Metnum03 Bhismantyo Tsaqif Daniswara

Bhismantyo Tsaqif Daniswara, Mahasiswa Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Indonesia

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُ

Biodata Diri

Nama  : Bhismantyo Tsaqif Daniswara

NPM  : 1806181754

Program Studi : S1 Pararel Teknik Mesin

Pertemuan 01

Pada pertemuan pertama ini, Pak Dai menjelaskan dan mengarahkan mengenai pelajaran Metode Numerik sebelum UTS. Pada page ini, saya akan menjelaskan apa yang sudah saya pelajari mengenai Metode Numerik.

Metode untuk mencari akar-akar persamaan

1. Metode Tertutup

a. Metode Biseksi

Metode Biseksi memiliki beberapa langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut :

  1.Hitung fungsi pada interval yang sama dari x sampai pada    perubahan tanda dari fungsi f(xn) dan f(xn+1), yaitu :f(xn) . f(xn+1) < 0
  2.Estimasi pertama dari akar xt dihitung dengan

  3.Buat evaluasi berikut untuk menentukan di dalam sub interval mana akar persamaan berada :
  a.f(xn).f(xt) < 0, akar persamaan berada pada sub interval pertama, kemudian tetapkan xn+1 = xt dan lanjutkan pada langkah ke-4
  b.f(xn).f(xt) > 0, akar persamaan berada pada sub interval kedua, kemudian tetapkan xn = xt dan lanjutkan pada langkah ke-4
  c.f(xn).f(xt) = 0, akar persamaan adalah xt dan hitungan selesai
  4.Hitung perkiraan baru dari akar dengan

  5.Apabila perkiraan baru sudah cukup kecil (sesuai dengan batasan yang ditentukan), maka hitungan selesai, dan xt adalah akar persamaan yang dicari. Jika belum, maka hitungan kembali ke langkah ke-3

b. Metode Regulasi Falsi

Metode Regula Falsi didasarkan pada interpolasi antara dua nilai dari fungsi yang mempunyai tanda berlawanan. Metode regulasi falsi memiliki langkah-langkah sebagai berikut :

  1.Hitung fungsi pada interval yang sama dari x sampai pada perubahan tanda dari fungsi f(xn) dan f(xn+1), yaitu f(xn) . f(xn+1) < 0
  2.Mencari nilai x* dengan persamaan :

  3.Nilai tersebut digunakan untuk menghitung nilai f(x*), yang kemudian digunakan lagi untuk interpolasi linier dengan nilai f(xn) atau f(xn+1) sedemikian sehingga kedua fungsi mempunyai tanda berbeda.
  4.Prosedur diulang lagi sampai didapat nilai f(x*) mendekati nol

2. Metode Terbuka

a. Metode Newton Raphson

Metode Newton Raphson memiliki langkah-langkah sebagai perikut:

  1.Pilih nilai awal xi sembarang
  2.Hitung xi+1  dan f (xi+1) dengan rumus :

  3.Demikian seterusnya sampai didapatkan f (xi+1) yang kecil

b. Metode Secant

Kekurangan Metode Newton Raphson adalah diperlukannya turunan pertama (differensial) dari f(x) dalam hitungan. Kadang-kadang sulit untuk mendiferensialkan persamaan yang diselesaikan. Untuk itu maka bentuk diferensial didekati dengan nilai perkiraan berdasarkan diferensial beda hingga.

Dalam metode ini pendekatan memerlukan dua nilai awal dari x

c. Metode iterasi

Dalam metode iterasi ini digunakan suatu persamaan untuk memperkirakan nilai akar persamaan. Persamaan tersebut dikembangkan dari fungsi f(x) = 0 sehingga parameter x berada disisi kiri dari persamaan, yaitu :

                 x= g(x)

Persamaan ini menunjukkan bahwa nilai x merupakan fungsi dari x, sehingga dengan memberi nilai perkiraan awal dari akar dapat dihitung perkiraan baru dengan rumus iteratif berikut :

Besar kesalahan dihitung dengan rumus berikut :