Metnum03-Virsya Pramesti Salsabila

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُ

Biodata

Nama : Virsya Pramesti Salsabila

NPM : 1806181760

Fakultas/Jurusan : Teknik/Teknik Mesin

Tempat/Tanggal Lahir : Banjarmasin, 21 September 2001

Kelas Metode Numerik-03

Sebelum UTS

Sebelum UTS kami mempelajari cara mencari akar menggunakan dua metode, yaitu bracketing methods dan open methods.

Pada bracketing methods terdapat:

Graphical Methods
metode mencari akar dengan membuat grafik fungsi dan melihat letak perpotongan dengan sumbu x
Bisection Methods
False-Position Methods

Pada open methods terdapat:

Simple Fixed-Point Iteration
Newton-Raphson Methods
Secant Methods
Brent's Method

Setelah itu kita juga mempelajari regresi dan interpolasi linear.

Pertemuan 1 (9 November 2020)

Pada pertemuan pertama ini Pak DAI memulai pembelajaran dengan menjelaskan 4 indikator dasar dalam pembelajaran. Indikator pertama merupakan mengetahui apa yang akan dipelajari dan yang kedua merupakan pemahaman akan konsep yang sudah dipelajari tersebut. Indikator ketiga merupakan memahami pengaplikasian apa yang sudah dipelajari dalam permasalahan yang ditemukan dan indikator terakhir merupakan pengaplikasian apa yang sudah dipelajari dalam diri kita sendiri. Pada akhir kelas kami diminta untuk mempelejari software OpenModelica dan mencoba menggunakan software tersebut. Kami juga diminta untuk menulis pada wikipage serta membuat video mengenai apa yang sudah kita pelajari mengenai OpenModelica.

Saya mencoba membuat suatu Feedback Control System simpel dengan bantuan video dari Youtube. Dibawah ini merupakan gambaran block diagram yang saya buat dengan OpenModelica. Dengan bantuan OpenModelica kita dapat mensimulasikan suatu sistem dan software ini akan membuatkan algoritma berdasarkan sistem dan input yang sudah kita buat.

Parameter step function, PID, dan SecondOrder yang saya gunakan terdapat pada foto dibawah ini

Setelah dilakukan simulasi selama 30 detik, didapatkan grafik output sebagai berikut. Walaupun sudah didapatkan grafik, kita tetap bisa mengubah beberapa variabel dan melakukan simulasi ulang dalam sistem tersebut dan mendapatkan grafik output yang berbeda.

Untuk video penjelasan lebih lengkapnya dapat melihat melalui video yang sudah saya buat:

https://youtu.be/eUP5k0w59BY

Pertemuan 2 (16 November 2020)

Pada pertemuan kedua ini, kelas dimulai dengan pemaparan pemahaman masing-masing mengenai OpenModelica. Setelah itu kami diminta untuk membuat sebuah program sederhana untuk menjumlahkan angka dan juga mencari rata-rata.

Berikut merupakan algoritma yang saya buat untuk penjumlahan angka

Setelah itu dapat dilihat grafik input dan hasil sebagai berikut, dengan nilai input x=6 didapatkan hasil y=16. Kita juga dapat melakukan simulasi kembali apabila ingin merubah nilai x.

Untuk menghitung rata-rata 5 angka, saya menggunakan algoritma sebagai berikut

Dengan input nilai 5, 27, 33, 18, dan 9 didapatkan hasil mean 18.4 seperti pada grafik dibawah ini.

Tugas - Penyelesaian Persamaan Aljabar Simultan

Pada akhir kelas kami diberi tugas untuk membuat suatu program pada OpenModelica untuk menyelesaikan persamaan Aljabar Simultan. Saya menggunakan persamaan aljabar dengan matriks sebagai berikut:

Disini saya menggunakan metode Gauss Elimination. OpenModelica memiliki function yang sudah tersedia untuk menyelesaikan matriks X*a = Y, dimana X merupakan matriks 3 x 3 pada ruas kiri persamaan, Y merupakan hasil dari persamaan yang berada pada ruas kanan persamaan, dan a merupakan nilai yang ingin dicari. Function yang tersedia ini bernama solve dan kita dapat menggunakannya dengan mengetik Modelica.Math.Matrices.solve pada algoritma. Untuk memudahkan eksekusi pada class, saya membuat function terlebih dahulu dengan X dan Y sebagai input serta a sebagai output.

