Ardhanu.adha
Contents
Tentang Saya
- Nama : Ardhanu Adha
- NPM : 1806149583
- Prodi : Teknik Perkapalan
- Angkatan : 2018
Hobi
- Memelihara hewan
- Travelling
- Membaca buku
Harapan
- Dapat merumuskan permasalahan pada bidang perkapalan dengan Metode Numerik
- Menjadi pribadi yang lebih baik setelah mempelajari Metode Numerik
- Belajar banyak hal dari kelas Metode Numerik
Tugas 1
Perhitungan Menggunakan Python
Perhitungan Menggunakan Manual
f(x) = (x^2-1)/(x-1)
= (x+1)(x-1)/(x-1)
= x+1
f(1) = 1+1
= 2
Tanggapan
Menurut saya, dengan menggunakan bantuan software dan metode numerik perhitungan ataupun penyelesaian persamaan matematik yang rumit dapat diselesaikan dengan lebih mudah. Namun, apabila persamaan matematik tersebut cukup mudah (seperti contoh diatas) menurut saya tidak perlu menggunakan bantuan software.
Pertemuan Ke-2
- Tujuan Belajar Metode Numerik
1. Memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip metode numerik
2. Mengerti dan memahami pengaplikasian metode numerik
3. Lebih mengenal diri sendiri. Semakin mengerti apa yang kita tidak tau
- Ilmu yang kita punya adalah hanya bagaikan setetes air jika dicelupkan di samudera. Tetesan tersebut adalah air bukan minyak. Air tersebut akan menyatu dengan samudera yang luas. Ilmu yang bagaikan samudera itulah yang dimiliki oleh Tuhan Yang Maha Esa.
- Bisa menggunakan metode numerik untuk menyelesaikan berbagai persamaan kalkulus, algebra dan lain-lain.
- Cara mengatasi rasa malas adalah malu sama Tuhan yang telah memberikan berbagai nikmat kepada kita.
- Turn back KEM : Ketidaktahuan(kebodohan), Egois dan Malas
- Data => Informasi => Pengetahuan => Ilmu yang bermanfaat => Hikmah => Hidayah
Saya tertarik dengan soal no.1 halaman 126 karena materi soal tersebut selaras dalam membuat tugas linesplan kapal saya menggunakan interpolasi
Source : Numerical Methods in Engineering With Python 3 , Third Edition- Jaan Kiusalaas
Tugas 2
Metode Lagrange
l0(x) = (x−0.3)(x−1.1)/(−1.2−0.3)(−1.2−1.1) = x2−1.4x+0.33/3.45 = 0.28985507246377x2−0.40579710144928x+0.095652173913043
l1(x) = (x+1.2)(x−1.1)/(0.3+1.2)(0.3−1.1) = x2+0.1x−1.32/−1.2 = −0.83333333333333x2−0.083333333333333x+1.1
l2(x) = (x+1.2)(x−0.3)/(1.1+1.2)(1.1−0.3) = x2+0.9x−0.36/1.84 = 0.54347826086957x2+0.48913043478261x−0.19565217391304
L(x) = −5.76(0.28985507246377x2−0.40579710144928x+0.095652173913043)−5.61(−0.83333333333333x2−0.083333333333333x+1.1)−3.69(0.54347826086957x2+0.48913043478261x−0.19565217391304)
L(x) = x2+x−6
L(0) = 0+0-6 = -6
Metode Neville
f(x) = (x-2)(x+3)
f(0) = (0-2)(0+3) = (-2)(3) = -6
Metode Excel
Initial Value Problem
Metode Manual
Metode Software
Progress Pembelajaran Metode Numerik
Pertemuan 3 : Pemodelan
Contoh Initial Value Problem : Pegas
y = mx + c
Persitiwa pada pegas yaitu adalah osilasi. Gerak naik turun pada pegas dapat dihitung dengan frekuensi.
Dalam setiap permodelan pasti ada asumsi karena permodelan adalah pendekatan.
F = kx
k adalah koefisien material/bahan pegas tersebut
Dalam hidrodinamika kapal, kita dapat menghitung dinamika kapal dengan menggunakan software CFD.
Rumus pada dunia keteknikan sebenarnya tidak banyak namun turunannya yang banyak
Konsep Kesetimbangan
Prinsip dunia teknik:
1. Konservasi Massa
Massa itu tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan. Melainkan hanya bisa dikonservasikan.
dM/dt = 0 => Prinsip konservasi massa
2. Konservasi Momentum (Kesetimbangan Gaya)
sigmaF = M dv/dt = M dov/dox dx + dov/doy dy + dov/doz dz => Prinsip konservasi momentum
Perbedaan dv/dt dengan dov/dot:
dv/dt adalah turunan keseluruhan => laju perubahan total
dov/dot adalah turunan parsial => laju perubahan parsial
3. Konservasi energi
Energi tidak dapat diciptakan maupun dihilangkan melainkan hanya dapat diubah bentuknya.
dE/dt = W + Q => Prinsip konservasi energi
Pemodelan Pegas Dengan Menggunakan Metode Runga Kutta
# x0 dan y sebagai titik asal, x sebagai t yang diinginkan, dan h sebagai increment dengan nilai h = 0.01.
x0 = 0
y = 0
h = 0.01
x = float(input("Masukkan nilai t: "))
if 0 <= x < 2:
# dydx menyatakan persamaan awal dalam soal. Persamaan diintegralkan sekali untuk menghasilkan persamaan kecepatan.
# Didapat hasil 2x^2 - 30xy karena dipakai massa m = 2,5 kg dan konstanta pegas k = 75 N/m.
# P(t) dinyatakan dalam x.
def dydx(x, y):
return (2*x**2 - 30*x*y)
# Ini merupakan implementasi perhitungan Runge-Kutta.
def rungeKutta(x0, y0, x, h):
n = (int)((x - x0)/h)
y = y0
for i in range(1, n + 1):
k1 = h * dydx(x0, y)
k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3)
# untuk y
y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
# untuk x
x0 = x0 + h
return y
print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))
elif x >= 2:
# Ketika x >= 2, perhitungan harus diganti karena P(t) sudah konstan di angka 20 N.
def dydx(x, y):
return (8 - 30*x*y)
def rungeKutta(x0, y0, x, h):
n = (int)((x - x0)/h)
y = y0
for i in range(1, n + 1):
k1 = h * dydx(x0, y)
k2 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k1)
k3 = h * dydx(x0 + 0.5 * h, y + 0.5 * k2)
k4 = h * dydx(x0 + h, y + k3)
y = y + (1.0 / 6.0)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
x0 = x0 + h
return y
print("Nilai y pada t =", x, "adalah", rungeKutta(x0, y, x, h))
else:
print("Mohon masukkan nilai t positif.")
