Metnum03 - Elita Kabayeva

From ccitonlinewiki
Revision as of 12:20, 14 December 2020 by ElitaK (talk | contribs) (→‎PENYELESAIAN MANUAL KUIS)
Jump to: navigation, search

BIODATA

Nama : Elita Kabayeva

NPM : 1906435486

Pendidikan Terakhir : D-III


PERTEMUAN I (9/11/2020)

Dalam pertemuan pertama ini, pak Ahmad Indra melakukan review mengenai materi-materi yang telah dipelajari sebelum UTS. Sekaligus memberikan tugas untuk membuat video mengenai pembelajaran metode numerik yang saya lakukan menggunakan software OPENMODELICA. Materi yang diajarkan sebelum UTS adalah sebagai berikut Materi yang diajarkan sebelum UTS adalah sebagai berikut

1. Deret Taylor dan Deret Mclaurin

2. Pencarian Akar (Open Methods dan Bracketing)

Pada open methods diajarkan menggunakan Newton Rhapson, Simple Fix Point dan Secant Method. Sedangkan pada metode bracketing diajarkan menggunakan False methods dan Bisections.

3. Penurunan Numeric Pada penurunan ini kita diajarkan penurunan secara backward, forward dan center.

4. Regresi Linear dan Interpolasi

5. Gauss-Jordan dan Aljabar

Untuk video pembelajaran tersebut saya upload pada link Youtube berikut.


OPENMODELICA (PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN PANGKAT TIGA, TIGA VARIABEL

Video diatas adalah perbaikan dari video sebelumnya yang telah saya upload di Youtube. Dikarenakan, video yang sebelumnya terdapat error pada audionya.


PERTEMUAN II (16/11/2020)

Pada pertemuan kedua ini, saya izin tidak mengikuti kelas sinkron melalui Zoom dikarenakan sakit. Namun, saya tetap melakukan pembelajaran mandiri setelahnya dengan membaca rangkuman dari teman-teman sekelas serta mencoba melakukan simulasi pencarian mean dengan menggunakan coding pada OPENMODELICA, sesuai dengan materi yang dilaksanakan pada Zoom di pertemuan kedua.

Coding OPENMODELICA

Diatas adalah coding OPENMODELICA untuk mencari mean. Disini saya menggunakan 25 data angka riil.

Setelah melakukan coding, saya mengecek apakah coding tersebut benar atau tidak.

Hasil Check Coding

Baru kemudian melakukan simulasi.


Proses Simulasi


Berikut adalah hasil dari simulasi yang menyatakan nilai mean dari 25 data yang di input kan.

Hasil Mean


TUGAS PERTEMUAN II

Dalam pertemuan II kemarin, pak Dai memberi tugas untuk menyelesaikan persamaan aljabar simultan dengan menggunakan Gauss-Elimination, Gauss Seidel ataupun metoda lain.

Saya akan menggunakan metoda Gauss-Elimination untuk menyelesaikan persamaan aljabar berikut:

x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 9

3x1 + 5x2 + 7x3 + 4x4 = 12

4x1 + x2 + x3 + 3x4 = 23

6x1 + 7x2 + 5x3 + 2x4 = 0


Berikut adalah hasil input coding saya pada OpenModelica untuk membentuk matriks dari persamaan-persamaan tersebut. Untuk coding, saya menggunakan perintah yang ada di library modelica yaitu "Modelica.Math.Matrices.solve(A,b)" untuk menyelesaikan sistem persamaan linier eliminasi gauss yang ada diatas.

Coding


Kemudian, setelah melakukan input, saya melakukan pengecekan coding.


Coding Check


Setelah dilakukan simulasi, berikut adalah hasil untuk penyelesaian Eliminasi Gauss terhadap persamaan-persamaan diatas.


Hasil


Hasilnya :

X1 = 11.8824

X2 = -17.5294

X3 = 12.9412

X4 = -6.64706


PERTEMUAN III (23/11/2020)

Pada pertemuan hari ini, pak Dai memberi tugas untuk menyelesaikan persoalan pegas yang terdapat pada bab 12 dari buku Numerical Method (Steven Chapras) dan membuktikan secara matematis hasil dari penyelesaian tersebut.

