Kelompok 14

Anggota Kelompok 14

Muhammad Syariifi Muflih (1806149210)

Fabio Almer Agoes (1806201296)

Oimolala Putrawan (1706036412)

Eliminasi Gauss-Jordan

Pengertian

Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan Operasi Baris Elementer.

Pertama, sistem persamaan linear yang ingin dipecahkan diubah ke matriks:

Kemudian, dengan operasi baris elementer, matriks tersebut diubah menjadi matriks eselon baris (gauss), kemudian diubah lagi menjadi matriks eselon baris tereduksi (gauss-jordan).

Menyelesaikan SPL dengan Eliminasi Gauss-Jordan menggunakan Python

Contoh soal sistem persamaan linear 3 variabel:

x + y – z = –3

x + 2y + z = 7

2x + y + z = 4

Berikut kode yang kami gunakan di python:

import numpy as np
A = np.array([[1, 1, -1],
             [1, 2, 1],
             [2, 1, 1]])
B = np.array([[-3],
             [7],
             [4]])
n = len(A)
for k in range(0, n-1):
 for i in range(n-1, k, -1):
   if A[i][k] != 0.0:
     lam= A[i][k]/A[k,k]
     A[i,k:n]=A[i, k:n] - (A[k,k:n]*lam)
     B[i]= B[i] - (B[k]*lam)
x=np.zeros(n,float)
for m in range(n-1, -1, -1):
 x[m]= (B[m]-np.dot(A[m, m+1:n], x[m+1:n]))/A[m,m]
 print("X", m+1, "=", x[m])

Run dari kode di atas. Ketika dimasukkan nilai dari matriks A (yaitu persamaan linear yang ingin dicari solusinya) dan matriks B (konstanta persamaan di sebelah tanda "="), program menampilkan solusi dari x (X1), y (X2), dan z (X3).