Berikut merupakan class yang saya buat untuk mengeksekusi function terkait:

Setelah ini kita dapat menjalankan simulasi untuk mendapatkan hasil dan grafik. Pada gambar dibawah ini kita dapat mengetahui hasil matriks a, yaitu:

a₁ = -1

a₂ = 3

a₃ = -4

Pertemuan 3 (23 November 2020)

Pada pertemuan ketiga kami diminta untuk menjelaskan tugas minggu lalu yaitu Penyelesaian Persamaan Aljabar Simultan. Setelah itu kami juga diminta untuk membuktikan sebuah persoalan mengenai pegas menggunakan OpenModelica. Disini saya menggunakan function yang sudah saya buat untuk tugas minggu lalu dan membuat class baru sebagai berikut:

Setelah itu dapat kita lakukan simulasi untuk mendapatkan hasil dan grafik seperti pada gambar dibawah ini. Didapatkan hasil yaitu:

a₁ = 7.3575

a₂ = 10.0552

a₃ = 12.5077

Maka dapat kita simpulkan bahwa jawaban yang tertera pada buku sudah sesuai dengan penyelesaian menggunakan OpenModelica.

Tugas 1

Pada akhir pertemuan 3 kami diberi tugas untuk menyelesaikan soal dibawah ini.

gambar 1.1

Berikut merupakan hasil simulasi dari class matriks yang saya buat

gambar 1.2

Berikut merupakan hasil simulasi dari model matriks yang saya buat

gambar 1.3

Berikut merupakan hasil simulasi dari class matriks yang saya buat

Pertemuan 4 (30 November 2020)

Pada pertemuan ini Pak Dai menjelaskan kembali mengenai perbedaan statik dan dinamik. Kami juga diminta untuk memahami dan mencoba mensimulasikan algoritma yang sudah dibuat oleh Christo mengenai penyelesaian persamaan menggunakan metode Gauss Jordan

Quiz

Pada quiz ini kami diminta untuk mengerjakan soal yang tertera pada gambar dibawah ini

Berikut merupakan flowchart quiz yang saya buat untuk nomor 4 dan 8

Penyelesaian nomor 4

Error creating thumbnail: File with dimensions greater than 12.5 MP

Pertemuan 5 (7 Desember 2020)

Pada pertemuan ini kami membahas quiz yang diberikan minggu lalu dengan mempelajari algoritma yang sudah dibuat dan juga flowchartnya. Pertama-tama teman saya Edward Joshua membantu menjelaskan mengenai langkah pengerjaan soal yang diberikan, kemudian dibantu pula oleh Ahmad Muhammad Fahmi untuk menjelaskan algoritma yang sudah dia buat.

Pada algoritma yang sudah dibuat oleh teman saya, dia menggunakan sistem looping untuk penyelasaian soal quiz yang telah diberikan dengan parameter input A (Luas Permukaan), E (Modulus Elastisitas), node, dan load.

Tugas

1. Mempelajari codingan 3D Fahmi

Pada algoritma soal Quiz No. 4 & 8 Ahmad Muhammad Fahmi, metode yang digunakan untuk penyelesaian sama dengan flowchart yang sudah saya buat untuk Quiz. Penyelesaian kedua soal ini memiliki parameter input A (Luas Permukaan), E (Modulus Elastisitas), node, dan load. Walaupun parameter yang tersedia sama, namun terdapat perbedaan input pada boundary node dikarenakan soal nomor 4 merupakan 2 dimensi dan nomor 8 merupakan 3 dimensi