Saya melakukan perhitungan matematis terlebih dahulu dengan pertama-tama membuat Free Body Diagram dari masing-masing spring mass system yang ada di buku dan kemudian menuliskan persamaannya.


Pembuktian Matematis 1


Kemudian dari persamaan tersebut, saya membuat bentuk matriks dan menyelesaikannya dengan metode Gauss-Jordan.

Pembuktian Matematis 2


Dari Gauss-Jordan, saya mendapatkan hasil :

x1 = 10.3575 x2 = 14.55525 x3 = 20.00775


Kemudian setelah melakukan pembuktian secara matematis, saya menggunakan OpenModelica untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Berikut adalah coding yang saya lakukan di OpenModelica.


Coding Spring Mass System


Lalu, saya melakukan verifikasi pengecekan coding.


Check Coding Spring OK
'


Setelah itu, saya simulate coding dan mendapatkan hasil sebagai berikut.


Result Spring OpenModelica


Dari simulasi pada OpenModelica, nilai x yang saya dapatkan adalah sebagai berikut :


x1 = 10.3575 x2 = 14.5552 x3 = 20.0077


Bisa dilihat bahwa dari pembuktian secara matematis maupun dari penyelesaian menggunakan simulasi OpenModelica, nilai dari X yang didapatkan bisa dikatakan sama (dengan perbedaan pada ketelitian dan angka dibelakang koma).


TUGAS PERTEMUAN III

Untuk tugas dalam pertemuan III (23/11/2020) lalu, pak Dai memberi tugas untuk menyelesaikan persamaan pada soal berikut dengan menggunakan OpenModelica.

Soal


Untuk menyelesaikan defleksi pada soal tersebut, saya meng-entry coding berikut pada software OpenModelica.

Coding

dan setelah melakukan simulasi, didapatkan hasil sebagai berikut, yang mana hasil ini sama dengan yang tertera pada buku.

Result


Namun, saat saya mengentry coding untuk external force, terdapat error pada saat saya akan melakukan simulasi. Saya masih berusaha melokasikan dimana titik errornya.

berikut adalah coding external force yang dinyatakan error oleh OpenModelica.


Error External Force Coding


QUIZ I METODE NUMERIK (30/11/2020)

Pada pertemuan IV ini, pak Dai memberikan dua soal kuis dan kami diminta untuk menuliskan flowchart pengerjaannya. Berikut adalah dua soal kuis tersebut.

Kuis


Kuis (2)


dan berikut adalah flowchart pengerjaan soal kuis tersebut yang telah saya tulis. Mengingat alur pengerjaan dua soal tersebut sama, maka flowchart berikut mencakup kedua soal tersebut.


Flowchart


PENYELESAIAN MANUAL KUIS

NO 4 Kuis no 4 ElitaK.jpg

NO 8

Kuis no 8 ElitaK.jpg

CODING

NO 4

MASTER CODE (CLASS)

class Quiz_no4 //establish Real parameter in order (element, i, j, theta, Area, E, length) 

 parameter Real[:,7]inisiasi = [1, 1, 0, 10e-4, 200e9;
                                2, 1, 0, 10e-4, 200e9;
                                3, 1, -1.25, 10e-4, 200e9;
                                4, 0, -1.25, 10e-4, 200e9;
                                5, -1, -1.25, 10e-4, 200e9];

//establish nodes 

 parameter Integer[size(inisiasi,1),2] node = [1, 2;
                                2, 3;
                                3, 4;
                                2, 4;
                                1, 4];

//number of nodes 

 parameter Integer n=4;

//xy boundary node points 

 parameter Integer [:] Boundary_xy = {1,3}; //boundary is fixed. no change to overall truss.

//x boundary nodes 

 parameter Integer [:] Boundary_x = {0};

//y boundary nodes 

 parameter Integer [:] Boundary_y = {0};

//load = [F1x, F1y,....,Fnx,Fny] 

 parameter Real [2*n] load = { 0, 0, 
                               -1035.28, -3863.70, 
                                0, 0,  
                                -1035.28, -3863.70};

 Real [size(inisiasi, 1)] L;
 Real [size(inisiasi, 1)] k;
 Real [size(inisiasi, 1), 4,4] Ke;
 Real [size(inisiasi, 1), 2*n, 2*n] Kg;
 Real [2*n, 2*n] KgTot;
 Real [2*n, 2*n] KgB;
 Real [2*n] U;
 Real [2*n] R;

