Turbulent Parallel Plate Flow - CFD Simulation Case study

Studi kasus dan Terjemahannya

8.5. AliranTurbulen dalam Pipa (Yunus_A._Çengel,_John_M._Cimbala]_Fluid_Mechanic )

Aliran turbulen dikarateristikan oleh adanya perubahan yang sangat cepat (fluktuasi) dan tak berulang (acak) di dalam region aliran berputar (swirling flow) yang dinamakan eddies (olakan aliran) di seluruh aliran. Perubahan sangat cepat ini memberikan sebuah mekanisme tambahan untuk transfer energi dan momentum. Perputaran olakan aliran dalam aliran turbulen mentransport massa, momentum, dan energi lebih cepat dari difusi molecular dalam aliran laminar, sehingga meningkatkan lebih baik dalam transfer massa, momentum dan panas. Bahkan saat aliran rerata dalam kondisi tunak, gerak olakan mengakibatkan secara signifikan fluktuasi kecepatan temperature, tekanan, bakan densitas (dalam aliran kompresibel). Besarnya nilai sesaat parameter tersebut dinyatakan dengan jumlah komponen rerata (average) dan komponen perubahan (fluktuasi). Sehingga untuk kecepatan sesaat (instantaneous velocity) u = u(bar) + u' sebagaimana ditunjukkan dalam gambar berikut.

Gambar 1. Komponen fluktuasi kecepatan u pada lokasi spesifik dalam medan aliran turbulen.

Nilai rerata sebuah property pada beberapa lokasi ditentukan dengan merata-ratakannya pada suatu selang waktu yang cukup besar sehingga tingkat pererataan waktu konstan. Dengan demikian, pererataan waktu dari komponen fluktuasi kecepatan adalah nol yaitu . Besar beberapa persen dari , frekuensi olakan yang tinggi (orde ribuan per detik) membuatnya sangat efektif dalam perpindahan momentum, energi termal, dan massa. Dalam aliran turbulen stasioner rerata waktu, nilai rerata property tidak bergantung waktu. Fluktuasi tak menentu (chaotic) partikel fluida berperan dominan dalam jatuh tekanan, dan gerakan-gerakan tak berulang ini harus menjadi pertimbangan analisis bersama kecepatan rerata. Sebagai pemikiran awal yaitu menentukan tegangan geser dengan cara analogi dalam aliran laminar dari , di mana adalah profile kecepatan rerata untuk aliran turbulen. Dan dalam ekperiumental yang menjadi hal pokok adalah tegangan geser yang lebih besar akibat fluktuasi turbulen. Sehingga menjadi hal pemikiran penting bahwa tegangan geser turbulen terbagi menjadi 2 hal yaitu komponen laminar, yang menghitung gesekan antar lapisan-lapisan dalam arah aliran (diekspresikan ) dan komponen turbulen, menghitung gesekan antar fluktuasi partikel fluida dan ‘body’ aliran (ditunjukan dengan τ_turb dan berkaitan dengan komponen fluktuasi dari kecepatan). Kemudian tegangan geser total dalam aliran turbulen dapat diekspresikan sebagai :

Walaupun profil kecepatan diaproksimasikan parabolik dalam aliran laminar, namun menjadi lebih rata atau lebih penuh dalam aliran turbulen, terutama ketika angka Reynolds meningkat dan kecepatan menjadi hampir seragam sebagaimana aproksimasi profil kecepatan seragam yang umum digunakan untuk aliran pipa berkembang penuh (fully developed). Dan laju aliran pada dinding pipa stasioner selalu nol (non-slip condition).

Gambar 2. Profil kecepatan dan variasi tegangan geser dengan jarak radial untuk aliran turbulen dalam pipa

Tegangan Geser Turbulen

Sebuah aliran turbulen dalam suatu pipa mendatar, gerak olakan ke atas partikel fluida dalam sebuah lapisan kecepatan lebih rendah ke lapisan berdampingan berkecepatan lebih tinggi melalui sebuah luasan diferensial sebagai hasil fluktuasi kecepatan . Kenaikan laju massa aliran melalui luasan dA tersebut sebesar ρv'dA memberikan akibat pada penurunan kecepatan rerata aliran pada lapisan di atasnya, karena adanya perpindahan momentum dari partikel fluida dengan kecepatan rerata yang lebih rendah. Kemudian transfer momentum ini juga menyebabkan kecepatan mendatar partikel fluida meningkat oleh dengan pertambahan momentum pada laju (ρv^' dA)u', yang sama dengan penurunan momentum lapisan fluida lebih atas. Gaya yang bekerja pada arah perindahan partikel fluida di atas luasan dA adalah δF=(ρv^' dA).(-u^' )= =-(ρv^' dA) u^'. Dan besarnya tegangan geser sesaat (instantaneous shear stress) pada luasan area dA akibat gerak olakan yaitu δF/dA==-ρu'v'. Kemudian besarnya tegangan geser turbulen dapat diekspresikan menjadi

τ_turb=-ρ(u'v') ̅ (2)

Rerata waktu perkalian dot (u'v') ̅≠0, meskipun (u^' ) ̅=0 dan (v^' ) ̅=0, hasil eksperimental menunjukkan bahwa (u'v') ̅ biasanya sebuah kuantitas negatif. Suku -ρ(u'v') ̅ atau 〖-ρ(u') ̅〗^2 dinamakan tegangan Reynolds atau tegangan turbulen. Gerak olakan tak berulang dari kelompok partikel menyerupai gerak tak berulang molekul-molekul gas nertumbukan satu sama lain sesuah berpindah pada suatu jarak dan bertukaran momentum dalam proses. Dapat dikatakan bahwa transport momentum oleh olakan-olakan analog dengan ifusi momentum molecular. Dalam model turbulen yang lebih sederhana, analogi oleh Joseph Boussinisque diekspresikan dengan

τ_turb=-ρ(u^' v^' ) ̅= μ_t (∂u ̅)/∂y (3)

Dengan μ_t adalah viskositas olakan (eddy viscosity) atau viskositas turbulen (turbulent viscosity) yang menghitung transport momentum oleh olakan-olakan turbulen. Tegangan geser total dinyatakan oleh τ_total=(〖μ+μ〗_t ) (∂u ̅)/∂y= ρ(〖ϑ+ϑ〗_t)(∂u ̅)/∂y (4)

Di mana ϑ_t=μ_t/ρ merupakan viskositas olakan turbulen atau viskositas turbulen kinematic (juga dinamakan difusivitas olakan momentum). Viskositas olakan dimodelkkan sebagai suatu fungsi variabel-variabel aliran rerata yang disebut dengan ‘closure’ viskositas olakan. Prandtl memperkenal konsep ‘mixing length’ yang berkaitan dengan ukuran rerata olakan-olakan yang terlibat dalam pencampuran, dengan ekspresi tegangan geser berikut : 〖τ_total=μ_t (∂u ̅)/∂y= ρ〖l_m〗^2 ((∂u ̅)/∂y)〗^2 (5)

Namun konsep ini terbatas penggunaan karena lm adalah tidak konstan (area sekitar dinding, lm proporsional terhadap jarak dari dinding) dan merupakan fungsi dari variabel aliran rerata, jarak dari dinding, dan sebagainya.

Artikel 1 hasil diskusi : Menentukan Jenis Aliran Fluida

Konsep mekanika fluida yang digunakan dalam soal ini adalah tentang jenis aliran fluida. Aliran pada fluida dibagi menjadi 3, yaitu:

Aliran Laminer => merupakan aliran yang setiap partikelnya bergerak secara teratur atau tidak saling bergesekan. Hal ini mengakibatkan tegangan yang dialaminya relatif kecil yang mana tegangan diakibatkan oleh viskositas fluida tersebut.

Aliran Transisi => merupakan aliran yang gerakan partikelnya semi teratur atau sebagian partikel fluidanya bergerak secara teratur dan sebagiannya lagi bergerak secara tidak teratur atau bergesekan. Hal ini menyebabkan tegangan pada aliran transisi lebih besar karena adanya tegangan akibat viskositas fluida serta tegangan dari sebagian partikel fluida yang bergesekan. Tegangan yang diakibatkan oleh gesekan antar partikel ini juga akan menimbulkan kerugian energi berupa panas serta dapat menimbulkan pressure drop.

Aliran Turbulen => merupakan aliran yang pergerakan seluruh partikelnya tidak teratur atau saling bergesekan. Hal ini menyebabkan tegangan pada aliran turbulen relatif besar karena tegangan ditimbulkan oleh voskositas dari fluida serta ditimbulkan oleh seluruh partikelnya yang saling bergesekan sehingga kerugian yang dialami juga akan semakin besar.

