Muhammad Hasfi Rizki Nur

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُ

Biodata Diri

Muhammad Hasfi Rizki Nur

Nama: Muhammad Hasfi Rizki Nur

NPM : 1806201163

TTL : Jakarta, 26 Oktober 2000

Saya mahasiswa prodi Teknik Mesin Universitas Indonesia angkatan 2018. Saat ini saya sedang menempuh kuliah pada semester kelima.

Alasan saya memilih prodi ini adalah saya tertarik belajar dan bekerja di bidang energi dan ingin memberikan dampak yang baik kepada perkembangan teknologi energi di Indonesia.

Pertemuan 1 (11 November 2020)

Materi pertemuan pertama

Pada pertemuan pertama, Bapak Ahmad Indra memberikan penjelasan bagaiman mengoperasikan situs wiki air dan memberikan 4 poin tujuan pembelajaran Metode Numerik saat ini. Keempat poin tersebut adalah:

• Mempelajari dan memahami konsep dasar dari pelajaran Metode Numerik.

• Mampu menerapkan pemahaman konsep kedalam permodelan numerik.

• Mengaplikasikan metode numerik dengan output yang berasal dari persoalan seputar Teknik Mesin.

• Mengevaluasi diri sendiri sehingga menjadi orang yang lebih beradab sesuai Sila kedua dari Pancasila.

Tugas Video

Diberikan tugas berupa menjelaskan perangkat lunak OpenModelica dan pengoperasikannya. Berikut video yang sudah saya buat:

https://youtu.be/Q8-usKi9NsM

Pertemuan 2 (18 November 2020)

Pada kegiatan pembelajaran mata kuliah metode numerik hari ini. Bapak Ahmad Indra mengawali dengan mereview tugas yang diberikan pada pertemuan minggu lalu. Review tersebut mengenai software Open Modelica dan perhitungan yang masing - masing mahasiswa lakukan.

Berikut ini adalah contoh penerapan aplikasi OpenModelica untuk membuat 4 algoritma metode numerik dalam mencari roots of equation (akar persamaan) dari:

f(x) = exp^(-x)-(x)

f'(x) = -exp^(-x)-1

error maksimum = 0.0000001

1) Newton Raphson (Terbuka)

model Newton_Raphson_Algorithm

parameter Real g=1; //guess
parameter Integer N=20; //max iteration
parameter Real er=0.0000001; //error maximum
Real a[N]; 
Real y[N];//function
Real ER[N]; //error
Real sol; //solution

algorithm

a[1]:=g;
y[1]:=a[1]-(exp(-a[1])-a[1])/(-exp(-a[1])-1);
ER[1]:=abs(1-a[1]/y[1]);

for i in 2:N loop
  a[i]:=y[i-1];
  y[i]:=a[i]-(exp(-a[i])-a[i])/(-exp(-a[i])-1);
  ER[i]:=abs(1-y[i-1]/y[i]);

  if ER[i]<er then
 sol:=y[i];
 break;
 end if;
end for;

end Newton_Raphson_Algorithm;

2) Secant (Terbuka)

model Secant_Algorithm

parameter Real a=0; //guess
parameter Real b=1; //guess
parameter Integer N=10; //max iteration
parameter Real er=0.0000001; //error maximum
Real A[N];
Real B[N];
Real y[N];
Real ER[N];
Real sol; //solution

algorithm

A[1]:=a;
B[1]:=b;
y[1]:=B[1]-(exp(-B[1])-B[1])*(A[1]-B[1])/((exp(-A[1])-A[1])-(exp(-B[1])-B[1]));
ER[1]:=abs(1-B[1]/y[1]);

for i in 2:N loop
 A[i]:=B[i-1];
 B[i]:=y[i-1];
 y[i]:=B[i]-(exp(-B[i])-B[i])*(A[i]-B[i])/((exp(-A[i])-A[i])-(exp(-B[i])-B[i]));
 ER[i]:=abs(1-y[i-1]/y[i]);

 if ER[i]<er then
 sol:=y[i];
 break;
 
 end if;
end for;

end Secant_Algorithm;

3) Bisection (Tertutup)

model Bisection_Algorithm

parameter Real a=0; //guess bawah
parameter Real b=1; //guess atas
parameter Integer N=50; //max iteration
parameter Real er=0.0000001; //error maximum
Real fa=(exp(-a)-a);
Real fb=(exp(-b)-b);
Real A[N];
Real B[N];
Real fy[N];
Real y[N];
Real ER[N];
Real sol; //solution

algorithm

if fa*fb<0 then

A[1]:=a;
B[1]:=b;
y[1]:=(A[1]+B[1])/2;
fy[1]:=exp(-y[1])-y[1];
ER[1]:=1;

for i in 2:N loop
 if fy[i-1]>0 then
 A[i]:=y[i-1];
 B[i]:=B[i-1];
 else
 A[i]:=A[i-1];
 B[i]:=y[i-1];
 end if;
   
 y[i]:=(A[i]+ B[i])/2;
 fy[i]:=exp(-y[i])-y[i];
 ER[i]:=abs(1-y[i-1]/y[i]);
 
 if ER[i]<er then
 sol:=y[i];
 break;
 end if;

end for;
end if;

end Bisection_Algorithm;

4) Regula Falsi (Tertutup)

model Regula_Falsi_Algorithm

parameter Real a=0; //guess bawah
parameter Real b=1; //guess atas
parameter Integer N=20; //max iteration
parameter Real er=0.0000001; //error maximum
Real A[N];
Real B[N];
Real fa[N];
Real fb[N];
Real fy[N];
Real y[N];
Real ER[N];
Real sol; //solution

algorithm

A[1]:=a;
B[1]:=b;
fa[1]:=exp(-A[1])-A[1];
fb[1]:=exp(-B[1])-B[1]; 

if fa[1]*fb[1]<0 then 

y[1]:=(A[1]*fb[1]-B[1]*fa[1])/(fb[1]-fa[1]);
fy[1]:=exp(-y[1])-y[1];
ER[1]:=1; 

for i in 2:N loop
 if fy[i-1]>0 then
 A[i]:=y[i-1];
 B[i]:=B[i-1];
 else
 A[i]:=A[i-1];
 B[i]:=y[i-1];
 end if;
 
 fa[i]:=exp(-A[i])-A[i];
 fb[i]:=exp(-B[i])-B[i];
 y[i]:=(A[i]*fb[i]-B[i]*fa[i])/(fb[i]-fa[i]);
 fy[i]:=exp(-y[i])-y[i];
 ER[i]:=abs(1-y[i-1]/y[i]);
 
 if ER[i]<er then
 sol:=y[i];
 break;
 end if;
end for;
end if;
 
end Regula_Falsi_Algorithm;

Tugas Video

Berikut video yang sudah saya buat: https://youtu.be/Q8-usKi9NsM

Pertemuan 3 (25 November 2020)

Pada awal-awal Pak Dai memaparkan tiga aplikasi metode numerik yang sering digunakan dalam menyelesaikan permasalahan teknik, pertama ada Computation Fluid Dynamics (CFD), lalu FInite Element Analysis (FEA), dan Metode Stokastik. CFD dan FEA berbasis ilmu fisika, kemudian metode stokastik berbasis data dan statistik. Ada lima langkah yang Pak Dai paparkan dalam mengaplikasikan metode numerik ke permasalahan teknik :

• Riset masalah tekniknya terlebih dahulu

• Menganalisis masalah (mendefinisikan variabel yang mau dicari dan mencari parameter fisikanya)

• Membuat model matematika

• Membuat model numerik

• Setelah itu cari penyelesaian dengan bantuan komputer untuk mendapatkan output yang diinginkan

Agar Kami bisa lebih paham tentang dasar-dasar metode numerik, Pak Dai menyuruh Kami untuk mencoba membuat fungsi untuk menyelesaikan Persamaan 9.12 di buku Numerical Methods for Engineers 7th Edition oleh Chapra dengan cara apapun (misalnya eliminasi gauss). Kedua, Kami disuru latihan menyelesaikan sistem persamaan dengan membuat fungsi penyelesaian dengan cara pseudocode 9.4 untuk menjawab soal 9.5 yang ada di buku yang sama juga. Latihan yang kedua ini dimaksudkan agar Kami paham dalam penggunaan array dalam penggunaan OpenModelica, yang dimana array ini dapat memudahkan mengumpulkan himpunan penyelesaian.