2. Mengaplikasikan pada soal Example 3.3

Berikut merupakan pengaplikasian dari algoritma Fahmi pada Example 3.3

Stiffness Matrix Element Function

 function StiffnessMatrixElement
   input Real [:,6] inisiasi_mat;
   output Real [size(inisiasi_mat,1),6,6] Ke_mat;
 protected
   Real cos_x;
   Real cos_y;
   Real cos_z;
   Real [6] StiffTrig;
   Real [6,6] StiffTrans;
   Real [size(inisiasi_mat,1)] L;
   Real [size(inisiasi_mat,1)] k_vec;
 algorithm
 L := {(sqrt(inisiasi_mat[i,2]^2 + inisiasi_mat[i,3]^2 + inisiasi_mat[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 k_vec := {(inisiasi_mat[i,5] * inisiasi_mat[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi_mat,1)};
 // Finding stiffness matrix of each element member
    for i in 1:size(inisiasi_mat,1) loop
 // Clearing the matrices
    StiffTrig := zeros(6);
    StiffTrans := zeros(6,6);
 // Converting degrees to radians
    cos_x := inisiasi_mat[i,2]/L[i];
    cos_y := inisiasi_mat[i,3]/L[i];
    cos_z := inisiasi_mat[i,4]/L[i];
 // {cos^2, sin^2, sincos}
    StiffTrig := {(cos_x)^2,
                 (cos_y)^2,
                 (cos_z)^2,
                 (cos_x*cos_y),
                 (cos_x*cos_z),
                 (cos_y*cos_z)};
 // Construct stiffness transformation matrix
 StiffTrans := [  StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5];
                  StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6];
                  StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3], -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3];
               -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[5],    StiffTrig[1],    StiffTrig[4],    StiffTrig[5];
               -1*StiffTrig[4], -1*StiffTrig[2], -1*StiffTrig[6],    StiffTrig[4],    StiffTrig[2],    StiffTrig[6];
               -1*StiffTrig[5], -1*StiffTrig[6], -1*StiffTrig[3],    StiffTrig[5],    StiffTrig[6],    StiffTrig[3]];             
 // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke_mat
 for m in 1:6 loop
   for n in 1:6 loop
     Ke_mat[i,m,n] := k_vec[i] * StiffTrans[m,n];
   end for;
 end for;
 end for;
 end StiffnessMatrixElement;

Stiffness Matrix Global Function

function StiffnessMatrixGlobal
 input Integer x;
 input Integer [:,2] n;
 input Real [:,6,6] Ke_mat; 
 output Real [size(Ke_mat,1),3*x,3*x] Kg_mat;
algorithm
 Kg_mat := zeros(size(Ke_mat,1),3*x,3*x);
 for i in 1:size(Ke_mat,1) loop
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,3,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,3,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,3,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,2,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,2,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,2,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,1,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,1,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,1,1];

   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,6,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,6,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,6,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,5,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,5,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,5,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,4,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,4,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,4,4];

   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,6,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,6,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2],3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,6,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,5,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,5,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-1,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,5,1];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]]:=Ke_mat[i,4,3];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-1]:=Ke_mat[i,4,2];
   Kg_mat[i,3*n[i,2]-2,3*n[i,1]-2]:=Ke_mat[i,4,1];

   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,3,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,3,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1],3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,3,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,2,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,2,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-1,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,2,4];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]]:=Ke_mat[i,1,6];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-1]:=Ke_mat[i,1,5];
   Kg_mat[i,3*n[i,1]-2,3*n[i,2]-2]:=Ke_mat[i,1,4];
 end for;
end StiffnessMatrixGlobal;

Sum Stiffness Matrix Element Function

function SumStiffnessMatrixGlobal
 input Real [:,:,:] Kg_mat;
 output Real [size(Kg_mat,2),size(Kg_mat,2)] KgTot_mat;
algorithm
  for a in 1:size(Kg_mat,2) loop
   for b in 1:size(Kg_mat,2) loop
     KgTot_mat[a,b] := sum(Kg_mat [:,a,b]);
    end for;
   end for;
end SumStiffnessMatrixGlobal;

