Faza Khoirina

Perkenalan

Faza Khoirina 2406468620

Bismillahirrahmaanirrahiim

Nama saya Faza Khoirina, NPM 2406468620.

Mahasiswa Pascasarjana S2 Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia. Peminatan Sistem Otomasi dan Manufaktur angkatan 2024.

Kuliah Minggu Pertama

Pertemuan 1 - Framework DAI5 - Selasa 29/10/2024

Pada pertemuan pertama kelas Komputasi Teknik mempelajari bagaimana cara menyelesaikan suatu masalah dapat dimulai dengan menggunakan DAI5.

DAI5 adalah bentuk implementasi dalam menyelesaikan masalah yang dikembangkan dari Framework Computational thinking dan terdiri dari kombinasi antara Heartware dan Brainware.

Terdiri dari 4 tahapan penyelesaian yaitu:

1. Intention niat awal, tujuan dan simple. Niat yang dikemukakan tetap berfokus pada nilai pancasila pertama yaitu Ketuhanan Yang Maha Esa.

2. Initial Thinking diperlukan dengan memahami tujuan pada permasalahan yang dilanjutkan dengan identifikasi masalah, pengumpulan masalah yang berupa data kualitatif dan data kuantitatif.

3. Idealization berarti pemahaman pada masalah yang akan diselesaikan dengan memperhatikan pendekatan dan asumsi - asumsi problem solving yang efektif. Pembagian komponen variabel yang penting dan menghilangkan variabel yang tidak penting.

4. Instruction Set merupakan pengembangan langkah-langkah yang diperlukan dalam penyelesaian masalah. Panduan yang diberikan pada seriap tahap berdasarkan penyederhanaan pada tahap idealisasi.

Tahap ini dilakukan saat kita memikirkan langkah-langkah untuk memecahkan soal matematika, menganalisis pro dan kontra dari suatu keputusan, atau merencanakan proyek. Semua ini membutuhkan proses berpikir yang disengaja dan penuh kesadaran.

Tugas 1

Penyelesaian Masalah Metode DAI5

Percakapan dengan ChatGPT

Anda bilang : Penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan metode DAI5 dengan tahapan (intention, initial thinking, idealization, instruction set)?

ChatGPT menjawab

Metode DAI5 dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial (PDE) dengan pendekatan yang terstruktur dan berkesadaran penuh. Berikut adalah cara penerapan DAI5 dengan tahapan-tahapannya, yaitu Intention, Initial Thinking, Idealization, Instruction Set, dan Iteration, untuk menyelesaikan PDE secara bertahap.

1. Intention (Menetapkan Niat)

Tahap pertama adalah menetapkan niat secara sadar, dengan memahami apa yang ingin dicapai dari penyelesaian ini.

• Tujuan: Menemukan solusi pendekatan dari PDE dengan menggunakan metode elemen hingga (finite element method, FEM).

• Mengapa: Persamaan diferensial ini mewakili berbagai fenomena fisika seperti distribusi suhu, aliran listrik, atau deformasi elastis dalam domain 1D.

• Hasil yang diinginkan: Solusi numerik u(x) yang mendekati nilai analitik dari fungsi u(x) pada domain yang diberikan.

2. Initial Thinking (Pemikiran Awal)

Pada tahap ini, kita menganalisis masalah untuk memahami metode pendekatan terbaik.

• Diskretisasi Domain: Membagi domain [0, L] menjadi elemen-elemen kecil agar dapat menyederhanakan PDE menjadi sistem persamaan linier.

• Pendekatan Solusi: Menggunakan pendekatan linier dengan fungsi basis (phi_i(x)) agar solusi bisa dinyatakan dalam bentuk u(x) approx sum (U_i)(phi_i(x)), di mana (U_i) adalah nilai pendekatan di setiap node.

• Metode Penyelesaian: Menggunakan metode residual untuk mereduksi error dengan cara integrasi Galerkin, sehingga persamaan diferensial dapat ditransformasikan menjadi sistem persamaan linier yang bisa diselesaikan secara numerik.

3. Idealization (Pembentukan Model Matematis)

Pada tahap Idealization, kita memodelkan persamaan diferensial menjadi bentuk yang lebih sederhana sehingga bisa diselesaikan dengan metode elemen hingga.

