJordan input Integer x; input Real [x,x] KgB_met; input Real [x] load_met; output Real [x] U_met; protected Real float_error = 10e-10; algorithm U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met); for i in 1:x loop if abs(U_met[i]) <= float_error then U_met[i] := 0; end if; end for; end GaussJordan;

Function ReactionForce function ReactionForce input Integer x; input Real [x,x] KgTot_met; input Real [x] U_met; input Real [x] load_met; output Real [x] R_met; algorithm R_met := (KgTot_met*U_met)-load_met; end ReactionForce;

Tugas Minggu ketiga (16 Desember 2020)

aplikasi metode numerik dalam kasus optimisasi