Untuk menentukan jenis alira fluida, kita dapat menentukannya dengan mencari bilangan reynold terlebih dahulu dengan rumus:

Re = V.D.ρ/μ atau Re = V.dv/v

Pada aliran laminer, nilai bilangan reynold <2100, aliran turbulen bernilai >4000, dan aliran transisi memiliki nilai diantara aliran laminer dan turbulen.

Aplikasi dari konsep ini adalah untuk mengurangi sifat turbulen pada aliran di pipa agar mengurangi kerusakan pipa akibat kerugian energi yang akan menimbulkan panas serta pressure drop yang lebih besar.

Ahmad Mohammad Fahmi (1806181836)

Artikel 2 : Pengaruh Tegangan Geser dan Kecepatan Terhadap Terbentuknya Aliran Turbulen

Aliran turbulen pada plat pipa parallel terjadi karena nilai reynold yang besar. Nilai reynold yang besar dipengaruhi oleh kecepatan fluida yang tinggi saat mengalir. Besarnya kecepatan aliran menyebabkan energy kinetic pada fluida menjadi besar sehingga sublayer pada daerah fluida mengalir akan semakin tebal. Semakin tebalnya sublayer pada aliran pipa menyebabkan aliran fluida terdistract oleh lapisan sublayer tersebut. Sehingga arah aliran akan mengacak dan membuat olakan sehingga tekanan yang aliran tidak terdistribusi secara normal. Hal ini yang menyebabkan pressure drop pada aliran turbulen tinggi. Karena tekanan tertinggal didalam pipa sehingga pipa kemungkinan akan menghasilkan panas sehingga aka nada energy yang berkurang karena energy yang lainnya tertinggal dan menyebabkan panas. Selain itu tegangan geser juga menjadi parameter yang yang menyebabkan tebalnya lapisan sublayer. Tegangan geser jadi karena adanya gesekan fluida pada dinding. Untuk mendapatkan besarnya gesekan kita harus mencari tahu distribusi perubahan kecepatan pada aliran turbulen. Oleh sebab itu mendapatkan tegangan geser kita harus mencari kecepatan lokal pada suatu daerah yang akan kita observasi. Rumusnya adalah Va = Vrata-rata + V Fluktuatif. Pada viscous sublayer, aliran fluida laminar dan tidak saling bertabrakan sedangkan pada bagian tengah pipa aliran fluida sudah turbulen. Sehingga karena kecepatan turbulen ini tinggi akan menyebabkan terbentukan vortex pada aliran yang disebut Eddies. Vortex ini akan menyebabkan laju perubahan energy (dissipation rate) yang berubah dalam bentuk lain akibat dari gesekan ini.

Gandes Satria Pratama

1906435492

Artikel 3 hasil diskusi : Observasi Jenis Aliran Fluida.

Aliran terbagi menjadi tiga, yaitu aliran laminer, aliran transasi, dan aliran turbulen.

  A. Aliran laminer adalah aliran yang memiliki lapisan fluida paralel dan tidak bertabrakan satu dengan yang lain. Aliran ini mempunyai kecepatan konstan. Bilangan reynolds pada aliran ini < 2100
  B. Aliran transisi adalah peralihan antara aliran laminer dan turbulen. Lapisan ini berosilasi dan kadang saling berpotongan tetapi masih teratur.
  C. Aliran turbulen adalah aliran yang lapisan fluidanya sudah tidak teratur dan mengakibatkan terjadinya potongan antar lapisa. Kecepatan pada fluida ini berubah sangat cepat. Bilangan reynolds pada aliran ini > 4000

Kita bisa menentukan jenis aliran dengan menghitung bilangan Reynolds dengan cara mencari data terkait aliran tersebut dan memasukkannya pada rumus: Re = V.D.ρ/μ.

