Ressy Prayogi

Nama saya Ressy Prayogi, mahasiswa Magister Teknik Mesin Universitas Indonesia tahun 2024. Saat ini sedang melakukan studi penelitian mengenai aliran dua fase untuk sistem pendingin, dibimbing oleh Dr. Agus Pamitran. Terkait dengan Komputasi Teknik yang diampu oleh Pak DAI, saya menemukan bahwa metode DAI5 dikombinasikan dengan FEM 1 Dimensi adalah sebagai berikut:

Define Tujuan: Mendefinisikan masalah batas 1D yang memodelkan fenomena fisik, seperti perpindahan panas atau deformasi struktural Rincian: Pertimbangkan persamaan pada domain dengan kondisi batas Niat: Untuk mengeksplorasi dan menghargai hukum terstruktur dan prediktif yang mengatur fenomena fisik sebagai manifestasi dari keteraturan ilahi

Analyze Tujuan: Menganalisis sifat matematika dari persamaan diferensial dan kesesuaian berbagai metode numerik untuk menyelesaikannya. Rincian: Meneliti bagaimana metode FEM mendiskretisasi masalah dan bagaimana kondisi batas diterapkan. Niat: Memperoleh wawasan tentang bagaimana model matematika dan metode numerik dapat secara efektif mendekati fenomena dunia nyata yang kompleks.

Ideate Tujuan: Mengembangkan berbagai strategi untuk menerapkan metode FEM dalam menyelesaikan masalah yang telah didefinisikan. Rincian: Pertimbangkan berbagai jenis elemen (misalnya, linier, kuadratik), metode integrasi, dan kepadatan mesh. Niat: Menghasilkan pendekatan inovatif untuk mencapai solusi yang lebih akurat dan efisien secara komputasional.

Implement Tujuan: Menerapkan pendekatan FEM yang dipilih dalam Python untuk menyelesaikan masalah batas. Rincian: Menulis dan menjalankan kode Python yang membangun matriks kekakuan, menerapkan kondisi batas, dan menyelesaikan sistem linier yang dihasilkan Niat: Memanfaatkan alat komputasi untuk memecahkan masalah kompleks, sambil merenungkan kapasitas untuk memanfaatkan teknologi dalam memahami dan mengelola lingkungan.

Langkah Instruksi yang Diperluas Implementasi: Terapkan metode solusi dan pantau eksekusinya. Interpretasi: Kumpulkan dan analisis hasil komputasi untuk mengevaluasi keakuratan dan efisiensi model FEM. Analisis Data: Menilai metrik kesalahan, tingkat konvergensi, dan relevansi fisik dari solusi. Iterasi: Menyempurnakan solusi berdasarkan wawasan analitis. Integrasi Umpan Balik: Sesuaikan kepadatan mesh, jenis elemen, atau parameter pemecah masalah. Pengulangan: Secara berkelanjutan menyempurnakan dan menyesuaikan model, bertujuan untuk akurasi dan efisiensi yang lebih baik. Niat: Terus meningkatkan proses pemodelan untuk mencapai wawasan yang lebih mendalam dan representasi hukum fisik yang lebih akurat, sehingga memperdalam pemahaman kita tentang keteraturan ilahi yang terwujud dalam hukum alam

Batang 1D di Bawah Beban Aksial

Kita memodelkan sebuah batang 1D yang dikenai beban aksial di salah satu ujungnya. Batang ini memiliki panjang L, luas penampang A, dan modulus elastisitas E, yang menggambarkan kekakuan materialnya. Tujuan kita adalah menghitung perpindahan di sepanjang batang menggunakan mekanika kontinum dan mengintegrasikannya ke dalam kerangka Distributed Artificial Intelligence (DAI) seperti DAI5.

Contoh Praktis dalam Mekanika Kontinum: Analisis Tegangan 1D

1. Batang 1D dengan Beban Aksial: Bayangkan sebuah batang panjang yang ramping diberikan gaya pada salah satu ujungnya. Batang ini dianggap kontinu, artinya kita dapat menerapkan operasi berbasis kalkulus untuk menemukan tegangan, regangan, dan deformasi.

2. Persamaan:

  - Tegangan, σ: Tegangan adalah gaya per satuan luas.
    σ = F / A
  - Regangan, ε: Regangan adalah deformasi relatif (perubahan panjang terhadap panjang awal).
    ε = δL / L = σ / E
  - Deformasi, δL: Perpanjangan batang di bawah beban.
    δL = FL / AE

3. Contoh Perhitungan:

  - Diberikan:
    - F = 1000 N
    - A = 10 cm² = 0.001 m²
    - E = 200 GPa = 200 × 10^9 N/m²
    - L = 1 m
  - Tegangan: σ = F / A = 1000 / 0.001 = 10^6 N/m²
  - Regangan: ε = σ / E = 10^6 / (200 × 10^9) = 5 × 10^-6
  - Deformasi: δL = FL / AE = (1000 × 1) / (0.001 × 200 × 10^9) = 5 × 10^-6 m (atau 5 mikrometer).