Boundary Stiffness Matrix Global Function

function BoundaryStiffnessMatrixGlobal
 input Real [:,:] KgTot_met;
 input Integer[:] Boundary_xyz;
 input Integer[:] Boundary_xy;
 input Integer[:] Boundary_xz;
 input Integer[:] Boundary_yz;
 input Integer[:] Boundary_x;
 input Integer[:] Boundary_y;
 input Integer[:] Boundary_z;
 output Real [size(KgTot_met,1),size(KgTot_met,1)] KgB_met;
 
algorithm
 for a in 1:size(KgTot_met,1) loop
   for b in 1:size(KgTot_met,1) loop
    KgB_met[a,b] := KgTot_met [a,b];
   end for;
  end for; 
 
 if Boundary_xyz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xyz,1) loop
   for b in 0:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xyz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xyz[a]-b,3*Boundary_xyz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;

 if Boundary_xy[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xy,1) loop
   for b in 1:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xy[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xy[a]-b,3*Boundary_xy[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_xz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_xz,1) loop
   for b in 0:2:2 loop
     KgB_met[3*(Boundary_xz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_xz[a]-b,3*Boundary_xz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_yz[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_yz,1) loop
   for b in 0:1 loop
     KgB_met[3*(Boundary_yz[a])-b,i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_yz[a]-b,3*Boundary_yz[a]-b]:=1;
   end for;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_x[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_x,1) loop
   KgB_met[3*(Boundary_x[a])-2,i]:=0;
   KgB_met[3*Boundary_x[a]-2,3*Boundary_x[a]-2]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_y[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_y,1) loop
   KgB_met[3*(Boundary_y[a])-1,i]:=0;
   KgB_met[3*Boundary_y[a]-1,3*Boundary_y[a]-1]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
 
 if Boundary_z[1] <> 0 then
 for i in 1:size(KgTot_met,1) loop
  for a in 1:size(Boundary_z,1) loop
     KgB_met[3*Boundary_z[a],i]:=0;
     KgB_met[3*Boundary_z[a],3*Boundary_z[a]]:=1;
  end for;
 end for;
 end if;
end BoundaryStiffnessMatrixGlobal;

Gauss Jordan Function

function GaussJordan
 input Real [:,:] KgB_met;
 input Real [size(KgB_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgB_met,1)] U_met;
 
 protected
 Real float_error = 10e-10;

algorithm
 U_met:=Modelica.Math.Matrices.solve(KgB_met,load_met);

 for i in 1:size(KgB_met,1) loop
   if abs(U_met[i]) <= float_error then
    U_met[i] := 0;
   end if;
 end for;

end GaussJordan;

Reaction Force Function

function ReactionForce
 input Real [:,:] KgTot_met;
 input Real [size(KgTot_met,1)] U_met;
 input Real [size(KgTot_met,1)] load_met;
 output Real [size(KgTot_met,1)] R_met;
 protected Real float_error = 10e-10;

algorithm
 R_met := KgTot_met*U_met-load_met;
 
 for t in 1:size(KgTot_met,1) loop
   if abs(R_met[t]) <= float_error then
     R_met[t] := 0;
   end if;
 end for;
 
end ReactionForce;

Check Force Function

function CheckForce
 input Real [:] load;
 input Real [size(load,1)] R;
 output Real [3] F;
 protected Real float_error = 10e-10;
 
 protected
   Real load_x;
   Real load_y;
   Real load_z;
   Real R_x;
   Real R_y;
   Real R_z;
   
algorithm
 load_x := sum({load[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 load_y := sum({load[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 load_z := sum({load[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 R_x := sum({R[i] for i in 1:3:(size(load,1)-2)});
 R_y := sum({R[i] for i in 2:3:(size(load,1)-1)});
 R_z := sum({R[i] for i in 3:3:size(load,1)});
 
