Pengenalan Terhadap Metode Numerik

Metode Numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan biasa (+, – , / , *).

Metode Numerik dapat menjadi solusi dalam permasalahan perhitungan matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan Metode Analitik. Metode Analitik atau Metode Exact adalah teknik yang digunakan pada sejumlah persoalan yang terbatas dan menghasilkan solusi exact atau solusi sejati.

Perbedaan Metode Numerik dan Metode Analitik :

Metode Numerik :

Solusi selalu berbentuk angka. Solusi yang dihasilkan adalah solusi pendekatan/hampiran (approxomation), solusi hampiran tidak sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya yang disebut galat atau error. Metode Analitik :

Solusi berupa fungsi matematika yang selanjutnya fungsi matematika tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka. Solusi yang dihasilkan solusi exact atau solusi sejati. Dalam peranannya, Metode Numerik merupakan :

Alat bantu pemecahan masalah perhitungan matematika yang sangat kompleks. Mampu menangani sistem persamaan linier yang besar dan persamaan-persamaan yang rumit. Menyederhanakan perhitungan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar. Dalam peranan Komputer pada Metode Numerik :

Perhitungan dalam metode numerik berupa operasi aritmatika dan dilakukan berulang kali, sehingga dengan adanya komputer dapat mempercepat proses perhitungan tanpa menghasilkan kesalahan. Dengan komputer kita dapat mencoba berbagai kemungkinan solusi yang terjadi akibat perubahan beberapa parameter. Solusi yang diperoleh juga dapat ditingkatkan ketelitiannya dengan mengubah nilai parameter. Perhitungan Matematika yang dapat diselesaikan dengan Metode Numerik :

1. Persamaan Non-Linier :

M. Tertutup : Tabel, Biseksi, Regula Falsi M. Terbuka : Secant, Newton Raphson, Iterasi Sederhana 2. Persamaan Linier

Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan, Gauss Seidel 3. Differensiasi Numerik

Selisih Maju, Selisih Tengahan, Selisih Mundur 4. Integrasi Numerik

Integral Reimann, Integrasi Trapezoida, Simpson, Gauss 5. Interpolasi

Interpolasi Linier, Quadrat, Kubik, Polinom Lagrange, Polinom Newton 6. Regresi

Regresi Linier dan Non Linier 7. Penyelesaian Persamaan Differensial

Euler, Taylor