Andi Aditya
Contents
Profi
Nama:
Andi Aditya
NPM:
1706036463
Fakultas:
Teknik Mesin
Kuliah Metode Numerik, 03 September 2019
Kuliah diawali dengan memberikan gambaran kepada mahasiswa mengenai pentingnya metode numerik kendati suatu individu sudah memiliki kemampuan yang dirasa memadai di kalkulus, aljabar linier, dan lain sebagainya. Setelah itu diingatkan kembali mengenai peraturan angka penting, presisi, tes rasio serta deret Taylor dan Maclaurin. Penerapan ilmu tersebut dapat digunakan untuk membentuk logika algoritma dalam suatu program. Untuk perkuliahan pertama mahasiswa diminta menerapkan ilmu tersebut di Excel untuk mencari nilai sinus. Langkah-langkah untuk mendapatkan nilai sinus dijabarkan sebagai berikut:
1. Memasukkan sinus 0 ke dalam fungsi x deret Maclaurin
2. Mengoperasikan deret tersebut sehingga mendapatkan suatu polinomial, di mana polinomial tersebut dijadikan acuan untuk data yang akan dimasukkan di Excel
3. Memasukkan sembarang nilai x di Excel
4. Membuat tabel i, rasio, suku, fungsi x, dan error di Excel (Tidak harus, namun disarankan karena lebih memudahkan jika dibandingkan dengan membiarkan tabel dengan nama bawaan (A,B,C,D,...))
5. Memasukkan nilai i
6. Memasukkan nilai suku dan fungsi x pada i=0, sedangkan pada i=0 nilai rasio dan nilai error tidak ada
7. Memasukkan formula rasio mulai dari i=1, dengan acuan deret polinomial yang sudah didapat pada poin 2
8. Memasukkan formula suku, yaitu nilai suku i sebelumnya dikalikan dengan rasio i tersebut
9. Memasukkan formula fungsi x, yaitu nilai fungsi x pada i sebelumnya ditambah dengan suku i tersebut
10. Memasukkan formula error, yaitu nilai mutlak suku dibagi dengan fungsi x
11. Meneruskan formula yang sudah ditulis ke baris sesudahnya, hingga didapat nilai fungsi x konstan atau nilai error kurang dari 10^-7
12. Nilai fungsi x konstan adalah hasil dari sinus x yang dicari
Setelah selesai, di penghujung perkuliahan, mahasiswa diberikan tugas rumah sebagai berikut
1. Menuliskan hasil pembelajaran di laman wiki
2. Menuliskan logika algoritma eksponen di Excel
3. Menuliskan logika algoritma cosinus di Excel
Kuliah Metode Numerik, 11 September 2019
Pertemuan kedua dimulai dengan penjelasan singkat mengenai bahasa pemrograman. Penjelasan yang diberikan adalah mengenai perkembangan bahasa pemrograman hingga bahasa pemrograman terbaru. Dijelaskan pula mengenai tingkatan bahasa pemrograman, di mana tingkatan paling dasar adalah bahasa mesin, atau mungkin yang dikenal dengan bahasa biner. Bahasa ini hanya terdiri dari angka 1 dan 0 yang disusun berdasarkan pola tertentu. Hal ini dikarenakan mesin hanya berpikir dengan dua kondisi, seperti ada listrik atau tidak dan semacamnya.
Pelajaran kedua adalah mengenai pseudo code. Kode ini merupakan rancangan kode yang nanti akan dituliskan pada perangkat lunak pemrograman. Sebagai contoh, diberikan pseudo code dari perhitungan Maclaurin fungsi sin(x) lalu diberikan tugas untuk membuat pseudo code dari fungsi cos(x) dan e^x
Pseudo code sinus
i=1, err=1; suku=x sin=suku while err>1e-7
{
ratio=-(x^2)/(2*i)/(2*i+1)
suku=suku*ratio
err=abs(suku/sin)
sin=sin+suku
i=i+1
}
Pseudo code kosinus
i=1, err=1; suku=1 cos=suku while err>1e-7
{
ratio=-(x^2)/(2*i)/(2*i-1)
suku=suku*ratio
err=abs(suku/cos)
cos=cos+suku
i=i+1
}
Pseudo code eksponensial
i=1, err=1; suku=1 exp=suku while err>1e-7
{
ratio=(x^2)/i
suku=suku*ratio
err=abs(suku/exp)
exp=exp+suku
i=i+1
}
Kuliah Metode Numerik, 17 September 2019
Pertemuan hari ketiga membahas diawali dengan turunan numerik. Diberikan contoh sebagai berikut:
h pada persamaan di atas sama dengan perbedaan x.
