Calvin rahmat pratama

Biodata Diri

Nama: Calvin Rahmat Pratama

NPM: 1806200974

Tempat,tanggal lahir: Batam,14 Oktober 2000

Hobi: Gaming dan Golf

Saya adalah mahasiswa FTUI angkatan 2018 dari jurusan Teknik mesin dan saya adalah salah satu ciptaan terbaik dari Tuhan yang Maha Esa karena pada prinsipnya Tuhan yang Maha Esa itu mendesain manusia dengan sebaik baiknya makhluk.

Teknik Mesin merupakan program studi yang saya gemari dikarenakan ayah saya juga merupakan lulusan Teknik Mesin.

Tujuan Pembelajaran

1. Memahami konsep dengan dengan baik tentang dasar-dasar metode numerik.

2. Mampu menerapkan pemahaman konsep tersebut didalam permodelan numerik.

3. Mampu menerapkan metode numerik dipersoalan keteknikan.

4. Sebagai nilai tambah bagi saya agar menjadi manusia yang beradab seperti pada Sila ke-2 Pancasila.

Metode Numerika

Sejauh ini yang dapat saya ketahui dalam metode numerika adalah metode numerika dapat menyelesaikan permasalahan yang tidak dapat diselesaikan oleh metoda analisis saya juga mempelajari cara menggunakan excel untuk menyelesaikan beberapa permasalahan metode numerika. Seperti menggunakan psuedocode dan metode newton rhapson.

Review Minggu 1

Untuk pertemuan pertama saya mempelajari cara menggunakan OpenModelica dimulai dari persamaan yang cukup sederhana, OpenModelica sendiri merupakan aplikasi penghitungan permodelan yang lumayan kompleks, sehingga OpenModelica itu sendiri sangat membantu saat menyelesaikan permodelan masalah mulai dari yang cukup mudah sampai ke cukup kompleks

Review Minggu 2

Alasan mengapa menggunakan openmodelica dibanding aplikasi lainnya

- Secara penggunanaan lebih digunakan untuk permodelan bukan untuk programming

- Didalam melakukan perhitungan kode yang diinput di modelica itu di terjemahkan ke Bahasa C dan kemudian diterjemahkan lagi ke Bahasa permesinan sehingga bisa melakukan perhitungan permodelan

- Paling penting adalah openmodelica itu gratis

Pada pertemuan kedua saya juga mempelajari menggunakan modelica untuk "memanggil" fungsi. Pada pertemuan kedua juga mempelajari mengenai Fungsi tambah yang mana terlebih dahulu dari permodelan masalah di translasi kan terlebih dahulu ke dalam bahasa C++ yang nantinya akan di proses menjadi data-data perhitungan.

Review Minggu 3

Pada minggu ke tiga ini saya mencoba untuk mempelajari kembali untuk membuat fungsi modelica 9x12 dengan metode gauss atau menggunakan metode lain, kemudian mencoba mengimplementasikan psuedocode pada Figure 9.4 di modelica yang mana nantinya akan di test coding dengan example 9.5.

Tugas Minggu 3

model Trusses
parameter Integer N=10; //Global matrice = 2*points connected
parameter Real A=8;
parameter Real E=1.9e6;
Real G[N,N]; //global
Real Ginitial[N,N]; //global
Real Sol[N]; //global dispplacement
Real X[N]={0,0,0,0,0,0,0,-500,0,-500};
Real R[N]; //global reaction force
Real SolMat[N,1];
Real XMat[N,1];

//boundary coundition
Integer b1=1;
Integer b2=3;

//truss 1
parameter Real X1=0; //degree between truss
Real k1=A*E/36;
Real K1[4,4]; //stiffness matrice
Integer p1a=1;
Integer p1b=2;
Real G1[N,N];

//truss 2
parameter Real X2=135; //degree between truss
Real k2=A*E/50.912;
Real K2[4,4]; //stiffness matrice
Integer p2a=2;
Integer p2b=3;
Real G2[N,N];

//truss 3
parameter Real X3=0; //degree between truss
Real k3=A*E/36;
Real K3[4,4]; //stiffness matrice
Integer p3a=3;
Integer p3b=4;
Real G3[N,N];

//truss 4
parameter Real X4=90; //degree between truss
Real k4=A*E/36;
Real K4[4,4]; //stiffness matrice
Integer p4a=2;
Integer p4b=4;
Real G4[N,N];

//truss 5
parameter Real X5=45; //degree between truss
Real k5=A*E/50.912;
Real K5[4,4]; //stiffness matrice
Integer p5a=2;
Integer p5b=5;
Real G5[N,N];

//truss 6
parameter Real X6=0; //degree between truss
Real k6=A*E/36;
Real K6[4,4]; //stiffness matrice
Integer p6a=4;
Integer p6b=5;
Real G6[N,N];

/*
for each truss, please ensure pXa is lower then pXb (X represents truss element number)
*/

algorithm

//creating global matrice
K1:=Matrices(X1);
G1:=k1*GlobalMatrices(K1,N,p1a,p1b);

K2:=Matrices(X2);
G2:=k2*GlobalMatrices(K2,N,p2a,p2b);

K3:=Matrices(X3);
G3:=k3*GlobalMatrices(K3,N,p3a,p3b);

K4:=Matrices(X4);
G4:=k4*GlobalMatrices(K4,N,p4a,p4b);

K5:=Matrices(X5);
G5:=k5*GlobalMatrices(K5,N,p5a,p5b);

