Using Spring-Mass Models to Determine the Dynamic Response of Two-Story Buildings Subjected to Lateral Loads by S.T. De la Cruz, M.A. Rodríguez & V. Hernández

<- back to Studi kasus komputasi teknik

Case Study

Terjemahan

1. Pengantar

Gambar 1.2. Bangunan dua lantai dimodelkan sebagai sistem multi-derajat-kebebasan

Memperluas persamaan (1.2), kita mendapatkan:

di mana subskrip 1 dan 2, masing-masing merujuk ke lantai 1 dan lantai 2. Di sisi lain, persamaan gerak model yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2e adalah

memperluas persamaan (1.4), kita mendapatkan

Matriks kekakuan yang baru, umumnya diperoleh setelah membuat kondensasi matriks statis (Cheng, 2001). Perhatikan bahwa Persamaan. (1.2) tidak lagi valid untuk model yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2e karena matriks kekakuan keseluruhan K* dalam Persamaan (1.4) diperoleh dengan menambahkan koefisien kekakuan baru ke matriks K.

Sebagai catatan terakhir dari pengantar ini, kita tahu bahwa untuk SSB kedua kondisi ('shear building’, SB, dan ‘moment resistant frame‘, MRF) dapat direpresentasikan untuk persamaan gerak yang sama ―Eqn. (1.1)- karena kekakuan dari keseluruhan sistem, k, dapat dimodifikasi untuk memasukkan derajat kebebasan lateral dan rotasi dari simpul (De la Cruz dan López-Almansa, 2006). Untuk TSB, bagaimanapun, modifikasi serupa tidak dapat dilakukan karena kita berurusan dengan matriks kekakuan, alih-alih koefisien tunggal, yang merupakan kasus SSB.

Makalah ini membahas prosedur untuk mendapatkan respon dinamis dari Bangunan dua lantai (TSB) (baik SB atau MRF) yang diwakili oleh SMM ketika mengalami kekuatan lateral (mis., Angin, gempa bumi).

3. Applicaiton

Matriks M, C dan K * berikut milik TSB skala-turun yang sebenarnya dibangun untuk diuji

Untuk struktur ini, frekuensi sudutnya adalah ωn1 = 13.0982 rad/s and ωn2 = 42.7447 rad/s.

Akselerasi ground yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 akan digunakan sebagai kekuatan pendorong eksternal untuk evaluasi numerik dari respons.

3.1.1. Konversi MFR ke SB

Nilai α dan β ditetapkan masing-masing sebesar 0,55 dan 1,20. Dengan nilai-nilai ini, dan menggunakan koefisien matriks M dan C, nilai-nilai berikut untuk γ dan ε diperoleh: γ = 0,57539 dan ε = 1,21528. Matriks M ’, K’ dan C ’ditemukan.

Untuk struktur 'yang dikonversi' ini, frekuensi sudutnya adalah: ω'n1 = 13.0811 rad / s dan ω'n2 = 43.3512 rad / s

3.1.2

3.1.2. Respons Perpindahan Menggunakan Merangkat Lunak Komersial

Data di atas dapat diimplementasikan dengan cepat ke dalam perangkat lunak komersial seperti ADINA (Bathe, 1996). Di ADINA, peredam viskos dan pegas (koefisien kekakuan) dapat dimasukkan sebagai elemen linier, membuat pemodelan sangat sederhana (De la Cruz et al., 2009). Selain itu, sejarah waktu respons yang diperoleh dengan ADINA sama dengan yang diperoleh pada ayat 3.1.2.

3.2. Pengujian Meja Goyang

SMM ditunjukkan pada Gambar. 1.2c dapat dibangun sehingga model fisik dari TSB yang sebenarnya (baik SB atau MRF) dapat diuji. Selain itu, perilaku nonlinear (mis., Kekakuan bi-linear) dapat disimulasikan dengan menggunakan perangkat gesekan yang melekat pada mata air (De la Cruz et al., 2010).