Persamaan Konservasi

Governing Equations

Penyelesaian kasus aliran fluida diatur oleh persamaan atur (governing equations) yang terdiri atas 3 persamaan konservasi dasar properti fluida. Persamaan konservasi tersebut antara lain:

• Konservasi massa.
  Persamaan kontinuitas.
• Konservasi momentum.
  Hukum 2 Newton, perubahan momentum sama dengan jumlah seluruh gaya yang bekerja pada partikel fluida.
• Konservasi energi.
  Hukum 1 Termodinamika, laju perubahan energi sama dengan laju penambahan/pengurangan kalor (heat) atau kerja (work) pada partikel fluida.

Persamaan di atas menjelaskan bahwa massa, momentum, dan energi bernilai konstan dalam sistem tertutup. Sederhananya, Apa yang masuk, akan keluar di tempat lain. Tiga persamaan di atas akan menyelesaikan nilai dari v, p, dan T pada setiap titik dalam domain perhitungan.

Lagrangian dan Eulerian

Untuk menyelesaikan governing equations pada aliran fluida yang bergerak, kita harus mengetahui bagaimana metode memandang dan mengidentifikasi pergerakan dari fluida tersebut. Ada dua metode umum yang biasa digunakan untuk memandang pergerakan fluida ini, Lagrangian dan Eulerian.

Lagrangian

Ilustrasi Lagrangian

Medan aliran fluida dapat diibaratkan sebagai sekumpulan besar partikel fluida, yang berukuran cukup besar untuk dapat mendefinisikan properti fluida seperti massa, momentum, energi internal, dan properti fluida lainnya. Formulasi properti fluida dalam Lagrangian mengacu pada fungsi waktu. Untuk mendapatkan properti aliran fluida pada seluruh domain tersebut, kita mulai dari menghitung semua partikel fluida pada seluruh domain di awal waktu kemudian mengikuti pergerakan partikel tersebut hingga mencapai akhir.

Eulerian

Ilustrasi Lagrangian

Berbeda dengan pandangan Lagrangian, yang harus mengikuti pergerakan setiap partikel fluida yang hampir mustahil untuk dilakukan, pandangan Eulerian tidak memandang fluida sebagai partikel namun sebagai elemen fluida. Elemen fluida ini berbentuk sebuah volume yang tidak berubah posisi seiring waktu. Di dalam elemen ini, properti dari fluida ditentukan.

Governing equations dapat diturunkan dan dirumuskan berdasarkan dua pandangan ini. Sebelum menurunkannya, maka kita harus memahami bagaimana laju perubahan properti fluida yang terjadi dari dua pandangan ini.

Laju Perubahan Partikel Fluida

Partikel fluida diambil dari metode pendekatan Lagrangian. Partikel ini berupa sebuah volume fluida yang bergerak mengikuti arah aliran.

Partikel fluida yang bergerak mengalami dua jenis laju perubahan sebagai berikut:

• Perubahan properti pada partikel fluida akibat fungsi waktu.
• Perubahan properti pada partikel fluida akibat partikel fluida bergerak ke lokasi lain dengan kondisi yang berbeda.

Secara matematis, 2 hal di atas dapat ditulis menjadi

Nilai psi adalah properti per satuan massa. Sisi kiri dinamakan dengan substantial derivatives, sedangkan suku pertama di sisi kanan adalah perubahan properti partikel fluida terhadap waktu dan suku kedua adalah perubahan properti partikel fluida akibat partikel fluida bergerak ke kondisi yang berbeda.