Setelah itu diberikan contoh h forward, backward, dan center
Nilai dari h center lebih akurat ketimbang lainnya. Namun, terkadang ada kondisi di mana nilai h memang disesuaikan dengan forward dan backward
Kuliah Metode Numerik, 24 September 2019
Kuliah dimulai dengan review singkat mengenai energi dan termodinamika. Hal-hal yang di review antara lain:
Energi dalam, energi yang ada pada suatu benda karena gerak molekulnya
Energi potensial, di mana setiap benda atau energi berusaha mencari potensial terendahnya
Gerak molekul, di mana molekul bergerak secara translasi, rotasi, dan vibrasi.
Energi Gibbs, entalpi dari sebuah sistem dikurangi temperatur dikalikan entropi sistem. Persamaan enegi bebas Gibbs dibuat untuk mempermudah agar tidak lagi diperlukan tabel dan tidak perlu menggunakan interpolasi yang rumit
Kuliah Metode Numerik, 1 Oktober 2019
Pada permulaan kelas, dicoba untuk menyelesaikan persamaan fungsi f(x)=exp(0,1x)+0,1x-10 menggunakan program Excel. Pada program, dimasukkan tiga kolom, kolom x, f(x), dan f'(x).
f'(x) dari f(x) adalah 0,1*exp(0,1x)+0,1
Dalam program Excel, dapat ditulis sebagai berikut
Truncation Error
Truncation Error terjadi ketika kita memotong deret taylor agar membuatnya menjadi terhingga. Sederhananya, error tersebut adalah error yang terjadi ketika ada perbedaan antara jumlah yang terpotong dengan jumlah yang sebenarnya.
Jika kecenderungan numerik sudah terasa logis dan sama dengan eksperimen, maka numerik bisa dianggap layak digunakan. Jika tidak, maka metode numerik belum layak untuk digunakan sebagai cara validasi eksperimen.
Kuliah Metode Numerik, 29 Oktober 2019
Kelas pada hari ini mengajarkan tentang Phyton, di mana bahasa yang digunakan bisa dianggap relatif lebih sederhana daripada C karena yang harus dideklarasikan lebih sedikit. Diajarkan jikalau Phyton pada umumnya ditulis menggunakan perangkat lunak Phyton DLB. Pada perangkat lunak Phyton DLB, pertama diajarkan untuk memasukkan kode berikut:
import math
math.sqrt (x)
perintah import math diatas membuat Phyton DLB memuat fungsi matematika, sedangkan perintah math.sqrt (x) adalah perintah akar kuadrat, dan x adalah angka yang dikehendaki dicari akarnya.
Perintah math.sqrt juga bisa diganti menjadi perintah lain, yaitu dengan memasukkan kata perintah yang dikehendaki diikuti sama dengan math.sqrt, contohnya:
akar = math.sqrt
Kemudian, mahasiswa diminta untuk menuliskan perintah deklarasi suatu kata sama dengan suatu angka, contohnya:
Andi = 20
Majid = 35
Jaki = 25
Diajarkan pula perintah pow atau power, dimana ia adalah perintah untuk memangkatkan. Sebagai contoh, perintah pow (majid,jaki) berarti memerintahkan sistem untuk memangkatkan 35 sebanyak 25 kali.
Terakhir diajarkan fungsi string, dimana string adalah fungsi untuk mendeklarasikan suatu kalimat.
Contoh lengkap kode Phyton yang digunakan pada hari ini adalah sebagai berikut:
Pekerjaan Rumah
Mahasiswa diminta mencari governing equation dari waktu mobil yang berusaha mencapai kecepatan maksimumnya. Persamaan matematisnya didapat sebagai berikut:
F Drive = Gaya dorong dari mesin mobil
F Drag = Gaya tahan udara terhadap mobil
F Friction = Gaya gesek ban dengan permukaan tanah
Untuk mencari waktu mobil mencapai kecepatan maksimum, maka perlu mengetahui akselerasi. Akselerasi dapat diketahui dengan mengurangi F Drive dengan F Drag dan F Friction lagu membaginya dengan massa mobil. Nilai akselerasi nanti akan membagi nilai kecepatan maksimum agar mendapat nilai t maksimal. Dengan persamaan demikian, maka program yang dituliskan di Phyton adalah sebagai berikut