1. Residual Persamaan Diferensial:

3. Matriks Kekakuan dan Vektor Beban:

  - Bentuk matriks kekakuan (K) dan vektor beban (F) dengan menggunakan fungsi basis, sehingga persamaan liniernya menjadi:
  
    K {U} = {F}
   

4. Instruction Set (Langkah-Langkah Penyelesaian)

Langkah-langkah praktis untuk menyelesaikan persamaan dengan metode elemen hingga:

5. Iteration (Refleksi dan Penyempurnaan)

Tahap terakhir adalah Iteration, yaitu mengevaluasi dan menyempurnakan hasil solusi.

- Evaluasi: Bandingkan solusi numerik dengan solusi analitik (jika ada) atau dengan solusi dari simulasi dengan mesh yang lebih halus.

- Penyempurnaan: Jika hasilnya tidak cukup akurat, coba tambahkan jumlah elemen atau gunakan fungsi basis dengan orde yang lebih tinggi.

- Pengulangan: Ulangi proses hingga solusi mendekati hasil langkah-langkah dengan metode DAI5.

---

Dengan mengikuti tahapan DAI5 ini, kita dapat memperoleh solusi pendekatan untuk persamaan diferensial parsial dengan **kesadaran penuh** pada setiap langkah, mulai dari niat awal hingga evaluasi akhir.

Kuliah Minggu Kedua

Pertemuan 2 - Framework DAI5 - Selasa 05/11/2024

Pada kuliah pertemuan kedua membahas mengenai perbedaan pemecahan masalah menggunakan metode DAI 5 pada jenjang undergraduate students, master students dan doctoral students.

Pertanyaan: How do you test a student to justify that wether he or she is undergrade, master degree or doctorate degree student?

Jawaban: Untuk mengukur apakah seorang mahasiswa berada di tingkat sarjana, magister, atau doktor, Anda dapat menilai kedalaman pengetahuan, keterampilan analisis, dan pendekatan mereka terhadap masalah yang kompleks. Berikut adalah beberapa cara utama untuk membedakan antara tingkat-tingkat ini:

1.Kedalaman Pengetahuan dan Pemahaman

*Sarjana: Mereka harus memiliki pemahaman yang kuat tentang konsep dan teori dasar. Uji mereka pada hal-hal dasar, seperti prinsip-prinsip fundamental, metodologi standar, dan terminologi utama di bidang mereka.

*Magister: Mampu menerapkan konsep pada situasi dunia nyata atau hipotetis. Jawaban mereka harus menunjukkan pemikiran kritis, keakraban dengan teori yang lebih maju, dan kemampuan untuk mengintegrasikan konsep.

*Doktor: Mampu untuk menganalisis secara kritis, mengevaluasi, dan bahkan menantang teori yang ada. Seorang mahasiswa tingkat PhD juga harus terbiasa dengan penelitian terkini dan mampu membahas kesenjangan dalam pengetahuan atau potensi inovasi.

2.Keterampilan Kompleksitas dan Aplikasi Masalah

*Sarjana: Berfokus pada aplikasi langsung dari konsep dan teknik pemecahan masalah dasar. Mereka harus dapat mengikuti rumus dan langkah-langkah yang diketahui untuk mencapai jawaban.

*Magister: Mampu memecahkan masalah yang lebih kompleks dan bertahap serta berpikir kritis dengan menerapkan teori dalam konteks baru dan membenarkan pendekatan pemecahan masalah.

*Doktor: Menyajikan pertanyaan atau masalah terbuka tanpa satu jawaban yang benar. Merancang pendekatan, membenarkan metode, dan membahas tantangan atau perbaikan yang mungkin terjadi. Mampu untuk menjawab pertanyaan penelitian yang unik atau inovatif.

3.Keterampilan Berpikir Analitis dan Kritis

*Sarjana: Belum memiliki keterampilan untuk menganalisis atau mengkritik teori secara mendalam. 

*Gelar Magister: Mereka harus menunjukkan kemampuan menganalisis, membandingkan, dan mengkritik berbagai teori atau metode, serta mendiskusikan kekuatan dan keterbatasannya.

*Gelar Doktor: Mencari pendekatan kritis yang mendalam dengan bukti pemikiran independen. Mereka harus menantang asumsi, mengintegrasikan ide dari berbagai sumber, dan mengusulkan kerangka kerja baru atau yang dimodifikasi.

4.Kemampuan dan Kemandirian Riset

*Gelar Sarjana: Mampu meringkas riset dasar atau melakukan eksperimen sederhana. 

*Gelar Magister: Mampu melakukan riset semi-independen untuk meninjau dan mensintesis literatur, mengembangkan pertanyaan riset, dan menerapkan metodologi yang ada.