Integrasi ke dalam Kerangka DAI5

Dalam DAI5 (Distributed Artificial Intelligence Level 5), konsep "kontinum sadar" berarti sistem dinamis yang saling terhubung di mana setiap elemen berkomunikasi, belajar, dan beradaptasi secara real-time. Dengan merepresentasikan batang sebagai material kontinu dengan sensor terdistribusi (agen DAI), setiap bagian kecil dari batang dapat "merasakan" dan mengomunikasikan data tegangan dan regangan.

1. Representasi Agen DAI:

  - Setiap segmen kecil dari batang dapat dianggap sebagai "agen" yang mengukur dan melaporkan data tegangan dan regangan.
  - Agen-agen ini berkomunikasi melalui jaringan bersama, memberikan wawasan real-time tentang respons material terhadap beban.

2. Integrasi Kontinum:

  - Mekanika kontinum menyediakan dasar matematis, sedangkan DAI5 memungkinkan respons adaptif. Setiap "agen" menyesuaikan responsnya berdasarkan agen tetangga, memastikan data kontinu di seluruh struktur.

Metode Numerik: Metode Beda Hingga (Finite Difference Method - FDM)

Untuk mengembangkan pendekatan numerik, kita akan menggunakan metode beda hingga (FDM) untuk memodelkan batang 1D ini di bawah beban aksial.

Persiapan Masalah

1. Batang 1D dengan Beban Aksial:

  - Panjang batang L = 1 m
  - Luas penampang A = 0.001 m²
  - Modulus elastisitas E = 200 GPa = 200 × 10^9 N/m²
  - Gaya yang diterapkan di ujung F = 1000 N

2. Tujuan:

  - Menghitung perpindahan u(x) di sepanjang batang menggunakan pendekatan numerik.

Langkah-Langkah Solusi dengan FDM

1. Diskritisasi Batang:

  - Bagi batang menjadi N segmen, masing-masing sepanjang Δx = L/N.
  - Node berada pada posisi xi = i * Δx untuk i = 0, 1, ..., N.

2. Pendekatan Beda Hingga:

  - Turunan kedua d²u/dx² di setiap node i dapat didekati dengan:
    (u(i+1) - 2u(i) + u(i-1)) / (Δx²)
  - Ini menghasilkan satu set persamaan linear untuk u(i) di setiap node internal.

3. Kondisi Batas:

  - Ujung tetap: u(0) = 0 di x = 0 (ujung kiri).
  - Gaya diterapkan di ujung kanan: Ini dapat diatur dengan menerapkan kondisi tegangan yang setara di x = L.

4. Sistem Persamaan:

  - Untuk setiap node internal i, persamaan menjadi:
    (u(i+1) - 2u(i) + u(i-1)) / (Δx²) = -σ / E
  - Ubah ini menjadi bentuk matriks [A][u] = [b].

Contoh Numerik

1. Parameter:

  - Misalkan N = 10, sehingga Δx = 1/10 = 0.1 m.
  - Tegangan yang diterapkan σ = F / A = 1000 / 0.001 = 10^6 N/m².

2. Menyusun Sistem:

  - Matriks [A] untuk N = 10 akan berbentuk tridiagonal dengan entri -2 di diagonal utama dan 1 di atas/bawahnya.

3. Penyelesaian Sistem:

  - Selesaikan [A][u] = [b] untuk perpindahan [u] menggunakan solver linear

Implementasi Python

Berikut adalah kode Python untuk menyelesaikan perpindahan u(x) di sepanjang batang menggunakan metode beda hingga.

```python import numpy as np import scipy.linalg

1. Parameter

L = 1.0 # Panjang batang (m) A = 0.001 # Luas penampang (m²) E = 200e9 # Modulus Elastisitas (N/m²) F = 1000 # Gaya yang diterapkan (N) N = 10 # Jumlah segmen/node

1. Diskritisasi dan vektor b

dx = L / N sigma = F / A b_value = -sigma * (dx**2) / E A_matrix = np.zeros((N-1, N-1)) np.fill_diagonal(A_matrix, -2) np.fill_diagonal(A_matrix[1:], 1) np.fill_diagonal(A_matrix[:, 1:], 1) b_vector = np.full((N-1,), b_value)

1. Menyelesaikan dan menambahkan kondisi batas

u = scipy.linalg.solve(A_matrix, b_vector) u_full = np.concatenate(([0], u, [0]))

1. Menampilkan hasil

print("Perpindahan pada setiap node (dalam meter):") for i, displacement in enumerate(u_full):

   print(f"Node {i}: {displacement:.6e} m")

```

Hasil

Pendekatan ini menghasilkan profil perpindahan di sepanjang batang, memungkinkan kita untuk melihat bagaimana batang mengalami deformasi di bawah beban