 F[1] := load_x + R_x;
 F[2] := load_y + R_y;
 F[3] := load_z + R_z;
 
 for i in 1:3 loop
   if abs(F[i]) <= float_error then
    F[i] := 0;
   end if;
 end for;

end CheckForce;

Berikut merupakan class yang digunakan untuk memanggil function diatas dan menyelesaikan Example 3.3

Class

class QuizSoal1
 //inisiasi = [ elemen#, dX, dY, dZ, A, E]
 parameter Real [:,6] inisiasi = [1,  6,  0, -3, 1.56, 10.6e6; //isi sesuai data
                                  2,  0,  0, -6, 1.56, 10.6e6;
                                  3,  0,  6, -3, 1.56, 10.6e6;
                                  4, -6,  0, -3, 1.56, 10.6e6;
                                  5, -6,  6,  0, 1.56, 10.6e6;
                                  6,  0,  6,  3, 1.56, 10.6e6];

 //node = [ i, j]                                 
 parameter Integer [size(inisiasi,1),2] node = [1, 2; //isi sesuai data
                                                1, 3;
                                                1, 4;
                                                2, 3;
                                                2, 4;
                                                3, 4];

 //jumlah node
 parameter Integer n = 4; //isi sesuai data

 //titik node boundary xyz
 parameter Integer [:] Boundary_xyz = {1}; //isi sesuai data

 //titik node boundary xy
 parameter Integer [:] Boundary_xy = {4}; //isi sesuai data

 //titik node boundary xz
 parameter Integer [:] Boundary_xz = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary yz
 parameter Integer [:] Boundary_yz = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary x
 parameter Integer [:] Boundary_x = {3}; //isi sesuai data

 //titik node boundary y
 parameter Integer [:] Boundary_y = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary z
 parameter Integer [:] Boundary_z = {0}; //isi sesuai data
                            
 //load = [ F1x, F1y, F1z,..., Fnx, Fny, Fnz]
 parameter Real [3*n] load = {0,    0, 0,  //isi sesuai data
                              0, -200, 0, 
                              0,    0, 0, 
                              0,    0, 0};

 Real [size(inisiasi,1)] L;
 Real [size(inisiasi,1)] k;
 Real [size(inisiasi,1),6,6] Ke;
 Real [size(inisiasi,1),3*n,3*n] Kg;
 Real [3*n,3*n] KgTot;
 Real [3*n,3*n] KgB;
 Real [3*n] U;
 Real [3*n] R;

 //check force
 Real [3] F;

equation
L = {(sqrt(inisiasi[i,2]^2 + inisiasi[i,3]^2 + inisiasi[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi,1)};

k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi,1)};

Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);

Kg = StiffnessMatrixGlobal(n, node, Ke);

KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(Kg);

KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(KgTot, Boundary_xyz, Boundary_xy, Boundary_xz, Boundary_yz, Boundary_x, Boundary_y, Boundary_z);

U = GaussJordan(KgB, load);

R = ReactionForce(KgTot, U, load);

F = CheckForce(load,R);

end QuizSoal1;

3. Memberikan masukan atas codingan Fahmi

Menurut saya algoritma yang dibuat Fahmi sudah sangat bagus dan rapi, mungkin untuk mempermudah input kita dapat menambahkan sebuah algoritma tambahan untuk menghitung load dan juga menjadikan E & A sebagai parameter untuk mengurangi kemungkinan kesalahan penulisan pada input matriks pada awal class

Metnum03-Virsya Pramesti Salsabila

Biodata

Contents

Kelas Metode Numerik-03

Sebelum UTS

Pertemuan 1 (9 November 2020)

Pertemuan 2 (16 November 2020)

Tugas - Penyelesaian Persamaan Aljabar Simultan

Pertemuan 3 (23 November 2020)

Tugas 1

Pertemuan 4 (30 November 2020)

Quiz

Pertemuan 5 (7 Desember 2020)

Tugas

Navigation menu

Personal tools

Namespaces

Variants

Views

More

Search

Navigation

Tools