Metnum03-Virsya Pramesti Salsabila

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُ

Biodata

Nama : Virsya Pramesti Salsabila

NPM : 1806181760

Fakultas/Jurusan : Teknik/Teknik Mesin

Tempat/Tanggal Lahir : Banjarmasin, 21 September 2001

Kelas Metode Numerik-03

Sebelum UTS

Sebelum UTS kami mempelajari cara mencari akar menggunakan dua metode, yaitu bracketing methods dan open methods.

Pada bracketing methods terdapat:

1. Graphical Methods

   metode mencari akar dengan membuat grafik fungsi dan melihat letak perpotongan dengan sumbu x

2. Bisection Methods
3. False-Position Methods

Pada open methods terdapat:

1. Simple Fixed-Point Iteration
2. Newton-Raphson Methods
3. Secant Methods
4. Brent's Method

Setelah itu kita juga mempelajari regresi dan interpolasi linear.

Pertemuan 1 (9 November 2020)

Pada pertemuan pertama ini Pak DAI memulai pembelajaran dengan menjelaskan 4 indikator dasar dalam pembelajaran. Indikator pertama merupakan mengetahui apa yang akan dipelajari dan yang kedua merupakan pemahaman akan konsep yang sudah dipelajari tersebut. Indikator ketiga merupakan memahami pengaplikasian apa yang sudah dipelajari dalam permasalahan yang ditemukan dan indikator terakhir merupakan pengaplikasian apa yang sudah dipelajari dalam diri kita sendiri. Pada akhir kelas kami diminta untuk mempelejari software OpenModelica dan mencoba menggunakan software tersebut. Kami juga diminta untuk menulis pada wikipage serta membuat video mengenai apa yang sudah kita pelajari mengenai OpenModelica.

Saya mencoba membuat suatu Feedback Control System simpel dengan bantuan video dari Youtube. Dibawah ini merupakan gambaran block diagram yang saya buat dengan OpenModelica. Dengan bantuan OpenModelica kita dapat mensimulasikan suatu sistem dan software ini akan membuatkan algoritma berdasarkan sistem dan input yang sudah kita buat.

Parameter step function, PID, dan SecondOrder yang saya gunakan terdapat pada foto dibawah ini

Setelah dilakukan simulasi selama 30 detik, didapatkan grafik output sebagai berikut. Walaupun sudah didapatkan grafik, kita tetap bisa mengubah beberapa variabel dan melakukan simulasi ulang dalam sistem tersebut dan mendapatkan grafik output yang berbeda.

Untuk video penjelasan lebih lengkapnya dapat melihat melalui video yang sudah saya buat:

https://youtu.be/eUP5k0w59BY

Pertemuan 2 (16 November 2020)

Pada pertemuan kedua ini, kelas dimulai dengan pemaparan pemahaman masing-masing mengenai OpenModelica. Setelah itu kami diminta untuk membuat sebuah program sederhana untuk menjumlahkan angka dan juga mencari rata-rata.

Berikut merupakan algoritma yang saya buat untuk penjumlahan angka

Setelah itu dapat dilihat grafik input dan hasil sebagai berikut, dengan nilai input x=6 didapatkan hasil y=16. Kita juga dapat melakukan simulasi kembali apabila ingin merubah nilai x.

Untuk menghitung rata-rata 5 angka, saya menggunakan algoritma sebagai berikut

Dengan input nilai 5, 27, 33, 18, dan 9 didapatkan hasil mean 18.4 seperti pada grafik dibawah ini.

Tugas - Penyelesaian Persamaan Aljabar Simultan

Pada akhir kelas kami diberi tugas untuk membuat suatu program pada OpenModelica untuk menyelesaikan persamaan Aljabar Simultan. Saya menggunakan persamaan aljabar dengan matriks sebagai berikut:

Disini saya menggunakan metode Gauss Elimination. OpenModelica memiliki function yang sudah tersedia untuk menyelesaikan matriks X*a = Y, dimana X merupakan matriks 3 x 3 pada ruas kiri persamaan, Y merupakan hasil dari persamaan yang berada pada ruas kanan persamaan, dan a merupakan nilai yang ingin dicari. Function yang tersedia ini bernama solve dan kita dapat menggunakannya dengan mengetik Modelica.Math.Matrices.solve pada algoritma. Untuk memudahkan eksekusi pada class, saya membuat function terlebih dahulu dengan X dan Y sebagai input serta a sebagai output.

Berikut merupakan class yang saya buat untuk mengeksekusi function terkait:

Setelah ini kita dapat menjalankan simulasi untuk mendapatkan hasil dan grafik. Pada gambar dibawah ini kita dapat mengetahui hasil matriks a, yaitu:

a₁ = -1

a₂ = 3

a₃ = -4

Pertemuan 3 (23 November 2020)

Pada pertemuan ketiga kami diminta untuk menjelaskan tugas minggu lalu yaitu Penyelesaian Persamaan Aljabar Simultan. Setelah itu kami juga diminta untuk membuktikan sebuah persoalan mengenai pegas menggunakan OpenModelica. Disini saya menggunakan function yang sudah saya buat untuk tugas minggu lalu dan membuat class baru sebagai berikut:

Setelah itu dapat kita lakukan simulasi untuk mendapatkan hasil dan grafik seperti pada gambar dibawah ini. Didapatkan hasil yaitu:

a₁ = 7.3575

a₂ = 10.0552

a₃ = 12.5077

Maka dapat kita simpulkan bahwa jawaban yang tertera pada buku sudah sesuai dengan penyelesaian menggunakan OpenModelica.

Tugas 1

Pada akhir pertemuan 3 kami diberi tugas untuk menyelesaikan soal dibawah ini.

Berikut merupakan hasil simulasi dari class matriks yang saya buat