*Gelar Doktor: Mampu merancang dan melakukan riset independen dan orisinal, mengidentifikasi kesenjangan dalam pengetahuan terkini, dan mengusulkan teori atau metodologi baru. 

5.Keterampilan Menulis dan Berkomunikasi

*Sarjana: Tulisan mereka sering kali deskriptif, dengan fokus menjelaskan konsep secara akurat dan jelas.

*Magister: Mengharapkan mampu membahas implikasi dan menunjukkan wawasan ke dalam konteks yang lebih luas dari bidang mereka.

*Doktor: Tulisan mereka harus mencerminkan pemahaman yang canggih tentang bidang mereka, termasuk analisis kritis yang menyeluruh dan kemampuan untuk membahas keterbatasan, mengusulkan solusi, dan mengontekstualisasikan temuan dalam wacana akademis yang lebih luas.

Selain membahas tentang konsep dasar dari Finite Element Method (FEM) salah satunya mengenai displacement. Dimana

Displacement (perpindahan) adalah konsep perubahan suatu titik atau objek akibat gaya atau interaksi lainnya. Dalam konteks teknik dan fisika, perpindahan memiliki beberapa aspek yang penting untuk dipahami. Berikut adalah penjelasan mendalam mengenai konsep perpindahan:

1. Definisi Perpindahan Perpindahan adalah ukuran vektor dari perubahan posisi suatu titik dari keadaan awal sampai keadaan akhir. Ini mencakup dua elemen kunci:

• Arah: Menunjukkan ke mana titik tersebut bergerak.

• Besaran (besar): Menunjukkan seberapa jauh titik tersebut telah bergerak.

2. Representasi Vektor Perpindahan dinyatakan sebagai vektor dalam sistem koordinat. Misalnya, dalam ruang dua dimensi, perpindahan (U) dapat dinyatakan sebagai:

{u} = u_x{i} + u_y{j}

di mana (u_x) dan (u_y) adalah komponen perpindahan dalam arah(x) dan (y), masing-masing, dan {i} dan { j} adalah satuan vektor dalam arah (x) dan (y).

3. Hubungan dengan Koordinat

Jika kita memiliki posisi awal suatu titik yang dinyatakan dengan koordinat \( (x_0, y_0) \) dan posisi akhir \( (x, y) \), maka perpindahan dapat dihitung sebagai:

{u} = (x - x_0){i} + (y - y_0){j}

4. Sifat Perpindahan

*Vektor: Karena perpindahan adalah vektor, ia memiliki sifat-sifat vektor seperti penjumlahan dan pengurangan.

*Besar dan Arah: Perpindahan tidak hanya bergantung pada jarak yang ditempuh, tetapi juga arah. Dua jalur yang berbeda antara dua titik dapat memiliki besaran pergerakan yang sama tetapi arah yang berbeda.

*Tidak bergantung pada Jalur: Perpindahan hanya memperhitungkan awal dan akhir, tidak tergantung pada jalur yang diambil untuk berpindah posisi.

5. Contoh dalam Konteks Fisika dan Teknik

 Mekanika,Teknik Struktur, Material

6. Perpindahan dalam Deformasi Dalam konteks memadukan materi: - **Regangan**: Perpindahan berhubungan erat dengan regangan (strain), yang mengukur hasil relatif suatu bahan akibat gaya. Regangan didefinisikan sebagai perubahan panjang per unit panjang awal: \[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \] - **Tegangan**: Perpindahan menyebabkan tegangan dalam material. Berdasarkan hukum Hooke, hubungan antara regangan dan tegangan dapat dinyatakan sebagai: \[ \sigma = E \cdot \varepsilon \] di mana \( \sigma \) adalah tegangan, \( E \) adalah modulus elastisitas, dan \( \varepsilon \) adalah regangan.

1. 1. 1. 7. Pengukuran Perpindahan

Perpindahan dapat diukur dengan berbagai metode, tergantung pada aplikasi, seperti: - **Sensor**: Menggunakan gaya sensor atau posisi sensor. - **Metode Optik**: Seperti interferometri atau teknik pengukuran optik lainnya. - **Metode Mekanikal**: Menggunakan pengukur perpindahan mekanis seperti dial gauge.

1. 1. 1. 8. Aplikasi dalam Analisis Elemen Hingga (Finite Element Analysis)

Dalam metode elemen hingga (FEA), perpindahan pada node (simpul) digunakan untuk menghitung regangan dan tegangan di seluruh elemen. Perpindahan ini kemudian digunakan untuk memperkirakan perilaku struktural dan memastikan bahwa desain memenuhi spesifikasi keamanan dan kinerja.