Chandra Simanjuntak

BIODATA

Chandra R. M. Simanjuntak

Nama : Chandra R. M. Simanjuntak

Jurusan : Teknik Mesin - Konversi Energi

NPM : 1906324012

Email : chandra.sijuntak@gmail.com

PERTEMUAN 1 ( 3 Februari 2020 )

Komputasi teknik merupakan suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan matematis secara cepat dan lebih ringkas dengan memanfaatkan kemampuan komputer. Penggunaan komputasi teknik sudah sangat luas di bidang keteknikan, dengan berbagai variasi kemampuan serta output yang dihasilkan. Software konmputasi teknik antara lain, CFDSOF, Microsoft Excel, dll.

Komputasi teknik memiliki 3 tahapan utama yaitu Input - Proses - Output. Dimulai dari user yang harus memahami permasalahan, kemudian menerjemahkannya dalam bahasa yang dapat diproses komputer. Bahasa ini lah yang menjadi input bagi komputer. Lalu dengan menggunakan engine dari software komputer, input-an ini akan diproses sesuai kapabilitas software. Oleh karena itu komputasi teknik menjadi penting untuk dipelajari bagi orang yang menggeluti permasalahan teknik, sehingga dapat mempermudah simulasi perhitungan serta visualisasi, sampai akhirnya didapat output yang sesuai untuk menjawab permasalahannya.

Adapun sampai saat ini penerapan komputasi teknik lebih banyak didapat penulis dari penggunaan software Microsoft Excel.

PERTEMUAN 2 ( 10 Februari 2020 )

Di pertemuan ke-2 ini Pak DAI memberikan materi yang bertujuan untuk pengembangan diri mahasiswa, antara lain :

1. Belajar bukan hanya proses untuk menjadi tahu apa yang sebelumnya tidak diketahui, melainkan yang terpenting adalah bagaimana mendapatkan pelajaran unntuk belajar.

2. Untuk menunjang hal tersebut, perlu dimaknai bagaimana inersia setiap pribadi dalam kehidupan sehari-hari. Yang dimaksud disini adalah bagaimana memicu diri sendiri untuk berniat dan bekerja keras dalam belajar. Sehingga pada akhirnya mahasiswa terlatih untuk memiliki inersia diri yang besar.

3. Ilmu bagaikan tetesan air yang jatuh di lautan, langsung menyatu menjadi bagian dari lautan itu sendiri. Yang perlu dipahami disini adalah bagaimana ilmu mekanika fisika yang kita miliki harus selalu bersatu dengan Pancasila, dan nasionalisme. Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk menjadikannya satu adalah dengan analisis. Dimana analisis dapat diartikan suatu proses untuk menghasilkan suatu prosedur pemceahan masalah atau mendapatkan langkah-langkah solusi.

Tugas: Sinopsis Skripsi

Judul penelitian: Studi Eksperimental Karakteristik Aliran Fluida Melintasi Silinder Teriris Tipe I di Dekat Plat Datar Untuk Tebal Lapis Batas Laminar dan Turbulent

Hingga saat ini penelitian tentang pengaruh dinding terhadap aliran yang melintasi silinder sudah banyak dikembangkan. Berbagai variasi untuk mengetahui pengaruh dinding telah dilakukan untuk memperoleh data-data mengenai karakteristik aliran fluida yang terbentuk di sekeliling benda uji tersebut. Hasil dari penelitian ini banyak diaplikasikan dalam pengembangan dunia industri, sebagai contoh penyusunan shell and tube dalam penukar kalor, perpipaan bawah laut serta contoh-contoh yang lain. Berdasarkan pemikiran di atas maka akan dilakukan penelitian tentang pengaruh dinding terhadap aliran fluida melintasi silinder teriris tipe I. Penelitian ini dilakukan secara eksperimental dalam sebuah wind tunnel, dimana benda uji yang digunakan adalah silinder tipe I dengan sudut iris (θs) 53° dan 65° yang diletakkan dekat dengan suatu plat datar. Variasi Gap Rasio(G/D) sebesar 1,200 ; 1,267 ; 1,333 pada lapis batas laminar dan turbulent. Karakteristik aliran fluida yang diteliti adalah distribusi koefisien tekanan (Cp), koefisien drag (CD), koefisien lift (CL), profil kecepatan di belakang silinder dan melakukan visualisasi menggunakan metode oil flow picture pada subsonic wind tunnel pada Re= 5,3x104. Diharapkan penelitian ini akan mampu menjelaskan pengaruh lapisan batas dinding terhadap aliran pada silinder serta menjelaskan fenomena wake yang terjadi pada silinder teriris tipe I.

Tugas: Rencana Skripsi dengan Menggunakan Komputasi Teknik

Hal bisa dilakukan terhadap tugas akhir S1 dengan metode komputasi teknik adalah dengan meng-aplikasikan software CFD yang antara lain bertujuan untuk:

1.Melakukan simulasi dan visualisasi aliran di sekitar benda uji sehingga didapat gambaran distribusi tekanan di sepanjang penampang benda uji

2.Mencari nilai optimum dari G/D sehingga dapat lebih diketahui sejauh apa dampaknya terhadap gaya lift dan drag yang dihasilkan.

PERTEMUAN 3 ( 17 Februari 2020 )

Kelas dimulai dengan presentasi tugas sinopsis.

• 
• 
• 
• 
• 

Lalu dilanjutkan dengan pembahasan terkait masalah dalam diri kita masing-masing. Masalah terutama dari manusia adalah Ketidaktahuan, Egois, dan Malas. Jika dengan segala upaya kita mampu memberantas sifat ini, maka kita akan mendapat nilai tambah.

Komputasi teknik merupakan proses melakukan studi dengan pemodelan matematis yang tidak dapat dipecahkan dengan perhitungan manual.

Tugas: Pemodelan dengan Menggunakan Komputasi Teknik

Judul Skripsi: Studi Eksperimental Tentang Karakteristik Aliran Fluida Melintasi Silinder Teriris Tipe I di Dekat Plat Datar Untuk Tebal Lapis Batas Laminar dan Turbulen G/D 1,2 sd 1.33.

Pada tugas akhir S1 dilakukan eksperimental dalam windtunnel dimana benda uji silinder teriris dijadika sebagai objek percobaan. Pada percobaan tersebut dilakukan pengukuran koefisien tekanan melalui pressure tab yang ditempeli di sekeliling benda uji. Pada proyek kali ini dilakukan upaya simulasi visualisasi aliran di sekitar silinder dengan menggunakan piranti lunak CFD. Adapun pemodelan matematis dilakukan saat perhitungan gaya drag. Simplikasi dari pemodelan matematis dalam software adalah dengan memasukkan persamaan Gaya Drag = Pressure x Kecepatan di sepanjang sumbu.

Jarak silinder terhadap dinding : 5 cm

• 

  left

• 

  left

• 

  left

• 

  left

Jarak silinder terhadap dinding : 27 cm

• 

  left

• 

  left

• 

  left

• 

  left

PERTEMUAN 4 ( 23 Februari 2020 )

Tugas: Membuat Extended Abstrak Proyek Skripsi

Name: Chandra R. M. Simanjuntak

Title: Modeling of Flow Characteristic Around Circular Cylinder Near a Flat Plate

In 1976, an oil company found their subsea pipeline floating off the north east coast of Scotland 1½ miles from its original location. Effort has been made before the incident to protect the pipe, such as dredging and trenching the sea-bed. At that time it is believed that hydrodynamic force and the interaction between pipe and seabed was the root cause of these tragedy. Until nowadays flow characteristics around a bluff body have been widely investigated, whether to study the body-shape itself or to find the effect of the gap between bluff body and an artificial base. This further study will be focused on the drag pressure resulting from varying the gap and also the flow visualization around the body. With the assistance of computational fluid dynamic (CFD) software, external flow around the body will be simulated. The body would be in circular shape, and there would be a flat plate nearby with a certain gap. In order to do the simulation, the mesh modeling of the environment around the object shall be made. Several data and approach has to be decided. Thereafter in the simulation process the software will do the calculation and iteration, then emerge visualization of the flow. In certain gap to diameter ratios (G/D) the drag force started to decrease with the gap reduction. The minimum value reached when the gap was reduced to zero. The flow visualization shown an region behind the body as we known as wake.

PERTEMUAN 5 ( 2 Maret 2020 )

Tugas: Optimasi Kebutuhan Energi Manusia

Energi sangat diperlukan manusia untuk melakukan aktifitas sehari hari. Baik itu energi yang didapat dari makanan lalu diproses oleh tubuh untuk dikonversi menjadi gerak, panas, dan sinyal, maupun energi yang tersedia dalam bentuk listrik, dan panas di sekitar kita. Energi diperlukan oleh setiap individu akan berbeda-beda tergantung pada beban aktivitas harian yang dilakukan. Manusia telah membuat berbagai metode teknik pendekatan untuk mengetahui penggunaan energi setiap harinya. Salah satu tujuannya adalah untuk mengoptimasi energi yang dimasukkan ke tubuh, sehingga dapat lebih selektif dan tidak berlebihan dalam mengkonsumsi makanan.

Untuk mendapatkan perkiraan biaya yang dikeluarkan dari energi yang digunakan tiap individu, maka ada 2 variabel penggunaan energi yang perlu dicari, yaitu: energi yang digunakan dari aktivitas harian; dan energi yang digunakan dari penggunaan listrik atau panas. Hasil dari energi ini kemudian dikonversikan menjadi satuan Rupiah dengan mengalikan terhadap harga listrik PLN per kWh. Diasumsikan daya listrik rumah non-subsidi terendah, 1300 Watt maka biaya listrik nya adalah Rp 1,467 / kWh.

Contoh pada tabel 4, di hari Kamis aktivitas individu menggunakan 1,27 kWh dan penggunaan listrik 2,39 kWh. Maka biaya energi yang digunakan pada hari Kamis: (1,27+2,394)kWh x Rp 1467/kWh = Rp 5,374.00.

Di bawah ini beberapa proses perhitungan yang dilakukan:

Tabel 1, daftar kegiatan harian yang saya lakukan, dimana nilai kalori yang dicantumkan, didapat dari referensi [1]

Tabel 2, contoh perhitungan penggunaan energi ditinjau dari aktivitas yang dilakukan pada hari Kamis.

Tabel 3, contoh perhitungan penggunaan energi ditinjau dari penggunaan peralatan listrik pada hari Kamis.

Tabel 4, total penggunaan energi dari hari Senin - Minggu.

Grafik 1, grafik biaya yang dikeluarkan untuk penggunaan energi dari Senin - Minggu

PERTEMUAN 6 ( 9 Maret 2020 )

Tugas: Rule Of Term Engineering Computation

Pada pertemuan ini saya izin tidak mengikuti kelas dikarenakan adanya proses persalinan istri. Namun mengacu dari referensi wiki rekan-rekan, dengan menggunakan pemahaman pribadi saya akan mencoba menuliskan hal-hal yang menjadi poin penting pada perkuliahan kali ini. Wiki yang dijadikan acuan adalah Muchalis Zikramansyah Masuku, Evi Elisa Ambarita, dan Oldy Fahlovi.

Perkuliahan membahas kerangka proses kerja dalam melakukan dan menyelesaikan permasalahan dengan komputasi teknik. Hal yang menjadi rule of term dari proses ini yaitu:

1. Initial thinking. Proses identifikasi permasalahan dimana disini diperlukan konsep dan informasi terkait sebanyak-banyaknya. Diupayakan proses ini sudah 60% mengarah ke solusi yang ingin dicapai.

2. Permodelan matematis. Dengan konsep dan referensi yang ada, dikembangkan model matematis yang berisi variable-variabel yang akan dianalisa. Selain itu juga perlu dimasukkan asumsi-asumsi agar hasil dari pemodelan matematis dapat sedekat mungkin sesuai dengan kondisi aktual. Asumsi ini kembali pada pengetahuan dan pengalaman pribadi.

3. Pengumpulan data. Data yang didapat akan digunakan dalam penyelesaian model matematis.

4. Simulasi. Proses menjalankan atau mengeksekusi model yang sudah buat.

5. Verifikasi (resolve the equation right). Proses menguji apakah model yang dilakukan tidak terdapat kesalahan numerik, misalnya kesalahan pada proses meshing.

6. Validasi (resolve the right equation). Proses menguji kebenaran dari hasil simulasi.

7. Result dan discussion. Mendiskusikan hasil yang sudah didapat.

8. Recommendation. Proses memberikan masukan perbaikan terhadap penelitian tersebut, dan upaya untuk mencari celah improvisasi untuk penelitian berikutnya.

9.Reporting. Membuat laporan penelitian agar dapat dijadikan pengetahuan dan referensi bersama.

UJIAN TENGAH SEMESTER

Tugas: Membuat laporan hasil tugas optimasi kebutuhan energi manusia

Klik panah (kiri-kanan)untuk mengganti halaman dokumen

• 
• 
• 
• 

Tugas: Menyiapkan draft paper project komputasi teknik

Klik panah (kiri-kanan)untuk mengganti halaman dokumen

• 
• 
• 

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

PERTEMUAN 8 (6 April 2020)

Pada pertemuan ini dilakukan presentasi proyek komputasi teknik oleh Wisnu Indrawan & Adhika Satyadharma

PERTEMUAN 9 (13 April 2020)

Oscillating 1-D Dynamic System

Mahasiswa diberi penjelasan terkait rule of term of engineering (pertemuan 6), dimana proses ini dilakukan untuk mendapatkan solusi komputasi teknik. Pada kesempatan ini dijelaskan konsep tersebut dimulai dari initial thinking, pemodelan matematis, sampai dengan verifikasi, dan validasi. Pada tahap initial thinking perlu diyakinkan semua konsep, data, dan referensi yang dihadapi sudah didapat dan dimengerti. Kemudian dibentuk model matematis yang diharapkan dapat mendekati kondis aktual. Setelah itu dilakukan simulasi perhitungan, lalu verifikasi. Pengertian verifikasi yaitu memastikan perhitungan yang dilakukan dengan komputer sudah benar dan sesuai kondisi ideal. Sedangkan validasi memiliki makna memastikan model matematika yang dibangun sudah mendekati aktual, atau umumnya dilakukan eksperimen untuk membandingkan hasil yang didapat.

Adapun materi oscillating dynamic system ini diberikan sebagai pengetahuan bagi mahasiswa mengenai bagaimana melakukan verifikasi perhitungan. Penyelesaian matematis yang dapat dilakukan untuk sistem dinamik tersebut antara lain dengan metode analitik, metode numerik, dan metode yang dinamakan "a magic fix for numerical method". Bagian yang disebut paling akhir ini disebut memiliki hasil dengan error yang paling kecil.

Quiz: Oscillating 1-D Dynamic System

Terdapat 2 metode numerik yang akan digunakan, yakni standard numerical solution (persamaan 4.47 dan 4.48) dan a magic fix of a numerical method (persamaan 4.49 dan 4.50). Suatu benda dengan massa m (sesuai gambar 4.15) melekat/dikaitkan pada pegas dan bergerak sepanjang garis tanpa gesekan. Ketika pegas diregangkan (atau dikompresi), gaya pegas menarik (atau mendorong) body (penampang m) kembali dan bekerja "melawan" gerakan, misalkan x (t) adalah posisi body pada sumbu x, dimana body bergerak. Pegas tidak direntangkan ketika x= 0, sehingga gaya adalah nol, dan x= 0 karenanya terjadi posisi keseimbangan bodi. Gaya pegas adalah -kx, dimana k adalah konstanta yang diukur. Kami berasumsi bahwa tidak ada gaya lain (misal gesekan). Hukum kedua Newton menyatakan F=ma kemudian memiliki F=-kx dan a=x ̈,

-kx=mx ̈ (4.41)

sehingga dapat dituliskan

x ̈+ω^2 x=0 (4.42)

Persamaan (4.42) adalah persamaan diferensial orde kedua, dan oleh karena itu kita memerlukan dua kondisi awal, satu pada posisi x (0) dan satu pada kecepatan x’ (0).

x (0) = 1,5 dan x’ (0) = 0

Cara yang dapat kita tuliskan pada persamaan 4.42 merupakan sistem orde pertama dari 2 persamaan turunan, untuk mengendalikan turunan orde dua. Kita memperkenalkan u=x dan v=x^'=u' sebagai 2 fungsi baru yang tidak diketahui. Dua persamaan yang sesuai muncul dari definisi v=u' dan persamaan asal (4.42):

u^'=v (4.43)

v^'=-ω²u (4.44)

maka u^=v' untuk menghilangkan turunan orde kedua dari hukum kedua newton. Dengan menggunakan metode numerik pertama, yakni standard numerical solution dengan persamaan-persamaan berikut:

u^(n+1)=u^n+∆t v^n (4.47)

v^(n+1)=v^n-∆t 〖ω^2 u〗^n (4.48)

Selain itu, terdapat juga metode numerik kedua yang anggap lebih akurat, disebut a magic fix of the numerical method dengan mengganti u^n untuk persamaan kedua menjadi u^(n+1) dari persamaan pertama, sehingga:

u^(n+1)=u^n+∆t v^n (4.49)

v^(n+1)=v^n-∆t 〖ω^2 u〗^(n+1) (4.50)

dimana diketahui ω = 2,5 rad/s dan ∆t = 0,05 s, maka dilakukan perhitungan yang dapat dilihat di lampiran (ms.excel).

Selanjutnya dilakukan verifikasi antara setiap metode numerik diatas terhadap metode analitik, dimana persamaan-persamaan untuk metode analitik adalah sebagai berikut:

u=x cos⁡ωt

v=- x ω cos⁡ωt

yang perhitungan detail nya dapat juga dilihat pada lampiran (ms.excel). Sehingga diperoleh hasil yang merupakan grafik sebagai berikut:

Dari kedua grafik diatas dapat dilihat jelas bahwa metode numerik yang standard dengan menggunakan persamaan 4.47 dan 4.48 jauh dari kata akurat, dikarenakan hasil yang didapat dari metode ini (grafik biru) sangat berbeda dengan hasil dari metode analitik (grafik abu-abu). Oleh karena itu, metode numerik yang disebut a magic fix for a numerical method perlu dilakukan, dengan hasil sebagai berikut:

Dari kedua grafik diatas, dapat dilihat bahwa metode numerik ini (grafik kuning) memiliki tingkat keakurasian yang sangat baik dengan pemverifikasian terhadap metode analitik (grafik hijau). Dengan demikian, disimpulkan bahwa a magic fix for a numerical method telah terverifikasi terhadap metode analitik yang mana dapat mewakili metode analitik. untuk menentukan nilai u dan v.

Klik panah (kiri-kanan)untuk mengganti halaman dokumen

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

PERTEMUAN 10 (20 April 2020)

Pada pertemuan ini tiap kelompok berdiskusi mengenai tugas komputasi teknik seperti pada tugas sebelumnya, yang ditambahkan dengan pembahasanan terkait artificial neural network atau finite elemen design. Untuk kelompok kami akan mengambil topik tambahan artificial neural network.

Tugas: Artificial Neural Network pada Oscillating 1-D Dynamic System

Pendahuluan

Artikel ini akan membahas penyelesaian permasalahan oscillating 1-D dynamic system pada system damping sesuai gambar di bawah. Pada system di bawah terdapat sebuah massa yang dihubungkan dengan 3 spring, dan 1 dashpot. System tersebut fix pada 2 boundary sisi kiri dan kanan.

Penyelesaian dari permasalahan tersebut akan dilakukan dengan 3 metode, yang kemudian akan dibandingkan hasil dari perhitungan pada tiap metode tersebut. Metode yang digunakan yaitu: analitikal, numerik, dan simulasi. Pada metode analitikal dilakukan tinjauan gaya aksi – reaksi pada free body diagram (FBD) yang muncul dari eksitasi yang diberikan. Kemudian untuk penyelesaian metode numerik akan dilakukan iterasi dengan bantuan software Microsoft Excel menggunakan Forward Euler. Sedangkan untuk proses simulasi akan dilakukan dengan bantuan software MATLAB.

Metode

Metode Analitik

Free Body Diagram (FBD):

• Tinjauan massa:

• Tinjauan titik: (diantara c1, k2, dan k3)

Diketahui:

Maka persamaan 1 dan 2 dapat dituliskan kembali menjadi;

Persamaan 1

Persamaan 2

Penyelesaian

Asumsi

Karena pada persamaan 5 masih terdapat ̇ y maka subtitusi persamaan 6 ke persamaan 5, sehingga didapatkan nilai ̇ z sebagai berikut;

Penyelesaian menggunakan matrix;

Maka didapatkan nilai λ sebesar

Sehingga didapatkan persamaan

Jika diasumsikan nilai C1,C2,dan C3 adalah 1, 2 dan 3 maka;

Nilai x untuk t = 0 s, t = 1 s, dan t = 10 s adalah

Mencari nilai yh dengan mensubtitusi nilai xh ke dalam persamaan ̇ z=-x+3y, di mana nilai ̇ z = ̈ x.

Mencari nilai ̇x;

Nilai ̇ x untuk t = 0 s, t = 1 s, dan t = 10 s adalah

Mencari nilai ̈ x;

Persamaan ̈ x di atas dapat disederhanakan menjadi;

Nilai ̈ x untuk t = 0 s, t = 1 s, dan t = 10 s adalah

Mencari nilai y;

Persamaan yh dapat disederhanakan menjadi;

Nilai y untuk t = 0 s, t = 1 s, dan t = 10 s adalah

Mencari nilai ̇ y;

Nilai ̇ y ketika t = 0 s, t = 1 s, dan t = 10 s adalah

Metode Numerik

Metode ini dilakukan dengan menggunakan software Microsoft Excel. Parameter input yang harus diketahui yaitu x pada t = 0 s, y pada t = 0 s, dan selisih penambahan waktu (∆t). Parameter input x dan y ini dapat juga disebut dengan initial condition. Lalu kemudian dilakukan iterasi sesuai dengan ∆t sampai waktu yang ditentukan. Nilai parameter input tersebut didapat dengan cara analitis seperti sudah disebut di atas, yaitu x((t=0))=4 m; y((t=0))=5.9 m; dan selisih waktu ∆t=0.1 second.

Seperti sudah disebutkan sebelumnya bahwa penyelesaiannya menggunakan Forward Euler, yaitu sebagai berikut:

Simulasi

Simulasi dilakukan dengan bantuan software MATLAB. Adapun agar simulasi dapat berjalan, maka perlu diberikan input coding pada software MATLAB yang isinya sebagai berikut.

 % Calculates the position, velocity, and acceleration as a function of time
 % of a system of carts connected by springs and dashpots. Euler's Method is
 % used to solve the equations of motion numerically.
 clear all; close all; clc;
 tic

 % Problem parameters
 k1=1; % cart 1 spring constant (N/m)
 k2=2; % cart 1 spring constant (N/m)
 b1=1; % cart 1 viscous damping coefficient (kg/s)
 m1=1; % cart 1 mass (kg)
 k3=3; % cart 1 spring constant (N/m)
 x10=4; % cart 1 initial position (m)
 x20=5.9; % y movement initial position (m)
 v10=-2.135; % cart 1 initial velocity (m/s)
 v20=-35.36; % cart 2 initial velocity (m/s)

 % Set time step stuff
 simTime=60; % simulation time (s)
 tStep=0.1; % simulation time step
 iterations=simTime/tStep;
 t=0:iterations;

 % Pre-allocate variables for speed and add initial conditions
 x1=zeros(iterations,1);
 x1(1,:)=x10;
 x2=zeros(iterations,1);
 x2(1,:)=x20;
 v1=zeros(iterations,1);
 v1(1,:)=v10;
 v2=zeros(iterations,1);
 v2(1,:)=v20;
 a1=zeros(iterations,1);
 a1(1,:)=((0-(k1*x10)-b1*(v10+v20)-k2*(x20+x10))/m1);

 % Solve the ODE's with Euler's Method
 for n=2:(iterations+1)
 x1(n,:)=x1(n-1,:)+v1(n-1,:)*tStep; % cart 1 position
 x2(n,:)=x2(n-1,:)+v2(n-1,:)*tStep; % cart 2 position
 v1(n,:)=v1(n-1,:)+a1(n-1,:)*tStep; % cart 1 velocity
 v2(n,:)=-(2*x1(n,:)+5*x2(n,:)+v1(n,:))
 % Find cart accelerations
 a1(n,:)=((0-k1*x1(n,:))-b1*(v1(n,:)+v2(n,:))-k2*(x2(n,:)+x1(n,:))/m1);
 end

 % Plot results
 subplot(3,1,1)
 hold on;
 plot(t',x1,'r')
 plot(t',x2,'m')
 ylabel('Position (m)')
 title('Position, Velocity, & Acceleration as a Function of Time')
 legend('Pergerakan ke arah X','Pergerakan ke arah Y')
 subplot(3,1,2)
 hold on;
 plot(t',v1,'b')
 plot(t',v2,'c')
 ylabel('Velocity (m/s)')
 legend('Pergerakan ke arah X','Pergerakan ke arah Y')
 subplot(3,1,3)
 hold on;
 plot(t',a1,'g')
 ylabel('Acceleration (m/s^2)')
 xlabel('time (1 = 0.01 detik)')
 legend('Pergerakan ke arah X','Pergerakan ke arah Y')

 toc

Hasil

Gambar 2. Grafik velocity (dx/dt) perbandingan analitik, numerik, dan simulasi

Gambar 3. Grafik acceleration (d^2x/dt^2) perbandingan analitik, numerik, dan simulasi

Gambar 4. Grafik velocity (dy/dt) perbandingan analitik, numerik, dan simulasi

Selanjutnya, untuk memverifikasi hasil numerik menggunakan metode euler yang dijelaskan diatas, digunakan metode Artificial Neural Networks (ANN) pada perangkat lunak matlab. Berikut sedikit pengenalan tentang ANN yang dapat kita temui dari beberapa sumber di internet. ANN adalah beberapa lapisan jaringan saraf (neural network) yang terhubung secara keseluruhan yang dapat dilihat dari gambar dibawah ini. Setiap node pada setiap lapisan terhubung ke setiap node dari lapisan selanjutnya. Jaringan dibuat lebih dalam dengan menambah jumlah lapisan tersembunyi (hidden layer).

Jika salah satu hidden layer atau node output diperbesar, maka akan ditemukan gambar dibawah ini.

Node tertentu mengambil jumlah bobot dari inputnya, dan meneruskannya melalui fungsi aktivasi non-linear. Ini merupakan output dari node yang kemudian menjadi input dari node yang lain pada layer selanjutnya. Sinyal mengalir dari kiri ke kanan, dan output akhir dihitung dengan cara melakukan prosedur ini untuk semua node. Melatih jaringan saraf berarti mempelajari bobot yang terkait dengan semua edge.

Metode ANN ini digunakan untuk melatih data-data yang didapat dari numerik, dimana nilai posisi pada sumbu x dan y digunakan sebagai nilai input, dan nilai kecepatan pada sumbu x (u) dan sumbu y (v) yang merupakan hasil diferensial dari posisi digunakan sebagai nilai target. Data yang di training sebanyak 400 data.

Dengan demikian, diperoleh hasil yang dapat dilihat pada gambar diatas, dengan nilai R sebesar 0,99996 yang berarti data yang didapat dari metode Euler terverifikasi secara baik dengan persamaan yang dihasilkan dari metode ANN pada matlab.

Kesimpulan

Dari hasil yang sudah didapat untuk metode analitik, numerik, dan simulasi berikut beberapa hal yang dapat disimpulkan: a) Hasil perhitungan numerik terhadap simulasi memiliki nilai yang berimpit. Hal ini dikarenakan, pada dasarnya simulasi yang dilakukan dengan MATLAB, menggunakan cara yang sama dengan numerik, hanya saja pada numerik persamaan-persamaannya harus dirubah menjadi 3 persamaan dengan orde 1. Sedangan pada simulasi, persamaan dari FBD langsung menjadi input pada MATLAB. b) Hasil perhitungan numerik dan simulasi berbeda dengan metode analitik. Seperti sudah disebutkan pada materi perkuliahan sebelum ini, bahwa pada metode Forward Euler terdapat hal yang harus diperhatikan pada perkembangan amplitudonya. c) Hasil metode forward euler telah terverifikasi dengan metode Artificial Neural Networks (ANN) yang dapat dilihat dari nilai R sebesar 0,99996 (mendekati 1) dari persamaan output metode ANN menggunakan software matlab.