Kelompok 2
2. Agis Gilang Setiawan
3. Ales Daniel
Eliminasi Gauss
Pengerjaan dilakukan menggunakan algoritma Gauss seperti yang ada di buku Phyton. Namun, yang membedakan adalah tidak menggunakan module pada pengerjaan ini. Berikut adalah algoritma yang sudah dirancang berdasarkan soal pada buku Phyton :
Algoritma yang kami gunakan adalah sebagai berikut:
a = [[2,-3,-1], \
[3,2,5], \
[2,4,4]]
b = [[3], \
[-9], \
[-5]]
n = len(b)
for k in range(0, n-1):
for i in range(n-1, k, -1):
if a[i][k] != 0.0:
op= a[i][k]/a[i-1][k]
b[i][0]=b[i][0]-op*b[i-1][0]
for f in range(0,n):
a[i][f]=a[i][f]-op*a[i-1][f]
Hasil=['Hasilnya']
if a[2][2] !=0:
z=b[2][0]/a[2][2]
else:
z=0
if a[0][0] !=0:
y=(b[1][0]-z*a[1][2])/a[1][1]
else:
y=0
if a[0][0] !=0:
x=(b[0][0]-z*a[0][2]-y*a[0][1])/a[0][0]
else:
x=0
hasil=(x,y,z)
print(a)
Runge-Kutta Method
Pengerjaan dilakukan dan kode dirancang untuk mengikuti contoh soal.
# Di sini, kita akan menggunakan x0 dan y sebagai titik asal, x sebagai t yang diinginkan, dan h sebagai increment. Kita menggunakan h = 0.01.
x0 = 0
y = 0
h = 0.01
x = float(input("Masukkan nilai t: "))
if 0 <= x < 2:
# dydx menyatakan persamaan awal dalam soal. Persamaan harus diintegralkan sekali untuk menghasilkan persamaan kecepatan.
# Didapat hasil 2x^2 - 30xy karena dipakai massa m = 2,5 kg dan konstanta pegas k = 75 N/m.
# P(t) dinyatakan dalam x.
def dydx(x, y):
return (2*x**2 - 30*x*y)
# Ini merupakan implementasi perhitungan Runge-Kutta.
def rungeKutta(x0, y0, x, h):
n = (int)((x - x0)/h)
y = y0
for i in range(1, n + 1):
k1 = h * dydx(x0, y)
k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3)
# untuk y selanjutnya
y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
# untuk x selanjutnya
x0 = x0 + h
return y
print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))
elif x >= 2:
# Ketika x >= 2, perhitungan harus diganti karena P(t) sudah konstan di angka 20 N.
def dydx(x, y):
return (8 - 30*x*y)
def rungeKutta(x0, y0, x, h):
n = (int)((x - x0)/h)
y = y0
for i in range(1, n + 1):
k1 = h * dydx(x0, y)
k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3)
y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
x0 = x0 + h
return y
print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))
else:
print("Mohon masukkan nilai t positif.")