K6:=Matrices(X6);
G6:=k6*GlobalMatrices(K6,N,p6a,p6b);

G:=G1+G2+G3+G4+G5+G6;
Ginitial:=G;

//implementing boundary condition
for i in 1:N loop
G[2*b1-1,i]:=0;
G[2*b1,i]:=0;
G[2*b2-1,i]:=0;
G[2*b2,i]:=0;
end for;

G[2*b1-1,2*b1-1]:=1;
G[2*b1,2*b1]:=1;
G[2*b2-1,2*b2-1]:=1;
G[2*b2,2*b2]:=1;

//solving displacement
Sol:=Gauss_Jordan(N,G,X);

//solving reaction force
SolMat:=matrix(Sol);
XMat:=matrix(X);
R:=Reaction_Matrices(N,Ginitial,SolMat,XMat);

end Trusses;

Fungsi Panggilan

Matriks
function Matrices
input Real A;
protected
Real Y;
public
output Real X[4,4];
protected
Real float_error = 10e-10;
protected
final constant Real pi=2*Modelica.Math.asin(1.0);

algorithm

Y:=A/180*pi;
   
X:=[(Modelica.Math.cos(Y))^2,Modelica.Math.cos(Y)*
Modelica.Math.sin(Y),-(Modelica.Math.cos(Y))^2,
-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y);

Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),
(Modelica.Math.sin(Y))^2,
-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),
-(Modelica.Math.sin(Y))^2;

-(Modelica.Math.cos(Y))^2,-Modelica.Math.cos(Y)
*Modelica.Math.sin(Y),(Modelica.Math.cos(Y))^2,
Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y); 

-Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),
-(Modelica.Math.sin(Y))^2,
Modelica.Math.cos(Y)*Modelica.Math.sin(Y),
(Modelica.Math.sin(Y))^2];

for i in 1:4 loop
for j in 1:4 loop
if abs(X[i,j]) <= float_error then X[i,j] := 0;
end if;
end for;
end for;

end Matrices;

Global Matriks

function GlobalMatrices

input Real Y[4,4];
input Integer B;
input Integer p1;
input Integer p2;
output Real G[B,B];

algorithm

for i in 1:B loop
for j in 1:B loop
G[i,j]:=0;
end for;
end for;

G[2*p1,2*p1]:=Y[2,2];
G[2*p1-1,2*p1-1]:=Y[1,1];
G[2*p1,2*p1-1]:=Y[2,1];
G[2*p1-1,2*p1]:=Y[1,2];

G[2*p2,2*p2]:=Y[4,4];
G[2*p2-1,2*p2-1]:=Y[3,3];
G[2*p2,2*p2-1]:=Y[4,3];
G[2*p2-1,2*p2]:=Y[3,4];

G[2*p2,2*p1]:=Y[4,2];
G[2*p2-1,2*p1-1]:=Y[3,1];
G[2*p2,2*p1-1]:=Y[4,1];
G[2*p2-1,2*p1]:=Y[3,2];

G[2*p1,2*p2]:=Y[2,4];
G[2*p1-1,2*p2-1]:=Y[1,3];
G[2*p1,2*p2-1]:=Y[2,3];
G[2*p1-1,2*p2]:=Y[1,4];

end GlobalMatrices;

Reaction Matrices

function Reaction_Matrices
input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N,1];
input Real C[N,1];
protected
Real X[N,1];
public
output Real Sol[N];
protected
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=A*B-C;

for i in 1:N loop
if abs(X[i,1]) <= float_error then
  X[i,1] := 0;
end if;
end for;

for i in 1:N loop
Sol[i]:=X[i,1];
end for;

end Reaction_Matrices;

Gauss Jordan

input Integer N;
input Real A[N,N];
input Real B[N];
output Real X[N];
Real float_error = 10e-10;

algorithm
X:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);

for i in 1:N loop
 if abs(X[i]) <= float_error then
   X[i] := 0;
 end if;
end for;

end Gauss_Jordan;

|}

Kuis 1 Metode Numerik

Tugas 4

class truss_3d_try
//define initial variable
parameter Integer Points=4; //Number of Points
parameter Integer Trusses=3; //Number of Trusses
parameter Real Area=0.0015; //Area
parameter Real Elas=70e9; //Elasticity

//define connection
parameter Integer C[Trusses,2]=[1,2;
                                1,3;
                                1,4];
                             
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[Points,3]=[2,0,0;
                            0,0,1.5;
                            0,0,-1.5;
                            0,1.5,0]; 

//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,-5000,0,
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0}; 

//define boundary
parameter Integer b[:]={2,3,4};

//solution
Real displacement[N], reaction[N];

protected
parameter Integer N=3*Points;
Integer boundary[3*size(b,1)]=cat(1,(3*b).-2,(3*b).-1,3*b);
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), err=10e-10, cx, cy, cz, L, X[3,3];

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
end for;
      //Solving Matrix
      L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
      cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
      cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
      cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
      X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                        cy*cx,cy^2,cy*cz;
                        cz*cx,cz*cy,cz^2];

      //Transforming to global matrix
      g:=zeros(N,N); 
      for m,n in 1:3 loop
        g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
        g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
        g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
        g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
      end for;  

G_star:=G+g;
G:=G_star;
end for;

//Implementing boundary
for i in boundary loop
for j in 1:N loop
  G[i,j]:=id[i,j];
end for;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
 reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;
end truss_3d_try;

Pertemuan 16/12/2020

Aplikasi Metode Numerik Dalam Kasus Optimasi

Bracket Optimization Using the Golden Ratio Ada Satu Grafik Fungsi Yang Memiliki Nilai F(X) Global Maksimum Dan Lokal Maksimum Serta F(X) Global Minimum Dan Lokal Minimum

Menentukan Global Maksimum dengan cara melakukan optimasi dengan nilai X untuk mendapatkan F(X) Maksimum

1. Menentukan batasan titik awal terendah (xL) dan tertinggi (xH)

2. Mendapatkan nilai x1 dan x2 dari golden ratio (d)

3. Menentukan xL dan xH berdasarkan nilai batasan maksimum dan minimal baru

4. Mendapatkan nilai x1 dan x2 baru

f(x1)>f(x2)

domain x disebelah kiri x2 dapat dieliminasi

xL=x2 untuk iterasi berikutnya

xu=xu lama

f(x2)>f(x1)

Domain x disebelah kanan x1 dapat dieliminasi

xu=x1 untuk iterasi berikutnya

xL=xL lama

Perhitungan Excel

Tugas Besar Metode Numerik

Tema:

-Aplikasi Metoda Numerik dalam Optimasi Desain Struktur Rangka Sederhana

Sinopsis:

Plotting:

-Beban hanya akan terdistribusi pada node

-Memiliki nilai Safety Factor minimal 2

-Memiliki Batas Displacement sekitar 0.0001 m (truss paling atas)

-Ketinggian pada masing masing sama yaitu 0.6m

Data

Program

Program penghitungan pada Displacement,Reaction Force,Stress dan Safety Factor

model Tugas_Besar_Calvin

//define initial variable
parameter Integer Points=size(P,1); //Number of Points
parameter Integer Trusses=size(C,1); //Number of Trusses
parameter Real Yield=170e6; //Yield Strength (Pa)
parameter Real Area=0.09632;   //Area L Profile (Dimension=0.04, Thickness=0,003) (m2)
parameter Real Elas=193e9;     //Elasticity SS 316L  (Pa)

//define connection
parameter Integer C[:,2]=[1,5; 
                          2,6;
                          3,7;
                          4,8;
                          5,6;  //1st floor
                          6,7;  //1st floor
                          7,8;  //1st floor
                          5,8;  //1st floor
                          5,9;
                         6,10;
                         7,11;
                         8,12;
                         9,10; //2nd floor
                         10,11;//2nd floor 
                         11,12;//2nd floor
                          9,12; //2nd floor
                          9,13;
                         10,14;
                         11,15;
                         12,16;
                         13,14;//3rd floor
                         14,15;//3rd floor
                         15,16;//3rd floor
                         13,16];//3rd floor
                                                             
//define coordinates (please put orderly)
parameter Real P[:,6]=[0.3,-0.375,0,1,1,1;     //1
                       -0.3,-0.375,0,1,1,1;    //2
                       -0.3,0.375,0,1,1,1;     //3
                       0.3,0.375,0,1,1,1;      //4
                          
                       0.3,-0.375,0.6,0,0,0;   //5
                       -0.3,-0.375,0.6,0,0,0;  //6
                       -0.3,0.375,0.6,0,0,0;   //7
                       0.3,0.375,0.6,0,0,0;    //8
                           
                       0.3,-0.375,1.2,0,0,0;   //9
                       -0.3,-0.375,1.2,0,0,0;  //10  
                       -0.3,0.375,1.2,0,0,0;   //11
                       0.3,0.375,1.2,0,0,0;    //12
                           
                       0.3,-0.375,1.8,0,0,0;   //13
                       -0.3,-0.375,1.8,0,0,0;  //14
                       -0.3,0.375,1.8,0,0,0;   //15
                        0.3,0.375,1.8,0,0,0];   //16
                          
//define external force (please put orderly)
parameter Real F[Points*3]={0,0,0,
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,0, 
                            0,0,-500, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-1000, 
                            0,0,-500}; 

//solution
Real displacement[N], reaction[N];
Real check[3]; 

Real stress1[Trusses];
Real safety[Trusses];
Real dis[3];
Real Str[3];
 
protected
parameter Integer N=3*Points;
Real q1[3], q2[3], g[N,N], G[N,N], G_star[N,N], id[N,N]=identity(N), cx, cy, cz, L, X[3,3];
Real err=10e-10, ers=10e-4; 

algorithm
//Creating Global Matrix
G:=id;
for i in 1:Trusses loop
 for j in 1:3 loop
  q1[j]:=P[C[i,1],j];
  q2[j]:=P[C[i,2],j];
 end for;
      
   //Solving Matrix
   L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
   cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
   cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
   cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
   X:=(Area*Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
                     cy*cx,cy^2,cy*cz;
                     cz*cx,cz*cy,cz^2]; 

  //Transforming to global matrix
  g:=zeros(N,N); 
  for m,n in 1:3 loop
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=X[m,n];
    g[3*(C[i,2]-1)+m,3*(C[i,1]-1)+n]:=-X[m,n];
    g[3*(C[i,1]-1)+m,3*(C[i,2]-1)+n]:=-X[m,n];
  end for;  

G_star:=G+g;
G:=G_star;
end for;

//Implementing boundary
for x in 1:Points loop
if P[x,4] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-2,a]:=0;
    G[(x*3)-2,(x*3)-2]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,5] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[(x*3)-1,a]:=0;
    G[(x*3)-1,(x*3)-1]:=1;
  end for;
end if;
if P[x,6] <> 0 then
  for a in 1:Points*3 loop
    G[x*3,a]:=0;
    G[x*3,x*3]:=1;
  end for;
end if;
end for;

//Solving displacement
displacement:=Modelica.Math.Matrices.solve(G,F);

//Solving reaction
reaction:=(G_star*displacement)-F;

//Eliminating float error
for i in 1:N loop
reaction[i]:=if abs(reaction[i])<=err then 0 else reaction[i];
displacement[i]:=if abs(displacement[i])<=err then 0 else displacement[i];
end for;

//Checking Force
check[1]:=sum({reaction[i] for i in (1:3:(N-2))})+sum({F[i] for i in (1:3:(N-2))});
check[2]:=sum({reaction[i] for i in (2:3:(N-1))})+sum({F[i] for i in (2:3:(N-1))});
check[3]:=sum({reaction[i] for i in (3:3:N)})+sum({F[i] for i in (3:3:N)});
 
for i in 1:3 loop
check[i] := if abs(check[i])<=ers then 0 else check[i];
end for;

//Calculating stress in each truss
for i in 1:Trusses loop
for j in 1:3 loop
 q1[j]:=P[C[i,1],j];
 q2[j]:=P[C[i,2],j];
 dis[j]:=abs(displacement[3*(C[i,1]-1)+j]-displacement[3*(C[i,2]-1)+j]);
end for;
     
  //Solving Matrix
  L:=Modelica.Math.Vectors.length(q2-q1);
  cx:=(q2[1]-q1[1])/L;
  cy:=(q2[2]-q1[2])/L;
  cz:=(q2[3]-q1[3])/L; 
  X:=(Elas/L)*[cx^2,cx*cy,cx*cz;
               cy*cx,cy^2,cy*cz;
               cz*cx,cz*cy,cz^2];
  
  Str:=(X*dis);
  stress1[i]:=Modelica.Math.Vectors.length(Str);
end for;

//Safety factor
for i in 1:Trusses loop
if stress1[i]>0 then
  safety[i]:=Yield/stress1[i];
else
  safety[i]:=0;
end if; 
end for;

end Tugas_Besar_Calvin;

Curve Fitting

function Kurva

input Real X[:];
input Real Y[size(X,1)];
input Integer order=2;
output Real Coe[order+1];

protected
Real Z[size(X,1),order+1];
Real ZTr[order+1,size(X,1)];
Real A[order+1,order+1];
Real B[order+1];

algorithm

for i in 1:size(X,1) loop
for j in 1:(order+1) loop
Z[i,j]:=X[i]^(order+1-j);
end for;
end for;
ZTr:=transpose(Z);

A:=ZTr*Z;
B:=ZTr*Y;
Coe:=Modelica.Math.Matrices.solve(A,B);

end Kurva;

Gold Optimization

model Gold_Opt

parameter Real xd[:];
parameter Real yd[size(xd,1)];
parameter Real xlo=64e-6;
parameter Real xhi=215e-6; 
parameter Integer N=10; // maximum iteration
parameter Real es=0.0001; // maximum error

Real f1[N], f2[N], x1[N], x2[N], ea[N], y[3];
Real xopt,  fx;
protected
Real d, xl, xu, xint, R=(5^(1/2)-1)/2; 

algorithm
xl := xlo; 
xu := xhi;
y  := Kurva(xd,yd);
 
for i in 1:N loop
 d:= R*(xu-xl);
 x1[i]:=xl+d;
 x2[i]:=xu-d;
 f1[i]:=y[1]*x1[i]^2+y[2]*x1[i]+y[3];
 f2[i]:=y[1]*x2[i]^2+y[2]*x2[i]+y[3];
 xint:=xu-xl;

if f1[i]>f2[i] then
  xl:=x2[i];
  xopt:=x1[i];
  fx:=f1[i];
  else
    xu:=x1[i];
    xopt:=x2[i];
    fx:=f2[i];
end if;

ea[i]:=(1-R)*abs((xint)/xopt);
if ea[i]<es then
  break;
end if;
end for;

end Gold_Opt;

Hasil

Kesimpulan Dengan penggunaan luas area sebsar 171 mm^2 atau material siku 40x40 dengan thickness 3mm, maka material yang paling optimal untuk digunakan adalah material dengan tingkat elastisitas sebesar 193 GPa

Material yang terletak dalam range elastisitas ini adalah material SS316L dengan tingkat elasitisas sama dengan nilai optimal yaitu 193 GPa.

UAS

Kinematika

Kinematika merupakan bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak pada suatu benda tanpa mempertimbangkan penyebab benda itu bergerak. Benda dikatakan bergerak apabila mengalami perubahan posisi dari titik acuannya.

Rumus Terkait

Gerak Lurus

1.Perpindahan (As)

Yaitu perubahan posisi awal so ke posisi akhir s, berlaku:

Delta s = S-So

2. Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata

Dua jenis kecepatan yaitu:

Kecepatan Rata-rata (v) perpindahan

V= perpindahan/waktu=Delta s/Delta t= S-So/t-to

Kelajuan Rata-rata (v)

V= jarak/Waktu= s/t 

Kecepatan Sesaat(V)

V= ds/dt

3. Percepatan

Yaitu perubahan kecepatan benda dalam selang waktu tertentu.

Percepatan Rata-rata

a=Delta v/Delta t= v-vo/t-to

Percepatan Sesaat

a=dv/dt

4.Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Yaitu Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan dengan

percepatan = 0.

Fluida Statis

Hasil diskusi dengan ChatGPT

Apa itu Fluida Statis

Fluida statis adalah fluida yang diam, artinya tidak bergerak atau mengalir. Istilah "statis" mengacu pada fakta bahwa fluida berada dalam keadaan setimbang, yang berarti bahwa gaya yang bekerja pada titik tertentu dalam fluida seimbang.

Dalam fluida statis, tekanan pada titik tertentu di dalam fluida adalah sama ke segala arah. Ini dikenal sebagai hukum Pascal, yang menyatakan bahwa tekanan yang diterapkan pada fluida dalam wadah tertutup diteruskan secara merata ke segala arah.

Perilaku fluida statis diatur oleh prinsip hidrostatika, yang merupakan cabang mekanika fluida yang berhubungan dengan fluida diam. Hidrostatik melibatkan studi tentang tekanan, kepadatan, dan gravitasi yang berhubungan dengan cairan saat istirahat.

Beberapa konsep kunci dalam hidrostatik meliputi:

Tekanan: Gaya per satuan luas yang diberikan oleh fluida pada permukaan. Satuan SI untuk tekanan adalah Pascal (Pa), yang sama dengan satu Newton per meter persegi. Daya apung : Gaya ke atas yang dikerjakan oleh fluida pada benda yang terbenam di dalamnya. Gaya ini sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Prinsip Archimedes: Gaya apung pada benda yang dicelupkan ke dalam fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Tekanan hidrostatik: Tekanan yang diberikan oleh fluida pada kedalaman tertentu, yang meningkat dengan bertambahnya kedalaman karena berat fluida di atasnya. Aplikasi hidrostatik termasuk desain bendungan, lift hidrolik, dan kapal selam, serta studi tentang tekanan atmosfer dan perilaku cairan dalam tubuh manusia.

Apa yang dimaksud dengan Manometer

Manometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur tekanan, biasanya dalam cairan. Ini terdiri dari tabung berbentuk U yang diisi dengan cairan, biasanya merkuri atau air, dan sumber tekanan diterapkan ke salah satu ujung tabung, sedangkan ujung lainnya terbuka ke atmosfer atau tekanan referensi.

Ketika tekanan diterapkan pada salah satu ujung tabung, cairan di lengan tabung itu naik, menciptakan perbedaan ketinggian cairan antara kedua lengan tabung. Perbedaan tingkat cairan sesuai dengan perbedaan tekanan antara dua titik yang diukur.

Perbedaan ketinggian antara kedua lengan tabung sebanding dengan perbedaan tekanan, menurut persamaan:

∆P = ρgh

di mana ΔP adalah perbedaan tekanan, ρ adalah densitas fluida dalam manometer, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah perbedaan ketinggian antara dua level fluida.

Manometer umumnya digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk mengukur tekanan dalam pipa, tangki, dan sistem HVAC. Mereka juga digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan kecil dalam percobaan dan penelitian ilmiah.

Selain manometer tabung-U, ada jenis manometer lain, termasuk manometer tabung miring dan manometer digital, yang menggunakan sensor elektronik untuk mengukur tekanan.

Dapatkah kondisi lingkungan mempengaruhi bacaan dalam manometer

Ya, kondisi lingkungan pasti dapat mempengaruhi pembacaan manometer. Manometer adalah instrumen sensitif yang mengukur perbedaan tekanan antara dua titik. Setiap perubahan dalam kondisi lingkungan dapat menyebabkan perbedaan tekanan yang diukur berubah, yang dapat menyebabkan pembacaan yang tidak akurat. Berikut adalah beberapa cara di mana kondisi lingkungan dapat mempengaruhi pembacaan manometer:

1.Temperatur: Perubahan temperatur dapat mempengaruhi volume gas di dalam tabung manometer, yang dapat mengubah ketinggian cairan di dalam tabung sehingga mempengaruhi pembacaan.

2.Tekanan atmosfer: Perubahan tekanan atmosfer juga dapat memengaruhi pembacaan manometer. Perubahan tekanan atmosfer dapat menyebabkan perbedaan tekanan yang diukur berubah, menghasilkan pembacaan yang berbeda.

3.Kelembaban: Perubahan kelembaban dapat menyebabkan penguapan atau penyerapan cairan di dalam tabung manometer, yang dapat mengubah volume gas di dalam tabung dan mempengaruhi pembacaan.

4.Getaran dan guncangan mekanis: Setiap getaran atau guncangan mekanis dapat menyebabkan cairan di dalam tabung manometer bergerak, menyebabkan pembacaan yang tidak akurat.

Untuk mendapatkan pengukuran yang akurat dengan manometer, penting untuk memastikan bahwa kondisi lingkungan dikendalikan dan memperhitungkan potensi sumber kesalahan.

Densitas dan viskositas fluida yang diukur: Jika densitas dan viskositas fluida yang diukur berubah karena suhu, tekanan, atau kelembapan, hal ini dapat memengaruhi keakuratan pembacaan manometer.

Tugas 1 Manometer

Soal :

Dalam pengembangan sistem FCC berbasis simulasi online, maka langkah awal yang kami lakukan menganalisis karakteristik fluida pada masing-masing komponen. Saya menganalisis karakterisitik aliran di dalam riser. Sistem riser terdiri dari inlet, 2 titik pengukuran, dan outlet. Pengukuran menggunakan manometer analog. Khusus hasil pengukuran P2 yang menggunakan manometer analog divalidasi dengan manometer U yang berisikan air. Hal ini dilakukan untuk mengetahui akurasi manometer analog. Eksperimen ini memerlukan pengetahuan dasar mekanika fluida diantaranya 1) mengetahui prinsip kerja manometer analog dan manometer tipe U 2) mengerti cara membaca hasil tekanan yang terukur 3) memahami satuan dari tekanan yang ada pada alat ukur manometer.

Jawablah pertanyaan ini berdasarkan informasi dari video

1. Jelaskan mekanisme kerja manometer analog

2. Jelaskan mekanisme kerja manometer tipe U (fluida air)

3. Tuliskan hasil pengukuran P1, P2, dan P2 (ketika menggunakan manometer tipe U)

4. Faktor apa yang mempengaruhi tinggi rendahnya tekanan

5. Tuliskan satuan yang ada pada manometer tersebut dan konversi ke dalam satuan SI

6. Buatlah skala tekanan pada manometer tersebut

Jawaban:

1.Manometer analog adalah alat yang digunakan untuk mengukur tekanan cairan, biasanya dalam gas atau cairan, menggunakan tabung berbentuk U yang diisi dengan cairan. Cairan di dalam tabung biasanya merkuri, tetapi cairan lain seperti air atau minyak juga bisa digunakan. Manometer mengukur perbedaan tekanan antara dua titik dalam fluida, biasanya dengan menghubungkan salah satu ujung tabung berbentuk U ke titik di mana tekanan diukur dan ujung lainnya ke titik referensi di mana tekanan diketahui.

2. Manometer U adalah alat yang digunakan untuk mengukur tekanan dalam cairan, seperti gas dan cairan. Ini terdiri dari tabung berbentuk U yang sebagian diisi dengan cairan, biasanya merkuri, air, atau minyak. Untuk menggunakan tabung U manometer, salah satu ujung tabung dihubungkan ke titik di mana tekanan diukur, dan ujung lainnya dibiarkan terbuka ke atmosfer atau dihubungkan ke titik referensi. Ketika tekanan diterapkan pada fluida di salah satu ujung tabung, fluida akan bergerak ke sisi lain, menciptakan perbedaan ketinggian fluida yang terlihat di setiap sisi tabung. Perbedaan tekanan antara dua titik dapat ditentukan dengan mengukur perbedaan ketinggian fluida di kedua sisi tabung-U. Cairan di dalam tabung akan bergerak ke atas pada sisi yang tekanannya lebih tinggi, dan ke bawah pada sisi yang tekanannya lebih rendah. Perbedaan ketinggian kolom fluida sebanding dengan perbedaan tekanan.

3.Manometer Analog : P1 : 100 miliBar , P2 : 1,5 miliBar,

Manometer U: P1: 1cm, P2: 1,2 cm

4. A. Suhu: Peningkatan suhu dapat menyebabkan peningkatan tekanan karena molekul dalam gas atau cairan bergerak lebih cepat dan lebih sering bertabrakan dengan permukaan.

B. Volume: Penurunan volume dapat menyebabkan peningkatan tekanan karena jumlah molekul yang sama dalam gas atau cairan dipaksa masuk ke ruang yang lebih kecil, meningkatkan jumlah tumbukan dengan permukaan.

C. Ketinggian: Pada ketinggian yang lebih tinggi, tekanan atmosfer berkurang karena penurunan kepadatan udara. Ini karena berat udara di atas berkurang dengan bertambahnya ketinggian.

D. Massa dan gravitasi: Tekanan pada titik tertentu dapat dipengaruhi oleh massa fluida atau gas di atasnya dan kekuatan gravitasi. Misalnya, tekanan di dasar kolam renang lebih tinggi daripada di atas karena berat air di atasnya.

E. Laju aliran: Peningkatan laju aliran dapat menyebabkan peningkatan tekanan, terutama dalam sistem tertutup, karena volume cairan atau gas yang sama dipaksa melalui area yang lebih kecil.

F. Reaksi kimia: Reaksi kimia dapat menyebabkan perubahan tekanan dengan memproduksi atau mengonsumsi gas atau cairan, yang dapat memengaruhi jumlah molekul dalam volume ruang tertentu.

5. Satuan pada manometer : millibar

Satuan SI : Pascal

Nilai Konversi : P1: 10kPa, P2: 150 Pa

6. Skala Tekanan: 1 milibar=100 Pa

Contoh soal diskusi bersama ChatGPT

A quantity of gas is flowed into the mercury-iron vessel, so that the mercury experiences a height change of 25 cm with the side of the manometer connected to a higher atmosphere. The fact is that the mass of mercury is 13,600 kg/m3 and the atmospheric pressure at the open end of the manometer is 1.01 × 105 Pa. The pressure of the gas flowing in the vessel is...

Jawaban Chat Gpt

To find the pressure of the gas flowing in the vessel, we need to use the principles of hydrostatics and the properties of the fluids involved.

Let's first consider the mercury column in the manometer. The height difference between the two sides of the manometer is 25 cm. Since the density of mercury is 13,600 kg/m³, we can calculate the pressure difference between the two sides of the manometer as:

ΔP = ρgh = (13600 kg/m³) × (9.81 m/s²) × (0.25 m) = 33,495 Pa

The side of the manometer connected to the atmosphere is at a pressure of 1.01 × 10⁵ Pa. Therefore, the pressure on the other side (i.e., the pressure of the gas flowing in the vessel) is:

Pgas = Patm + ΔP = 1.01 × 10⁵ Pa + 33,495 Pa = 1.04 × 10⁵ Pa

So the pressure of the gas flowing in the vessel is 1.04 × 10⁵ Pa.

Pertemuan Jumat 3 Maret 2023

Tekanan Hidrostatik adalah tekanan yang disebabkan oleh gaya yang ada pada zat cair terhadap suatu luas bidang tekan, pada kedalaman tertentu. Secara mudahnya, tiap-tiap jenis zat cair, akan memberikan tekanan tertentu, tergantung dari jarak kedalamannya

Gaya Hidrostatis memiliki rumus F= P x A

Pada gambar ini dijelaskan bahwa Cp merupakan centre of pressure yang jika digambar dengan baik akan terdapat titik pada 1/3 dari sebuah benda dan itulah titik Cp nya

Diskusi dengan Chat GPT

Apa itu Tekanan Hidrostatis

Tekanan hidrostatik adalah tekanan yang diberikan fluida pada permukaan karena berat fluida di atasnya. Itu muncul dari prinsip dasar mekanika fluida dan berhubungan dengan densitas fluida dan ketinggian kolom fluida di atas permukaan.

Mekanisme tekanan hidrostatik dapat dijelaskan oleh fakta bahwa fluida pada dasarnya tidak dapat dimampatkan, artinya volumenya tidak berubah secara signifikan sebagai respons terhadap perubahan tekanan. Akibatnya, berat kolom fluida di atas titik tertentu ditransmisikan ke bawah, memberikan gaya pada permukaan di bawahnya.

Untuk memahami cara kerja tekanan hidrostatis, pertimbangkan sebuah wadah berisi cairan seperti air. Tekanan pada titik tertentu dalam fluida tergantung pada kedalaman titik tersebut di bawah permukaan fluida. Tekanan pada kedalaman tertentu ditentukan oleh berat kolom fluida di atas titik tersebut, yang pada gilirannya sebanding dengan densitas fluida dan tinggi kolom.

Secara matematis, tekanan hidrostatik pada kedalaman tertentu dapat dinyatakan sebagai P = ρgh, di mana P adalah tekanan, ρ adalah densitas fluida, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah ketinggian kolom fluida di atas titik yang dipertanyakan. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan tekanan hidrostatik dan merupakan prinsip dasar mekanika fluida.

Singkatnya, tekanan hidrostatik adalah tekanan yang timbul dalam fluida karena berat fluida di atas titik tertentu. Ini adalah hasil dari inkompresibilitas fluida dan sebanding dengan kerapatan fluida dan ketinggian kolom fluida di atas titik yang dimaksud.

Tugas 2 Mekanika Fluida

Tugas Pengukuran Mekanika Fluida

Tugas dalam bentuk dokumen yang berisikan:

1. Prinsip kerja alat pengukur tekanan (manometer analog, manometer U, pressure tranducerr

2. Studi kasus manometer U dengan tekanan 300 Pa maka akan menyebabkan peningkatan tekanan h ...untuk masing2 fluida air, raksa, minyak.

3. Chat GPT seputar eksperimen hari ini.

Jawaban

1. Prinsip kerja alat ukur

  a. Manometer Analog Manometer analog adalah jenis alat pengukur tekanan yang menggunakan tabung berbentuk U yang diisi dengan cairan, seperti merkuri atau minyak, untuk mengukur perbedaan tekanan antara dua titik. Ketika kedua ujung tabung berbentuk U dihubungkan ke titik di mana tekanan akan diukur, perbedaan tekanan antara kedua titik menyebabkan cairan di dalam tabung bergerak. Cairan akan naik di satu lengan tabung-U dan jatuh di lengan lainnya. Perbedaan ketinggian antara kedua lengan tabung U sebanding dengan perbedaan tekanan antara kedua titik. Manometer analog biasanya dikalibrasi dalam satuan tekanan, seperti psi, kPa atau mmHg, tergantung pada aplikasinya. Pembacaan pada manometer dilakukan dengan mengukur selisih tinggi antara kedua lengan tabung berbentuk U dan menggunakan tabel konversi atau rumus untuk menentukan beda tekanan Manometer analog umumnya digunakan dalam berbagai aplikasi seperti pada sistem HVAC, peralatan medis, dan proses industri. Mereka sederhana, andal, dan akurat, tetapi mungkin memerlukan perawatan berkala, seperti mengisi ulang atau mengganti cairan dalam tabung-U, untuk memastikan pembacaan yang akurat.

