Kelompok 2
3. Ales Daniel
Eliminasi Gauss
Pengerjaan dilakukan menggunakan algoritma Gauss seperti yang ada di buku Phyton. Namun, yang membedakan adalah tidak menggunakan module pada pengerjaan ini. Berikut adalah algoritma yang sudah dirancang berdasarkan soal pada buku Phyton :
Algoritma yang kami gunakan adalah sebagai berikut:
a = [[2,-3,-1], \
[3,2,5], \
[2,4,4]]
b = [[3], \
[-9], \
[-5]]
n = len(b)
for k in range(0, n-1):
for i in range(n-1, k, -1):
if a[i][k] != 0.0:
op= a[i][k]/a[i-1][k]
b[i][0]=b[i][0]-op*b[i-1][0]
for f in range(0,n):
a[i][f]=a[i][f]-op*a[i-1][f]
Hasil=['Hasilnya']
if a[2][2] !=0:
z=b[2][0]/a[2][2]
else:
z=0
if a[0][0] !=0:
y=(b[1][0]-z*a[1][2])/a[1][1]
else:
y=0
if a[0][0] !=0:
x=(b[0][0]-z*a[0][2]-y*a[0][1])/a[0][0]
else:
x=0
hasil=(x,y,z)
print(a)
Runge-Kutta Method
Pengerjaan dilakukan dan kode dirancang untuk mengikuti contoh soal.
# Di sini, kita akan menggunakan x0 dan y sebagai titik asal, x sebagai t yang diinginkan, dan h sebagai increment. Kita menggunakan h = 0.01.
x0 = 0
y = 0
h = 0.01
x = float(input("Masukkan nilai t: "))
if 0 <= x < 2:
# dydx menyatakan persamaan awal dalam soal. Persamaan harus diintegralkan sekali untuk menghasilkan persamaan kecepatan.
# Didapat hasil 2x^2 - 30xy karena dipakai massa m = 2,5 kg dan konstanta pegas k = 75 N/m.
# P(t) dinyatakan dalam x.
def dydx(x, y):
return (2*x**2 - 30*x*y)
# Ini merupakan implementasi perhitungan Runge-Kutta.
def rungeKutta(x0, y0, x, h):
n = (int)((x - x0)/h)
y = y0
for i in range(1, n + 1):
k1 = h * dydx(x0, y)
k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3)
# untuk y selanjutnya
y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
# untuk x selanjutnya
x0 = x0 + h
return y
print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))
elif x >= 2:
# Ketika x >= 2, perhitungan harus diganti karena P(t) sudah konstan di angka 20 N.
def dydx(x, y):
return (8 - 30*x*y)
def rungeKutta(x0, y0, x, h):
n = (int)((x - x0)/h)
y = y0
for i in range(1, n + 1):
k1 = h * dydx(x0, y)
k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3)
y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
x0 = x0 + h
return y
print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))
else:
print("Mohon masukkan nilai t positif.")
CFD CAR DRAG ANALYSIS
Analysis drag dilakukan terlebih dahulu input data yang diperlukan pada CFD-Pre dan CFD-Solve. Berikut adalah hasil setelah dilakukan Mesh Geometry dan Run Solver dari mobil yang akan dianalisa.
Kemudian, pada bagian tab CFD-Post, dilakukan running dengan aplikasi Paraview untuk mengetahui drag force yang ingin dicari tahu.
Lalu, dilakukan pengerjaan dengan filter Generate Surface Normal, dengan mengapply tampak car_body saja yang terlihat. Kemudian, dilakukan kalkulasi besar P terhadap gaya normal sumbu x. Hasil tersebut kemudian di apply kembali sehingga menghasilkan perhitungan yang diinginkan yaitu Drag Force yang ditentukan. Didapatkan besarnya setelah dilakukan filter dan integrasi perhitungan yang ada. Berikut adalah skema yang dilakukan:
Kemudian, dilakukan percobaan lainnya dengan variasi V dengan interval 1 dari 10 hingga 20. Akhirnya, didapatkan data yang kemudian dibentuk grafiknya serta trendline yang berbentuk kurva sebagai berikut:
Optimasi
Optimasi untuk kasus airfoil dilakukan menggunakan kode sbb:
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Dec 2 14:39:11 2019
@author: rjsec
"""
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def cdrag(x):
x1 = x[0]
drag = 0.0000003*x1**4-0.00002*x1**3+0.0008*x1**2+0.0026*x1-0.0517
return drag
def clift(x):
x1 = x[0]
lift = 0.0000001*x1**4+0.00001*x1**3+0.0003*x1**2+0.0052*x1+0.0187
return lift
def objective(x):
return cdrag(x)
def constraint1(x):
return 90 - cdrag(x)
def constraint2(x):
return 90 - clift(x)
con1=({'type':'ineq','fun':constraint1})
con2=({'type':'ineq','fun':constraint2})
cons = (con1,con2)
x1_guess = 50
x0 = np.array([x1_guess])
sol = minimize(objective,x0, method='SLSQP',constraints=cons, options={'disp':True})
xopt = sol.x
forceopt = -sol.fun
dragopt = cdrag(xopt)
liftopt = clift(xopt)
print ("")
print ("Hasil optimasi:")
print ("Sudut optimal = "+str(-xopt[0]))
print ("Total force optimal = "+str(forceopt))
print ("Drag force optimal = "+str(-dragopt))
print ("Lift force optimal = "+str(liftopt))
Tugas Besar
Spesifikasi Airfoil Airfoil yang digunakan adalah MH 70 11.08% - Martin Hepperle MH70 Span = 2 mm Root and Tip Chord = 10 mm File:TB1
Pembuatan model airfoil Airfoil dibuat dengan menggunakan software Autodesk Inventor File:TB2
Simulasi menggunakan CFDSOFT?? Model yang sudah dibuat diimport ke CFDSOFT Model memasuki tahap meshihg Insert TB3 Berikut adalah Boundary geometry untuk proses meshing Model memasuki tahap-tahap analisis sebagai berikut TB 4 TB5
Perhitungan menggunakan Paraview Model meshing diimport ke Paraview Perhitungan dilakukan dengan tahap berikut
Hasil Percobaan Data Percobaan Berikut adalah data percobaan kami hh Grafik Percobaan Berikut adalah grafik lift dan drag kami jj Optimasi Kode yang digunakan hh Berikut hasil optimasi yang dilakukan hh Grafik hasil optimasi Lift vs Drag dgs
