Metnum03 - Gema Akbar Ilhamsyah

BIODATA DIRI

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

Nama: Gema Akbar Ilhamsyah

NPM : 1806233386

Fakultas/Jurusan: Teknik/ Teknik Mesin

Tempat dan Tanggal lahir: Jakarta,7 Januari 2000

Pertemuan I

-Pemahaman Materi Sebelum UTS

Penjelasan Metode Numerik itu sendiri adalah teknik penyelesaian masalah dengan menggunakan operasi hitungan tambah, kurang, kali, bagi. Metode ini digunakan untuk membantu matematis untuk menyelesaikan permasalahan yang tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik ataupun permasalahan yang sangat sulit dan memeakan banyak waktu untuk diselesaikan dengan metode analitik. Pada kesempatan kali ini saya akan mencoba menjabarkan apa saja materi mata kuliah yang dipelajari sebelum UTS, yaitu;

1. mencari akar akar persamaan non linear

Penyelesaian untuk mencari akar-akar persamaan non linear ada beberapa cara yaitu:

a)Metode Tertutup: Metode yang termasuk ke dalam golongan ini mencari akar di dalam selang [a,b]. Selang [a,b] sudah dipastikan berisi 
  minimal satu buah akar, karena itu metode jenis ini selalu berhasil menemukan akar. Dengan kata lain, lelarannya selalu konvergen (menuju) ke 
  akar, karena itu metode tertutup kadang-kadang dinamakan juga metode konvergen.
  
b)Metode Terbuka: Yang diperlukan pada metode ini, adalah tebakan awal akar, lalu dengan prosedur lelaran, kita menggunakannya untuk 
  menghitung hampiran akar yang baru. Pada setiap lelaran, hampiran akar lama yang dipakai untuk menghitung hampiran akar yang baru. Mungkin saja 
  hampiran akar yang baru mendekati akar sejati (konvergen), atau mungkin menjauhinya (divergen). Karena itu, metode terbuka tidak selalu berhasil 
  menemukan akar, kadang-kadang konvergen, kadangkala ia divergen.

2. turunan numerik

Untuk Penurunan Numerik, terdapat 3 metode, yaitu:

a)Forward difference aproximation

b)Backward difference aproximation

c)Central difference aproximation

3. regresi

Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel. Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi karena tingkat perubahan suatu variabel terhdp variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.

Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi satu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).

Y=a+bX

4. interpolasi

Pertemuan II

Pada pertemuan kali ini kami melakukan diskusi tentang software OpenModelica dengan Pak Dai. Lalu kami diberikan latihan untuk membuat perhitungan sederhana dengan software Open Modelica, yaitu menjumlahkan angka 10 dengan suatu variabel serta mencari rata-rata data yang didapat.

Saya Melakukan Perhitungan rumus y=x+10 dengan x=4

dan saya mendapat y=14

Tugas 2 = Penyelesaian persamaan aljabar simultan

Aljabar Simultan adalah suatu penyelesaian matematik yang kompleks sehingga membutuhkan penyederhanaan dengan menggunakan bantuan software yang sudah disediakan seperti OpenModelica. Ada beberapa metode yang bisa digunakan pada Aljabar Simultan:

1. Metode Eliminasi Gauss

2. Metode Crammer

3. Metode Gauss Seidel

4. Metode Gauss-Jordan

Untuk tugas 2 ini saya menggunakan persamaan berikut:

1. X1+2X2+4X3=12

2. 3X1+5X2+X3=15

3. 3X1+4X2+6X3=18

Lalu penyelesaian pada OpenModelica seperti berikut:

Saya mendapat penyelesaian persamaan diatas adalah: X1=3.5 , X2=0.75 , X3=0.75

Pertemuan III

Pada pertemuan 3 kali ini, kami berdiskusi dengan Pak Dai mengenai tugas 2 yang diberikan sebelumnya. Setelah itu Pak Dai menjelaskan langkah-langkah penyelesaian masalah dengan menggunakan Metode Numerik, yaitu:

1. Masalah Teknik 4. Model Numerik

2. Analisis Masalah 5. Komputer

3. Model matematis 6. Mendapatkan Solusi

Setelah itu Pak Dai memberikan latihan studi kasus yang akan diselesaikan di OpenModelica. Kami diminta untuk menghitung gaya yang bekerja pada suatu benda dengan mengubah nya menjadi matrix 3x3 lalu mencari penyelesaian nya di OpenModelica, seperti dibawah ini:

Saya mendapat hasilnya, yaitu: X1=7.375 , X2=10.0552 , X3=12.5077

Tugas 3

Penyelesaian :

1. Mengubah problem menjadi node dan elemen

2. Konstanta kekakuan/stiffness constant

3. Persamaan elemen

4. Menggabungkan elemen

5. Menentukan kondisi batas dan beban

6. Pencarian solusi

- Menyelesaikan matriks:

-Nilai gaya reaksi

-Nilai Gaya Internal dan Normal Stress

Dari persamaan diatas, diselesaikan dengan software OpenModelica seperti dibawah ini:

Hasil yang didapat adalah U2x=-0.0097 dan U6x=-0.012

Lalu hasil yang didapat dimasukan ke persamaan:

Dan didapat Internal force pada 5 elemen adalah 698lb

Untuk Normal Stress memakai rumus:

Dan Normal Stress pada 5 Elemen yang didapat sebesar 87lb/in^2

Pertemuan IV

Quiz

Flow Chart untuk penyelesaian soal:

Pertemuan V

Pada pertemuan tanggal 7 Desember 2020, saya di ajarkan Pak Ahmad Indra Siswantara tentang quiz no 4 dan 8 yang dibantu oleh teman saya Ahmad Mohammad Fahmi yang telah menyelesaikan kedua nomor pada quiz sebelumnya, ada beberapa tahapan dari setelah kita membuat flow chart seperti gambar yang terlampir pada laman ini, yang pertama adalah solve striffness, lalu menentukan matriks pada setiap elemen dan dilanjutkan dengan pengintegrasian ke matriks global dan boundary condition yang nantinya akan mendapatkan variable U (Defleksi).

Seperti yang sudah dijelaskan Fahmi pada asistensi hari minggu, setelah memasukkan setup code dari node-node, soal no.4 menggunakan solving stifftring cos^theta, sin^2theta, dan sin theta * cos theta. Lalu pada no.8 menggunakan (cos_x)^2, (cos_y)^2, (cos_z)^2, (cos_x*cos_y), (cos_x*cos_z), dan (cos_y*cos_z). Setelah memasukkan matriks element, dikerjakan matriks global yang mencakup semua nilai pada matriks lokal. Setelah itu, function GaussJordan digunakan untuk mendapat variabel U, R, dan check force. Lalu, fuction dimasukkan ke dalam class kembali. Setelah check model, dapat dilakukan simulasi yang didapatkan nilai U dan R pada masing-masing simulasi. Lalu, saya diberikan tugas oleh pak Ahmad Indra Siswantara yaitu soal berikut ini