Report Tugas Kelompok 4 : Metode Numerik 2019

Anggota Kelompok:

• Fikridiya Bagusrana (1706036154)
• Rifky Ramadhan Prakoso (1706036330)
• Mochamad Farhan Zidny (1706986391)
• Andika Ridwan Pratama (1706986302)

Tugas 1

Berikut adalah governing equation pada mobil yang memiliki percepatan, gesekan, dan hambatan dengan udara.

Sebuah mobil memiliki 3 gaya yang bekerja padanya yaitu:

• F = m*a
• F gesek = m*g*cf
• F hambat = 0.5*cd*rho*area*vt^2

Dengan membagi ketiga gaya tersebut dengan massa didapatkan percepatan total

v'(t)= (F - (F gesek + F hambat))/m

Kemudian apabila disubsitusikan ke turunan dari kecepatan terhadap waktu

v'(t)= v(t)/t

dapat dicari waktu dengan cara membagi kecepatan dengan percepatan total, dimana percepatan total adalah turunan dari kecepatan terhadap waktu

t= v(t) / ((F - (F gesek + F hambat))/m)

Tugas 3

Case Description

• Airfoil memiliki karakteristik aerodinamis dan merupakan benda yang sering digunakan contohnya pada pesawat
• Thrust pada pesawat berpengaruh pada effisiensi aerodinamis, maka dari itu dibutuhkan Cl/Cd yang kecil. Cl dan Cd tergantung pada angle of attack dari airfoil.
• Airfoil yang digunakan kali ini adalah airfoil NACA 0012
• Fluida udara yang melewat air foil steady flow dan incompressible, simulasi CFD dalam kondisi adiabatic

Kemudian Airfoil yang digunakan dilakukan variasi pada 6 angle of attack yang berbeda berupa (degrees):

• 0
• 2
• 4
• 6
• 8
• 10

Simulasi CFD SOF

Kemudian dilakukan simulasi airfoil dan didapatkan data sebagai berikut,

Kemudian data tersebut direpresentasikan dalam bentuk grafik pada excel,

Optimasi

Didapatkan rumus drag berupa y = 0,0005x3 + 0,0031x2 + 0,0027x + 1,1357 dan juga rumus lift berupa y = -0,0203x2 + 0,6021x - 0,0401. Dari kedua rumus tersebut kemudian dimasukkan dalam program python dibawah ini:

import numpy as np from scipy.optimize import minimize

def calc_drag(x):#drag

   x1 = x[0]
   drag = 0.0099*x1**2-0.0223*x1**1+1.1466
   return drag

def calc_lift(x): #lift

   x1 = x[0]
   lift = -0.0203*x1**2+0.6021*x1**1-0.0401
   return lift

def objective(x): #volume yang diminimalkan

   return calc_drag(x)

def constraint1(x): #variable SUDUT yang meminimalkan persamaan garis drag

   return 90 - calc_drag(x)

def constraint2(x): #variable SUDUT yang meminimalkan persamaan garis lift

   return 90 - calc_lift(x)

con1=({'type':'ineq','fun':constraint1}) con2=({'type':'ineq','fun':constraint2}) cons = (con1,con2)

x1_guess = 50

x0 = np.array([x1_guess])

sol = minimize(objective,x0, method='SLSQP',constraints=cons, options={'disp':True})

xopt = sol.x forceopt = -sol.fun

dragopt = calc_drag(xopt) # drag optimal liftopt = calc_lift(xopt) # lift optimal

print ('sudut optimal = '+str(-xopt[0])) print ('total force optimal = '+str(forceopt)) print ('drag force optimal = '+str(-dragopt)) print ('lift force optimal = '+str(liftopt))

1. In[10]:

import numpy as np from scipy.optimize import minimize

def calc_drag(x):#drag

   x1 = x[0]
   drag = 0.0099*x1**2-0.0223*x1**1+1.1466
   return drag

def calc_lift(x): #lift

   x1 = x[0]
   lift = -0.0203*x1**2+0.6021*x1**1-0.0401
   return lift

def objective(x): #volume yang diminimalkan

   return calc_lift(x)

def constraint1(x): #variable SUDUT yang meminimalkan persamaan garis drag

   return 90 - calc_drag(x)

def constraint2(x): #variable SUDUT yang meminimalkan persamaan garis lift

   return 90 - calc_lift(x)

con1=({'type':'ineq','fun':constraint1}) con2=({'type':'ineq','fun':constraint2}) cons = (con1,con2)

x1_guess = 50

x0 = np.array([x1_guess])

sol = minimize(objective,x0, method='SLSQP',constraints=cons, options={'disp':True})

xopt = sol.x forceopt = -sol.fun

dragopt = calc_drag(xopt) # drag optimal liftopt = calc_lift(xopt) # lift optimal

print ('sudut optimal = '+str(xopt[0])) print ('total force optimal = '+str(-forceopt)) print ('drag force optimal = '+str(dragopt)) print ('lift force optimal = '+str(liftopt))

Didapatkan hasil optimasi: