Mei Edi Prayitno

Mei Edi Prayitno No.18.062.444.65

Definisi

Komputasi adalah algoritma yang digunakan untuk menemukan suatu cara dalam memecahkan masalah dari sebuah data input. Data input disini adalah sebuah masukan yang berasal dari luar lingkungan sistem. Komputasi ini merupakan bagian dari ilmu komputer berpadu dengan ilmu matematika. Secara umum ilmu komputasi adalah bidang ilmu yang mempunyai perhatian pada penyusunan model matematika dan teknik penyelesaian numerik serta penggunaan komputer untuk menganalisis dan memecahkan masalah-masalah ilmu (sains). Dalam penggunaan secara umum, biasanya berupa penerapan simulasi komputer atau berbagai bidang keilmuan, tetapi dalam perkembangannya digunakan juga untuk menemukan prinsip-prinsip baru yang mendasar terhadap bidang ilmu yang mendasari teori ini. Bidang ini berbeda dengan ilmu komputer (computer science), yang mengkaji komputasi, komputer dan pemrosesan informasi. Bidang ini juga berbeda dengan teori dan percobaan sebagai bentuk tradisional dari ilmu dan kerja keilmuan. Dalam ilmu alam, pendekatan ilmu komputasi dapat memberikan berbagai pemahaman baru, melalui penerapan model-model matematika dalam program komputer berdasarkan landasan teori yang telah berkembang, untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata dalam ilmu tersebut. Komputasi modern bisa disebut sebuah konsep sistem yang menerima intruksi-intruksi dan menyimpannya dalam sebuah memory, memory disini bisa juga dari memory komputer. Oleh karena pada saat ini kita melakukan komputasi menggunakan komputer maka bisa dibilang komputer merupakan sebuah komputasi modern. Konsep ini pertama kali digagasi oleh John Von Neumann (1903-1957). Dalam kerjanya komputasi modern menghitung dan mencari solusi dari masalah yang ada, dan perhitungan yang dilakukan itu meliputi:Akurasi, Kecepatan, ProblemVolume Besar, Modelling dan Kompleksitas

Pemodelan (Modelling)

Pemodelan dilakukan dengan memahami pada konsep berikir, untuk mencari hal yang baru dan bermanfaat bagi kehidupan manusia. Dalam konsep pemodelan (Modelling) tidak berhenti pada konsep definisi saja, akan tetapi akan terus digali pada semua jenis kebutuhan sesuai kebutuhan manusia. oleh karenanya memberikan peluang untuk terus menggali pada kemanfaatan bagi manusia. Pembelajaran tersebut dilakukan pada berbagai bidang seperti mecahnical yang secara spesifik pada berbagai disiplin ilmu seperti: electrical, kimia, geologi, design manufacture, dll. Untuk meningkatkan kemampuan dalam menelaahan tersebut diperlukan daya (Force) yang menjadi latar belakang dalam penyiapan modelling untuk menyerderhanakan permasalahan yang akan diselesaikan yang bersifat rumit. Pemodelan (Modelling) tersebut dilakukan dengan model fisik, maupun dengan model komputasi yang dilakukan dengan model model matematika. seperti halnya pada pemodelan sebuah jembatan, maka pemodelan dilakukan dengan model sesuai skala (simplifikasi) dengan tujuan untuk memudahkan dalam penyelesaian beban-beban yang akan bekerja. Dengan demikian diharapkan akan mampu merefleksikan dari kondisi yang sebenarnya. Pada pemodelan tersebut diperlukan model matematika yang diselesaikan secara numerik. Model tersebut didasarkan pada persepsi, yang didasarkan pada sense. Dalam persepsi tersebut perlu menggunakan rasio, dalam batas-batas yang telah ditentukan. Rasio tersebut didasarkan pada kaidah-kaidah yang telah ditentukan seperti kaidah agama, moral dan etika. Begitupun juga dalam dalam penyelesaian berbagai permasalahan teknik, seperti mechanical, segala penyelesaian yang dilakukan tidak melampaui dari aturan baku yang telah ditetapkan. Seeperti halnya pda kehidupan nyata, apabila insan senantiasa dapat mengingat Allah (Tuhan YME) akan senantiasa menepati jalan yang telah ditentukan, sehingga akan dapat mencapai keselamatan.

Tahapan Pemodelan (modelling)

Pada kegiatan pemodelan komputasi teknik seperti yang ditunjukkan pada gambar 1, meliputi beberapa tahapan sebagai berikut:

1. Masalaah (Problem). Yaitu apa saja yang menjadi permasalahan, sehingga dapat ditentukan bagaimana metode penyelesaian dan bagaimana model matematikanya. Misal dalam pembuatan rumah permasalahn yang ada adalah bagaimana bentuk (geometri) dari rumah tersebut dan material apa yang akan dilakukan. untuk itu diperlukan sebuah penelahaan yang dilakukan secara terintegrasi dari beberapa aspek, seperti kekuatan, keselamatan, ketahanan terhadap beban. Untuk dapat mewujudkan hal yang dikehendaki diperlukan asumsi yang dibuat berdasarkan pada kemampuan Brainware (Manusia/analist) maupun pada Software dn Hardware. Permasalahan tersebut dapat berupa permasalahan yang ada saat ini (existing) maupun permasalahan yang diprediksi akan timbul disuatu saat apabila upaya solusinya tidak dilakukan.

2. Pemikiran Awal (Analisis Awal). Analisis awal adalah asumsi yang dilakukan dalam upaya untuk mencari jawaban sementara (Hiphotesis). Semua hasil penelitian adalah Hipotesis kecuali Kitab Suci (Alquran) yang merupakan sebuah Tesis sejati (The Thrully Theses). Seperti halnya dalam falsafah hidup, misal: dalam pemaknaan untuk mencari keridhoan Allah SWT, maka diperlukan keihklasan, maka akan mendapatkan hasil yang tak terhingga.

3. Algoritma. Algoritma secara singkat dapat didefinisikan sebagai Langkah-langkah Sistematis dan Logis dalam menyelesaikan suatu masalah. Dengan konsep Algoritma maka suatu permasalahan harus diselesaikan secara Sistematis, Logis dan bisa diuji benar atau salahnya. Karena Algoritma adalah sebuah konsep, maka tentu setiap orang bisa mempunyai Algoritma yang berbeda-beda terhadap masalah yang sama. Contoh ada suatu permasalahan X dan solusinya adalah Y, maka tiap orang bisa mendapatkan Y dengan Algoritma mereke masing-masing, tidak harus sama akan tetapi menghasilkan output yang sama yaitu Y. Pada prakteknya penerapan Algoritma haruslah efisien. Efisien disini artinya Cepat, Tepat dan Simple. Seperti kasus membuat Software komputer, Software yang dibuat dengan Algoritma yang baik akan menghasilkan software yang efisien, tidak banyak bugs dan tidak makan banyak memory yang tidak perlu misalnya.

4. Model Komputasi. Ada tiga model dasar komputasional yaitu fungsional, logika, dan imperatif. Sebagai tambahan terhadap satuan nilai-nilai dan operasi yang berhubungan, masing-masing model komputasional mempunyai satu set operasi yang digunakan untuk menggambarkan komputasi. Model Fungsional : terdiri dari satu set nilai-nilai, fungsi-fungsi dan operasi aplikasi fungsi dan komposisi fungsi. Fungsi dapat mengambil fungsi lain sebagai argumentasi dan mengembalikan fungsi sebagai hasil (higher-order function). Suatu program adalah koleksi definisi fungsi-fungsi dan suatu komputasi adalah aplikasi fungsi. Model Logika terdiri dari satu set nilai-nilai, definisi hubungan dan kesimpulan logis. Program terdiri dari definisi hubungan dan suatu komputasi adalah suatu bukti(suatu urutan kesimpulan). Model Imperatif terdiri dari satu set nilai-nilai yang mencakup suatu keadaan dan operasi tugas untuk memodifikasi pernyataan. Pernyataan adalah set pasangan nilai-nama dari konstanta dan variabel. Program terdiri dari urutan tugas dan suatu komputasi terdiri dari urutan pernyataan.

5. Eksekusi (Menjalankan Model Simulasi). Dalam menjalankan model simulasi perlu mengikuti model ilmiah yang dapat dapat diterima oleh akal. Hal tersebut dilalkukan dengan model-model analisis yang didasarkan pada kaidah teori.

6. Hasil Perhitungan. Untuk mendapatkan hasil yang baik, model tersebut dibuat sederhana. Semakin sederhana model tersebut, maka akan semakin baik dan memudahkan dalam membangun sebuah model penyelesaian permasalahan yang sedang dibuat. Apabila hasil yang dihasilkan tidak memenuhi kaidah yang ada, maka diperlukan feed back untuk menelaah apakan terjadi kesalahan pada asumsi awal (hiphotesis) atau pada konsep model matematikanya sampai didapatkan hasil yang benar. Misal dalam penyusunan model pondasi rumah, diperlukan teori yang mendukung, seperti perlu diketahui bagaimana beban yang akan bekerja (displacement), bagaimana regangan (elongation) yang akan terjadi yang didasarkan pada tegangan (Stress). Untuk mewujudkan hal tersebut: diperlukan konsep berfikir yang rasional pada kondisi yang terhingga (Finite).

7. Laporan hasil. Laporan yang disajikan hendaknya dilakukan dengan mempertimbangkan fenomena secara ilmiah dan kondisi nyata dilapangan, sehingga akan dapat menghasilkan data yang komprehensif, melalui hasil verifikasi dan validasi. Verifikasi adalah pengujian atau memeriksa model matematika secara benar. Validasi adalah apakah model persamaan yang digunakan sudah benar.

Untuk mewujudkan hal tersebut, dilakukan dengan berbagai program software seperti EES (Engineering Equation Solver)

Pembelajaran Komputasi

Pembelajaran komputasi teknik, didasarkan pada fenomena-fenomena alam secara nyata, melalui pengembangan dari data permasalahan dengan perhitungan-perhitungan dengan pedoman teori yang relevan. Oleh karena itu diperlukan:

1. Data. Data adalah bagian paling dasar/kecil dari karya manusia yang bersifat kaku. Data merupakan representasi dari fakta yang ditemukan dalam aktivitas sehari-hari.

2. Informasi.Informasi adalah sesuatu yang kita bagi melalui beragam media komunikasi yang ada. Informasi : hasil pengolahan dari data yang dapat memberikan gambaran lebih jelas terhadap sesuatu. Informasi bersifat dinamis. Semua orang memiliki tanggapan yang berbeda-beda pada suatu informasi.

3. Pengetahuan. Pengetahuan adalah informasi yang diinterpretasikan dan diintegrasikan. Pengetahuan berasal dari informasi yang diserap dalam akal pikiran seseorang. Pengetahuan bersifat transenden.

4. Ilmu. Ilmu adalah pengetahuan yang bersifat umum dan sistematis, pengetahuan dari mana dapat disimpulkan dalil – dalil tertentu menurut kaidah – kaidah umum. Konsepsi ilmu pada dasarnya mencakup tiga hal yaitu adanya rasionalitas, dapat digeneralisasi dan dapat disistematisasi.

5. Hikmah. secara etimologi bahasa, hikmah berarti kebijaksanaan, pendapat atau pikiran yang bagus. Hikmah merupakan ilmu yang disertai amal (perbuatan), atau perkataan yang logis dan bersih dari kesia-siaan.

Konsep Infinite

Pendahuluan

Konsep tak berhingga (Infinity) adalah sebuah konsep abstrak yang menggambarkan sesuatu yang tanpa batas dan relevan dalam sejumlah bidang, terutama bidang matematika, fisika dan berbagai ilmu turunannya seperti komputasi teknik. Komputasi teknik merupakan satu dari berbagai ilmu yang dikembangkan untuk menjadi bagian dari penyelesaian berbagai persoalan yang dimaksudkan untuk memudahkan dan meyederhanakan permasalahan yang komplek. Konsep berfikir infinite berawal dari penolakan Spinoza (1967) tentang pemikiran Rene Descartes (1957), yaitu res cogitan (hal yang ada di dalam rasio) dan res extensa (hal yang berada di luar rasio), dimana Rene Descartes (1957) berpendapat bahwa Tuhan berada diluar rasio manusia. Hal itulah yang ditolak karena menurut Spinoza (1967) Tuhan berada dalam diri manusia. Pendapat tersebut memberikan dampak pada pengucilan Spinoza dari jemaat gereja, karena dengan pemahaman itu, Spinoza (1967) mengembangkan pemikirannya dan berpendapat bahwa agama yang mapan seperti Yahudi dan Kristen hanya dihidupkan oleh dogmatis dan ritual lahiriah. Secara umum pendapat Spinoza adalah konsep Infinity dari Tuhan, dengan kata lain bahwa Tuhan memiliki sifat infinity. Hal tersebut dapat dijelaskan bahwa sifat Tuhan yang infinity itu, sebuah makna yang subtantif akan rahmat Tuhan yang tidak berhingga kepada seluruh makhluk-NYA. Analoginya adalah, jika diambil himpunan bilangan real, bilangan real tidak terbatas (infinite), jika diambil salah satu sifatnya, misalkan bilangan cacah, maka anggota bilangan cacah akan infinite juga. Oleh sebab itu dapat disimpulkan bahwa kebesaran Tuhan dengan menurunkan salah satu sifatnya, akan mendapatkan gambaran sifat yang infinite juga. Termasuk juga dalam konsep infiniti dalam pembelajaran komputasi teknik, maka dengan sifat Tuhan yang infiniti, maka akan memberikan cara berfikir yang infiniti terhadap penyelesaian berbagai persoalan.

Pembahasan

Dengan menggunakan metodologi penyelesaian masalah dengan tinjauan dari berbagai litratur yang relevan dapat dijelaskan bahwa manusia merupakan makhluk yang paling sempurna yang telah diciptakan oleh Allah (Tuhan YME) dibandingkan dengan makhuk lainnya. Manusia merupakan makhluk Allah (Tuhan YME) yang diciptakan memiliki cipta, rasa dan karsa, yang tidak dimiliki oleh makhluk lainnya. Dengan cipta, manusia akan mampu mendesain berbagai benda yang dapat memberikan kemudahan bagi kegiatan hidupnya. Dengan rasa akan mampu membedakan berbagai hal baik manis, pahit, dll. Serta dengan sifat karsa akan mampu memberikan kreasi terhadap berbagai persoalan yang dihadapinya. Dihadapkan dengan berbagai persoalan konspe inifinite tersebut, menurut Ishartono (2015) ada beberapa poin yang dapat dimaknai dari pendapat Spinoza yaitu: (1) Spinoza melihat segala sesuatu dari perspektif keabadian (sub speciaeternitas). Maksudnya bahwa manusia hanya menjalani kehidupan yang sangat kecil dari begitu besarnya kehidupan itu sendiri (keabadian waktu). (2) Tuhan adalah segalanya, segalanya ada pada diri Tuhan. Bagi Spinoza, Tuhan tidak menciptakan dunia agar dapat berdiri diluar dunia itu sendiri, melainkan Tuhan adalah dunia itu sendiri. (3) Alam bukan hanya segala bentuk alam yang berwujud materi, tetapi segala hal yang bertautan dan ada di alam itu sendiri, bahkan termasuk ruhaniah manusia. Spinoza mengatakan bahwa “Yang Tak Berhingga” (Tuhan dan Alam) merupakan satu dan merupakan segala-galanya. Sedangkan yang disebut berhingga” (gejala-gejala dan benda-benda di dunia) hanya bisa berada dan hanya bisa dipikirkan berkat keberadaan Yang Tak Berhingga. Spinoza kemudian membuat pembedaan di dalam Alam dan Tuhan. Spinoza (1967) menggunakan istilah “Natura naturans” dan “Natura naturata”. Natura naturans adalah Tuhan yang Esa “atau” Alam sebagai asal-usul atau pencipta yang asli. Sedangkan natura naturata adalah ciptaan Tuhan atau Alam yang kelihatan yang menggambarkan akan penciptanya. Dalam konteks pemahaman itu, manusia dimengerti sebagai cara berada “dari” Yang Tak Berhingga. Dan tugas manusia adalah berusaha melihat dengan mata rasionya bahwa segala sesuatu di dunia ini merupakan manifestasi dari Allah (Tuhan YME). Dengan demikian manusia tidak mempunyai kemungkinan lain untuk bertindak selain “harus” melihat semua pengalaman dan segala sesuatu yang ada di dunia ini sebagai substansi yang satu, yaitu Allah (Tuhan YME). Menurut Siswanto (1995) bahwa akal budi dan bahasa sehari-hari selalu cenderung untuk mengadakan pemilahan-pemilihan. Dengan demikian bahwa dengan pembelajaran komputasi teknik tersebut akan memberikan makna akan sifat infinite Allah (Tuhan YME), sehingga akan mampu menjadikan sebagai makhluk Allah yang lebih tawadhu dalam menyelesaikan berbagai persoalan yang dihadapinya.

Kesimpulan

Dari penjelasaan yang telah diuraikan diatas dapat disiimpulkan sebagai berikut: 1. Manusia merupakan makhluk Allah (Tuhan YME) yang paling sempurna dengan dianugerahi oleh-NYA cipta, rasa dan karsa sebagai pemimpin di dunia. 2. Sebagai manusia diharapkan dalam melihat suatu permaslaahan dalam kehidupan dari pembagian dimensi waktu yaitu pra, proses, dan pasca secara seksama atas kehendak Allah (Tuhan YME), sehingga manusia hendaknya agar lebih bijak dalam mensikapi berbagai permasalahan. Atau dengan kata lain, dunia itu ada “dalam” diri Allah (Tuhan YME) itu sendiri. 3. Allah (Tuhan YME) “Yang Tak Berhingga” (Tuhan dan Alam) merupakan yang satu dan merupakan segala-galanya. Sedangkan yang disebut berhingga” (gejala-gejala dan benda-benda di dunia) itu hanya bisa berada dan hanya bisa dipikirkan berkat keberadaan Yang Tak Berhingga. 4. Dengan makna akan konsep infinite dan dihadapkan pada mata kulaih komputasi teknik akan lebih mendekatkan manusia lebih tawadhu akan sifat Allah (Tuhan YME) yang infinite.

Referensi.

Descartes, R., 1957, A Discourse on Method, translated by Iohn Veitch, I.M. Dent"& Sons Ltd., London

Ishartono, Naufal, 2015, Filsafat Pendidikan Matematika Review dari Beberapa Preposisi di dalam Ethics Book oleh Spinoza, Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Spinoza, B., 1967, Ethics, J.M. Dent & Sons Ltd., London

Siswanto, Joko, 1995, Metafisika Substansi, Universitas Gadjah Mada, Jurnal filsafat Mei '95

Perhitungan Fungsi

Jika terdapat persamaan f(y)= ((X^2-1))/((X-1)), dengan nilai x=1, bila dalam penyelesaian sebuah fungsi dengan hasil nol, maka penyelesaian dilakukan dengan menggunakan limit (Andi Hakim Nasution dkk, 1994). hasil nol tersebut lebih lanjut dapat diuraikan sebagai berikut:

F(y)= ((X^2-1))/((X-1)) = ((1^2-1))/((1-1))= 0/0 bukan merupakan nilai (tidak terdefinisi), sehingga diperlukan penyelesaian dengan metode lain yang meliputi:

1. Metode pemfaktoran limit fungsi.

Dengan alasan bahwa untuk medapatkan hasil nilai x yang mendekati 1, dengan penyelesaian sebagai berikut:

= lim (X→1)=⁡((X^2-1))/((X-1))

=lim (X→1)⁡ = (X+1)(X-1))/((X-1))), menjadi

= x+1

= (1+1)

= 2

Metode limit dalil L’Hospital

Bernard V. Zandy dan Jonathan J. White, (2004), dengan dalil L’Hospital dapat dilakukan untuk menyelesaikan limit pembagian fungsi f(x)/g(x) yang tidak terdefinisi. Dengan kata lain jika f(x)/g(x) = 0 atau tak terhingga, maka limit pembagian fungsi dapat dilkukan dengan penyelesaian fungsi limit hasil bagi turunannya. Dimana dalam penyelesaian dengan metode L’Hospital, dapat dijelaskan sebagai berikut:

= 〖 lim〗┬(X→1)⁡〖(f (x))/(g(x))〗 = 〖 lim〗┬(X→1)⁡〖(f' (x))/(g'(x))〗

= 〖 lim〗┬(X→1)⁡〖((X^2-1))/((X-1) )〗 =〖 lim〗┬(X→1 )⁡〖2X/1〗

= ((2.1))/((1))

= 2

Menggunakan Software EES

Dengan memasukkan variabel yang akan dicari dengan formulasi yang telah diberikan, maka dapat diketahui solusi seperti gambar 2, sebagai berikut:

Referensi

Andi Hakim Nasution dkk, 1994, Matematika 2, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Jakarta.

Bernard V. Zandy dan Jonathan J. White, 2004, Cliffs Quick Review TM Calculus, Pakar Raya, Bandung.

Pemodelan Matematika

Ada tiga model dasar komputasional: fungsional, logika, dan imperatif. Sebagai tambahan terhadap satuan nilai-nilai dan operasi yang berhubungan, masing-masing model komputasional mempunyai satu set operasi yang digunakan untuk menggambarkan komputasi. Menurut yunus (2012), ada tiga model matematika:

1. Model Fungsional. Model ini terdiri dari satu set nilai, fungsi, dan operasi aplikasi fungsi dan komposisi fungsi. Fungsi ini dapat mengambil fungsi lain sebagai argumentasi dan mengembalikan fungsi tersebut sebagai hasil (higher-order function). Suatu program adalah kumpulan definisi fungsi sedangkan suatu komputasi adalah aplikasi fungsi. Contoh model fungsional : Fungsi linier y = 3x + 2 dapat didefinisikan sebagai berikut fx = 3*x + 2.

2. Model Logika. Model ini menjadi sangat penting karena telah dikembangkan dari ratusan tahun yang lalu dan sebagai bentuk metode dasar dari sebagian besar metode penyelesaian masalah. Model ini terdiri dari satu set nilai, definisi hubungan, dan kesimpulan logis. Program terdiri dari definisi hubungan dan suatu komputasi adalah suatu bukti (suatu urutan kesimpulan). Contoh model logika : Fungsi linier y = 3x + 2 dapat didefinisikan sebagai berikut F(X,Y) if Y is 3*x + 2. Model logika penting karena merupakan perumusan proses pemberian alasan dan itu berhubungan dengan relatioanl database dan expert system.

3. Model Imperatif. Model ini terdiri dari satu set nilai yang mencakup suatu keadaan dan operasi tugas untuk memodifikasi pernyataan. Pernyataan adalah set pasangan nilai-nama dari konstanta dan variabel. Program terdiri dari urutan tugas dan suatu komputasi terdiri dari urutan pernyataan. Contoh model imperatif : Fungsi linier y = 2x + 3 dapat didefinisikan sebagai berikut y:= 2*x +3. Model imperatif penting karena model berubah dan perubahan adalah bagian dari lingkungan. Model imperatif merupakan pendekatan yang paling tepat untuk pemodelan perangkat keras yang mengeksekusi program.

Konsep Model Persamaan Matematika Pondasi Rumah Panggung

Untuk menghitung displacement (u), regangan (ε) dan tegangan (σ) dengan asumsi gaya yang bekerja (P) pada sebuah pondasi rumah panggung seperti pada gambar 1. diperlukan sebuah asumsi dengan prosedur sebagai berikut:

1. Menentukan masalah (problem). Dalam menentukan akar permasalahan adalah untuk menghitung berapa nilai displacement (u), regangan (ε) dan tegangan (σ) dengan asumsi sebuah pondasi yang mendapatkan gaya sebesar F.

2. Asumsi/Pemikiran awal (analisis awal). Diasumsikan bahwa sebuah pondasi dengan material homogen mendapatkan gaya vertikal ke bawah seperti gambar 1 sebesar F. sebagai akibat adanya gaya sebesar F, maka pondasi akan mengalami perubahan searah dengan gaya.

3. Algoritma. Untuk menghitung nilai displacement (u), regangan (ε) dan tegangan (σ) diperlukan pendekatan model pegas sederhana 1 dimensi karena gaya yang bekerja pada satu sumbu yang sama. Sesuai Persamaan (1), (2), (3), (4) dan (5).

4. Model Komputasi. Model komputasi pada sebuah pondasi yang mendapatkan beban diasumsikan sebagai sebuah pegas, seperti pada gambar 1, gambar 2 dan Gambar 3.

5. Eksekusi / Jalankan model (Simulasi).Dengan melakukan model dalam komputasi teknik menggunakan program Engineering equation Solver (EES)

6. Hasil Perhitungan. Hasil perhitungan dilakukan dengan melaksanakan verifikasi/validasi struktur

7. Laporan Hasil. Dari hasil penghitunag dapat disusun laporan.

Model Matematika Pondasi Rumah Panggung

Dalam model matematika untuk menghitung displacement (u), regangan (ε) dan tegangan (σ) dengan asumsi gaya yang bekerja (P) pada sebuah pondasi rumah panggung seperti pada gambar 4.

a. Asumsi Pondasi Dengan 2 Pegas.

Diasumsikan pondasi dengan model 2 pegas seperti gambar 5 dan gambar 6, sebagai berikut:

b. Asumsi Pondasi Dengan 4 Pegas.

Diasumsikan pondasi dengan model 4 pegas seperti gambar 7 dan gambar 8, sebagai berikut:

Hasil Perhitungan Model Matematika Pondasi Rumah Panggung (Dengan Pemodelan 1 dan 2 Pegas)

Dalam model matematika untuk menghitung displacement (u), regangan (ε) dan tegangan (σ) dengan asumsi gaya yang bekerja (P) pada sebuah pondasi rumah panggung diasumsikan sebuah model 1 dan 2 pegas ditunjukkan pada gambar 9 dan gambar 10, sebagai berikut:

Kesimpulan

Dari hasi perhitungan dengan model 1 pegas dan 2 pegas dapat disimpulkan sebagai berikut:

a. Terdapat kenaikan nilai u akhir pada setiap pertambahan jumlah pegas. Oleh karena itu diperlukan tahap validasi untuk menentukan persamaan yang tepat digunakan.

b. Tahap validasi dilakukan dengan membandingkan persamaan yang didapat dengan hasil eksperimen.

Analisa Biaya pembangunan Rumah Toko Sebagai Tempat Usaha

Pembangunan rumah toko merupakan konsep pembangunan rumah toko yang diharapkan akan mampu memberikan hasil optimal dalam pengembalian modal (beak event point- BEP). Pembangunan rumah toko diasumsikan memiliki 2 lantai yang berfumgsi sebagai rumah sekaligus toko, dimana pada lantai 1 dipergunakan sebagai toko dan lantai 2 sebagai rumah, seperti pada gambar 12. Adapun diasumsikan bahwa rumah toko tersebut, dengan ukuran 5 x 8 M = 40 M2, Total 80 M2, dengan struktur pembangunan adalah pembuatan Pondasi, Slope, Dinding, bangunan lantai 1 dan lantai 2, bangunan lantai 1 dan lantai 2, struktur kerangka atap dan atap terbuat dari genting.

Adapun konsep analisis dengan menggunakan software EES adalah sebagai berikut:

1. Menentukan masalah (problem). Dalam menentukan akar permasalahan adalah untuk menghitung berapa waktu pengembalian dari analisis biaya pembangunan rumah toko tersebut.

2. Asumsi/Pemikiran awal (analisis awal). Diasumsikan bahwa dalam pembangunan rumah toko tersebut biaya yang dikeluarkan diperuntukkan: Harga tanah = Rp 750.000,00/M2. Material rumah terdiri dari beberapa jenis material pasir (p), batu kali (k), hebel (h), semen (s), baja ringan (z), kayu untuk pintu (j) dan atap genting (n). Jasa untuk pembangunan, besarnya 30% dari material bangunan. Bunga bank (interest rate ) sebesar 10% /Tahun. Operarional adalah penjumlahan dari nilai Perawatan (r), Upah karyawan (w), Listrik (e), Air (v) dan Gas (g). Over head Cost adalah biaya yang timbul diluar dugaan besarnya 15% dari harga material.

3. Algoritma. Untuk menghitung berapa waktu untuk pengembalian dalam pembangunan rumah toko tersebut adalah besarnya biaya pembangunan rumah toko, dibagi dengan besarnya pendapat dari usaha toko tersebut. Adapay secara algirtma dapat ditunjukkan pada persamaam (1) dan persamaan (2).

5. Eksekusi / Jalankan model (Simulasi). Dengan melakukan model dalam komputasi teknik menggunakan program Engineering equation Solver (EES)

6. Hasil Perhitungan. Hasil perhitungan dilakukan dengan melaksanakan verifikasi terhadap hasil perhitungan baiaya

7. Laporan Hasil. Dari hasi perhitungan setelah dilkukan verifikasi dan validasi hasil dapat dilakukan pelaporan.

Perhitungan Biaya pembangunan Rumah Toko Sebagai Tempat Usaha (Quiz 1)

Model Persamaan Matematika

Langkah Pertama dalam komputasi teknik adalah Menyusun Persamaan Matematika, sebagai Berikut:

"Analisa Pengembalian Pembangunan Rumah Toko"

"Dengan Bentuk Dua lantai Uk. 5 X 8 M=40 M2"

"Total Bangunan Lantai 1 dan 2 adalah 80M2"

{Menentukan Waktu Optimum dalam Pengembalian modal} W=R/B

{Nilai Total Bangunan Ruko} R=A+M+U+I+O+C

{Menentukan Nilai Tanah} "Ukuran tanah 5 x 8M" A=L*750000;

{Menentukan Nilai Material} M=p+k+h+s+a+j+n

{Menentukan NilaiJasa} U=0.3*M

{Menentukan nilai Bunga} "Nilai Bunga Bank=10% Per Tahun" I=0.83*R

{Menentukan Nilai Operasional} O=q+w+e+a+g

{Menentukan nilai Over Head Cost} C=0.15*M

{Menentukan Keuntungan Usaha Ruko} B=5000000*T

"Asumsi"

Dengan Asumsi sebagai Berikut:

p=25*350000

k=5*300000

h=12*400000

s=100*50000

z=150*75000

j=9*750000

n=500*20000

q=1000000*T

y=2*2000000*T

e=350000*T

a=80000*T

g=90000*T

L=40

T=50

Hasil

Dari hasil pengolahan data dengan menggunakan metode EES didapatkan hasil sebagai berikut:

Kesimpulan:

Dari hasil pengolahan data dapat disimpulkan sebagai berikut:

a. Rumah toko yang digunakan untuk sebuah usaha diasumsikan menghasilkan keuntungan sebesar Rp. 15.000.000,-

b. Dengan Asumsi keuntungan sebesar Rp 15.000.000,- dapat dihitung lama waktu BEP (break event point) adalah selama 50 Bulan

Analisis Struktur Kekuatan Rumah Toko (2D)

Telah dijelaskan pada bab-bab sebelumnya bahwa direncanakan akan membangun rumah toko, dengan ukuran 6 x 9 meter, dua lantai. untuk dapat menghitung kekuatan struktur bangunan dapat digunakan berbagai software pendukung seperti structure analysis program (SAP) maupun Framework. sebagai asumsi dari kondisi bangunan dapat dijelaskan bahwa tinggi lantai 1 = 3,5 m. tinggi lantai 2 = 3,5m dan tinggi atap = 3m. Adapun bangunan rumah toko dibuat menjadi 4 blok pada masing-masing lantai. Asumsi semua desain kontruksi dan struktur beban pada masing-masing titik (Nodes) seperti data pada link https://drive.google.com/file/d/1IDFHFPxAO5FMPANVE8RrfVkfhCtK11-W/view?usp=sharing.

Hasil pengolahan data dengan menggunakan software Framework untuk kondisi 2D dapat dilihat pada link https://drive.google.com/file/d/1shIHjR2jge_Jsinw09e97dZrBCwGqYqa/view?usp=sharing, sedangkan hasil pengolahan gambar dengan software Gnuplot dapat dilihat pada link https://drive.google.com/file/d/1qWegx4c3oyQUPJ1iisCKXkTkTsrU8k90/view?usp=sharing

Dari pengolahan data tersebut dapat dilihat hasil pengolahan dapat pada gambar 15 dan gambar 16 sebagai berikut:

Kesimpulan.

Dari hasil asumsi gaya yang bekerja pada setiap nodes, dapat disimpulkan sebagai berikut:

a. Gaya pada sumbu x terdapat pada Node 4 sebesar 59,998 kip dan Node 7 sebesar 95,00 kip.

b. Besarnya gaya lokal yang bekerja pada masing-masing Elemen yang memiliki nilai maksimum maupun minimum ada pada elemen 28 sebesar 23,52 kip dan Elemen 5 sebesar (-414,286) kip (info data link https://drive.google.com/file/d/1shIHjR2jge_Jsinw09e97dZrBCwGqYqa/view?usp=sharing).

Analisis Struktur Kekuatan Rumah Toko (3D)

Dari hasil pengolahan data yang telah dilakukan pada penugasan sebelumnya dilanjutkan dengan analisis beban pada kondisi 3D pada sebuah rumah toko dengan ukuran 6 x 9 meter, dua lantai dan atap dengan struktur kontruksi seperti gambar 16 di atas. Untuk dapat menghitung kekuatan struktur bangunan pada kondisi 3D digunakan software Framework. Sebagai asumsi dari kondisi bangunan dapat dijelaskan bahwa tinggi lantai 1 = 3,5 m. tinggi lantai 2 = 3,5m dan tinggi atap = 3m. Adapun bangunan rumah toko dibuat menjadi 4 blok pada masing-masing lantai. Data rumah toko diasumsikan rumah toko dengan ukuran dan kondisi sebagai berikut:

Uk : 6 x 9m

Jumlah Node : 30 Node

Jumlah Elemen : 60 Elemen

Jumlah Beban Uniform : 6

Jumlah Animasi : 5

Asumsi semua desain kontruksi dan struktur beban pada masing-masing titik (Nodes) seperti data pada link https://drive.google.com/open?id=1slXIBlkcXgqftyxjrgi1vevizjAt1gQp

Hasil pengolahan data dengan menggunakan software Framework untuk kondisi 3D dapat dilihat pada link https://drive.google.com/open?id=1v4AkzEifx1Jy7XoISxt4qp1aAJkAh_qI.

Hasil pengolahan berupa gambar dengan software Gnuplot dapat dilihat pada https://drive.google.com/open?id=1e15qSEyXaErb09OfS-aRv5hJIRjn1T-D.

Dari pengolahan data tersebut dapat dilihat hasil pengolahan dapat pada gambar 17 dan gambar 18 sebagai berikut:

sedangkan dari hasil pengolahan data gaya-gaya yang bekerja pada struktur bangunan dapat ditunjukkan pada gambar 19 sebagai berikut:

Kesimpulan.

Dari hasil asumsi gaya yang bekerja pada setiap nodes, dapat disimpulkan sebagai berikut:

a. Perlu perhatian struktur bangunan pada elemen 1, 11, 31 dan 41, dengan alasan bahwa hasil pengolahan data Elemen 1, rata-rata memiliki strain = -0,001262, Elemen 11, rata-rata memiliki strain = -0,001387, Elemen 31, rata-rata memiliki strain = -0,001262 dan Elemen 41, rata-rata memiliki strain = -0,001387.

b. Hasil pengolahan data secara umum kontruksi mampu menahan bebab yang bekerja.

Dinamika Pada Struktur Terhadap Gaya Dari Luar

Dinamika Beban

Dinamika merupakan suatu keadaan dimana perubahan pada sebuah elemen terjadi terhadap waktu dalam konteks gaya yang bekerja pada struktur tersebut. Beban dinamis dapat berupa variasi besarnya (magnitude), arahnya (direction) atau posisinya (point of application) berubah terhadap waktu. Sehingga respon struktur terhadap beban dinamik berupa lendutan dan tegangan yang bersifat dinamik menurut beban yang dialaminya [Budio, S. P., 2011]. Adapun perbedaan beban statis dan dinamis terletak pada sumber bebannya dimana lendutan dan tegangan internal dalam kasus beban statis ditimbulkan langsung oleh beban P, sedangkan untuk kasus beban dinamis, percepatan yang dialami oleh sebuah elemen akibat P(t) menimbulkan gaya inersia yang terdistribusi pada seluruh elemen. Apabila pengaruh gaya inersia pada elemen terjadi sangat signifikan maka perlu dilakukan analisa dinamis. Adapun perbedaan perlakuan beban statis dan beban dinamis pada sebuah elemen balok dapat dilihat pada gambar 20 di bawah ini.

Dari bagan alir di atas, dapat dilihat bahwa model analitis terdiri dari:

a. Asumsi-asumsi yang dibuat untuk menyederhanakan sebuah sistem;

b. Gambar dari model analitis tersebut;

c. Parameter desain yang digunakan.

Untuk model analitis dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu:

a. Model berkesinambungan (Continues Model);

b. Model diskrit (Discrete-ParameterModel).

Pada dasarnya, model berkesinambungan (continues model) memiliki jumlah derajat kebebasan [number of Degree of Freedom (DOF)] yang tak terhingga. Namun pada kenyataanya, untuk mempermudah analisa, sebuah model matematis dapat mereduksi jumlah yang tak terthingga tersebut menjadi jumlah yang diskrit, seperti gambar 21.

Perhitungan Beban Dinamis P(t)

Pada sebuah struktur balok yang mendapatkan beban dari luar akan memberikan pengaruh yang diasumsikan sebagai beban yang diberikan pada sebuah pegas. Akibat dari adanya beban tersebut pegas akan memberikan respon bergerak searah dengan beban dan pada batas tertentu akan memberikan respon balik yang pada akhirnya akan berada pada kondisi setimbang (tidak bergerak/beresonansi), seperti pada gambar 22.

Hal yang perlu diperhatikan dalam merencanakan grafik sinus dari beban harmonik ini adalah fase puncak dan lembah sinus. Karena fase puncak sinus terjadi pada saat 1/4π, 5/4π, 9/4π, dan seterusnya dan fase lembah terjadi pada saat 3/4π, 7/4π, 11/4π dan seterusnya sehingga dalam menentukan fase grafik sebaiknya dalam bentuk kelipatan 0,5. Kemudian waktu terjadinya puncak dan lembah diperoleh dari persamaan ω=2π/t (Supartono, 1981).

Persamaan

F = k.Δx ==> Δx =x1-x2

ΣF = m.a = 0

k. Δx = m. dx²/dt² = m.ẍ

ẍ = k/m ==> ω² = k/m ==> Frekuensi Resonansi

Refferensi

Sugeng P. Budio, 2011, Buku Ajar Dinamika danRekayasa Gempa, Univeritas Brawijaya.

Supartono, F.X., Boen, Teddy, 1981, nalisa Struktur dengan Metode Matrix, Jakarta: UI Press.

Analisis Dinamika Pada Struktur Balok Rumah Toko

Dinamika Pada Struktur balok Rumah Toko

Diasumsikan bahwa struktur balok rumah rumah mendapatkan beban dari luar. Sebagai akibat dari beban tersebut struktur balok akan menahan beban, sehingga terjadi resonansi searah dengan sumber beban/gaya dan akan bergerak berlawanan arah dengan arah beban/gaya, sehingga dapat diasumsikan seperti bekerjanya sebuah pegas, seperti gambar 22, di atas. namika merupakan suatu keadaan dimana perubahan pada sebuah elemen terjadi terhadap waktu dalam konteks gaya yang bekerja pada struktur tersebut. Asumsi beban/gaya yang bekerja dapat dilihat pada gambar 23 sebagai berikut:

.