Aplikasi observasi jenis aliran fluida adalah analisis kerusakan pada sambungan pipa. Pada aliran yang turbulen menghasilkan pressure drop, sehingga terjadi head losses. Head losses adalah kerugian karena adanya gesekan pada permukaan pipa. Aliran fluida turbulen pada belokan pipa akan mengakibatkan terjadinya vorteks, yaitu parikel pada fluida yang bergerak berputar. Kemudian, aliran turbulen menyebabkan getaran yang mengakibatkan crack kecil dan merambat sehingga merusak pipa. Selain itu aliran turbulen akan mengakibatkan kavitasi yaitu timbulnya gelembung-gelembung pada aliran karena tekanan menurun. Saat gelembung mulai pecah, maka fluida akan masuk ke dalam ruang kosong yang ditimbulkan gelombang. Cairan tersebut akan menghantam cairan lainnya sehingga menimbulkan gelombang kejut, yang berpotensi merusak permukaan pipa. Permukaan dinding pipa akan berlubang karena adanya kavitasi. Untuk itu, diperlukan perhitungan untuk menentukan apakah aliran pada pipa merupakan aliran laminer atau turbulen.

Raditya Aryaputra Adityawarman (1806181691)

Artikel 4 hasil diskusi : Karakter Profil Kecepatan Laminer vs Turbulen

Pada kasus ini, terlihat dengan jelas perbedaan profil kecepatan laminer dan turbulen. Pada aliran laminer, profil kecepatan berbentuk parabola, sedangkan untuk aliran turbulen, pada area fully developed , profil kecepatan cenderung berbentuk datar.

Hal ini disebabkan karena viskositas turbulen yang tinggi berdifusi ke aliran. Atau dapat juga dijelaskan bahwa akibat dari nilai Reynolds number yang tinggi, distribusi pada aliran turbulen terjadi secara acak. Yang disebabkan karena adanya tegangan geser yang besar.

Tegangan geser ini menjadi parameter yang cukup penting untuk mencari distribusi kecepatan pada aliran turbulen karena, akan adanya ‘energi yang tertinggal’ di dinding. Energi yang tertinggal ini akan menyebabkan persebaran kecepatan pada aliran turbulen akan cenderung datar.

Laminar vs Turbulen

-Elita Kabayeva, 1906435486-

Artikel 5 hasil diskusi : "The Glen Canyon Dam"

Berikutnya kita akan menganalisis aliran fluida dengan pendekatan CFD pada suatu kasus. Adalah Glen Canyon Dam, sebuah bendungan indah di negeri paman sam tepatnya di Sungai Colorado, Negara Bagian Arizona. Dinamai dari nama sebuah rangkaian batu pasir yang sekarang sudah dibawah dari waduk yang terbentuk. Digunakan untuk pemberdayaan pangan. Dibangun pada tahun 1960-an karena membludaknya populasi dan imigrasi warga meksiko di sekitar Negara Bagian Arizona. Sementara di bagian barat daya Amerika Serikat, hanya sedikit sumber-sumber air sehingga dibutuhkan secepatnya pembangunan bendungan ini. Bendungan ini membendung Danau Powell. Aliran sungai dibawah bendungan ini dapat kita jadikan studi kasus. Fenomena ini bisa kita jadikan contoh kasus aliran turbulen dengan pemodelan CFD dengan berbagai asumsi. Kita mengasumsikan plat paralel adalah tepian sungai. Kemudian kita juga mengasumsikan tidak ada energi potensial yang berubah karena memiliki ketinggian yang sama dan lintasan aliran yang ada adalah lurus. Data-data yang dapat diketahui adalah lebar sungai sekitar 400 m dan kecepatan aliran 1,3 m/s2 berdasarkan jurnal “The Colorado River in Grand Canyon:How Fast Does It Flow?” , dan fluida yang mengalir adalah air. Kita mengasumsikan kecepatan 1,3 m/s2 beberapa meter dari titik jatuhnya air, dan relatif pendek dari sistem ini. Dari data ini dapat kita simpulkan Reynolds Number akan sangatlah besar berkisar 500 juta, dan membentuk Entrance Length sepanjang 124 m. Pemodelan akan dilanjutkan pada diskusi kelompok.

Bolonni Nugraha / 1806181741

Artikel 06 hasil diskusi : Aliran Turbulent dengan pendekatan mekanika statistik

Aliran Turbulent antara pelat paralel dipelajari dari pendekatan mekanika statistik yang menggunakan persamaan model, mirip dengan persamaan Boltzmann dari teori kinetik, yang diusulkan oleh Lundgren dari distribusi kecepatan elemen fluida. Solusi untuk persamaan ini diperoleh secara numerik, menggunakan metode ordinasi diskrit dan perbedaan hingga. Dua jenis kondisi batas pada fungsi distribusi dipertimbangkan, dan hasil perhitungan dibandingkan dengan data eksperimen yang tersedia. Sebuah penelitian menetapkan bahwa persamaan Lundgren memberikan deskripsi yang sangat baik tentang turbulensi untuk situasi aliran yang dipertimbangkan dan bahwa ia menawarkan alat analisis untuk studi lebih lanjut tentang aliran turbulen yang lebih kompleks.