//check force balance 

 Real [2] F;

equation 

 L = {(sqrt(inisiasi[i,2]^2 + inisiasi[i,3]^2)) for i in 1:size(inisiasi,1)};
 
 k = {(inisiasi[i,3] * inisiasi[i,4] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi,1)};
 
Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);
 
Kg = StiffnessMatrixGlobal(n, node, Ke);
 
KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(Kg);

KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(KgTot, Boundary_xy, Boundary_x, Boundary_y);

U = GaussJordan(KgB, load);

R = ReactionForce(KgTot, U, load);

F = CheckForce(load,R);

end Quiz_no4;


FUNCTIONS

Stiffness Matrix Element

function StiffnessMatrixElement 

 input Real [:,5] inisiasi;
 output Real [size(inisiasi,1),4,4] Ke;



 protected

   Real theta;

   Real [3] StiffTrig;

   Real [4,4] StiffTrans;

   Real [size(inisiasi,1)] k;

   Real [size(inisiasi,1)] L;

   Real float_error = 10e-10;


algorithm 

 L := {(sqrt(inisiasi[i,2]^2 + inisiasi[i,3]^2)) for i in 1:size(inisiasi,1)};



 k := {(inisiasi[i,3] * inisiasi[i,4] / inisiasi[i,5]) for i in 1:size(inisiasi,1)};



 // Finding stiffness matrix of each element member

 for i in 1:size(inisiasi,1) loop



 // Clearing the matrices

 StiffTrig := zeros(3);

 StiffTrans := zeros(4,4);



 // Converting degrees to radians

 theta := Modelica.SIunits.Conversions.from_deg(inisiasi[i,2]);



 // {cos^2, sin^2, sincos}

 StiffTrig := {(Modelica.Math.cos(theta))^2,

               (Modelica.Math.sin(theta))^2,

               (Modelica.Math.sin(theta)*Modelica.Math.cos(theta))};



 // Handle float error elements in StiffTrig

 for t in 1:size(StiffTrig,1) loop

   if abs(StiffTrig[t]) <= float_error then

     StiffTrig[t] := 0;

   end if;

 end for;



 // Construct stiffness transformation matrix

 StiffTrans := [  StiffTrig[1],    StiffTrig[3], -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[3];

                  StiffTrig[3],    StiffTrig[2], -1*StiffTrig[3], -1*StiffTrig[2];

               -1*StiffTrig[1], -1*StiffTrig[3],    StiffTrig[1],    StiffTrig[3];

               -1*StiffTrig[3], -1*StiffTrig[2],    StiffTrig[3],    StiffTrig[2]];



 // Multiply in stiffness constant of element, add final stiffness matrix to Ke

 for m in 1:4 loop

   for n in 1:4 loop

     Ke[i,m,n] := k[i] * StiffTrans[m,n];

   end for;

 end for;



 end for;

end StiffnessMatrixElement;


Stiffness Matrix Global


function StiffnessMatrixGlobal 

 input Integer x;

 input Integer [:,2] n;

 input Real [:,4,4] Ke; 

 output Real [size(Ke,1),2*x,2*x] Kg;

algorithm 

 Kg := zeros(size(Ke,1),2*x,2*x);



 for i in 1:size(Ke,1) loop

   Kg[i,2*n[i,1],2*n[i,1]]:=Ke[i,2,2];

   Kg[i,2*n[i,1]-1,2*n[i,1]-1]:=Ke[i,1,1];

   Kg[i,2*n[i,1],2*n[i,1]-1]:=Ke[i,2,1];

   Kg[i,2*n[i,1]-1,2*n[i,1]]:=Ke[i,1,2];



   Kg[i,2*n[i,2],2*n[i,2]]:=Ke[i,4,4];

   Kg[i,2*n[i,2]-1,2*n[i,2]-1]:=Ke[i,3,3];

   Kg[i,2*n[i,2],2*n[i,2]-1]:=Ke[i,4,3];
  
   Kg[i,2*n[i,2]-1,2*n[i,2]]:=Ke[i,3,4];



   Kg[i,2*n[i,2],2*n[i,1]]:=Ke[i,4,2];

   Kg[i,2*n[i,2]-1,2*n[i,1]-1]:=Ke[i,3,1];

