Metnum03 Bhismantyo Tsaqif Daniswara

From ccitonlinewiki
Revision as of 12:55, 30 November 2020 by Bhisma26 (talk | contribs)
Jump to: navigation, search
Bhismantyo Tsaqif Daniswara, Mahasiswa Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Indonesia

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُ

Biodata Diri

Nama  : Bhismantyo Tsaqif Daniswara

NPM  : 1806181754

Program Studi : S1 Pararel Teknik Mesin

Pertemuan 01

Pada pertemuan pertama ini, Pak Dai menjelaskan dan mengarahkan mengenai pelajaran Metode Numerik sebelum UTS. Pada page ini, saya akan menjelaskan apa yang sudah saya pelajari mengenai Metode Numerik.

Metode untuk mencari akar-akar persamaan

1. Metode Tertutup

a. Metode Biseksi

Metode Biseksi memiliki beberapa langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut :

  1.Hitung fungsi pada interval yang sama dari x sampai pada    perubahan tanda dari fungsi f(xn) dan f(xn+1), yaitu :f(xn) . f(xn+1) < 0
  2.Estimasi pertama dari akar xt dihitung dengan
AkarbiseksiBhisma.png
  3.Buat evaluasi berikut untuk menentukan di dalam sub interval mana akar persamaan berada :
  a.f(xn).f(xt) < 0, akar persamaan berada pada sub interval pertama, kemudian tetapkan xn+1 = xt dan lanjutkan pada langkah ke-4
  b.f(xn).f(xt) > 0, akar persamaan berada pada sub interval kedua, kemudian tetapkan xn = xt dan lanjutkan pada langkah ke-4
  c.f(xn).f(xt) = 0, akar persamaan adalah xt dan hitungan selesai
  4.Hitung perkiraan baru dari akar dengan
AkarbiseksiBhisma.png
  5.Apabila perkiraan baru sudah cukup kecil (sesuai dengan batasan yang ditentukan), maka hitungan selesai, dan xt adalah akar persamaan yang dicari. Jika belum, maka hitungan kembali ke langkah ke-3

b. Metode Regulasi Falsi

Metode Regula Falsi didasarkan pada interpolasi antara dua nilai dari fungsi yang mempunyai tanda berlawanan. Metode regulasi falsi memiliki langkah-langkah sebagai berikut :

  1.Hitung fungsi pada interval yang sama dari x sampai pada perubahan tanda dari fungsi f(xn) dan f(xn+1), yaitu f(xn) . f(xn+1) < 0
  2.Mencari nilai x* dengan persamaan :
AkarfalsiBhisma.png
  3.Nilai tersebut digunakan untuk menghitung nilai f(x*), yang kemudian digunakan lagi untuk interpolasi linier dengan nilai f(xn) atau f(xn+1) sedemikian sehingga kedua fungsi mempunyai tanda berbeda.
  4.Prosedur diulang lagi sampai didapat nilai f(x*) mendekati nol

2. Metode Terbuka

a. Metode Newton Raphson

Metode Newton Raphson memiliki langkah-langkah sebagai perikut:

  1.Pilih nilai awal xi sembarang
  2.Hitung xi+1  dan f (xi+1) dengan rumus :
AkarnewtonBhisma.png
  3.Demikian seterusnya sampai didapatkan f (xi+1) yang kecil

b. Metode Secant

Kekurangan Metode Newton Raphson adalah diperlukannya turunan pertama (differensial) dari f(x) dalam hitungan. Kadang-kadang sulit untuk mendiferensialkan persamaan yang diselesaikan. Untuk itu maka bentuk diferensial didekati dengan nilai perkiraan berdasarkan diferensial beda hingga.

AkarsecantBhismantyo.png

Dalam metode ini pendekatan memerlukan dua nilai awal dari x

c. Metode iterasi

Dalam metode iterasi ini digunakan suatu persamaan untuk memperkirakan nilai akar persamaan. Persamaan tersebut dikembangkan dari fungsi f(x) = 0 sehingga parameter x berada disisi kiri dari persamaan, yaitu :

                 x= g(x)

Persamaan ini menunjukkan bahwa nilai x merupakan fungsi dari x, sehingga dengan memberi nilai perkiraan awal dari akar dapat dihitung perkiraan baru dengan rumus iteratif berikut :

Akariterasi1Bhisma.png

Besar kesalahan dihitung dengan rumus berikut :

Akariterasi2Bhisma.png

Pemahaman Modelica

Lampiran :

FeedbackBhisma.png
CheckFeedbackBhisma.png
GrafikFeedbackBhisma.png

Link Video : https://youtu.be/nZLv1rvAdu8

Pertemuan 02

Pada pertemuan ini, Pak Dai kembali menjelaskan mengenai program OpenModelica. Pada pertemuan ini Pak Dai memberi tugas yaitu menyelesaikan persamaan aljabar dengan metode Gauss Jordan, pada aplikasi OpenModelica ini.

1. Membuat Formula

Pada tahap ini, saya terlebih dahulu membuat formula yang akan diproses oleh OpenModelica.

PersamaanBhismaMetnum.png
FormulaBhisma.png

2. Check Formula

CheckBhisma.png

3. Hasil Simulation

HasilBhismaOMEdit.png

didapat hasil x = 26, y = -2, z = -8

Pertemuan 03

Pada Pertemuan ini, Pak Dai menjelaskan mengenai bagaimana aplikasi metode numerik dalam permasalahan teknik.

 Step : Masalah teknik -  Analisis masalah - Model Matematis - Metode Numerik - Komputer - Solusi
MetnumMasalahteknikBhisma.png

Pada pertemuan ini, Pak Dai menugaskan kami untuk mencoba menyelesaikan permasalahan pegas 12.11 pada buku "Numerical Methods for Engineers 7th Edition"


12.11MetnumBhisma.png
12.11MetnumBhisma2.png

Setelah itu, saya memasukan rumus matrix yang tertera pada buku ke dalam aplikasi OpenModelica

FormulapegasBhisma.png

Setelah itu sebelum masuk ke simulasi, saya check formula saya terlebih dahulu

CheckPegasBhisma.png

Setelah itu, baru saya simulasi untuk mendapatkan jawaban dari permasalahan tersebut

GrafikPegasBhisma.png

Didapatkan hasil : x1 = 7.357, x2 = 10.055, x3 = 12.507

Setelah itu, Pak Dai menugaskan kami untuk mengerjakan PR yakni :

Soaltugas3Bhisma.png

1. Mengubah problem menjadi node

NodeBhisma.png

2. Menentukan Konstanta

a. Elemen 1,3,4,6

1346Bhisma.png

b. Elemen 2,5

25Bhisma.png

3. Membuat matriks elemen

a. Analisis Elemen 1,3,6

Analisis136Bhisma.png

b. Analisis Elemen 4

Analisis4Bhisma.png

c. Analisis Elemen 2,5

Analisis25Bhisma.png

4. Menyusun matriks elemen

MatriksBhisma.png

5. Menerapkan batas

a. node 1 dan 3 Fixed

13FixedBhisma.png

b. External Force 4 dan 5

45nodeBhisma.png

Dengan Hukum Hooke, diadapat matriks :

Matrixfku.png