Oleh : Hans Thiery T (1806233341)

Artikel 07 hasil diskusi : Perubahan Aliran Turbulen menuju Laminer

Dalam menentukan jenis aliran apakah aliran tersebut laminer atau turbulen, kita dapat mengetahuinya dengan nilai Reynold’s Number (Re). Suatu aliran dapat digolongkan aliran laminer apabila nilai Re dibawah 2100 dan suatu aliran dapat digolongkan aliran turbulen apabila nilai Re lebih dari 4000. Pada suatu pipa jika diasumsikan kecepatan awal fluida 0 yang mana akan meningkat saat ada valve yang terbuka sehingga seiring berjalannya waktu kecepatan aliran fluida tersebut meningkat seiring dengan meningkatnya nilai Reynolds numbernya dari nilai 0. Kemudian aliran fluida tersebut bergerak secara laminer yang mana vektor-vektor kecepatannya bergerak sejajar, searah dan teratur hingga nilai Reynolds numbernya mencapai nilai 2100. Pada kondisi ini aliran fluida tidak bisa disebut aliran laminer dikarenakan vektor-vektor kecepatan mulai mengalami oscillation namun masih sedikit teratur dan antar vektor kecepatan sedikit terjadi tumbukan. Kondisi aliran ini dapat kita sebut sebagai aliran transisi dari laminer ke turbulen. Kondisi ini bertahan hingga Reynolds numbernya mencapai nilai 4000 yang artinya vektor-vektor kecepatan bergerak sangat cepat dan tidak teratur hingga terjadinya banyak tumbukan. Kondisi aliran ini yang bisa kita sebut sebagai aliran turbulen. Gambar berikut menunjukkan deskripsi transisi aliran laminer ke aliran turbulen.

Oleh : Ikhsanul Fikri Fakhrurrozi (1906435510)

Artikel 08 hasil diskusi : Aliran Turbulen

Aliran turbulen adalah aliran fluida yang partikel-partikelnya bergerak secara acak dan tidak stabil dengan kecepatan berfluktuasi yang saling interaksi. Akibat dari hal tersebut garis alir antar partikel fluidanya saling berpotongan. Turbulen mentransport partikel-partikel dengan dua cara; dengan penambahan gaya fluida dan penurunuan tekanan lokal ketika pusaran turbulen bekerja padanya. Keduanya adalah penyebab terjadinya transportasi pasir sepanjang bawah permukaan. Di alam hampir semua mekanisme transport pasir terjadi secara turbulen. Turbulen terutama terjadi di sungai akibat penggerusan sepanjang batas arus air, dan meningkat akibat kekasaran bawah permukaan; sepanjang garis pantai dan laut penyebabnya adalah ombak, tekanan angin permukaan, dan penggerusan arus. Di udara turbulen yang membawa bekas ledakan volkanis ditransport angin. Besarnya gerakan turbulen bervariasi dari mikro hingga makro, yang terakhir tadi sangat mudah dilihat di sungai dengan penampakkan pusaran yang kompleks atau dengan boil yang berbenturan dengan permukaan sungai, secara terus menerus. Untuk membedakan apakah suatu aliran bersifat laminar atau turbulen dapat dicari menggunakan bilangan Reynolds,

Aliran turbulen memiliki bilangan Reynolds diatas 4000. Berukut merupakan perbedaan bentuk aliran dari laminar dan turbulen.

pada dunia nyata, sulit membedakan momen dimana aliran berubah dari laminer menjadi turbulen atau sebaliknya tanpa bantuan dari alat atau media lain. untuk tau suatu cairan adalah laminer atau turbulen, biasanya diberi suatu pewarna pada suatu aliran.