   Kg[i,2*n[i,2],2*n[i,1]-1]:=Ke[i,4,1];

   Kg[i,2*n[i,2]-1,2*n[i,1]]:=Ke[i,3,2];



   Kg[i,2*n[i,1],2*n[i,2]]:=Ke[i,2,4];

   Kg[i,2*n[i,1]-1,2*n[i,2]-1]:=Ke[i,1,3];

   Kg[i,2*n[i,1],2*n[i,2]-1]:=Ke[i,2,3];

   Kg[i,2*n[i,1]-1,2*n[i,2]]:=Ke[i,1,4];

 end for;

end StiffnessMatrixGlobal;

Sum Stiffness Matrix Global

function SumStiffnessMatrixGlobal 

 input Real [:,:,:] Kg;
 output Real [size(Kg,2),size(Kg,2)] KgTot;

algorithm 

  for a in 1:size(Kg,2) loop
   for b in 1:size(Kg,2) loop
     KgTot[a,b] := sum(Kg [:,a,b]);
    end for;
   end for;

end SumStiffnessMatrixGlobal;


NO 8

MASTER CODE (CLASS)

class Quiz8 

 //inisiasi = [ elemen#, dX, dY, dZ, A, E]
 parameter Real [:,6] inisiasi = [1,  6,  0, -3, 1.56, 10.6e6; //isi sesuai data
                                  2,  0,  0, -6, 1.56, 10.6e6;
                                  3,  0,  6, -3, 1.56, 10.6e6;
                                  4, -6,  0, -3, 1.56, 10.6e6;
                                  5, -6,  6,  0, 1.56, 10.6e6;
                                  6,  0,  6,  3, 1.56, 10.6e6];

 //node = [ i, j]                                 
 parameter Integer [size(inisiasi,1),2] node = [1, 2; //isi sesuai data
                                                1, 3;
                                                1, 4;
                                                2, 3;
                                                2, 4;
                                                3, 4];

 //jumlah node
 parameter Integer n = 4; //isi sesuai data

 //titik node boundary xyz
 parameter Integer [:] Boundary_xyz = {1}; //isi sesuai data

 //titik node boundary xy
 parameter Integer [:] Boundary_xy = {4}; //isi sesuai data

 //titik node boundary xz
 parameter Integer [:] Boundary_xz = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary yz
 parameter Integer [:] Boundary_yz = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary x
 parameter Integer [:] Boundary_x = {3}; //isi sesuai data

 //titik node boundary y
 parameter Integer [:] Boundary_y = {0}; //isi sesuai data

 //titik node boundary z
 parameter Integer [:] Boundary_z = {0}; //isi sesuai data
                            
 //load = [ F1x, F1y, F1z,..., Fnx, Fny, Fnz]
 parameter Real [3*n] load = {0,    0, 0,  //isi sesuai data
                              0, -200, 0, 
                              0,    0, 0, 
                              0,    0, 0}; 

 Real [size(inisiasi,1)] L;
 Real [size(inisiasi,1)] k;
 Real [size(inisiasi,1),6,6] Ke;
 Real [size(inisiasi,1),3*n,3*n] Kg;
 Real [3*n,3*n] KgTot;
 Real [3*n,3*n] KgB;
 Real [3*n] U;
 Real [3*n] R;

 //check force
 Real [3] F;

equation 

L = {(sqrt(inisiasi[i,2]^2 + inisiasi[i,3]^2 + inisiasi[i,4]^2)) for i in 1:size(inisiasi,1)}; 

k = {(inisiasi[i,5] * inisiasi[i,6] / L[i]) for i in 1:size(inisiasi,1)};

Ke = StiffnessMatrixElement(inisiasi);

Kg = StiffnessMatrixGlobal(n, node, Ke);

KgTot = SumStiffnessMatrixGlobal(Kg);

KgB = BoundaryStiffnessMatrixGlobal(KgTot, Boundary_xyz, Boundary_xy, Boundary_xz, Boundary_yz, Boundary_x, Boundary_y, Boundary_z);

U = GaussJordan(KgB, load);

R = ReactionForce(KgTot, U, load);

F = CheckForce(load,R);

end Quiz8;

Retrieved from "http://air.eng.ui.ac.id/index.php?title=Metnum03_-_Elita_Kabayeva&oldid=49538"