  b. Manometer tabung-U adalah perangkat sederhana yang digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan antara dua titik dalam sistem fluida. Ini terdiri dari tabung berbentuk U yang diisi dengan cairan, biasanya air, merkuri atau minyak, yang terhubung ke dua titik di mana perbedaan tekanan akan diukur. Ketika kedua ujung tabung U dihubungkan ke dua titik di mana perbedaan tekanan akan diukur, cairan di dalam tabung bergerak ke atas atau ke bawah, tergantung pada perbedaan tekanan antara kedua titik tersebut. Cairan akan naik di lengan tabung-U yang terhubung ke titik dengan tekanan lebih tinggi, dan akan turun di lengan yang terhubung ke titik dengan tekanan lebih rendah. Perbedaan ketinggian antara kedua lengan tabung U berbanding lurus dengan perbedaan tekanan antara kedua titik. Hubungan ini dijelaskan oleh persamaan hidrostatik, yang menyatakan bahwa perbedaan tekanan antara dua titik sama dengan kerapatan cairan dikalikan dengan perbedaan ketinggian antara kedua lengan tabung-U dan percepatan gravitasi. Manometer tabung-U adalah instrumen yang sederhana dan akurat untuk mengukur perbedaan tekanan yang kecil dalam sistem fluida, seperti yang ditemui dalam sistem HVAC, proses industri, dan eksperimen laboratorium. Mudah digunakan dan tidak memerlukan daya listrik, tetapi dibatasi oleh kisaran tekanan yang dapat diukur dan densitas cairan yang digunakan.

  c. Pressure Sensor atau Tranducerr menggunakan data aquisition yang mana mencatat dan mengukur waktu dalam bentuk data realtime dengan sebuah program dan data tersebut disimpan di dalam komputer 

Kami mengamati beberapa pengukur tekanan serta sistem jalan napas yang digunakan dan diawasi oleh Instruktur Lab CCIT Kukusan. Tekanan akan lebih tinggi jika pengukur ditempatkan di dekat peniup udara, dan jauh lebih rendah jika ditempatkan di dekat ujung pipa yang terhubung ke udara bebas (mendekati nol).

Tekanan udara bebas yang mencoba masuk ke dalam pipa di ujung saluran udara yang terhubung ke udara bebas mengoreksi pengukuran yang mendekati nol. Perbedaan tekanan yang dikeluarkan berkurang dengan jarak antara posisi blower dan posisi pengukuran udara bebas.

2. Studi kasus manometer U dengan tekanan 300 Pa maka akan menyebabkan peningkatan tekanan h ...untuk masing2 fluida air, raksa, minyak.

 a. Fluida Minyak
    3mbar = 800 kg/m^3 . 10 m/s^2 . Δh
    300 Pascal = 800 kg/m^3 . 10 m/s^2 . Δh
    Δh = 0.0375 m

    Fluida Raksa 
    3mbar = 13600 kg/m^3 . 10 m/s^2 . Δh
    300 Pascal = 13600 kg/m^3 . 10 m/s^2 . Δh
    Δh = 0.0022 m

 b. Fluida Minyak
    30mbar = 800 kg/m^3 . 10 m/s^2 . Δh
    3000 Pascal = 800 kg/m^3 . 10 m/s^2 . Δh
    Δh = 0.375 m

    Fluida Raksa
    30mbar = 13600 kg/m^3 . 10 m/s^2 . Δh
    3000 Pascal = 13600 kg/m^3 . 10 m/s^2 . Δh
    Δh = 0.022 m

Diskusi Dengan Chat GPT

Explain what is a manometer

Manometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur tekanan, khususnya dalam sistem fluida. Ini terdiri dari tabung atau tabung kaca berbentuk U yang sebagian diisi dengan cairan, biasanya merkuri, air, atau minyak. Manometer mengukur perbedaan tekanan antara dua titik dalam sistem fluida dengan mengamati ketinggian kolom cairan dalam tabung.

Dalam bentuknya yang paling sederhana, manometer terdiri dari tabung vertikal yang terbuka di bagian atas dan terhubung ke sistem yang diukur di bagian bawah. Ketinggian kolom cairan dalam tabung menunjukkan perbedaan tekanan antara sistem dan atmosfer.

Ada banyak jenis manometer, termasuk manometer tabung-U, manometer tabung miring, dan manometer tipe sumur. Manometer tabung-U terdiri dari tabung berbentuk U yang sebagian diisi dengan cairan, dengan satu lengan terhubung ke sistem yang diukur dan lengan lainnya terbuka ke atmosfer. Perbedaan ketinggian antara kedua lengan tabung U berbanding lurus dengan perbedaan tekanan antara sistem dan atmosfer.

Manometer umumnya digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti pengukuran tekanan gas dalam sistem pembakaran, tekanan fluida dalam saluran pipa, dan tekanan darah dalam pengaturan medis. Alat ini sederhana, akurat, dan mudah digunakan, tetapi dibatasi oleh kisaran tekanan yang dapat diukur dan densitas cairan yang digunakan.

How to measure pressure using manometer

To measure pressure using a manometer, follow these steps:

1. Select the type of manometer appropriate for the fluid system being measured, based on the range of pressures and the fluid properties.

2. Fill the manometer tube with the appropriate liquid, such as mercury, water, or oil, and make sure that there are no air bubbles in the liquid.

3. Connect one end of the manometer to the system being measured and the other end to the reference point, typically the atmosphere.

4. Wait for the liquid level in the manometer tube to stabilize.

5. Read the height of the liquid column at each end of the manometer tube.

6. Calculate the pressure difference between the two points by subtracting the height of the liquid column on the reference side from the height on the system side.

7. Convert the pressure difference to the appropriate unit of pressure, such as pounds per square inch (psi) or Pascal (Pa).

It is important to note that manometers should be handled with care, especially when using mercury, which is a toxic substance. It is also important to ensure that the manometer is calibrated properly, and the liquid used is appropriate for the application. Additionally, the height of the liquid column should be read accurately, and corrections should be made for any temperature or density changes in the fluid.

Pertemuan 7 Maret 2023

Kinematika Fluida