Mohammad Varian (1606907713)

Artikel 09 hasil diskusi: Hubungan Tegangan Geser dengan Aliran Turbulen

Perbedaan yang membedakan antara aliran laminar dengan aliran turbulen adalah parameter kecacauan dan sifat yang acak. Aliran laminar dimodelkan sebagai fluida yang mengalir secara halus sepanjang lapisan, sedangkan aliran turbuleng dimodelkan sebagai fluida yang mengalir secara acak, kacau, dan tidak dapat diprediksi. Seringkali pendekatan aliran laminar mengenai tegangan geser digunakan untuk melakukan analisis terhadap aliran turbulen. Namun secara eksperimen, pendekatan tersebut tidak benar. Dalam analisis tegangan geser pada aliran turbulen, terdapat faktor lain yakni tegangan geser turbulen atau τturb dengan besaran τturb= -ρu̅’v̅’, sehingga tegangan geser pada aliran turbulen lebih besar dibanding tegangan geser pada aliran laminar. Bentuk alternative dari tegangan geser untuk aliran turbulen menggunakan istilah eddy viscousity,η, dimana τ= η.du̅/dy.

oleh: Edward Joshua Patrianus Mendrofa (1806233354)

Artikel 10 hasil diskusi: Menentukan Jenis Aliran Fluida

Pada soal no.2 disebutkan rumus bilangan reynolds (Re = V.D.ρ/μ). Bilangan reynolds juga bisa digunakan untuk menentukan apakah sebuah aliran laminar atau turbulen.

• Aliran Turbulen (Re>4000): Partikel fluida bergerak secara tidak teratur dan saling bertabrakan satu sama lain. Sehingga menyebabkan tekanan turbulen besar dan menyebabkan pressure drop yang menyebabkan kerugian.

• Aliran Laminar (Re<2100): Pertikel fluida bergerak secara teratur dan tidak saling bertabrakan.

• Aliran Transisi: Merupakarn peralihan antara laminar dan turbulen

Oleh: Muhammad Fairuz Daffa (1806181716)

Artikel 11 hasil diskusi : Konsep Aliran Turbulent

Pada kasus ini dapat diketahui bahwa, aliran fluida dapat bergerak dalam bentuk lapisan-lapisan melalui pertukaran molekuler yang hanya terjadi diantara lapisan-lapisan yang berdekatan dengan kondisi tersebut. Kondisi ini akan menimbulkan gangguan yang semakin besar hingga tercapai kondisi peralihan pada kecepatan aliran yang bertambah besar atau efek viskositas yang berkurang. Kondisi terlampauinya peralihan menyebabkan sebagian gangguan tersebut semakin kuat, partikel bergerak secara acak dan terjadi pencampuran gerak antar partikel yang berbatasan di dalam lapisan-lapisan tersebut. Hal itu dinamakan dengan aliran turbulent.

Oleh : Rasyid Indy Nur Sasongko (1806181874)

Artikel 12 hasil diskusi : Pengaruh Reynold Number pada Suatu Aliran Turbulen

Apabila Re bernilai besar (>4000) maka inertia force mendominasi friction force, sehingga aliran tersebut bersifat turbulen. Aliran turbulen mengalami perubahan kecepatan secara rapid setiap saat (fluktuasi). Oleh karena itu dibutuhkan rumus untuk memperhitungkan kecepatannya.

Dengan nilai re yang besar maka mencapi aliran berkembang sempurna juga lebih lama, sehingga memiliki entrance length yang lebih panjang.

Oleh: Virsya Pramesti Salsabila

Artikel 13 hasil diskusi :Perbandingan Profil kecepatan dan viskositas dari aliran laminar dan turbulent

Aliran turbulent adalah aliran yang partikelnya bergerak secara acak dan tidak stabil dengan kecepatan yang beragam dimana streamline nya juga saling menabrak atau berpotongan. Profil kecepatan aliran turbulen berbeda dengan aliran laminar dimana jika pada aliran laminar profil kecepatannya berupa parabola, pada aliran turbulent profilnya lebih tumpul dengan gradien kemiirngan yang tajam di dekat hulu dan hilir. Dan dimana jika pada daerah fully developed dinamik viskos pada aliran laminar adalah konstan dan pada aliran turbulen berbentuk kurva dengan kemiringan yang tajam. Pada aliran turbulent dapat terjadi juga gaya geser , karena kecepatana yang beragam maka dapat dihitung tegangan geser sesaat.

Oleh : Muhammad Bagir Alaydrus (1806233373)